专题18双曲线的简单几何性质（核心素养练习）（原卷版）.docx

专题十八双曲线的简单几何性质一、核心素养聚焦考点一数学运算-求双曲线的方程例题6.求适合下列条件的双曲线的标准方程：虚轴长为12,离心率为1；（2）焦点在k轴上，离心率为啦，且过点（一5,3）；考点二直观想象-直线与双曲线的位置关系例题7,已知双曲线一）2= 1,求过点A （3, 一 1）且被点A平分的弦MN所在直线的方程.二、学业质量测评一、选择题221.双曲线工-X = 1的左焦点与右顶点之间的距离等于（）9 16A . 6B . 8C . 9D . 1022. P是双曲线= l上一点，双曲线的一条渐近线的方程为2x ），= 0, ",尸2分别是双曲 a" 16线的左、右焦点，若"_L片瑞，则|尸周二（）A . 12B . 16C . 18D . 202.已知耳，乃是双曲线C：f 一方= 3>o）的两个焦点，户是双曲线。左支上的一点，且26_1巴鸟与两条渐近线相交于知,可两点.若点N恰好平分线段尸入，则双曲线。的焦距为（）.A . 20B . 2GC . 2石D . 4224 .已知双曲线=1（。>0/>0）的离心率为2,则点（一26,0）到渐近线的距离等于（）cr b5 .设曲线C是双曲线，则“C的方程为2-3 = 1”是“C的渐近线方程为），= ±&x”的（）A.充分必要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件226 .双曲线E:二一= 1.0力0）被斜率为4的直线截得的弦A5的中点为（2,1）,则双曲线七 的离心率为（）A.0B . 73C . 2D . 757 .（多选题）已知中心在原点，且关于坐标轴劝称的双曲线M的离心率为造，且它的一个焦点到 一条渐近线的距离为2,则双曲线M的方程可能是（）77?02222A.工_E = 1B.r_ = 1 C匕-£ = 1 D,二-二=24244242.（多选题）已知双曲线历：£-£ = 1（。0）的焦距为4,两条渐近线的夹角为60",则下列说a b法正确的是（）A.M的离心率为M3B.M的标准方程为三-丁=2C.M的渐近线方程为），=±等D .直线x+），一2 = 0经过M的一个焦点二、填空题.若双曲线三-匚=1的一个焦点到坐标原点的距离为3,则小的值为."I m-52210 .倾斜角为30°的直线/经过双曲线；-二二1（。/。）的左焦点"，交双曲线于4，8两点,cr b-线段AB的垂直平分线过右焦点区 ,则此双曲线的渐近线方程为.11 .与双曲线£-=1共渐近线且过点（26,-3）的双曲线方程是.12 .若双曲线22=1的离心率为Jj,则实数m=,其渐近线方程为.m三、解答题2213 .已知双曲线。的标准方程为 - = 1.66(1)写出双曲线。的实轴长，虚轴长，离心率，左、右焦点6、鸟的坐标；(2)若点用(3,在双曲线。上，求证：MF. 1 MF2.14 .已知双曲线的中心在原点，焦点R, F?在坐标轴上，离心率为血，且过点(4, - V10)(1)求双曲线方程；(2)若点M (3, m)在双曲线上，求证：点M在以RFz为直径的圆上；(3)在(2)的条件下求FNFz的面积.15 .如图所示，过双曲线12一21 = 1的右焦点作直线/交双曲线于48两点，若|A8|=4,则这样2的直线共有几条？