人教版必修第一册第三章5共点力的平衡学案.docx

5共点力的平衡学习目标.知道物体处于平衡状态的运动学特征。1 .知道共点力平衡的条件,会用共点力的平衡条件分析生产生活中的 问题。共点力的平衡条件.平衡状态：保持静止或匀速直线运动状态。1 .平衡条件（DF合二。（或加速度a=0）o（2） Fx 合F）.合二。1 .思考判断两个作用在同一物体上，大小相等,方向相反的力一定是共点力。（x ）当物体的速度为零时，物体一定处于平衡状态。（X ）沿光滑斜面下滑的物体处于平衡状态。（X ）（4）物体所受合力为零时，就一定处于平衡状态。（V ）物体处于平衡状态，就一定是静止的。（X ）.如图所示的水平面上,橡皮绳一端固定，另一端连接两根弹簧,连接 点P在R、F2和F3三力作用下保持静止。下列判断正确的是（B ） A. FI>F2>F3 B. F3>F1>F2C. F2>F3>F1 D. f3>f2>f1 解析:P点受力如图所示，由于在件、F,和F3三力作用下保持静止,则 合力为零，由几何知识得F3>Fi>Fz,故B正确,A、C、D错误。2 .如图所示,某工人正在修理草坪,推力F与水平方向成a角，割草机 沿水平方向做匀速直线运动，则割草机所受阻力的大小为（B ）A. Fsin a B. Feos a- D.mg-Fsin a解析:推力对割草机产生两个效果：向前推和向下压,其分解情况如图 所示,割草机沿水平方向做匀速直线运动,所受合力为零,则有FFfO, 得Ft=Fcos a ,故选项B正确。4.如图所示,某人静躺在椅子上,椅子的靠背与水平面之间有固定倾 斜角0。若此人所受重力为G,则椅子各部分对他的作用力的合力大 小为（A ）A.G B. Gsin 9 C. Geos 0 D. Gtan 6解析:人受到重力和椅子对他的作用力而处于静止状态，人受到的合 力为零,根据平衡条件知,椅子对他的作用力的合力和重力等大、反向, 即大小是G,选项A正确。要点一共点力的平衡条件.平衡状态:物体保持静止或匀速直线运动的状态。1 .平衡条件:合力等于0,即F合=0。2 .推论（1）二力作用平衡时，二力等大、反向。三力作用平衡时，任意两个力的合力与第三个力等大、反向。多力作用平衡时，任意一个力与其他所有力的合力等大、反向。(4)物体处于平衡状态时,沿任意方向上分力之和均为零。典例1在光滑墙壁上用网兜把球挂在A点,球与墙壁的接触点为B, 如图所示。球的质量为m,悬绳与墙壁的夹角为。,网兜的质量不计， 求悬绳对球的拉力大小和墙壁对球的支持力的大小。解析:取球为研究对象,它共受到三个力的作用，重力G=mg,方向竖直 向下;墙壁的支持力Fb方向水平向左;悬绳的拉力F2,方向沿绳的方 向向上。这三个力是共点力。法一合成法由共点力平衡的条件可知,F.和F2的合力F与G大小相等、方向相反, 即F=G,如图甲所示，由几何关系得F尸Ftan a =mgtan a , 黑。法二分解法如图乙所示,将重力G分解为FJ和F2',由共点力平衡条件可知,R 和FJ的合力为零,Fz和Fz'的合力也为零，所以FlFJ二mgtan a , F2=F/ 二吗 cosa法三正交分解法如图丙所示,取水平方向为x轴,竖直方向为y轴，将F2分别沿x轴和 y轴方向分解。根据平衡条件沿x轴方向有Fzsin a-FR,沿y轴方向有F2cos a -G=0,解得皿，cosa cosaFi=F2sin a =mgtan a o答案mgtan a cosa处理共点力平衡问题的三种方法,要视具体问题灵活地选用，解决词 题才更便捷。一般三力平衡时采用合成法。变式1如图所示,高空走钢丝的表演中，若表演者走到钢丝中点时， 使原来水平的钢丝下垂到与水平面成0角，此时钢丝上的弹力应是表 演者（含平衡杆）重力的（C ）a ln cos0 八 1 n tan。A. -D. C. ：-U. 22 2sin0 2解析：以表演者（含平衡杆）为研究对象,分析受力情况,如图所示，根 据平衡条件,两段钢丝上的弹力的合力与重力等大反向，则有2Fsin 。二mg,解得F泻,故钢丝上的弹力应是表演者（含平衡杆）重力的 2sin0六4正确。2sin0要点二 用正交分解法解决平衡问题1 .坐标轴的选取原则：使尽量多的力落在坐标轴上,尽量减少分解力 的个数。2 .正交分解法的适用情况:适用于计算物体受三个或三个以上共点力 的合力情况。3 .对于运动的物体,通常两坐标轴分别沿物体运动方向和垂直物体运 动方向。典例2小刘和小赵到机场去为朋友送行,看到有一些旅客斜向上拉 着旅行箱走,也有一些旅客斜向下推着旅行箱走。小刘突然产生了一 个想法，他问小赵：“你说拉着旅行箱走省力,还是推着旅行箱走省力？”小赵想了一下说：“我看拉着旅行箱走有点别扭,大概是推着省力。” 小刘说：“不，我看还是拉着省力。”他们两个谁的看法正确呢?请先 作出判断,然后通过列式求解分析，比较拉力和推力的大小。解析:为简化问题，设旅行箱重力为G,在动摩擦因数为u的水平地面 上做匀速滑动,拉力和推力与水平面的夹角均为0 ,如图甲所示。分别对旅行箱进行受力分析并将力进行分解如图乙所示。若斜向上拉旅行箱,根据共点力平衡条件 竖直方向有Fm+F拉sin。二G,水平方向有F拉cos 。=F（I= u FNb解得F拉二cose+sin。'若斜向下推旅行箱，同理可得F推春前故F QF拉,即小刘的看法 正确,斜向上拉着旅行箱走更省力。答案：见解析变式2如图所示,某人用轻绳拴住一只质量m=0. 6 kg的氢气球，因 受水平风力的作用，系氢气球的轻绳与水平方向成37。角。已知空气 对氢气球的浮力为15 N,人的质量250 kg,且人受的浮力忽略不计。 （重力加速度 g 取 10 m/s2, sin 37° =0. 6, cos 37° =0. 8）（1）求水平风力的大小。求人对地面的压力大小。若水平风力增强,则人对地面的压力如何变化？（要求说明理由）解析：（1）对氢气球进行受力分析,如图甲所示。竖直方向上有F浮=mg+Rsin 37° ,水平方向上有F风二Fkos 37° ,解得 F 风二 12 N, Ft=15 No对人进行受力分析,如图乙所示。由牛顿第三定律可知FJ=R,竖直方向上有 FMg-Fj sin 37° =491 N,由牛顿第三定律可知，人对地面的压力大小为491 No若水平风力增强，只改变了水平方向的力，视氢气球及人为一整体, 可知竖直方向上的受力情况没改变,对地面的压力不变。答案：(1)12 N (2)491 N (3)见解析要点三两种“结点”模型对比“死结”模型“活结”模型可理解为把绳子 分成两段。是不可以沿绳子 移动的结。两侧的绳因结而 变成了两根独立的 绳。分开的两段绳子 上的弹力不一定相 等。可理解为把绳子分成两段。是可以沿绳子移动的结。一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂光滑挂钩而 形成的，绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上 是同一根绳。分开的两段绳子上弹力的大小一定相等,两 段绳子合力的方向一定沿着两段绳子夹角的平 分线。典例3如图甲所示,轻杆0B可绕B点自由转动，另一端0点用细绳 0A拉住，固定在左侧墙壁上,质量为m的重物用细绳0C悬挂在轻杆的 。点,0A与轻杆的夹角NB0A=30°。图乙中水平轻杆0B一端固定在竖 直墙壁上,另一端0点装有小滑轮,用一根绳跨过滑轮后悬挂一质量 为m的重物，图中NBOA=30°，贝( C )A.图甲中细绳0A所受拉力为mgB.图甲中轻杆0B所受的弹力为mgC.图乙中轻杆对滑轮的作用力为mgD.图乙中轻杆对滑轮的作用力为V3mg解析：由于图甲中的轻杆可绕B点转动，是转轴杆(是“活杆”)，故其 受力方向沿杆方向,0点的受力情况如图a所示,则0点所受细绳0A 的拉力F门、杆的弹力外的合力与重物的重力是大小相等、方向相反 的,在直角三角形中可得图a中轻杆受到的弹力为FJ sin30图乙中是用一细绳跨过滑轮悬挂重物的，由于0点处是滑轮,它只是 改变绳中力的方向，并未改变力的大小,且A0C是同一段绳子,而同一 段绳上的力处处相等，故图b中绳子拉力为Ft二 =mg。对图乙中 的滑轮受力分析,如图b所示，由于杆0B不可转动,所以杆所受弹力的 方向不一定沿0B方向。即杆对滑轮的作用力一定与两段绳的合力大 小相等，方向相反，由图b可得F2=2mgcos 60°=mg,则所求力=mgo 故选Co杆既可以发生拉伸或压缩形变也可以发生弯曲或扭转形变，因此杆的 弹力不一定沿杆的方向。对于杆与号链连接的结构,杆产生的弹力再 定沿杆方向时，杆才能平衡;对于杆的一端固定（即杆不能绕杆上二百 转动）时,杆平衡时，杆产生的弹力不一定沿杆。一变式3如图所示,轻绳AB能承受的拉力足够大,在它下端悬挂50 N 的重物,分两种情况用能承受的最大拉力为50 N的轻绳缓慢地拉起重 物。第一次，绳保持水平，作用点固定于0点;第二次,绳拴住套在绳 AB上的光滑小环。轻绳AB刚好断裂时,轻绳AB上部分与竖直方向的 夹角分别为和。力关于两者大小关系的说法正确的是（C ）A. ° 尸 0 2 B. 0 > 0 2 C. 0. < 0 2 D.无法确定解析:当第一次力F作用点固定于0点并保持绳水平时，因力F的最大 值与重物的重力均为50 N,故绳OA与竖直方向的夹角0 1=45° ,如图 甲；第二次力F作用于光滑小环时,绳OA和绳OB上的拉力大小相等， 且等于力F的最大值,故轻绳刚好断裂时,三段轻绳互成120°角，绳 0A与竖直方向的夹角0 2=60。，如图乙,故。2>。I。