2022年北师大版小学五年级数学上册方程与代数总复习.docx

2022年北师大版小学五年级（上）数学方程与代数总复习一 . 填空题：1（3 分）a×a×a 简写（ ） ，a+a+a 简写成（ ） 2（3 分）游戏机每只 m 元，用 500 元买了 3 只，找回（ ） 元3（3 分）小胖买了 6 本数学练习簿付了 a 元，又用了 b 元买语文练习簿 5 本，每本语文练习簿比数学练习簿多（ ） 元4（3 分）a 与 b 的和除它们的差为（ ） 5（3 分）学校去年少年城的一条路长 x 千米，小亚去时每小时行了 4 千米，回来时每小时行 4.5 千米，小亚回来时少用了（） 小时6（3 分）长方形的周长是 40 厘米，已知它的长是 a 厘米，它的宽是（ ） 厘米二 . 判断题，在题目后的括号里面打“”或“×”：7（3 分）a×（b÷c）a×b÷c-（ ）（判断对错）8（3 分）a+a+a+ab+b+b+b+b4a+5b-（ ）（判断对错）9（3 分）a 2 2a-（ ）（判断对错）10（3 分）汽车上午每小时行 a 千米，行了 3 小时，下午每小时行 b 千米，也行了 3 小时，这辆汽车这天一共行了 3（a+b）千米-（ ）（判断对错）三 . 选题题，把正确答案前的字母填在题目后 的括号里：11（3 分）x 3 与下面算式（ ）的结果相同Ax×3 Bx+x+x Cx×x×x D3×x×x12（3 分）20 加上 b 的 4 倍，正确的写法是（ ）A20+4b B（20+b）4 C4（20+b） D20+b×413（3 分）方程 10x0.1 的解是（ ）Ax100 Bx1 Cx0.1 Dx0.0114（3 分）下列各式中，（ ）是方程A0.2x0 B8x828C7x+x D305×0.62715（3 分）5.5 比某数的 2 倍少 0.5，求某数设某数为 x，正确的方程是（ ）A2x+0.55.5 B2x0.55.5 C5.52x0.5 D5.50.52x16（3 分）生产车间原有原料 a 吨，第一次运来原料 b 吨，第二次运来 1.2 吨，用去 c 吨，车间还有原料（ ）吨Aa+b+1.2c Ba+b1.2c Cab1.2c Da+b+1.2+c17（3 分）当 a1.5，b4，x10 时，6a+bx 2 的值是（ ）A490 B409 C89 D130018（3 分）如图，两张长度相等的长方形重叠在一起，阴影部分的面积是（ ）Aab Bbc Cac Dc 2四 . 解方程：195x+1.24.220452x31215x1.2×42.5220.5（x12）323x0.3x1.61242.1x+x3.1×2.2五 . 列方程计算：25一个数的 3.8 倍比 7.4 少 3.6，求这个数26一个数的 0.5 倍加上 3 的一半，和是 15，这个数是多少？六 . 列方程解应用题：27图书馆有文艺书 1500 本，比科技书的 3 倍少 30 本，科技书有多少本？28五年级（1）班女生做了 283 颗幸运星，如果再做 37 颗，就是男生做的颗数的 2 倍五年级（1）班男生做了多少颗幸运星？29有 9 箱重量相等的鸡蛋，如果从每箱中取出 15 千克，9 箱中剩下的鸡蛋的重量等于原来 4 箱的重量，原来每箱鸡蛋重多少千克？30一种圆珠笔原价每支 4.8 元，降价后每支便宜 0.3 元，原来买 150 支笔的钱，现在可以买多少支？31学校艺术节，准备了花环和彩球各 20 个，共花去 100 元，彩球每个 3.5 元，花环每个多少元？32某厂运来一批煤，原计划每天烧 0.5 吨，可以烧 30 天实际多烧 10 天，实际每天烧多少吨？参考答案与试题解析一 . 填空题：1（3 分）a×a×a 简写 a 3 ，a+a+a 简写成 3a 【分析】根据乘方的意义，三个相同因数的乘积可以写成这个数的立方的形式根据乘法的意义，三个相同的因数的和等于这个因数的 3 倍据此解答即可【解答】解：a×a×a 简写成 a 3 ；a+a+a3a故答案为：a 3 ，3a【点评】此题主要考查字母表示乘方和乘法的简便写法2（3 分）游戏机每只 m 元，用 500 元买了 3 只，找回 5003m 元【分析】“游戏机每只 m 元，买了 3 只”，可知一共花了 3m 元，进而用 500 元减去花了的 3m 元得解【解答】解：5003m（元）；故答案为：5003m【点评】关键是先用含字母的式子表示出买 3 只花了的钱数，再根据求剩余问题，用减法计算得解3（3 分）小胖买了 6 本数学练习簿付了 a 元，又用了 b 元买语文练习簿 5 本，每本语文练习簿比数学练习簿多 元【分析】用总价÷数量分别求出语文练习簿和数学练习簿的单价，再相减即可解答【解答】解：a÷6b÷5答：每本语文练习簿比数学练习簿多a÷6b÷5 元故答案为：a÷6b÷5 【点评】解决本题主要利用总价、数量和单价的关系4（3 分）a 与 b 的和除它们的差 （ab）÷（a+b） 【分析】a 与 b 的和，列式为 a+b，它们的差，列式为 ab，进而用 ab 除以 a+b 得解【解答】解：（ab）÷（a+b）；故答案为：（ab）÷（a+b）【点评】解决此题要注意“除”和“除以”的区别；还要注意在列综合算式时，遇到加减法先算的，要加上括号来改变运算顺序5（3 分）学校去年少年城的一条路长 x 千米，小亚去时每小时行了 4 千米，回来时每小时行 4.5 千米，小亚回来时少用了 小时【分析】根据：路程÷速度时间，分别取出去时用的时间和回来时用的时间，然后用去时用的时间减去回来时用的时间即可【解答】解：x÷4x÷4.5，答：小亚回来时少用了x÷4x÷4.5 小时；故答案为：x÷4x÷4.5 【点评】明确路程、时间和速度三者之间的关系，是解答此题的关键6（3 分）长方形的周长是 40 厘米，已知它的长是 a 厘米，它的宽是 20a 厘米【分析】先依据长方形的周长公式计算出长和宽的和，进而得出长方形的宽【解答】解：40÷2a20a（厘米）；故答案为：20a【点评】此题主要考查长方形的周长的计算方法的灵活应用二 . 判断题，在题目后的括号里面打“”或“ × ”：7（3 分）a×（b÷c）a×b÷c （判断对错）【分析】一个数乘两个数的商，等于这个数乘被除数，再除以除数；据此判断【解答】解：由分析可知：a×（b÷c）a×b÷c；故答案为：【点评】此题考查字母表示数，灵活掌握一些运算性质，是解答此题的关键8（3 分）a+a+a+ab+b+b+b+b4a+5b × （判断对错）【分析】根据运算顺序和计算法则计算再判断即可第6页（共14页）【解答】解：a+a+a+ab+b+b+b+b3a+ab+4b所以题干计算错误故答案为：×【点评】此题主要考查含有字母的算式的计算9（3 分）a 2 2a × （判断对错）【分析】根据平方的定义即可作出判断【解答】解：a 2 aa，故原题错误故答案为：×【点评】本题考查了平方的定义和用字母表示数，是基础题型10（3 分）汽车上午每小时行 a 千米，行了 3 小时，下午每小时行 b 千米，也行了 3 小时，这辆汽车这天一共行了 3（a+b）千米 （判断对错）【分析】根据“汽车上午每小时行 a 千米，行了 3 小时”，可知上午共行驶了 3a 千米；根据“下午每小时行 b 千米，也行了 3 小时”，可知下午行驶了 3b 千米；那么这辆汽车这天一共行了 3a+3b 千米，也就是 3（a+b）千米【解答】解：3a+3b3（a+b）千米；故答案为：【点评】解决此题也可以根据这辆汽车上午和下午都是行了 3 小时，所以可以用上午与下午的速度和乘行驶的时间得解三 . 选题题，把正确答案前的字母填在题目后的括号里：11（3 分）x 3 与下面算式（ ）的结果相同Ax×3 Bx+x+x Cx×x×x D3×x×x【分析】x 3 与表示 3 个 x 相乘，所以 x 3 与 x×x×x 的结果相同【解答】解：x 3 x×x×x；故选：C【点评】解决此题要明确一个数的立方，表示三个此数相乘；要与一个数的 3 倍区别开，一个数的 3 倍表示 3 个此数相加12（3 分）20 加上 b 的 4 倍，正确的写法是（ ）A20+4b B（20+b）4 C4（20+b） D20+b×4【分析】先求出 b 的 4 倍，用 b×4，然后加上 20 即可；应注意数字和字母相乘，乘号省略，数字应放在字母的前面【解答】解：20+4b；故选：A【点评】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解13（3 分）方程 10x0.1 的解是（ ）Ax100 Bx1 Cx0.1 Dx0.01【分析】根据等式的性质，在方程两边同时除以 10，即可求得方程的解；进而选择【解答】解：10x0.1，10x÷100.1÷10，x0.01；故选：D【点评】解决此题也可以把每一个选项中的数据代入方程，能使方程左右两边相等的数值，即为方程的解14（3 分）下列各式中，（ ）是方程A0.2x0 B8x828C7x+x D305×0.627【分析】方程是指含有未知数的等式；根据方程的意义，逐项进行分析后再选择【解答】解：A、0.2x0，是含有未知数的等式，因此是方程； B、8x828，虽含有未知数，但是不等式，因此不是方程；C、7x+x，虽含有未知数，但不是等式，因此不是方程；D、305×0.627，虽是等式，但没含未知数，因此不是方程；故选：A【点评】此题考查方程的辨识，只有含有未知数的等式才是方程15（3 分）5.5 比某数的 2 倍少 0.5，求某数设某数为 x，正确的方程是（ ）A2x+0.55.5 B2x0.55.5 C5.52x0.5 D5.50.52x【分析】根据题意，可知题中的数量关系为：某数×25.50.5 或某数×20.55.5，设某数为 x，列并解方程得解【解答】解：设某数为 x，由题意得：第8页（共14页）2x5.50.5 或 2x0.55.5故选：B【点评】重点理解：5.5 比某数的 2 倍少 0.5，也就是某数的 2 倍比 5.5 多 0.5，进而设出未知数，列出方程即可选择16（3 分）生产车间原有原料 a 吨，第一次运来原料 b 吨，第二次运来 1.2 吨，用去 c 吨，车间还有原料（ ）吨Aa+b+1.2c Ba+b1.2c Cab1.2c Da+b+1.2+c【分析】要求车间现在还有原料的吨数，根据题意，就用原有原料 a 吨加上第一次运来的 b 吨，再加上第二次运来的 1.2 吨，进而减去用去的 c 吨得解【解答】解：a+b+1.2c（吨）；故选：A【点评】此题考查用字母表示数量关系，根据加减法的意义，列式即可得解17（3 分）当 a1.5，b4，x10 时，6a+bx 2 的值是（ ）A490 B409 C89 D1300【分析】把 a1.5，b4，x10 代入含字母的式子 6a+bx 2 中，进而计算求得式子的数值【解答】解：当 a1.5，b4，x10 时，6a+bx 2 ，6×1.5+4×10 2 ，9+400，409故选：B【点评】此题考查含字母的式子求值的方法：把字母表示的数值代入式子，进而求出式子的结果；要明确一个数的平方，表示两个这个数相乘18（3 分）如图，两张长度相等的长方形重叠在一起，阴影部分的面积是（ ）第9页（共14页）Aab Bbc Cac Dc 2【分析】根据图形，中间阴影部分是一个平行四边形，它的高是 a，底是 c，则面积为 ac【解答】解：中间阴影部分平行四边形的面积是 a×cac故选：C【点评】解答此题的关键是认真观察图形，根据图形特点，得出阴影部分是一个平行四边形，据平行四边形面积公式，进行解答四 . 解方程：195x+1.24.2【分析】根据等式的性质，等式两边都减 1.2，左边只剩 5x，两边再都除以 5 即可求出 x【解答】解：5x+1.24.25x+1.21.24.21.25x35x÷53÷5x0.6故答案为：0.6【点评】注意，解方程要写上“解”字，等号对齐，不要连等20452x31【分析】根据等式的性质，先在方程两边同时加上 2x，再在方程两边减去 3，再同时除以 2 得解【解答】解：452x31，452x+2x31+2x，31+2x314531，2x÷214÷2，x7【点评】此题考查了根据等式的性质解方程，即等式两边同时加上、减去、乘上或除以一个数（0 除外），等式的左右两边仍相等；注意等号上下要对齐215x1.2×42.5【分析】先计算出 1.2×44.8，再根据等式的性质，在方程两边同时加上 4.8，再在方程两边同时除以 5 得解【解答】解：5x1.2×42.5，5x4.82.5，5x4.8+4.82.5+4.8，5x÷57.3÷5，x1.46【点评】此题考查了根据等式的性质解方程，即等式两边同时加上、减去、乘上或除以一个数（0 除外），等式的左右两边仍相等；注意等号上下要对齐220.5（x12）3【分析】依据等式的性质，方程两边同时除以 0.5，再同时加 12 求解【解答】解：0.5（x12）3，0.5（x12）÷0.53÷0.5，x12+126+12，x18【点评】本题考查知识点：依据等式的性质解方程，解方程时注意对齐等号23x0.3x1.61【分析】运用乘法分配律的逆运算，先求出 x0.3x0.7x，再根据等式的性质，在方程两边同时除以 0.7 得解【解答】解：x0.3x1.61，0.7x1.61，0.7x÷0.71.61÷0.7，x2.3【点评】此题考查了根据等式的性质解方程，即等式两边同时加上、减去、乘上或除以一个数（0 除外），等式的左右两边仍相等；注意等号上下要对齐242.1x+x3.1×2.2【分析】先化简方程，再依据等式的性质，方程两边同时除以 3.1 求解【解答】解：2.1x+x3.1×2.2，3.1x6.82，3.1x÷3.16.82÷3.1，x2.2【点评】（1）方程能化简先化简，（2）等号要对齐，是解方程要注意的地方五 . 列方程计算：25一个数的 3.8 倍比 7.4 少 3.6，求这个数【分析】根据题意，可知题中的数量关系为：7.4一个数×3.83.6，设这个数为 x，列并解方程得解【解答】解：设这个数为 x，由题意得：7.43.8x3.6，7.43.8x+3.8x3.6+3.8x，3.6+3.8x3.67.43.6，3.8x÷3.83.8÷3.8，x1；答：这个数是 1【点评】重点理解：一个数的 3.8 倍比 7.4 少 3.6，也就是 7.4 比一个数的 3.8 倍多 3.6，进而设出未知数，列并解方程即可26一个数的 0.5 倍加上 3 的一半，和是 15，这个数是多少？【分析】根据题意，可知题中的数量关系为：一个数×0.5+3×0.515，设这个数为 x，列并解方程得解【解答】解：设这个数为 x，由题意得：0.5x+3×0.515，0.5x+1.515，0.5x+1.51.5151.5，0.5x÷0.513.5÷0.5，x27答：这个数是 27【点评】找出数量之间的相等关系是解决此题的关键，明确 3 的一半可以列成 3×0.5 或3× 或 3÷2 都可以六 . 列方程解应用题：27图书馆有文艺书 1500 本，比科技书的 3 倍少 30 本，科技书有多少本？【分析】设科技书有 x 本，依据科技书本数×330 本文艺书本数可列方程：3x301500，依据等式的性质即可求解【解答】解：设科技书有 x 本，第12页（共14页）3x301500，3x30+301500+30，3x÷31530÷3，x510，答：科技书有 510 本【点评】本题考查基本数量关系：科技书本数×330 本文艺书本数，据此代入数据列方程即可解答28五年级（1）班女生做了 283 颗幸运星，如果再做 37 颗，就是男生做的颗数的 2 倍五年级（1）班男生做了多少颗幸运星？【分析】设男生做了 x 颗幸运星，女生做了 283 颗幸运星，如果再做 37 颗，就是男生做的颗数的 2 倍，也就是说男生做的颗数的 2 倍比女生做的颗数多 37 颗，据此可列方程：2x37283，依据等式的性质即可求解【解答】解：设男生做了 x 颗幸运星，2x37283，2x37+37283+37，2x÷2320÷2，x160，答：五年级（1）班男生做了 160 颗幸运星【点评】明确男生做的颗数的 2 倍比女生做的颗数多 37 颗，是列方程解答本题的关键29有 9 箱重量相等的鸡蛋，如果从每箱中取出 15 千克，9 箱中剩下的鸡蛋的重量等于原来 4 箱的重量，原来每箱鸡蛋重多少千克？【分析】设原来每箱鸡蛋重 x 千克，先求出取出鸡蛋重量，再用 x 表示出 4 箱鸡蛋和 9箱鸡蛋重量，根据 9 箱鸡蛋重量4 箱鸡蛋重量+取出鸡蛋重量可列方程：9x4x+15×9，依据等式的性质即可求解【解答】解：设原来每箱鸡蛋重 x 千克，9x4x+15×9，9x4x+135，9x4x4x+1354x，5x÷5135÷5，x27，第13页（共14页）答：原来每箱鸡蛋重 27 千克【点评】用方程解答本题的思路比较清晰，关键是明确等量关系式：9 箱鸡蛋重量4 箱鸡蛋重量+取出鸡蛋重量30一种圆珠笔原价每支 4.8 元，降价后每支便宜 0.3 元，原来买 150 支笔的钱，现在可以买多少支？【分析】求现在可以买多少支，就要知道总钱数，以及现在的单价；总钱数是 4.8×150，单价为 4.80.34.5（元），用总钱数除以单价即可【解答】解：4.8×150÷（4.80.3），720÷4.5，160（支）；答：现在可以买 160 支【点评】此题考查了学生对“总价÷单价数量”这一关系式的掌握与运用情况31学校艺术节，准备了花环和彩球各 20 个，共花去 100 元，彩球每个 3.5 元，花环每个多少元？【分析】用花环和彩球的总价÷数量（20）花环和彩球的单价的和，用单价的和减求彩球的单价问题就得到解决【解答】解：100÷203.553.51.5（元）；答：花环每个 1.5 元【点评】此题的解答主要根据总价、单价、数量三者之间的关系解决问题32某厂运来一批煤，原计划每天烧 0.5 吨，可以烧 30 天实际多烧 10 天，实际每天烧多少吨？【分析】设实际每天烧 x 吨，先求出实际少的天数，再根据工作总量工作效率×工作时间，分别表示出计划和实际烧煤的重量，最后根据烧煤重量相等列方程，依据等式的性质即可求解【解答】解：设实际每天烧 x 吨，0.5×30（30+10）x，1540x，15÷4040x÷40