平面向量的正交分解及坐标表示学案-高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docx

6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示【学习目标】了解平面向量的正交分解，掌握向量的坐标表示 【教学重难点】平面向量的正交分解，向量的坐标表示【学习过程】导入新课：光滑斜面上一个木块受到的重力为G，下滑力为F1，木块对斜面的压力为F2，这三个力的方向分别如何？三者有何相互关系？【小结】1.在物理中，力是一个向量，力的合成就是向量的加法运算.2.力也可以分解，任何一个大小不为零的力，都可以分解成两个不同方向的分力之和.【思考】1.同一平面内，互相垂直的两个向量是否可以作为平面内所有向量的一个基底？2.如图，向量是互相垂直的两个单位向量，向量与向量的夹角为，且以为基底，向量如何表示？【自主检测1】设e1,e2是平面内所有向量的一组基底,则下面四组向量中,不能作为基底的是( ).A.e1与e1-e2 B.e1+e2与e1-3e2 C.e1-2e2与-3e1+6e2 D.2e1+3e2与e1-2e2【自主检测2】如图,在矩形ABCD中,若BC=5e1,DC=3e2,则OC=( ).A.12(5e1+3e2) B.12(5e1-3e2) C.12(3e2-5e1) D.12(5e2-3e1)【自主检测3】 如图,在ABC中,AHBC于点H,M为AH的中点,若AM=AB+AC,则+=( ).A.-1 B.12 C.1 D.2【合作探究 深度学习】学习目标一：平面向量的正交分解及坐标表示 ：【情境设置】：卫星运载火箭每一时刻的速度都有确定的大小和方向,为了便于分析,需要将整个飞行过程中的速度分解为水平和竖直两个方向的速度.问题1：如何将整个飞行过程中的速度分解为水平和竖直两个方向的速度呢？ 问题2：我们知道,在平面直角坐标系中,每一个点都可用一对有序实数对（即它的坐标）表示,那么如何表示坐标平面内的一个向量呢？ 【新知生成 】1.平面向量的正交分解 ：把一个向量分解为两个互相_的向量,叫作把向量作正交分解。 （3）向量的坐标只与向量的起点、终点的相对位置有关,而与它们的具体位置无关. （4）当向量确定以后,向量的坐标就是唯一确定的,因此向量在平移前后,其坐标不变. 【自主检测4】已知，则下列说法正确的是（ ）【自主检测5】在平面直角坐标系中，向量的方向为相对于x轴正方向的逆时针转角则向量的坐标为_ 。学习目标二：知识运用【小结】求点、向量坐标的常用方法：（1）求点的坐标:可利用已知条件,求出该点相对应坐标原点的位置向量的坐标,该坐标就等于相应点的坐标.（2）求向量的坐标:先求出这个向量的起点、终点坐标,再用终点坐标减去起点坐标即得该向量的坐标.班级： 姓名： 考号： 计分：题次12345答案【自主检测6】第 3 页 共 3 页学科网（北京）股份有限公司