第02讲_反比例函数的代几综合(教师版)A4-精品文档整理-精品文档资料.docx

高斯教育学科教师辅导讲义学员姓名：年 级：辅导科目：学科教师：五块石1上课时间授课主题第02讲_反比例函数的代几综合知识图谱错题回顾顾题回顾反比例函数的代数综合知识精讲一反比例函数与方程和不等式如图，双曲线与直线相交，则方程的解为交点的横坐标；不等式的解为二反比例函数与一次函数已知反比例函数与一次函数的一个交点，求函数解析式，只要把交点坐标分别代入到两个解析式即可当反比例函数与正比例函数相交时，交点关于原点对称，即三点剖析一考点：反比例函数与代数综合二重难点：反比例函数与代数综合三易错点：1注意反比例函数解析式中；2反比例函数与一次函数结合经常会出现要解分式方程的情况，注意分式方程增根的情况；3利用图像解反比例函数与不等式的问题题模精讲题模一：与方程，不等式综合例1.1.1关于反比例函数y= ，下列说法正确的是（）A图象过（1，2）点B图象在第一、三象限C当x0时，y随x的增大而减小D当x0时，y随x的增大而增大【答案】D【解析】k=20，所以函数图象位于二四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，图象是轴对称图象，故A、B、C错误例1.1.2如图，反比例函数y1=的图象与正比例函数y2=k2x的图象交于点（2，1），则使y1y2的x的取值范围是（）A0x2Bx2Cx2或2x0Dx2或0x2【答案】D【解析】反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，A、B两点关于原点对称，A（2，1），B（2，1），由函数图象可知，当0x2或x2时函数y1的图象在y2的上方，使y1y2的x的取值范围是x2或0x2故选D例1.1.3已知直线y=x3与函数的图象相交于点（a，b），则代数式a2+b2的值是（）A13B11C7D5【答案】A【解析】根据题意得b=a3，b=，所以ab=3，ab=2，所以a2+b2=（ab）2+2ab=32+2×2=13故选A例1.1.4求一元二次方程x2+3x1=0的解，除了课本的方法外，我们也可以采用图象的方法：在平面直角坐标系中，画出直线y=x+3和双曲线y=的图象，则两图象交点的横坐标即该方程的解类似地，我们可以判断方程x3x1=0的解的个数有（）A0个B1个C2个D3个【答案】B【解析】由x3x1=0得：x3x=1方程两边同时除以x得：x21=，在同一坐标系中作出y=x21和y=的图象为：观察图象有一个交点，可以判断方程x3x1=0的解的个数有1个，题模二：与一次函数综合例1.2.1已知x2+3x+5的值为11，则代数式3x2+9x12的值为（）A3B6C9D9【答案】B【解析】x2+3x+5=11，即x2+3x=6，原式=3（x2+3x）12=1812=6，故选B例1.2.2如图，已知一次函数y1=kx+b图象与x轴相交于点A，与反比例函数y2=相交于B（-1，5）、C（，d）两点点P（m，n）是一次函数y1=kx+b的图象上的动点（1）求k、b的值；（2）设-1m，过点P作x轴的平行线与函数y2=的图像相交于点D试问PAD的面积是否存在最大值？若存在，请求出面积的最大值及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）m=1-a，如果在两个实数m与n之间（不包括m和n）有且只有一个整数，求实数a的取值范围【答案】（1）（2）P（，）（3）-a0，0a【解析】（1）将B点的坐标代入y2=，得c=-5，则y2=-，把x=代入得y=-2，则C（，-2）将B、C代入直线y1=kx+b得：；（2）存在令y1=0，x=，则A的坐标是：（，0）；由题意，点P在线段AB上运动（不含A，B），设点P（，n），DP平行于x轴，D、P的纵坐标都是n，D的坐标是：（-，n），S=nPD=（+）×n=-（n-）2+；而-2m+3=n，得0n5；所以由S关于n的函数解析式，所对应的抛物线开口方向决定，当n=，即P（，），S的最大值是：（3）由已知P（1-a，2a+1），易知，mn，1-a2a+1，a0；若a0，m1n，由题设m0，n2，则，解不等式组的解集是：0a；若a0，n1m，由题设n0，m2，则，解得：-a0；综上：a的取值范围是：-a0，0a随堂练习随练1.1如图，函数y1=x-1和函数y2=的图象相交于点M（2，m），N（-1，n），若y1y2，则x的取值范围是（）Ax-1或0x2Bx-1或x2C-1x0或0x2D-1x0或x2【答案】D【解析】函数y1=x-1和函数y2=的图象相交于点M（2，m），N（-1，n），当y1y2时，那么直线在双曲线的上方，此时x的取值范围为-1x0或x2故选D随练1.2如图所示，已知A（，y1），B（2，y2）为反比例函数y=图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（）A（，0）B（1，0）C（，0D（，0）【答案】D【解析】把A（，y1），B（2，y2）代入反比例函数y=得：y1=2，y2=，A（，2），B（2，），在ABP中，由三角形的三边关系定理得：|APBP|AB，延长AB交x轴于P，当P在P点时，PAPB=AB，即此时线段AP与线段BP之差达到最大，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入得：，解得：k=1，b=，直线AB的解析式是y=x+，当y=0时，x=，即P（，0），随练1.3反比例函数y=的图象与直线y=x+2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，则t的取值范围是（）AtBtCtDt【答案】【解析】将y=x+2代入到反比例函数y=中，得：x+2=，整理，得：x22x+16t=0反比例函数y=的图象与直线y=x+2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，解得：t随练1.4已知点A（2，0），B为直线x=1上一个动点，P为直线AB与双曲线y=的交点，且AP=2AB，则满足条件的点P的个数是（ ）A0个B1个C2个D3个【答案】B【解析】如图，设P（m，），B（1，n），直线x=1与x轴交于C，A（2，0），OA=2，OC=1，AC=1，BCy轴，P1，P3在y轴上，这样的点P不存在，点P4在AB之间，不满足AP=2AB，过P2作P2Qx轴于Q，P2QB1C，m=4，P（4，），满足条件的点P的个数是1，随练1.5分解因式：ax+ay=_【答案】a（x+y） 【解析】此题考查了提取公因式法分解因式解题的关键是注意找准公因式观察等式的右边，提取公因式a即可求得答案ax+ay=a（x+y）故答案为：a（x+y）随练1.6定义运算maxa，b：当ab时，maxa，b=a；当ab时，maxa，b=b如max3，2=2（1）max，3=_；（2）已知y1=和y2=k2x+b在同一坐标系中的图象如图所示，若max，k2x+b=，结合图象，直接写出x的取值范围；（3）用分类讨论的方法，求max2x+1，x2的值【答案】（1）3（2）3x0或x2（3）当2x+1x2时，max2x+1，x2=2x+1，当2x+1x2时，max2x+1，x2=x2【解析】（1）max，3=3故答案为：3；（2）max，k2x+b=，k2x+b，从图象可知：x的取值范围为3x0或x2；（3）当2x+1x2时，max2x+1，x2=2x+1，当2x+1x2时，max2x+1，x2=x2反比例函数与几何综合知识精讲一反比例函数与三角形综合一般为定点与动点构成特殊三角形情况，利用等腰三角形，直角三角形，等边三角形，等腰直角三角形等固有特殊性质，进行求解，并且注意考虑到多种结论的情况二反比例函数与四边形综合四边形与反比例函数的综合问题与三角形部分基本上相同，不同的是涉及到平行四边形等特殊四边形的时候经常会出现两个顶点两个动点的情况需要进行分类讨论三反比例函数与面积问题反比例函数涉及到的面积问题一般都为三角形面积和矩形面积问题，对于三角形面积我们可以对三角形进行分割再去求解，对于矩形面积问题，我们要注意值的几何意义和正负的讨论三点剖析一考点：反比例函数与几何综合 二重难点：1.反比例函数与三角形和四边形面积问题；2.利用点坐标乘积为定值求解面积问题 三易错点：1.涉及到特殊三角形与动点问题时，一般都为多个解，注意不要漏解；2.在求三角形和四边形面积用坐标表示线段长度时，注意正负号的问题题模精讲题模一：与三角形综合例2.1.1在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（3，0），（3，0），点P在反比例函数y=的图象上，若PAB为直角三角形，则满足条件的点P的个数为（ ）A2个B4个C5个D6个【答案】D【解析】当PAB=90°时，P点的横坐标为3，把x=3代入y=得y=，所以此时P点有1个；当APB=90°，设P（x，），PA2=（x+3）2+（）2，PB2=（x3）2+（）2，AB2=（3+3）2=36，因为PA2+PB2=AB2，所以（x+3）2+（）2+（x3）2+（）2=36，整理得x49x2+4=0，所以x2=，或x2=，所以此时P点有4个，当PBA=90°时，P点的横坐标为3，把x=3代入y=得y=，所以此时P点有1个；综上所述，满足条件的P点有6个例2.1.2如图，若双曲线y=与边长为5的等边AOB的边OA，AB分别相交于C，D两点，且OC=3BD，则实数k的值为_【答案】 【解析】过点C作CEx轴于点E，过点D作DFx轴于点F，设OC=3x，则BD=x，在RtOCE中，COE=60°，则OE=x，CE=x，则点C坐标为（x，x），在RtBDF中，BD=x，DBF=60°，则BF=x，DF=x，则点D的坐标为（5-x，x），将点C的坐标代入反比例函数解析式可得：k=x2，将点D的坐标代入反比例函数解析式可得：k=x-x2，则x2=x-x2，解得：x1=1，x2=0（舍去），故k=×12=故答案为：例2.1.3如图，已知点A（4，0），B（0，4），把一个直角三角尺DEF放在OAB内，使其斜边FD在线段AB上，三角尺可沿着线段AB上下滑动其中EFD=30°，ED=2，点G为边FD的中点（1）求直线AB的解析式；（2）如图1，当点D与点A重合时，求经过点G的反比例函数y=（k0）的解析式；（3）在三角尺滑动的过程中，经过点G的反比例函数的图象能否同时经过点F？如果能，求出此时反比例函数的解析式；如果不能，说明理由【答案】（1）y=x+4；（2）y=；（3）能；y=【解析】（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，A（4，0），B（0，4），解得：，直线AB的解析式为：y=x+4；（2）在RtDEF中，EFD=30°，ED=2，EF=2，DF=4，点D与点A重合，D（4，0），F（2，2），G（3，），反比例函数y=经过点G，k=3，反比例函数的解析式为：y=；（3）经过点G的反比例函数的图象能同时经过点F；理由如下：点F在直线AB上，设F（t，t+4），又ED=2，D（t+2，t+2），点G为边FD的中点G（t+1，t+3），若过点G的反比例函数的图象也经过点F，设解析式为y=，则，整理得：（t+3）（t+1）=（t+4）t，解得：t=，m=，经过点G的反比例函数的图象能同时经过点F，这个反比例函数解析式为：y=题模二：与四边形综合例2.2.1在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A坐标为（2，1），点C在反比例函数y= 的图象上，则k的值为（）AB2C2D【答案】B【解析】如图所示：正方形OABC的顶点A坐标为（2，1），可得C点坐标为：（1，2），故点C在反比例函数y=的图象上时，k的值为：2例2.2.2如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB：BC=3：2，点A（3，0），B（0，6）分别在x轴，y轴上，反比例函数y=（x0）的图象经过点D，且与边BC交于点E，则点E的坐标为【答案】（2，7）【解析】过点D作DFx轴于点F，则AOB=DFA=90°，OAB+ABO=90°，四边形ABCD是矩形，BAD=90°，AD=BC，OAB+DAF=90°，ABO=DAF，AOBDFA，OA：DF=OB：AF=AB：AD，AB：BC=3：2，点A（3，0），B（0，6），AB：AD=3：2，OA=3，OB=6，DF=2，AF=4，OF=OA+AF=7，点D的坐标为：（7，2），反比例函数的解析式为：y=，点C的坐标为：（4，8），设直线BC的解析式为：y=kx+b，则，解得：，直线BC的解析式为：y=x+6，联立得：或（舍去），点E的坐标为：（2，7）例2.2.3如图，正方形AOCB的边长为4，反比例函数的图象过点E（3，4）（1）求反比例函数的解析式；（2）反比例函数的图象与线段BC交于点D，直线y=-x+b过点D，与线段AB相交于点F，求点F的坐标；（3）连接OF，OE，探究AOF与EOC的数量关系，并证明【答案】（1）y=（2）（2，4）（3）见解析【解析】（1）设反比例函数的解析式y=，反比例函数的图象过点E（3，4），4=，即k=12反比例函数的解析式y=；（2）正方形AOCB的边长为4，点D的横坐标为4，点F的纵坐标为4点D在反比例函数的图象上，点D的纵坐标为3，即D（4，3）点D在直线y=-x+b上，3=-×4+b，解得b=5直线DF为y=-x+5，将y=4代入y=-x+5，得4=-x+5，解得x=2点F的坐标为（2，4）（3）AOF=EOC证明：在CD上取CG=AF=2，连接OG，连接EG并延长交x轴于点HAO=CO=4，OAF=OCG=90°，AF=CG=，OAFOCG（SAS）AOF=COGEGB=HGC，B=GCH=90°，BG=CG=2，EGBHGC（ASA）EG=HG设直线EG：y=mx+n，E（3，4），G（4，2），解得，直线EG：y=-2x+10令y=-2x+10=0，得x=5H（5，0），OH=5在RtAOE中，AO=4，AE=3，根据勾股定理得OE=5OH=OEOG是等腰三角形底边EH上的中线OG是等腰三角形顶角的平分线EOG=GOHEOG=GOC=AOF，即AOF=EOC题模三：面积问题例2.3.1如图，已知双曲线y=（k0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C若点A的坐标为（6，4），则AOC的面积为（）A12B9C6D4【答案】B【解析】OA的中点是D，点A的坐标为（6，4），D（3，2），双曲线y=经过点D，k=3×2=6，BOC的面积=|k|=3又AOB的面积=×6×4=12，AOC的面积=AOB的面积BOC的面积=123=9故选B例2.3.2如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x与双曲线y=相交于A，B两点，C是第一象限内双曲线上一点，连接CA并延长交y轴于点P，连接BP，BC若PBC的面积是20，则点C的坐标为_【答案】（，） 【解析】BC交y轴于D，如图，设C点坐标为（a，）解方程组得或，A点坐标为（2，3），B点坐标为（-2，-3），设直线BC的解析式为y=kx+b，把B（-2，-3）、C（a，）代入得，解得，直线BC的解析式为y=x+-3，当x=0时，y=x+-3=-3，D点坐标为（0，-3）设直线AC的解析式为y=mx+n，把A（2，3）、C（a，）代入得，解得，直线AC的解析式为y=-x+3，当x=0时，y=x+3=+3，P点坐标为（0，+3）S PBC=S PBD+S CPD，×2×6+×a×6=20，解得a=，C点坐标为（，）故答案为：（，）例2.3.3如图，矩形OABC，点A，C分别在x轴，y轴正半轴上，直线y=x+6交边BC于点M（m，n）（mn），并把矩形OABC分成面积相等的两部分，过点M的双曲线y=（x0）交边AB于点N若OAN的面积是4，求OMN的面积【答案】SOMN=15.【解析】点M、N在双曲线y=（x0）上，SOCM=SOAN=4，mn=4，mn=8，点M（m，n）在直线y=x+6上，m+6=n，解得：或（舍去）直线y=x+6分矩形OABC面积成相等的两部分，直线y=x+6过矩形OABC的中心，设B（a，4）E（，2）+6=2a=8，OA=BC=8，AB=OC=4，BM=6，BN=3，SOMN=S矩形OABCSOCMSBMNSOAN=32494=15随堂练习随练2.1如图，正AOB的顶点A在反比例函数y=（x0）的图象上，则点B的坐标为（）A（2，0）B（，0）C（2，0）D（，0）【答案】A【解析】如图，过点A作ACy轴于C，OAB是正三角形，AOB=60°，AOC=30°，设AC=a，则OC=a，点A则坐标是（a，a），把这点代入反比例函数的解析式就得到a=，a=±1，x0，a=1，则OA=2，OB=2，则点B的坐标为（2，0）故选A随练2.2如图，直线l与反比例函数y=的图象在第一象限内交于A，B两点，交x轴于点C，若AB：BC=（m-1）：1（m1），则OAB的面积（用m表示）为_ABCD【答案】B【解析】本题考查了反比例函数综合题：反比例函数y=上的点的横纵坐标之积为k；运用比例的性质和相似三角形的判定与性质得到有关线段的比作ADx轴于点D，BEx轴于点E，根据相似三角形的判定得到CADCBE，则CB：CA=BE：AD，而AB：BC=（m-1）：1（m1），则有AC：BC=m：1，AD：BE=m：1，若B点坐标为（a，），则A点的纵坐标为，把y=代入得=，易确定A点坐标为（，），然后利用S OAB=S AOD+S梯形ADEB-S BOE计算即可作ADx轴于点D，BEx轴于点E，如图，BEAD，CADCBE，CB：CA=BE：AD，AB：BC=（m-1）：1（m1），AC：BC=m：1，AD：BE=m：1，设B点坐标为（a，），则A点的纵坐标为，点A在y=上，把y=代入得=，解得x=，A点坐标为（，），S OAB=S AOD+S梯形ADEB-S BOEbr=S梯形ADEB=（+）（a-）=（m+1）（1-）=故选B随练2.3如图，已知点A（1，2）是反比例函数y=图象上的一点，连接AO并延长交双曲线的另一分支于点B，点P是x轴上一动点；若PAB是等腰三角形，则点P的坐标是_【答案】（3，0）或（5，0）或（3，0）或（5，0）【解析】反比例函数y=图象关于原点对称，A、B两点关于O对称，O为AB的中点，且B（1，2），当PAB为等腰三角形时有PA=AB或PB=AB，设P点坐标为（x，0），A（1，2），B（1，2），AB=2，PA=，PB=，当PA=AB时，则有=2，解得x=3或5，此时P点坐标为（3，0）或（5，0）；当PB=AB时，则有=2，解得x=3或5，此时P点坐标为（3，0）或（5，0）；综上可知P点的坐标为（3，0）或（5，0）或（3，0）或（5，0）随练2.4如图，在RtABC中，ABC=90°，点B在x轴上，且B（1，0），A点的横坐标是2，AB=3BC，双曲线y=（m0）经过A点，双曲线y=经过C点，则RtABC的面积为【答案】【解析】过点A作AEx轴于E，过点C作CFx轴于F，A点的横坐标是2，且在双曲线y（m0）上，A（2，2m），ABC=90°，ABC+CBF=ABC+BAC=90°，ABC=FCB，ABEBCF，=3，CF=1，BF=，C（1，1），双曲线y=经过C点，1=m，m=3，A（2，6），C（3，1），AE=6，CF=1，EF=5，BF=31=2，BE=1+2=3，RtABC的面积=S梯形ACFESBCFSABE=（6+1）×5×2×1×3×6=随练2.5如图1所示，已知：点A（2，1）在双曲线C：y=上，直线l1：y=x+2，直线l2与l1关于原点成中心对称，F1（2，2），F2（2，2）两点间的连线与曲线C在第一象限内的交点为B，P是曲线C上第一象限内异于B的一动点，过P作x轴平行线分别交l1，l2于M，N两点（1）求双曲线C及直线l2的解析式；（2）求证：PF2PF1=MN=4；（3）如图2所示，PF1F2的内切圆与F1F2，PF1，PF2三边分别相切于点Q，R，S，求证：点Q与点B重合（参考公式：在平面坐标系中，若有点A（x1，y1），B（x2，y2），则A、B两点间的距离公式为AB=）【答案】（1）双曲线C：y=；l2：y=x2（2）见解析（3）见解析【解析】（1）把A（2，1）代入y=中得：a=（2）×（1）=2，双曲线C：y=，直线l1与x轴、y轴的交点分别是（2，0）、（0，2），它们关于原点的对称点分别是（2，0）、（0，2），l2：y=x2（2）设P（x，），由F1（2，2）得：PF12=（x2）2+（2）2=x24x+8，PF12=（x+2）2，x+2=0，PF1=x+2，PMx轴PM=PE+ME=PE+EF=x+2，PM=PF1，同理，PF22=（x+2）2+（+2）2=（x+2）2，PF2=x+2，PN=x+2因此PF2=PN，PF2PF1=PNPM=MN=4，（3）PF1F2的内切圆与F1F2，PF1，PF2三边分别相切于点Q，R，S，PF2PF1=QF2QF1=4又QF2+QF1=F1F2=4，QF1=22，QO=2，B（，），OB=2=OQ，所以，点Q与点B重合随练2.6如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y= （x0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A12B27C32D36【答案】C【解析】A（3，4），OC=5，四边形OABC是菱形，AO=CB=OC=AB=5，则点B的横坐标为35=8，故B的坐标为：（8，4），将点B的坐标代入y=得，4=，解得：k=32随练2.7如图，过原点的直线y=k1x和y=k2x与反比例函数y=的图象分别交于两点A，C和B，D，连接AB，BC，CD，DA（1）四边形ABCD一定是_四边形；（直接填写结果）（2）四边形ABCD可能是矩形吗？若可能，试求此时k1，k2之间的关系式；若不能，说明理由；（3）设P（x1，y1），Q（x2，y2）（x2x10）是函数y=图象上的任意两点，a= ，b=，试判断a，b的大小关系，并说明理由【答案】（1）平行；（2）k1k2=1；（3）ab【解析】（1）直线y=k1x和y=k2x与反比例函数y=的图象关于原点对称，OA=OC，OB=OD，四边形ABCD 是平行四边形；故答案为：平行；（2）解：正比例函数y=k1x（k10）与反比例函数y=的图象在第一象限相交于A，k1x=，解得x=（因为交于第一象限，所以负根舍去，只保留正根）将x=带入y=k1x得y=，故A点的坐标为（，）同理则B点坐标为（，），又OA=OB，=，两边平方得：+k1=+k2，整理后得（k1k2）（k1k21）=0，k1k2，所以k1k21=0，即k1k2=1；（3）P（x1，y1），Q（x2，y2）（x2x10）是函数y=图象上的任意两点，y1=，y2=，a= =，ab=，x2x10，0，x1x20，（x1+x2）0，0，ab0，ab自我总结 课后作业作业1已知一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当y1y2时，x的取值范围是（）Ax-1或0x3B-1x0或x3C-1x0Dx3【答案】B【解析】根据图象知，一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=的交点是（-1，3），（3，-1），当y1y2时，-1x0或x3；故选B作业2如图，点A（a，1）、B（-1，b）都在双曲线y=-(x0)上，点P、Q分别是x轴、y轴上的动点，当四边形PABQ的周长取最小值时，PQ所在直线的解析式是_Ay=xBy=x+1Cy=x+2Dy=x+3【答案】C【解析】分别把点A（a，1）、B（-1，b）代入双曲线y=-(x0)得a=-3，b=3，则点A的坐标为（-3，1）、B点坐标为（-1，3），作A点关于x轴的对称点C，B点关于y轴的对称点D，所以C点坐标为（-3，-1），D点坐标为（1，3），连结CD分别交x轴、y轴于P点、Q点，此时四边形PABQ的周长最小，设直线CD的解析式为y=kx+b，把C（-3，-1），D（1，3）分别代入，解得，所以直线CD的解析式为y=x+2故选C作业3方程x2+3x-1=0的根可视为函数y=x+3的图象与函数y=的图象交点的横坐标，则方程x3+2x-1=0的实根x0所在的范围是_A0x0Bx0Cx0Dx01【答案】C【解析】方程x3+2x-1=0，x2+2=，它的根可视为y=x2+2和y=的图象交点的横坐标，当x=时，y=x2+2=2，y=4，此时抛物线的图象在反比例函数下方；当x=时，y=x2+2=2，y=3，此时抛物线的图象在反比例函数下方；当x=时，y=x2+2=2，y=2，此时抛物线的图象在反比例函数上方；当x=1时，y=x2+2=3，y=1，此时抛物线的图象在反比例函数上方故方程x3+2x-1=0的实根x所在范围为：x故选：C作业4如图，直线y=x与双曲线y=（k0，x0）交于点A，将直线y=x向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y=（k0，x0）交于点B，若OA=3BC，则k的值为（）A3B6CD【答案】D【解析】将直线y=x向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，平移后直线的解析式为y=x+4，分别过点A、B作ADx轴，BEx轴，CFBE于点F，设A（3x，x），OA=3BC，BCOA，CFx轴，BCFAOD，CF=OD，点B在直线y=x+4上，B（x，x+4），点A、B在双曲线y=上，3xx=x（x+4），解得x=1，k=3×1××1=故选D作业5如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y=（x0）的图象交于点B（2，n），过点B作BCx轴于点C，点P（3n4，1）是该反比例函数图象上的一点，且PBC=ABC，求反比例函数和一次函数的表达式【解析】点B（2，n）、P（3n4，1）在反比例函数y=（x0）的图象上，解得：m=8，n=4反比例函数的表达式为y=m=8，n=4，点B（2，4），（8，1）过点P作PDBC，垂足为D，并延长交AB与点P在BDP和BDP中，BDPBDPDP=DP=6点P（4，1）将点P（4，1），B（2，4）代入直线的解析式得：，解得：一次函数的表达式为y=x+3作业6如图，在AOB中，AOB=90°，点A的坐标为（2，1），BO=2 ，反比例函数y=的图象经过点B，则k的值为_【答案】8【解析】过点A作ACx轴，过点B作BDx轴，垂足分别为C、D，则OCA=BDO=90°，DBO+BOD=90°，AOB=90°，AOC+BOD=90°，DBO=AOC，DBOCOA，点A的坐标为（2，1），AC=1，OC=2，AO= ，即BD=4，DO=2，B（2，4），反比例函数y=的图象经过点B，k的值为2×4=8作业7如图，直线y=-x+b与双曲线y=（x0）交于A、B两点，与x轴、y轴分别交于E、F两点，连接OA、OB，若S AOB=S OBF+S OAE，则b=_【答案】【解析】令y=0，则-x+b=0，解得x=b，令x=0，则y=b，所以，点E（b，0）、F（0，b），所以，OE=OF，过点O作OMAB于点M，则ME=MF，设点A（x1，y1）、B（x2，y2），联立，消掉y得，x2-bx+1=0，根据根与系数的关系，x1x2=1，所以y1y2=1，所以y1=x2，y2=x1，所以OA=OB，所以AM=BM（等腰三角形三线合一），S AOB=S OBF+S OAE，FB=BM=AM=AE，所以点A（b，b），点A在双曲线y=上，b×b=1，解得b=故答案为：作业8如图，在平面直角坐标系中，已知点A（8，1），B（0，3），反比例函数y=（x0）的图象经过点A，动直线x=t（0t8）与反比例函数的图象交于点M，与直线AB交于点N（1）求k的值；（2）求BMN面积的最大值；（3）若MAAB，求t的值【答案】（1）8（2）（3）【解析】（1）把点A（8，1）代入反比例函数y=（x0）得：k=1×8=8，y=，k=8；（2）设直线AB的解析式为：y=kx+b，根据题意得：，解得：k=，b=3，直线AB的解析式为：y=x3；设M（t，），N（t，t3），则MN=t+3，BMN的面积S=（t+3）t=t2+t+4=（t3）2+，BMN的面积S是t的二次函数，0，S有最大值，当t=3时，BMN的面积的最大值为；（3）MAAB，设直线MA的解析式为：y=2x+c，把点A（8，1）代入得：c=17，直线AM的解析式为：y=2x+17，解方程组 得： 或 （舍去），M的坐标为（，16），t=作业9如图，将边长为10的正三角形OAB放置于平面直角坐标系xOy中，C是AB边上的动点（不与端点A，B重合），作CDOB于点D，若点C，D都在双曲线y=上（k0，x0），则k的值为（）A25B18C9D9【答案】C【解析】过点A作AEOB于点E，如图所示OAB为边长为10的正三角形，点A的坐标为（10，0）、点B的坐标为（5，5），点E的坐标为（，）CDOB，AEOB，CDAE，设=n（0n1），点D的坐标为（，），点C的坐标为（5+5n，55n）点C、D均在反比例函数y=图象上，解得：作业10如图，等边OAB和等边AFE的一边都在x轴上，双曲线y=（k0）经过边OB的中点C和AE的中点D已知等边OAB的边长为4（1）求该双曲线所表示的函数解析式；（2）求等边AEF的边长【答案】（1）y=；（2）4-8【解析】（1）过点C作CGOA于点G，点C是等边OAB的边OB的中点，OC=2，AOB=60°，OG=1，CG=OGtan60°=1=，点C的