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人教版数学七年级上册人教版数学七年级上册第二章全部课件第二章全部课件2.1 2.1 整式整式第一课时第二课时第三课时人教版人教版 数学数学 七年级七年级 上册上册能否用能否用代数式表示实际问题中的数量关系吗代数式表示实际问题中的数量关系吗？1.路程、速度和时间的关系为：路程、速度和时间的关系为：路程路程=_.2.三角形的面积、底边长、底边上的高的关系为：三角形的面积、底边长、底边上的高的关系为：三角形的面积三角形的面积=_.时间时间速度速度底底高高2导入新知导入新知问题引入 1.理解字母表示数的意义，会用理解字母表示数的意义，会用含有字母的含有字母的式子式子表示实际问题中的表示实际问题中的数量关系数量关系 2.经历用含有字母的式子表示实际问题的经历用含有字母的式子表示实际问题的数量关系的过程，体会从具体到抽象的认数量关系的过程，体会从具体到抽象的认识过程识过程，培养符号培养符号意识意识.素养目标素养目标字母可表示：人名字母可表示：人名1.K先生正在看书，这里先生正在看书，这里K表示什么？表示什么？2.从从A地到地到B地要走地要走3个个小时小时，这里这里A、B表示什么？表示什么？3.加法交换律：加法交换律：abba字母可表示：地名字母可表示：地名字母可表示：运算定律字母可表示：运算定律知识点 1含字母的式子的书写含字母的式子的书写探究新知探究新知情景：情景：生活生活中的字母中的字母含字母的式子如何书写呢？含字母的式子如何书写呢？含字母的式子的书写要求含字母的式子的书写要求用含有字母的式子表示下列数量。用含有字母的式子表示下列数量。例例1 1（2）练习簿）练习簿的单价为的单价为b元，元，a本练习簿的总价是本练习簿的总价是 元元.（1）练习簿）练习簿的单价为的单价为a元，元，100本练习簿的总价是本练习簿的总价是 元元.字母和字母相乘，乘号可以字母和字母相乘，乘号可以省略不写省略不写或用或用“”表示表示.一般一般情况下，按情况下，按26个字母的顺序个字母的顺序从左到右从左到右来写来写.100aab数和字母相乘，可数和字母相乘，可省略省略乘号乘号或用或用“”表示表示，并把并把数字数字写写在在字母字母的前面的前面.素素 养养 考考 点点 1探究新知探究新知（3）练习簿）练习簿的单价为的单价为0.5元，圆珠笔元，圆珠笔的单价是的单价是3.2元，买元，买a本练习簿和本练习簿和b支笔的总价是支笔的总价是 元元.后面带单位的相加或相减的式子要用后面带单位的相加或相减的式子要用括号括号括起来括起来.(0.5a+3.2b)除法运算写成分数形式，即除号改为除法运算写成分数形式，即除号改为分数线分数线.（4）小）小明的家离学校明的家离学校s千米，小明骑车千米，小明骑车上学上学，若若每小时行每小时行 10 10千米，则需千米，则需 时时.探究新知探究新知带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式.（5）若）若每斤苹果每斤苹果 元，则买元，则买m斤苹果需斤苹果需 元元.探究新知探究新知（6）某）某篮球运动员个子高，经测量他通常跨一步的距离篮球运动员个子高，经测量他通常跨一步的距离1 1米，米，若取向前为正，向后为负，那么他向前跨若取向前为正，向后为负，那么他向前跨a a步为步为 米，米，向后跨向后跨a a步为步为 米米.a a-a a1a=a;(-1)a=-a当当“1”与任何字母相乘与任何字母相乘时，时，“1”可省略可省略不写不写；当当“-1”乘以字母时，只要在那个字母前加上乘以字母时，只要在那个字母前加上“-”号号即可即可.（1）某种）某种商品每袋商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是元，在一个月内的销售量是m袋袋，用式子表示在这个月内销售这种商品的收入用式子表示在这个月内销售这种商品的收入.（2）圆柱体）圆柱体的底面半径、高分别是的底面半径、高分别是 r，h，用式子表示圆，用式子表示圆柱体的体积柱体的体积.（3）有）有两片棉田，一片有两片棉田，一片有m hm2（公顷（公顷，1 hm2 104 m2），平均每公顷产棉花平均每公顷产棉花a kg；另一片有；另一片有n hm2，平均每公顷产，平均每公顷产棉花棉花b kg，用式子表示两片棉田上棉花的总产量，用式子表示两片棉田上棉花的总产量.1.完成下列问题。完成下列问题。巩固练习巩固练习2.判断下列式子书写是否规范，不规范的请改正判断下列式子书写是否规范，不规范的请改正.巩固练习巩固练习 青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段列车在冻土地段的行驶速度是很长的冻土地段列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h列车在冻土地段行驶时，根据已知数据求出列车行驶的路程列车在冻土地段行驶时，根据已知数据求出列车行驶的路程.（2）字母）字母t表示时间有什么表示时间有什么意义意义？如果如果用用v表示表示速度，列车行驶的路程是多少？速度，列车行驶的路程是多少？（3）回顾）回顾以前所学的知识，你还能举出以前所学的知识，你还能举出用字母表示数或数量关系的例子吗？用字母表示数或数量关系的例子吗？（1）2 h行驶多少千米？行驶多少千米？3 h呢？呢？8 h呢？呢？t h呢呢？【问题【问题1 1】探究新知探究新知用含字母的式子表示数量关系用含字母的式子表示数量关系知识点 2 怎样怎样怎样怎样分析数量关系并用含有字母的式子表示数量关分析数量关系并用含有字母的式子表示数量关分析数量关系并用含有字母的式子表示数量关分析数量关系并用含有字母的式子表示数量关系呢？系呢？系呢？系呢？【问题【问题2 2】探究新知探究新知已知：列车已知：列车在冻土地段的行驶速度是在冻土地段的行驶速度是100 km/h（2）字母）字母t表示时间，如果用表示时间，如果用v表示速度，列车行驶的路程表示速度，列车行驶的路程是是vt千米千米.（1）一）一条河的水流速度是条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的，船在静水中的速度是速度是 v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；行驶时的速度；例例2 2素素 养养 考考 点点 2用含字母的式子表示实际问题中的数量关系用含字母的式子表示实际问题中的数量关系探究新知探究新知顺水顺水ACv2.5+顺水速度顺水速度=静水速度水流速度静水速度水流速度 =(v2.5)km/h探究新知探究新知解：解：逆水逆水ACv2.5v2.5逆水速度逆水速度=静水速度水流速度静水速度水流速度 =(v2.5)km/h探究新知探究新知（2）买）买一个篮球需要一个篮球需要x元，买一个排球需要元，买一个排球需要y元，买一元，买一个足球需要个足球需要 z 元，用式子表示买元，用式子表示买 3个篮球、个篮球、5个排球、个排球、2个个足球共需要的钱数；足球共需要的钱数；解：解：买买3个篮球、个篮球、5个排球、个排球、2个足球共需要个足球共需要 元元探究新知探究新知（3）如下图（图）如下图（图中长度单位：中长度单位：cm），），用式子表示三角用式子表示三角尺的面积；尺的面积；解：解：三角尺的三角尺的面积（单位面积（单位：cm2）是是()cm2 abr探究新知探究新知解：解：这所住宅的这所住宅的建筑面积为建筑面积为()m2 （4）下图是）下图是一所住宅的一所住宅的建筑平面图（图建筑平面图（图中长度单位中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积用式子表示这所住宅的建筑面积.2x2xxxx234231263 32xx423x探究新知探究新知 列列式式就就是是把把实实际际问问题题中中与与数数量量有有关关的的语语句句，用用含含有有数数、字字母母和和运运算算符符号号的的式式子子表表示示出出来来，也也就就是是把把文文字字语语言言转转化化为为符符号号语言语言1.要要抓抓住住关关键键词词语语，明明确确它它们们的的意意义义以以及及它它们们之之间间的的关关系系，如如和和、差差、积积、商商及及大大、小小、多多、少少、倍倍、分分、倒倒数数、相相反反数数等；等；2.理理清语句清语句层次，明确层次，明确运算顺序；运算顺序；3.牢记牢记一些概念和公式一些概念和公式 探究新知探究新知 归纳总结归纳总结用含有字母的式子表示规律用含有字母的式子表示规律如图所如图所示示，搭搭一个正方形需要一个正方形需要4根火柴棒根火柴棒.（1）按）按上面的上面的方式方式，搭搭2个正方形需要个正方形需要_根火柴棒根火柴棒,搭搭3个个正方形需要正方形需要_根火柴棒根火柴棒.（2）搭搭7个这样的正方形需要个这样的正方形需要_根火柴棒根火柴棒.71022知识点 3探究新知探究新知（3）搭）搭100个这样的正方形需要多少个这样的正方形需要多少根火柴棒根火柴棒?第第1个个4根根第第2个个第第100个个3根根3根根有没有其他计有没有其他计算方法？算方法？探究新知探究新知第第1个个3根根第第100个个第第2个个3根根3根根还可以这样还可以这样探究新知探究新知先先摆摆1根根（4）如果）如果用用 x 表示所搭正方形的个数表示所搭正方形的个数,那么搭那么搭 x 个这样个这样的正方形需要多少的正方形需要多少根火柴棒根火柴棒?第第1个个4根根第第2个个3根根第第x个个3根根探究新知探究新知第第1个个3根根第第x个个3根根第第2个个3根根或者这样或者这样探究新知探究新知先先摆摆1根根 根据你的计算方法，搭根据你的计算方法，搭200个这样的正方个这样的正方形需要形需要_根火柴棒根火柴棒；搭搭2017个这样的正方形需要个这样的正方形需要_根火柴棒根火柴棒.6016052能否利用前面能否利用前面得到的结论？得到的结论？3.做一做做一做.巩固练习巩固练习 1.我们我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予分析下列赋予3 3a a实际意义的例子中不正确的实际意义的例子中不正确的是是().A A若葡萄的价格是若葡萄的价格是3 3元元/千克，则千克，则3 3a a表示买表示买a a千克葡萄的金额千克葡萄的金额 B B若若a a表示一个等边三角形的边长，则表示一个等边三角形的边长，则3 3a a表示这个等边三角形表示这个等边三角形的周长的周长 C C将一个小木块放在水平桌面上，若将一个小木块放在水平桌面上，若3 3表示小木块与桌面的表示小木块与桌面的接接触面积，触面积，a表示桌面受到表示桌面受到的压强，则的压强，则3 3a a表示小木块对桌面的压力表示小木块对桌面的压力 D D若若3 3和和a a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则则3 3a a表示这个两位数表示这个两位数连连 接接 中中 考考D巩固练习巩固练习3030+a+a3.把把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第三角形按如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有个图案中有4 4个三角形，第个三角形，第个图案中有个图案中有6 6个三角形，第个三角形，第个图案中有个图案中有8 8个三角个三角形，形，按此规律排列下去，则第，按此规律排列下去，则第个图案中三角形的个数个图案中三角形的个数为（为（）A A1212 B B1414 C C1616 D D1818C 2.用用代数式表示：代数式表示：a a的的2 2倍与倍与3 3的和下列表示正确的的和下列表示正确的是（是（）A A2 2a a33B B2 2a a+3+3C C2 2(a a3 3)D D2 2(a a+3 3)B课堂检测课堂检测连连 接接 中中 考考基基 础础 巩巩 固固 题题 用含有字母的式子表示下列数量关系：用含有字母的式子表示下列数量关系：（1）小明今天）小明今天a岁，爸爸的年龄是小明的岁，爸爸的年龄是小明的2倍，倍，妈妈比爸爸小妈妈比爸爸小3岁，则妈妈今年岁，则妈妈今年_岁；岁；（2）某商品原价为）某商品原价为a元，涨价元，涨价20%后的价格是后的价格是_元元 （3）m千克菜油售价千克菜油售价8元，元，1千克菜油售价千克菜油售价_元，元，3千克菜油售价千克菜油售价_元元课堂检测课堂检测(2a-3)1.2a1.某班有某班有a名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人分如果每人分4本，还缺本，还缺25本，则这批图书共本，则这批图书共 本；本；2.在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方形的边长是大正方形的边长是a mm，小正方形的边长是，小正方形的边长是b mm，则，则剩余部分的面积为剩余部分的面积为 .记得带单位！记得带单位！能能 力力 提提 升升 题题课堂检测课堂检测1.将将全体正奇数排成一个三角形数阵：全体正奇数排成一个三角形数阵：1 13 53 57 9 117 9 1113 15 17 1913 15 17 1921 23 25 27 2921 23 25 27 29按照以上排列的规律，第按照以上排列的规律，第2525行第行第2020个数个数是是()A A639639B B637637C C635635D D633633A拓拓 广广 探探 索索 题题课堂检测课堂检测拓拓 广广 探探 索索 题题课堂检测课堂检测图形编号图形编号1234n火柴棒根火柴棒根数数712175n+22.用火柴棒按下用火柴棒按下面方式搭图面方式搭图,填写表格填写表格.22123课堂检测课堂检测列式时：列式时：数数与字母、字母与字母与字母、字母与字母相乘可省略相乘可省略乘号乘号；数数与字母相乘时与字母相乘时数字在前数字在前；式子式子中出现中出现除法运算时除法运算时，一般按，一般按分数分数形式形式写写；带分数带分数与字母相乘时，把带分数化成与字母相乘时，把带分数化成假分数假分数；带带单位时，适当加括号单位时，适当加括号.课堂小结课堂小结 用用式子表示下列问题：式子表示下列问题：1.铅笔的单价铅笔的单价是是x，圆珠笔，圆珠笔的单价是铅笔的单价是铅笔的单价的的单价的2.5倍，圆珠笔的单价是倍，圆珠笔的单价是 ；2.一辆汽车的速度是一辆汽车的速度是 v千米千米/时，时，它它t 小时小时行驶的行驶的路程为路程为 千米千米.导入新知导入新知试一试试一试你填写的式子有你填写的式子有何特点呢？何特点呢？2.能能正确正确确定一个单项式的确定一个单项式的系数系数和和次数次数.1.能叙述并理解能叙述并理解单项式单项式及及单项式的系数单项式的系数、次次数数的意义的意义.素养目标素养目标用含有字母的式子填空，并观察特点：用含有字母的式子填空，并观察特点：1.边长为边长为m 的正方形的周长为的正方形的周长为_，面积，面积为为_.3.一辆汽车的速度是一辆汽车的速度是v km/h，它它t小时的行驶路程小时的行驶路程为为 km.2.铅笔的单价为铅笔的单价为x元元，圆珠笔圆珠笔的单价是铅笔的单价的单价是铅笔的单价2.5倍倍，圆珠笔圆珠笔的单价是的单价是 元元.vt 2.5xm24m 4.半径为半径为r cm的圆的周长是的圆的周长是 cm，面积面积为为 cm2.2rr2单项式的有关概念单项式的有关概念知识点 1探究新知探究新知4mvtm22.5x数数字母字母vt2.5x2rr2mm数数字母字母数数字母字母 是是是是圆周率的代号，不是字母圆周率的代号，不是字母圆周率的代号，不是字母圆周率的代号，不是字母.探究新知探究新知 这些式子都是这些式子都是数或字母的积数或字母的积，像这样的式子叫，像这样的式子叫做做单项式单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式.例如例如:像像 2017,x,等是单项式等是单项式.探究新知探究新知下列各式中哪些是单项式？下列各式中哪些是单项式？为什么为什么？探究新知探究新知找一找找一找1.单独单独一个数一个数或或一个字母一个字母也是单项式也是单项式.2.不不含加减运算含加减运算，单项式只含有乘积运算，单项式只含有乘积运算.3.单项式单项式数字因数与字母数字因数与字母可能一个或多个可能一个或多个.判断单项式的方法判断单项式的方法探究新知探究新知4.可以可以含有除以数的运算，含有除以数的运算，不能含有除以字母不能含有除以字母的运算的运算 归纳总结归纳总结 单项式单项式中的中的数字因数数字因数称为这个单项式的称为这个单项式的系数系数.一一个单项式中个单项式中,所有字母所有字母的的指数指数的的和和叫做这个叫做这个单项式的单项式的次数次数.系数系数1次数为次数为3+1=4叫做四次单项式叫做四次单项式探究新知探究新知_（1）每包书有每包书有12册册，n包书有包书有_册；册；（2）底边底边长为长为a，高高为为h 的三角形的面积是的三角形的面积是_；（3）一一个长方体的长和宽都是个长方体的长和宽都是a,高为高为h,它的体积是它的体积是1 例例1 用单项式用单项式填空填空，并指并指出它们的系数和次数出它们的系数和次数.12n一次一次二次二次三次三次素素养养考考点点 1单项式有关概念的识别单项式有关概念的识别；探究新知探究新知（5）一个长方形的长为一个长方形的长为0.9，宽，宽为为a，面积面积是是_.0.9a（4）一台电视机原价为一台电视机原价为a元元，现现按原价的九折出售按原价的九折出售,这台电视机现在的售价这台电视机现在的售价为为_；同一个式子可以表示不同的含义同一个式子可以表示不同的含义一次一次一次一次0.9a 探究新知探究新知 1.判断判断下列说法是否正确：下列说法是否正确：7xy2 的系数是的系数是7；（；（）x2y3与与x3没有系数没有系数；（；（）ab3c2的次数是的次数是032；（；（）a3的系数是的系数是1；（；（）32x2y3的次数是的次数是7；（；（）r2h的系数是的系数是 ；（；（）是系数的一部分是系数的一部分32是系数是系数勿遗漏勿遗漏a的指数的指数1任何单项式都有系数任何单项式都有系数巩固练习巩固练习确定单项式的系数及次数时，应注意：确定单项式的系数及次数时，应注意：圆周率圆周率是常数；是常数；当一个单项式的系数是当一个单项式的系数是1或或1时时,“1”通常省略不写；通常省略不写；省略省略1的字母指数别漏掉；的字母指数别漏掉；单项式次数只与字母指数有关，单项式次数只与字母指数有关，单独一个非单独一个非0数字的次数是数字的次数是0.探究新知探究新知 归纳总结归纳总结单项式有关概念的应用单项式有关概念的应用 你能写出一个只你能写出一个只含有含有x、y，而且，而且系数是系数是-3，次数，次数是是4的单项式吗？的单项式吗？-3xy3-3x2y2-3x3yx、y的指数之和为的指数之和为4即可即可.知识点 2探究新知探究新知 例例2 若若 是关于是关于 x，y 的一个四次单项式的一个四次单项式，m，n应满足的应满足的条件是什么？条件是什么？所以所以m 2，n=2.2+n=4，m-2 0，为什么为什么m-2 0？解解：由题意知：由题意知m，n要满足要满足 系数为系数为m-2，m当当作已知常数作已知常数看待看待.素素养养考考点点 2利用单项式有关概念求字母的值利用单项式有关概念求字母的值探究新知探究新知该单项式次数是该单项式次数是2+n2.若若-3xa+1y是一个五次单项式，你能说出是一个五次单项式，你能说出指数指数a是几吗？是几吗？解解：a+1+1=5，a=3巩固练习巩固练习连连 接接 中中 考考巩固练习巩固练习1.单项式单项式5mn2的次数是的次数是_.解析：解析：根据单项式次数的定义来求解，单项式所有根据单项式次数的定义来求解，单项式所有字母的指数和叫做这个单项式的次数字母的指数和叫做这个单项式的次数.单项式单项式5mn2的次数是的次数是1+2=3.31.的系数及次数分别的系数及次数分别是是()A.系数是系数是0，次数是，次数是5 B.系数是系数是1，次数是，次数是6；C.系数是系数是-1，次数是，次数是5 D.系数是系数是-1，次数是，次数是6；2.单项式单项式 的的系数、次数分别系数、次数分别为为()A.4，2 B.4，3 C.，2 D.，3DC基基 础础 巩巩 固固 题题课堂检测课堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题课堂检测课堂检测3.填空：填空：（1）全校学生总数是）全校学生总数是x，其中女生人数占总数的，其中女生人数占总数的48%，则女生人数是，则女生人数是_，男生人数是，男生人数是_；（2）一辆长途汽车从杨柳村出发，）一辆长途汽车从杨柳村出发，3h后到达距出发后到达距出发地地s km的溪河镇，这辆长途汽车的平均速度是的溪河镇，这辆长途汽车的平均速度是_km/h；（3）产量由）产量由m kg增长增长10%，就到达，就到达_kg.0.48xx0.48x(m+0.1m)1.单项式单项式 的系数为的系数为 ，次数为，次数为 .2.如果如果 是是五次单项式，则五次单项式，则n的值的值为为()A.1B.2 C.3 D.4能能 力力 提提 升升 题题3B课堂检测课堂检测课堂检测课堂检测拓拓 广广 探探 索索 题题 若若(m+1)xn y 是关于是关于 x，y 的一个四次单项式，的一个四次单项式，求求m，n应满足的应满足的条件是什么？条件是什么？解：解：m+10，n+1=4,m-1，n=31.单独的一个数或一个字母也是单项式；单独的一个数或一个字母也是单项式；2.当一个单项式的系数是当一个单项式的系数是1或或1时，通常省略不写，如时，通常省略不写，如x2，a2b等等3.圆周率圆周率是常数，把它当作系数；是常数，把它当作系数；4.如果单项式指数为如果单项式指数为0，它就是零次单项式，它就是零次单项式.5.单项式次数只与字母指数有关；单项式次数只与字母指数有关；课堂小结课堂小结1.什么叫单项式？什么叫单项式？2.单项式单项式 的系数是的系数是，次数是，次数是 .3.2a和和3b都是单项式，那都是单项式，那2a+3b又是什么呢？又是什么呢？4知识回顾导入新知导入新知素养目标素养目标1.理解理解多项式多项式、多项式的项多项式的项和和次数次数、整式整式的概念的概念2.会用整式表示简单的数量关系，并根据整式中会用整式表示简单的数量关系，并根据整式中字母的值求多项式的值字母的值求多项式的值3.会用整式解决简单的实际问题会用整式解决简单的实际问题1.温度由温度由t下降下降5后是后是 ；2.买一个篮球需要买一个篮球需要x元，买一个排球需要元，买一个排球需要y 元，买一元，买一个足球需要个足球需要z元，买元，买3个篮球、个篮球、5个排球、个排球、2个足球共个足球共需要需要 元元.(3x+5y+2z)(t-5)列式表示列式表示下列数量下列数量知识点 1多项式的有关概念多项式的有关概念探究新知探究新知4.如图是一所住宅区的建筑如图是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅的建筑面平面图，这所住宅的建筑面积是积是 m2.3.如图三角尺的面积如图三角尺的面积为为 .(x2+2x+18)探究新知探究新知abrx米米4米米3米米x米米x米米3米米2米米2米米3x+5y+2zx2+2x+18t-5下列各式是下列各式是单项式吗？这些式子有什么共同特点？单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么关系？与单项式有什么关系？单项式单项式单项式单项式+上述几个式子都是两个或者上述几个式子都是两个或者多个单项式相加多个单项式相加的形式的形式.每一个单项式都包含其前边的符号。每一个单项式都包含其前边的符号。探究新知探究新知探究：探究：1.几个单项式的几个单项式的和和叫做叫做多项式多项式.2.在多项式中，在多项式中，每个单项式每个单项式叫做多项式的叫做多项式的项项.3.不含字母不含字母的项叫做的项叫做常数项常数项.4.多项式里多项式里次数最高次数最高项的次数就是项的次数就是多项式的次数多项式的次数.5.单项式与多项式统称为单项式与多项式统称为整式整式.例如：例如：常数项常数项次数次数项项叫做三次三项式叫做三次三项式探究新知探究新知1.多项式多项式x2+yz是单项式是单项式_，_，_的的和，和，它是它是_次次_项式项式.2.多项式多项式3m32m5+m2 的常数项是的常数项是_，二次项是二次项是_，一次项的系数是，一次项的系数是_.x2y-z二二三三-5m22探究新知探究新知做一做做一做1.多项式的各项应包括它前面的符号多项式的各项应包括它前面的符号.3.要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项各项（单项式（单项式）的的次数次数，然后找次数最高的，然后找次数最高的.4.一个多项式的最高次项可以不唯一一个多项式的最高次项可以不唯一.2.多项式没有系数的概念，但其多项式没有系数的概念，但其每一项每一项均有系数，均有系数，每一每一项的系数项的系数也包括前面的符号也包括前面的符号.探究新知探究新知 归纳总结归纳总结例例1 下列整式中哪些是多项式？是多项式的指出其项和次下列整式中哪些是多项式？是多项式的指出其项和次数：数：解：解：142素素养养考考点点 1多项式有关概念的识别多项式有关概念的识别探究新知探究新知1.一个多项式的次数是一个多项式的次数是3，则这个多项式的各项，则这个多项式的各项次数次数()A都等于都等于3 B.都小于都小于3 C.都不都不小小于于3 D.都不大于都不大于3D巩固练习巩固练习 例例2 已知已知5xm104xm+14xmy2是关于是关于x、y的六的六次多项式，求次多项式，求m 的值，并写出该多项式的值，并写出该多项式.解：解：由题意得由题意得m2=6，所以所以m=4.归纳总结：归纳总结：解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数的项的次数.然后然后根据题意，列出方程，求出根据题意，列出方程，求出m的值的值.分析分析：该多项式最高次项为该多项式最高次项为4xmy2，其次数为，其次数为m2，故故m2=6.所以该多项式为所以该多项式为5x4104x54x4y2.素素养养考考点点 2利用多项式的有关概念确定字母的值利用多项式的有关概念确定字母的值探究新知探究新知2.若若关于关于x的多项式的多项式5x3mx2(n1)x1不含二不含二次项和一次项，求次项和一次项，求m、n的值的值.分析：分析：多项式不含哪一项，则哪一项的系数为多项式不含哪一项，则哪一项的系数为0.解：解：由题意得由题意得m=0，n1=0，所以，所以n=1.把把m，n当作已知常数当作已知常数看待，属于系数部分。看待，属于系数部分。巩固练习巩固练习 例例3 如如图，用式子表示圆环的面积图，用式子表示圆环的面积当当R=15cm，r=10cm 时，求圆环的时，求圆环的面积（面积（取取3.14）解：解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，圆环的面积为圆环的面积为素素养养考考点点 3利用多项式解答实际问题利用多项式解答实际问题探究新知探究新知当当R=15cm，r=10cm时，时，圆环的圆环的面积（单位面积（单位：cm2）是是3 3.一一个花坛的形状如图所示个花坛的形状如图所示，花坛的，花坛的两端是半两端是半径相等的半圆，求：径相等的半圆，求：（1）花坛）花坛的周长的周长L；（2）花坛）花坛的面积的面积S.解：解：（1）L2a+2r（2）花坛）花坛的面积是一个长方形的面积与的面积是一个长方形的面积与两个半圆的两个半圆的面积之面积之和，即和，即S=2ar+r2 arr巩固练习巩固练习 例例4 如如图，文化广场上摆了一些桌子，若并排图，文化广场上摆了一些桌子，若并排摆摆n张张桌子，桌子，可同时容纳多少人？可同时容纳多少人？当当n=20时时，可同时容纳多少人？，可同时容纳多少人？解解：，112n12（1）（2）（n）当当 时时，可同时容纳，可同时容纳 （人）（人）.素素养养考考点点 4多项式的求值问题多项式的求值问题探究新知探究新知（1）一）一个旅游团有成人个旅游团有成人x人、学生人、学生y人，那么该旅游团应人，那么该旅游团应付多少门票费付多少门票费？（2）如果）如果该旅游团有该旅游团有37个成人、个成人、15个学生，那么他们应个学生，那么他们应付多少付多少门票费门票费？某公园的门票价格是：成人某公园的门票价格是：成人10元元/张；学生张；学生5元元/张张.解：解：（1）该该旅游团应付的门票费旅游团应付的门票费是是(10 x5y)元元.（2）把）把x37，y15代入代入代数式，代数式，得得 10 x5y=1037515 445.因此，他们应付因此，他们应付445元门票元门票费费.4.巩固练习巩固练习1.当当x=1时，代数式时，代数式3x+1的值的值是是()A 1 B2 C4 D4连连 接接 中中 考考解析：解析：把把x=1代入代数式中，得代入代数式中，得 3x+1=3+1=2B巩固练习巩固练习连连 接接 中中 考考解析：解析：观察图形观察图形知，第一知，第一个图形有个图形有3个正方形，第二个有个正方形，第二个有5=3+21个，第三个图形有个，第三个图形有7=3+22个个故第故第个个图中的黑色正方形纸片有图中的黑色正方形纸片有3+25=13（张（张）2.下列下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成组成的的，其中第其中第个图中有个图中有3张黑色正方形纸片，第张黑色正方形纸片，第个图中有个图中有5张黑色正方张黑色正方形纸片，第形纸片，第个图中有个图中有7张黑色正方形张黑色正方形纸片纸片按按此规律排此规律排列列下去下去，第第个图中黑色正方形纸片的张数个图中黑色正方形纸片的张数为为().A11 B13 C15 D17B巩固练习巩固练习 1.下列式子中，哪些是下列式子中，哪些是单项式单项式？哪些是多项式？哪些是整式？哪些是多项式？哪些是整式？基基 础础 巩巩 固固 题题课堂检测课堂检测单项式单项式多项式多项式整式整式 3x2x-1-ab-53m-4n+m2n 3x2x-1-ab-53m-4n+m2n2.判断正误：判断正误：（1）多项式多项式 -x2 y+2x2-y的的次数是次数是2（）（2）多项式多项式-a+3a2的一次项系数是的一次项系数是1（）（3）-x-y-z是三次三项式是三次三项式（）基基 础础 巩巩 固固 题题次数是次数是3 一次一次项系数项系数是是-1是一次三项式是一次三项式课堂检测课堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题3.一个一个关于字母关于字母x的二次三项式的二次项系数为的二次三项式的二次项系数为4，一次项系数，一次项系数为为1，常数项为常数项为7，则这个二次三，则这个二次三项式为项式为4x2+x+7课堂检测课堂检测1.若若 是关于是关于x的一次的一次式式，则则a=_；若；若它是关于它是关于x的二次的二次二项式二项式，则则a=_.2.多项式多项式 是关于是关于a、b的四次三项的四次三项式，且最高次项的系数为式，且最高次项的系数为2，则，则x=_，y=_.2-3-53能能 力力 提提 升升 题题课堂检测课堂检测 已知已知多项式多项式 是是六次四项六次四项式式，单项单项式式 的次数与这个多项式的次数的次数与这个多项式的次数相同相同，求求n 的值的值.解：解：由题意得由题意得2+m+2=6，所以，所以m=2.又因为又因为3n+4-m+1=6，即，即3n+3=6，所以，所以n=1.拓拓 广广 探探 索索 题题课堂检测课堂检测多项式多项式概概 念念几个单项式的和叫做几个单项式的和叫做多项式多项式多项式多项式项项概念概念常数项常数项每个单项式叫做多项式的每个单项式叫做多项式的项项项项次次 数数不含字母的项叫做不含字母的项叫做常数项常数项常数项常数项多项式里，次数最高项的次数，叫做这多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的个多项式的次数次数次数次数 整式整式整式整式：单项式与多项式统称整式单项式与多项式统称整式课堂小结课堂小结课后作业课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取从课后习题中选取自主安排配套练习册练习配套练习册练习2.2 2.2 整整式的加减式的加减第一课时第二课时第三课时人教版人教版 数学数学 七年级七年级 上册上册 在西宁到拉萨路段，列车在冻土地段的行驶速度是在西宁到拉萨路段，列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h，在非冻土地段的行驶速度是，在非冻土地段的行驶速度是120 km/h，列车通过非冻，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍倍 ，如果通过冻，如果通过冻土地段需要土地段需要t h，你能用含，你能用含t的式子表示这段铁路的全长吗？的式子表示这段铁路的全长吗？导入新知导入新知 如果有一罐硬币如果有一罐硬币(分别为一角、五角、一元的分别为一角、五角、一元的)，你你会如何去数呢会如何去数呢?导入新知导入新知素养目标素养目标1.理解理解同类项同类项的概念，会判断同类项的概念，会判断同类项.2.理解理解合并同类项的法则合并同类项的法则，会进行合并，会进行合并同类项同类项.3.能在合并同类项的基础上进行化简、能在合并同类项的基础上进行化简、求值运算求值运算.同类项的概念同类项的概念8n-7a2b3ab22a2b6xy5n-3xy-ab2 有有八只小白兔，每只身上都标有一个单项式，八只小白兔，每只身上都标有一个单项式，你能根据这些单项式的特征将这些小白兔分到不同的房你能根据这些单项式的特征将这些小白兔分到不同的房间里吗间里吗？（用用几个几个房间都可以房间都可以）知识点 1探究新知探究新知 8n 5n 3ab2 -ab26xy -3xy-7a2b 2a2b nn xy xy a b a b ab ab 2 2 2 2我们把具有以上两个特征的单项式称为我们把具有以上两个特征的单项式称为同类项同类项.1.所含字母所含字母相同相同.2.相同相同字母指数也字母指数也相同相同.所有的常数项也看做同类项所有的常数项也看做同类项.探究新知探究新知游戏游戏:同类项找朋友同类项找朋友（3 3）-3-3pqpq与与与与3 3qpqp（1 1）2 2x x2 2y y与与与与-3-3x x2 2y y （2 2）2 2abcabc与与与与2 2abab（4 4）-4 4x x2 2y y与与与与5 5xyxy2 2 先判断每一组是否是同类项，不是的，为前者配一个先判断每一组是否是同类项，不是的，为前者配一个.3abcx x2 2y y探究新知探究新知（1）同类项）同类项只与字母及其指数有关，与系数无关，与只与字母及其指数有关，与系数无关，与 字母在单项式中的排列顺序无关；字母在单项式中的排列顺序无关；（2）抓住）抓住“两个相同两个相同”，一，一是所含的字母要完全相同，是所含的字母要完全相同，二是相同字母的指数要相同，这两个条件缺一不可二是相同字母的指数要相同，这两个条件缺一不可.同类项的判别方法同类项的判别方法:（3）不要）不要忘记几个单独的数也是同类项忘记几个单独的数也是同类项.探究新知探究新知 归纳总结归纳总结（2）如果）如果2a2bn+1与与-4amb3是同类项，则是同类项，则m=，n=.例例1（1）在）在6xy-3x2-4x2y-5yx2+x2中没有同类项的项是中没有同类项的项是 .226xy分析：分析：根据根据同类项的定义，可知同类项的定义，可知a的指数相同，的指数相同，b的指数的指数也相同，即也相同，即m=2，n+1=3.素素 养养 考考 点点 1同类项概念的识别及应用同类项概念的识别及应用探究新知探究新知1 1下列各组中的两个单项式是同类项的下列各组中的两个单项式是同类项的是（是（）A A3 3x x与与x x2 2 B B3 3m m2 2n n与与3 3mnmn2 2 C C.abcbc与与abcabc D D2 2与与x x2 2 已知已知x x|m m|y y3 3与与y yn nx x4 4是同类项，则是同类项，则m m_，n n_3 3 若若x x2 2m my y与与 y ynmnmx x是同类项，则是同类项，则2 2m mn n_C443 31 1巩固练习巩固练习 周末周末，小明一家要外出游玩，爸爸、妈妈和小明各自选了，小明一家要外出游玩，爸爸、妈妈和小明各自选了他们要吃的东西：他们要吃的东西：买的时候，小明怎么说买的时候，小明怎么说？_个汉堡个汉堡