人教版九年级数学下册ppt课件第28章锐角三角函数.ppt

第二十八章第二十八章 锐角三角函数锐角三角函数28.1 28.1 锐角三角函数锐角三角函数第第1 1课时课时 正弦正弦1课堂讲解课堂讲解u正弦函数的定义正弦函数的定义 u正弦函数的应用正弦函数的应用2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结课后课后作业作业ABCBC=5.2mAB=54.5m根据已知条件，你能用根据已知条件，你能用塔身中心线与垂直中心塔身中心线与垂直中心线所成的角度来描述比线所成的角度来描述比萨斜塔的倾斜程度吗？萨斜塔的倾斜程度吗？1知识点知识点正弦函数的定义正弦函数的定义问问 题题 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌绿地进行喷灌.现测得斜坡的坡角现测得斜坡的坡角(A)为为30，为使出水，为使出水口的高度为口的高度为35 m，需要准备多长的水管？，需要准备多长的水管？知知1 1导导知知1 1导导 这个问题可以归结为：在这个问题可以归结为：在RtABC中，中，C=90，A=30，BC=35 m，求求 AB(如图如图).根据根据“在直角三角形中，在直角三角形中，30角所对的边等于角所对的边等于斜边的一半斜边的一半”，即，即可得可得AB=2BC=70(m).也就是说，需要准备也就是说，需要准备70 m长长的水管的水管.知知1 1导导思考思考:在上面的问题中在上面的问题中,如果出水口的高度为如果出水口的高度为50 m，那，那么需要准备多长的水管？么需要准备多长的水管？在上面求在上面求AB(所需水管的长度）的过程中，我所需水管的长度）的过程中，我们用到了结论：在直角三角形中，如果一个锐角等们用到了结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于于30，那么无论这个直角三角形大小如何，这个，那么无论这个直角三角形大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于角的对边与斜边的比都等于知知1 1导导思考思考:如图，任意画一个如图，任意画一个RtABC，使，使C=90，A=45，计算，计算A的对边与斜边的比的对边与斜边的比 由此你能得由此你能得出什么结论？出什么结论？知知1 1导导 如图，在如图，在RtABC中，中，C=90，因为，因为A=45，所以所以RtABC是等腰直角三角形是等腰直角三角形.由勾股定理得由勾股定理得 AB2=AC2+BC2=2BC2,AB=BC.因此因此即在直角三角形中，当一个锐角等于即在直角三角形中，当一个锐角等于45时，无论这时，无论这个直角三角形大小如何，个直角三角形大小如何，这个角的对边与斜边的比都这个角的对边与斜边的比都等于等于知知1 1导导 综上可知，在综上可知，在RtABC中，中，C=90，当，当A=30时，时，A的对边与斜的对边与斜 边的比都等于边的比都等于 是一个固定值；当是一个固定值；当A=45时，时，A的对边与斜的对边与斜边的比都等于边的比都等于 也是一个固定值也是一个固定值.一般地，当一般地，当A是任意一个确定的锐角时，它的是任意一个确定的锐角时，它的 对边与斜边的比是对边与斜边的比是否也是一个固定值呢？否也是一个固定值呢？知知1 1导导探究探究:任意画任意画RtABC和和Rt （如图），使（如图），使得得 那么那么 与与 有什么关系？你能解释一下吗？有什么关系？你能解释一下吗？知知1 1导导 在图中，由于在图中，由于 所以所以RtABCRt 因此因此 即即 这就是说，在这就是说，在RtABC中，当锐角中，当锐角A的度数一的度数一定时，无论这个直角三角形大小如何定时，无论这个直角三角形大小如何，A的对边的对边与斜边的比都是一个固定值与斜边的比都是一个固定值.知知1 1导导归归 纳纳 如图，在如图，在RtABC中，中，C=90，我们把锐角，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做的对边与斜边的比叫做A的的正弦正弦（sine），记作），记作sin A，即，即 例如，当例如，当A=30时，我们有时，我们有 sin A=sin 30=当当A=45时，我们有时，我们有 sin A=sin 45=A的正弦的正弦sin A随着随着A的的变化而变化变化而变化.例例1 如图如图，在，在 RtABC 中，中，C=90，求，求 sin A 和和 sin B 的值的值.知知1 1讲讲知知1 1讲讲解解:如图如图(1)，在，在RtABC中，由勾股定理得中，由勾股定理得 因此因此 如图如图(2),在在RtABC中中,由勾股定理得由勾股定理得 因此因此（来自教材）（来自教材）总 结知知1 1讲讲 求求sin A就是要确定就是要确定A的对边与斜边的对边与斜边 的比；求的比；求sin B就是要确定就是要确定B的对边的对边与与斜边的比斜边的比.（来自教材）（来自教材）1如图，在如图，在RtABC中，中，C=90，求求sin A和和sin B的值的值.知知1 1练练（来自教材）（来自教材）解：解：由勾股定理得由勾股定理得 所以所以知知1 1练练（来自教材）（来自教材）解：解：由勾股定理得由勾股定理得 知知1 1练练【中考中考日照日照】在在RtABC中，中，C90，AB13，AC5，则，则sin A的值为的值为()B.C.D.2B知知1 1练练3 把把RtABC三边的长度都扩大为原来的三边的长度都扩大为原来的3倍，倍，则锐角则锐角A的正弦值的正弦值()3 A不变不变 4 B缩小为原来的缩小为原来的5 C扩大为原来的扩大为原来的3倍倍 D不能确定不能确定A知知1 1练练【中考中考贵阳贵阳】在在RtABC中，中，C90，AC12，BC5，则，则sin A的值为的值为()A.B.C.D.4D知知1 1练练【中考中考怀化怀化】如图，在平面直角坐标系中，点如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为的坐标为(3，4)，那么，那么sin 的值是的值是()A.B.C.D.5C2知识点知识点正弦函数的应用正弦函数的应用知知2 2讲讲例例2 在在RtABC中中,C=90,BC=2,sin A=则则 边边AC的长是的长是()A.B.3 C.D.解析解析:如图如图,而而BC=2,A总总 结结知知2 2讲讲 由正弦值求边长，当已知角的对边或斜边长时，由正弦值求边长，当已知角的对边或斜边长时，通常先根据某个锐角的正弦的定义确定斜边或对边，通常先根据某个锐角的正弦的定义确定斜边或对边，再根据勾股定理求另一边；当已知角的邻边时，根再根据勾股定理求另一边；当已知角的邻边时，根据正弦函数的定义确定另外两边的比值，根据勾股据正弦函数的定义确定另外两边的比值，根据勾股定理列方程求解即可定理列方程求解即可1在在RtABC中，中，C=90，A=90，求求sin A的值的值.知知2 2练练（来自教材）（来自教材）解：解：如图如图 B90A906030.sin Bsin30 设设ACa，则，则AB2a，知知2 2练练2 在在RtABC中，中，C90，AC9，sin B ，则则AB的长等于的长等于()A15 B12 C9 D6A知知1 1练练【中考中考厦门厦门】已知】已知sin 6a，sin 36b，则，则sin2 6()Aa2 B2a Cb2 Db3A知知1 1练练【中考中考鄂州鄂州】如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，中，AB8，BC12，点，点E是是BC的中点，连接的中点，连接AE，将，将ABE沿沿AE折折叠，点叠，点B落在点落在点F处，连接处，连接FC，则，则sinECF()A.B.C.D.4D知知1 1练练【中考中考安顺安顺】如图，如图，O的直径的直径AB4，BC切切 O于点于点B，OC平行于弦平行于弦AD，OC5，则，则AD的的长为长为()A.B.C.D.5B锐角三角函数定义：锐角三角函数定义：ABCA的对边的对边斜边斜边sin30=sin45=1知识小结在直角三角形在直角三角形ABC中，中，AC4，BC3，求，求sin A的值的值2易错小结易错小结解：解：此题分两种情况：此题分两种情况：当当AC，BC为两直角边时，为两直角边时，AB 5，所以，所以sin A ；当当BC为直角边，为直角边，AC为斜边时，为斜边时，sin A .易错点：易错点：审题不清，找错直角边或斜边审题不清，找错直角边或斜边.生往往误认为生往往误认为C是直角，是直角，AC，BC是两直角是两直角边，从而漏掉一个值边，从而漏掉一个值28.1 锐角三角函数锐角三角函数第第1课时课时 正弦正弦第二十八章第二十八章 锐角三角函数角三角函数1236781112134591014151如图，在如图，在Rt ABC中，中，C90，我们把锐角，我们把锐角A的的_与与_的比叫做的比叫做A的正弦，记作的正弦，记作_，即，即sin A _.返回返回1知识点正弦函数的定义对边对边斜边斜边sin A对边对边2(中中 考考 乐乐 山山)如如 图图，在在 Rt ABC中中，BAC 90，ADBC于点于点D，则下列结论不正确的是，则下列结论不正确的是()Asin BBsin BCsin B Dsin B返回返回C3(中中考考孝孝感感)如如图图，在在Rt ABC中中，C90，AB10，AC8，则，则sin A等于等于()A.B.C.D.返回返回A4把把Rt ABC三三边边的的长长度度都都扩扩大大为为原原来来的的4倍倍，则则锐锐角角A的正弦值的正弦值()A不变不变 B缩小为原来的缩小为原来的C扩大为原来的扩大为原来的4倍倍 D不能确定不能确定A返回返回5在在Rt ABC中中，C90，AC3，BC4，则则sin A的值为的值为()A.B.C.D.返回返回D6在在Rt ABC中中，C90，A，B，C的的对对边边分分别别为为a，b，c，则则sin A_，a_，c_，b2_返回返回2知识点正弦函数的应用csin Ac2a27(中中考考德德州州)如如图图，在在44的的正正方方形形网网格格中中，小小正正方方形形的的顶顶点称为格点，点称为格点，ABC的顶点都在格点上，则的顶点都在格点上，则BAC的的正弦正弦值是值是_返回返回8(中中考考杭杭州州)在在Rt ABC中中，C90，若若AB4，sin A ，则斜边上的高等于，则斜边上的高等于()A.B.C.D.返回返回B9如如图图，ADCD，ACBC，其其中中CD3，AD4，sin B ，那么那么AB的长为的长为()A5 B12 C13 D15C返回返回10(中中考考衢衢州州)如如图图，AB是是圆圆锥锥的的母母线线，BC为为底底面面直直径径，已已知知BC6 cm，圆圆锥锥的的侧侧面面积积为为15 cm2，则则sinABC的值为的值为()A.B.C.D.C返回返回11(中中考考攀攀枝枝花花)如如图图，点点D(0，3)，O(0，0)，C(4，0)在在A上上，BD是是A的的一一条条弦弦，则则sinOBD的的值值为为()A.B.C.D.D返回返回12(中中考考潍潍坊坊)如如图图，点点M是是正正方方形形ABCD边边CD上上一一点点，连连接接AM，作，作DEAM于点于点E，BFAM于点于点F，连接，连接BE.(1)求证求证AEBF；(2)已知已知AF2，四边形，四边形ABED的面积为的面积为24，求求EBF的正弦值的正弦值1题型正弦函数的定义在求正弦值中的应用(1)证证 明明：BAF DAE 90，ADE DAE 90，BAFADE.在在 DEA和和 AFB中，中，DEAAFB(AAS)AEBF.(2)解：设解：设AEx，则，则BFx.DEAAFB.DEAF2.四边形四边形ABED的面积为的面积为24，x2 2x24，解得解得x16，x28(舍去舍去)AEBF6.返回返回EFAEAF624.在在Rt EFB中，中，BE 2 ，sinEBF .13(中中考考绵绵阳阳)如如图图，AB是是O的的直直径径，点点D在在O上上(点点D不不与与A，B重重合合)，直直线线AD交交过过点点B的的切切线线于于点点C，过过点点D作作O的切线的切线DE交交BC于点于点E.(1)求证求证BECE；(2)若若DEAB，求，求sinACO的值的值2题型正弦函数的定义在圆中求正弦值的应用(1)证明：如图证明：如图，连接，连接BD.AB是是O的直径，的直径，ADB90.CDB90.CDEBDE90，DBCDCE90.EB和和ED都是都是O的切线，的切线，EDEB，BDEDBC.CDEDCE,ECED.BECE.(2)解：如图解：如图，连接，连接OD，过点，过点O作作OGAD，垂足为，垂足为G.EB和和ED都是都是O的切线，的切线，ODEOBE90.DEAB，DEB90.四边形四边形DEBO为矩形为矩形又又OBOD，四边形四边形DEBO为正方形为正方形设正方形设正方形DEBO的边长为的边长为a，返回返回则则OAOBODBEa，BC2a.OC a，OG AD a.在在Rt COG中，中，sinACO .14(中中考考定定西西)如如图图，点点O是是 ABC的的边边AB上上一一点点，O与与边边AC相相切切于于点点E，与与边边BC，AB分分别别相相交交于于点点D，F，且且DEEF.(1)求证求证C90；(2)当当BC3，sin A 时，求时，求AF的长的长3题型正弦函数的定义在圆中求线段长的应用(1)证明：如图，连接证明：如图，连接OE，BE.DEEF，.OBEDBE.OEOB，OEBOBE.OEB DBE.OEBC.O与边与边AC相切于点相切于点E，OEAC.BCAC，即，即C90.(2)解解：在在 ABC中中，C 90，BC 3，sin A ，AB5.设设O的半径为的半径为r，则，则AO5r.在在Rt AOE中，中，sin A ，r .AFABBF52 .返回返回15如如图图，在在平平面面直直角角坐坐标标系系中中，一一次次函函数数ynx2(n0)的的图图象象与与反反比比例例函函数数y (m0)在在第第一一象象限限内内的的图图象象交交于于点点A，与与x轴轴交交于于点点B，线线段段OA5，C为为x轴轴正正半半轴上一点，且轴上一点，且sin AOC .求：求：(1)一次函数和反比例函数的解析式；一次函数和反比例函数的解析式；(2)AOB的面积的面积解：解：(1)过点过点A作作ADx轴于点轴于点D.sin AOC ，OA5，AD4，DO 3.点点A在第一象限，在第一象限，点点A的坐标为的坐标为(3，4)将点将点A(3，4)的坐标代入的坐标代入y ，解得，解得m12.反比例函数的解析式为反比例函数的解析式为y .将点将点A(3，4)的坐标代入的坐标代入ynx2，解得，解得n .一次函数的解析式为一次函数的解析式为y x2.(2)令令0 x2，得，得x3.一次函数一次函数y x2的图象与的图象与x轴交于点轴交于点B，B点的坐标为点的坐标为(3，0)S AOB OBAD 346.返回返回第二十八章第二十八章 锐角三角函数锐角三角函数28.1 28.1 锐角三角函数锐角三角函数第第2 2课时课时 余弦、余弦、正切正切1课堂讲解课堂讲解u余弦函数余弦函数u正切函数正切函数2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结课后课后作业作业复习回顾复习回顾在在RtABC中，中，C90锐角正弦的定义锐角正弦的定义ABCA的对边的对边斜边斜边1知识点知识点余弦函数余弦函数 当锐角当锐角A确定时，确定时，A的邻边与斜边的比，的邻边与斜边的比，A的对边与邻边的比也随之确定吗？为什么？这就是的对边与邻边的比也随之确定吗？为什么？这就是我们这家可要共同学习的内容我们这家可要共同学习的内容.知知1 1导导ABCA的对边的对边斜边斜边A的邻边的邻边知知1 1导导如图，在如图，在RtABC中，中，C90我们把锐角我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做的邻边与斜边的比叫做A的余的余弦，记作弦，记作cosA，即，即ABCA的对边的对边斜边斜边A的邻边的邻边 例例1 在在 RtABC 中，中，C=90，AB=5，BC=3，则则A的余弦值是的余弦值是()A.B.C.D.知知1 1讲讲解析解析:在在RtABC中中,C=90，AB=5，BC=3，AC=4，cos A=C总 结知知1 1讲讲 特别提醒求出所需要的边的值，紧扣特别提醒求出所需要的边的值，紧扣余弦概念，一定要认清是角的邻边与斜边余弦概念，一定要认清是角的邻边与斜边的比，否则会和正弦混淆的比，否则会和正弦混淆【中考中考湖州湖州】如图，已知在如图，已知在RtABC中，中，C90，AB5，BC3，则，则cos B的值的值是是()A.B.C.D.知知1 1练练1A【中考中考广东广东】如图，在平面直角坐标系中，点如图，在平面直角坐标系中，点A 的的坐标为坐标为(4，3)，那么，那么cos 的值是的值是()A.B.C.D.知知1 1练练2D【中考中考绍兴绍兴】如图，在如图，在RtABC中，中，B90，A 30，以点，以点A为圆心，为圆心，BC长为半径画弧交长为半径画弧交AB于点于点D，分分 别别以点以点A，D为圆心，为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点长为半径画弧，两弧交于点E，连接连接AE，DE，则，则EAD的余弦值是的余弦值是()A.B.C.D.知知1 1练练3B2知识点知识点正切函数正切函数知知2 2导导.如图，在如图，在RtABC中，中，C90我们把锐角我们把锐角A的邻边与对边的比叫做的邻边与对边的比叫做A的正切，的正切，记作记作tanA，即，即ABCA的对边的对边斜边斜边A的邻边的邻边 例例2 如图如图,在在 RtABC 中，中，C=90,AB=10,BC=6,求求sin A,cos A,tan A的值的值.知知2 2讲讲解解:由勾股定理得由勾股定理得 因此因此（来自教材）（来自教材）总 结知知2 2讲讲 已知直角三角形的任意两边长求某个锐角已知直角三角形的任意两边长求某个锐角的三角函数值时，的三角函数值时，运用运用数形结合思想数形结合思想，首先画，首先画出符合题意的直角三角形，然后根据勾股定理出符合题意的直角三角形，然后根据勾股定理求出未知边长，最后结合锐角三角函数的定义求出未知边长，最后结合锐角三角函数的定义求三角函数值求三角函数值1分别求出下列直角三角形中两个分别求出下列直角三角形中两个 锐角的正弦值、余弦值和正切值锐角的正弦值、余弦值和正切值.知知2 2练练（来自教材）（来自教材）解解:由勾股定理得由勾股定理得 因此因此知知2 2练练（来自教材）（来自教材）解：解：所以所以【中考中考包头包头】在在RtABC中，中，C90，若，若斜斜 边边AB是直角边是直角边BC的的3倍，则倍，则tan B的值是的值是()A.B.3 C.D.知知2 2练练2D【中考中考宜宜昌昌】ABC在网格中的位置如图所示在网格中的位置如图所示(每个小正方形边长为每个小正方形边长为1)，ADBC于于D，下列选项，下列选项中，错误的是中，错误的是()Asin cos Btan C2Csin cos Dtan 1知知2 2练练3C如图，点如图，点A，B，O是正方形网格上的三个格点，是正方形网格上的三个格点，O的半径为的半径为OA，点，点P是是AmB上上的一点，则的一点，则tanAPB的值是的值是()A.1 B.C.D.知知2 2练练4A如图，已知如图，已知AB是半圆是半圆O的直径，弦的直径，弦AD，BC相交相交于点于点P，如果，如果DPB，那么那么 等于等于()Asin Bcos Ctan D.知知2 2练练5B如果方程如果方程x24x30的两个根分别是的两个根分别是RtABC的两条边长，的两条边长，ABC最小的角为最小的角为A，那么，那么tan A的的值为值为_知知2 2练练6(1)A的邻边与斜边的比叫做的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作的余弦，记作cos A，即即cos A(2)A的对边与邻边的比叫做的对边与邻边的比叫做A的正切，记作的正切，记作tan A，即即tan AABCA的对边的对边a斜边斜边cA的邻边的邻边b1知识小结已知已知xcos(为锐角为锐角)满足方程满足方程2x25x20，求求cos 的值的值2易错小结易错小结解：解：方程方程2x25x20的解是的解是x12，x2 ，又又0cos 1(为锐角为锐角)，cos .易错点：易错点：忽视锐角三角函数值的范围而致错忽视锐角三角函数值的范围而致错.常见错解：常见错解：方程方程2x25x20的解是的解是x12，x2 ，cos 2或或cos .忽略了忽略了cos(为锐角为锐角)的取值范围是的取值范围是0cos 1.28.1 锐角三角函数锐角三角函数第第2课时课时 余弦、正切余弦、正切第二十八章第二十八章 锐角三角函数角三角函数123678111213459101415161如如图图，在在Rt ABC中中，C90，我我们们把把锐锐角角A的的邻邻边边与与_的的比比叫叫做做A的的余余弦弦，记记作作cos A，即即cos A_返回返回1知识点余弦函数斜边斜边2(中中考考哈哈尔尔滨滨)在在Rt ABC中中，C90，AB4，AC1，则，则cos B的值为的值为()A.B.C.D.返回返回A3(中中考考丽丽水水)如如图图，点点A为为边边上上的的任任意意一一点点，作作ACBC于于点点C，CDAB于于点点D，下下列列用用线线段段比比表表示示cos 的值，错误的是的值，错误的是()A.B.C.D.返回返回C4在在 ABC中中，若若三三边边BC，CA，AB满满足足BCCAAB51213，则，则cos B()A.B.C.D.C返回返回5(中中考考娄娄底底)如如图图，由由四四个个全全等等的的直直角角三三角角形形围围成成的的大大正正方方形形的的面面积积是是169，小小正正方方形形的的面面积积是是49，则则sin cos()B C.D返回返回D6如如图图，在在Rt ABC中中，C90，我我们们把把锐锐角角A的的对对边边与与_的的比比叫叫做做A的的正正切切，记记作作tan A，即即tan A_返回返回2知识点正切函数邻边邻边7(中中考考金金华华)在在Rt ABC中中，C90，AB5，BC3，则，则tan A的值是的值是()A.B.C.D.返回返回A8(中中考考鄂鄂州州)如如图图，Rt ABC中中，BAC90，ADBC，若，若BDCD32，则，则tan B()A.B.C.D.返回返回D9(中中考考荆荆门门)如如图图，在在 ABC中中，BAC90，ABAC，点点D 为为边边AC的的中中点点，DEBC于于点点E，连连接接BD，则则tan DBC的值为的值为()A.B.1 C2 D.A返回返回10(中中考考枣枣庄庄)如如图图，在在矩矩形形ABCD中中，点点E是是边边BC的的中中点，点，AEBD，垂足为，垂足为F，则，则tanBDE的值为的值为()A.B.C.D.A返回返回11如如图图，O上上有有定定点点C和和动动点点P，位位于于直直径径AB的的异异侧侧，过过点点C作作CP的的垂垂线线，与与PB的的延延长长线线交交于于点点Q，已已知知O的的半径半径为为 ，tanABC ，则则CQ的最大值是的最大值是()A5 B.C.D.C返回返回12(中中考考眉眉山山)如如图图，在在边边长长为为1的的小小正正方方形形网网格格中中，点点A，B，C，D都都在在这这些些小小正正方方形形的的顶顶点点上上，AB，CD相相交交于于点点O，则，则tanAOD_2返回返回13如如图图，已已知知AB是是O的的直直径径，点点C，D在在O上上，且且AB5，BC3，求，求cosABC与与tanADC的值的值1题型余弦、正切函数的定义在求三角函数值中的应用返回返回解：由已知得：解：由已知得：ACB90，AC 4，cosABC .又又ADCABC，tanADCtanABC .14(中中考考广广安安)如如图图，一一次次函函数数y1axb(a0)的的图图象象与与反反比比例例函函数数y2 (k为为常常数数，k0)的的图图象象交交于于A，B两两点点，过点过点A作作ACx轴，垂足为轴，垂足为C，连接，连接OA.已知已知OC2，tanAOC ，B(m，2)(1)求一次函数和反比例函数的表达式；求一次函数和反比例函数的表达式；(2)结合图象直接写出：当结合图象直接写出：当y1y2时，时，x的取值范围的取值范围2题型正切函数的定义在求函数解析式中的应用解：解：(1)tanAOC ，OC2，AC3.点点A的坐标为的坐标为(2，3)点点A(2，3)在反比例函数在反比例函数y2 的图象上，的图象上，3 .k6.反比例函数的表达式为反比例函数的表达式为y2 .当当y2时，时，m 3.返回返回点点B的坐标为的坐标为(3，2)将点将点A，B的坐标代入的坐标代入y1axb，得，得 解得解得一次函数的表达式为一次函数的表达式为y1x1.(2)当当y1y2时，时，x的取值范围是的取值范围是x2或或3x0.15(中中考考金金华华)如如图图，在在Rt ABC中中，点点O在在斜斜边边AB上上，以以O为为圆圆心心，OB为为半半径径作作圆圆，分分别别与与BC，AB相相交交于于点点D，E，连接，连接AD.已知已知CADB.(1)求证：求证：AD是是O的切线的切线(2)若若BC8，tan B ，求求O的半径的半径3题型正切函数的定义在求线段长中的应用(1)证明：如图，连接证明：如图，连接OD.OBOD，ODBB.又又BCAD，CADODB.在在Rt ACD中，中，CADADC90，ADCODB90.ADO180(ADCODB)1809090.ODAD.AD为为O的切线的切线(2)解：设解：设O的半径为的半径为r.在在Rt ABC中，中，ACBCtan B8 4，AB .OA4 r，在在Rt ACD中，中，tan CADtan B ，CDACtan CAD4 2.AD2AC2CD2422220.在在Rt ADO中，中，OA2OD2AD2，即即(4 r)2r220，解得，解得r .返回返回等角代换法等角代换法16已已知知线线段段OAOB，点点C为为OB的的中中点点，D为为AO上上一一点点，连接连接AC，BD交于点交于点P.(1)如图如图，当，当OAOB，且点，且点D为为AO的中点时，的中点时，求求 的的值；值；(2)如图如图，当，当OAOB，时时，求，求tan BPC的的值值解：解：(1)过点过点C作作CEOA交交BD于点于点E，则则 ECPDAP.点点C为为OB的中点，点的中点，点D为为AO的中点，的中点，CE OD AD.2.2.(2)过点过点C作作CEOA交交BD于点于点E.设设ADx，则，则AOOB4x，OD3x.CEOD，点，点C为为OB的中点，的中点，CE OD x.CEAD，ECPDAP.在在Rt BOD中，由勾股定理易得中，由勾股定理易得BD5x，则则DE BD x.PDx，PDAD.BPCDPAA.OAOB，点，点C是是OB的中点，的中点，CO OB AO.tan BPCtan A .返回返回第二十八章第二十八章 锐角三角函数锐角三角函数28.1 28.1 锐角三角函数锐角三角函数第第3 3课时课时 特殊角的三角特殊角的三角 函数值函数值1课堂讲解课堂讲解u特殊特殊角的角的三角函数值三角函数值u特殊三角函数值的对应角特殊三角函数值的对应角u锐角三角函数间的关系锐角三角函数间的关系2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结课后课后作业作业复习回答问题复习回答问题在在RtABC中，中，C=90，cosA=，BC=10，则则AB=_，AC=_，sinB=_，ABC的周长是的周长是_.12.57.5301知识点知识点特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值知知1 1导导为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：含含30和和60两个锐角的三角尺；两个锐角的三角尺；皮尺皮尺.请你设计一个测量方案，测出一棵大树请你设计一个测量方案，测出一棵大树 的高度的高度.你会吗？还是学习你会吗？还是学习 本节知识吧，学后你会胸本节知识吧，学后你会胸 有成竹的，你还等什么？有成竹的，你还等什么？探究：探究：两块三角尺两块三角尺（如图）（如图）中有几个不同的锐角？中有几个不同的锐角？这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值各是多少？这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值各是多少？知知1 1导导知知1 1导导归归 纳纳 30，45，60角的正弦值、余弦值和正角的正弦值、余弦值和正切值如下表：切值如下表：304560sin Acos Atan A1锐角锐角A锐角锐角三角函数三角函数 例例1 求下列各式的值：求下列各式的值：（1）cos260+sin260；（2）知知1 1讲讲解解：（1）cos260+sin260 =1；（2）=0.（来自教材）（来自教材）总 结知知1 1讲讲 有关特殊角的三角函数值的计算，先直接写出有关特殊角的三角函数值的计算，先直接写出三角函数值，将运算转化为实数的混合运算，然后三角函数值，将运算转化为实数的混合运算，然后根据实数的运算法则计算根据实数的运算法则计算1 求求下列各式的值：下列各式的值：(1)1-2sin 30cos 30;(2)3tan 30-tan 45+2sin 60；(3)(cos230+sin230)tan 60.知知1 1练练（来自教材）（来自教材）解解：知知1 1练练(中考中考天津天津)cos60的值等于的值等于()A.B.1 C.D.2D知知1 1练练【中考中考包头包头】计算计算sin245cos 30tan 60，其，其结果是结果是()A2 B1 C.D.下列各式中正确的是下列各式中正确的是()Asin 60Bcos 45sin 45Csin 60sin(230)2sin 30Dtan 60tan 30234BA知知1 1练练如图，点如图，点A，B，C在在 O上，上，ACB30，则，则sinAOB的值是的值是()A.B.C.D.5C知知1 1练练菱形菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，在平面直角坐标系中的位置如图所示，AOC45，OC ，则点，则点B的坐标为的坐标为()A(，1)B(1，)C(1，1)D(1，1)6C2知识点知识点特殊三角函数值的对应角特殊三角函数值的对应角知知2 2导导 在在RtABC中，中，C90，BC=,AC=,求求A、B的度数的度数.tanA=A=30,B=60.归 纳知知2 2导导 根据一个锐角的特殊的三角函数值，根据一个锐角的特殊的三角函数值，也可以求出角的度数也可以求出角的度数.知知2 2讲讲例例2 (1)如图如图(1),在在RtABC中，中，C=90,AB=,BC=,求求A的度数的度数.(2)如图如图(2)，AO是圆锥的高，是圆锥的高，OB是底面半径是底面半径,AO=OB，求，求 的度数的度数.知知2 2讲讲解解:(1)在图在图(1)中中,（来自教材）（来自教材）(2)在图在图(2)中中,1在在RtABC，C90，BC ，AC ，就，就A，B的度数的度数.知知1 1练练（来自教材）（来自教材）解解：在在RtABC中，中，C90，所以所以A30，所以所以B90A60.在在ABC中，中，A，B都是锐角，且都是锐角，且sin A ，cos B ，则，则ABC的形状是的形状是()A直角三角形直角三角形 B钝角三角形钝角三角形C锐角三角形锐角三角形 D不能不能确定确定(2015酒泉酒泉)已知已知，均为锐角，且满足均为锐角，且满足 则则_知知2 2练练23B75如图，如图，ABC内接于内接于 O，AB，CD为为 O的直径，的直径，DEAB于点于点E，sin A ，则则D的度数是的度数是_知知2 2练练4303知识点知识点锐角三角函数间的关系锐角三角函数间的关系知知3 3讲讲（1）求特殊锐角的三角函数值的关键是先把它）求特殊锐角的三角函数值的关键是先把它 转化为实数的运算，再根据实数的运算法转化为实数的运算，再根据实数的运算法 则计算则计算.（2）求锐角的度数的关键是先求其正弦值或余）求锐角的度数的关键是先求其正弦值或余 弦值或正切值，然后对应特殊锐角的三角弦值或正切值，然后对应特殊锐角的三角 函数值求角的度数函数值求角的度数.知知3 3讲讲（3）当）当A、B均均为锐角时，若为锐角时，若AB，则，则sinAsinB,cosAcosB,tanAtanB.（4）sin2+cos2=1，tan=.知知3 3讲讲 例例3 已知已知A为锐角，为锐角，sin A ，求，求A的其的其 他三角函数值他三角函数值.导引：导引：根据根据sin2 Acos2 A1，求出，求出cos A的值，的值，然后根据然后根据tan A ，求出，求出tan A的值的值知知3 3讲讲 解：解：sin A ，sin2 Acos2 A1，cos2 A1,cos2 A1 cos A (负值舍去负值舍去).知知3 3练练当当45Acos Asin A Bcos Atan Asin ACsin Atan Acos A Dtan Asin Acos A1D304560sin Acos Atan A1特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值:1知识小结13如图，在如图，在ABC中，中，AC1，AB2，A60，求，求BC的长的长2易错小结易错小结解：解：过点过点C作作CDAB于点于点D，如图所示，如图所示在在RtADC中，中，cos A ，sin A ，ADACcos A1cos 60 ，CDACsin A1sin 60 .在在RtBDC中，中，BDABAD2 ，BC错解：错解：在在ABC中，中，sin A，BCABsin A 2sin 602 .诊断：诊断：错解的原因是忽略了锐角三角函数使用的前提是在错解的原因是忽略了锐角三角函数使用的前提是在 直角三角形中本题中没有明确指出直角三角形中本题中没有明确指出ABC是直角是直角 三角形，因此，不能直接得到三角形，因此，不能直接得到 sin A，必须通，必须通 过添加辅助线构造出直角三角形，再利用三角函数过添加辅助线构造出直角三角形，再利用三角函数 的定义来解决的定义来解决易错点：易错点：忽视锐角的三角函数值是在直角三角形中求出忽视锐角的三角函数值是在直角三角形中求出 这一条件而致错这一条件而致错.28.1 锐角三角函数锐角三角函数第第3课时课时 特殊特殊角的三角函数值角的三角函数值第二十八章第二十八章 锐角三角函数角三角函数123678111213459101415161特殊角的三角函数值：特殊角的三角函数值：sin 30_，sin 45_，sin 60_cos 30_，cos 45_，cos 60_tan 30_，tan 45_，tan 60_返回返回1知识点特殊角的三角函数值2(中中考考滨滨州州)下下列列运运算算：sin 30 ，2 ，0，224，其中运算结果正确的个数为，其中运算结果正确的个数为()A4 B3 C2 D1返回返回D3计算计算sin245cos 30tan 60，其结果是，其结果是()A2 B1 C.D.返回返回A4如如图图，已已知知O的的两两条条弦弦AC，BD相相交交于于点点E，BAC70，C50，那么，那么sinAEB的值为的值为()A.B.C.D.D返回返回5含含30角角的的直直角角三三角角形形的的三三边边之之比比为为_，等等腰腰直直角角三三角角形形的的三三边边之之比比为为_；已已知知特特殊殊三三角角函函数数值值求求角角，即即可可看看这这个个比比值值(数数)想想到到三三角角形形哪哪两两边边的的比比(形形)，从而确定它所对应的角，从而确定它所对应的角返回返回2知识点特殊三角函数值的对应角6已已知知为为锐锐角角，且且关关于于x的的方方程程x2tan x 0有有两两个个相等的实根，则相等的实根，则的度数为的度数为()A30 B45 C60 D90返回返回B7(中中考考庆庆阳阳)在在 ABC中中，若若角角A，B满满足足|cos A|(1tan B)20，则，则C的大小是的大小是()A45 B60 C75 D105返回返回D8若若 ABC中中，sin Acos B ，则则下下列列最最确确切切的的结结论论是是()A ABC是直角三角形是直角三角形B ABC是等腰三角形是等腰三角形C ABC是等腰直角三角形是等腰直角三角形D ABC是锐角三角形是锐角三角形返回返回C9(中考中考烟台烟台)在在Rt ABC中，中，C90，AB2，BC ，则，则sin _返回返回10在在 ABC中，中，C90，则