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数学分析讲义数学分析讲义数学分析讲义第1页，本讲稿共32页 1.1 函数函数 函数是整个高等数学中最基本的研究对象，可以说数学分析就是研究函数的，因此我们对函数的概念以及常见的一些函数有一个清楚的认识。一、函数概念一、函数概念 例1.真空中自由落体，物体下落的时间 t 与下落的距离 s 互相联系着.如果物体距地面的高度为 h，都对应一个距离 s.已知 t 与 s 之间的对应关系是其中g是重力加速度，是常数.第2页，本讲稿共32页 1.1 函数函数 例2.在气压为101.325 kPa 时，温度 T 与水的体积 V 互相联系着.实测如下表：T/10002468101214V/cm310099.9999.98799.9999.998100.012100.032100.057对0,2,4,6,8,10,12,14中每个温度 T 都对应唯一一个体积 V，已知 T 与 V 的对应关系用上面的表格表示.第3页，本讲稿共32页 1.1 函数函数l函数的定义第4页，本讲稿共32页 1.1 函数函数l关于函数概念的几点说名f()xf(x)Sin()xSin(x)第5页，本讲稿共32页 1.1 函数函数第6页，本讲稿共32页 1.1 函数函数二、函数的四则运算第7页，本讲稿共32页 1.1 函数函数三、函数的图象三、函数的图象符号函数符号函数:1-1xyo有理数点有理数点无理数点无理数点1xyo狄利克雷函数狄利克雷函数:第8页，本讲稿共32页 1.1 函数函数四、数列四、数列数列的定义数列的定义:第9页，本讲稿共32页1.2 四类具有特殊性质的函数四类具有特殊性质的函数 一、有界函数一、有界函数 第10页，本讲稿共32页1.2 四类具有特殊性质的函数四类具有特殊性质的函数 y=sin(x)第11页，本讲稿共32页1.2 四类具有特殊性质的函数四类具有特殊性质的函数第12页，本讲稿共32页1.2 四类具有特殊性质的函数四类具有特殊性质的函数-6-4-20246-1.5-1-0.500.511.5xatan(x)arctgx 图图 像像第13页，本讲稿共32页1.2 四类具有特殊性质的函数四类具有特殊性质的函数第14页，本讲稿共32页1.2 四类具有特殊性质的函数四类具有特殊性质的函数1234第15页，本讲稿共32页1.2 四类具有特殊性质的函数四类具有特殊性质的函数二、单调函数二、单调函数xyo第16页，本讲稿共32页1.2 四类具有特殊性质的函数四类具有特殊性质的函数xyo第17页，本讲稿共32页1.2 四类具有特殊性质的函数四类具有特殊性质的函数三、奇函数与偶函数yxox-x第18页，本讲稿共32页1.2 四类具有特殊性质的函数四类具有特殊性质的函数偶函数偶函数yxox-x第19页，本讲稿共32页1.2 四类具有特殊性质的函数四类具有特殊性质的函数第20页，本讲稿共32页1.2 四类具有特殊性质的函数四类具有特殊性质的函数四、周期函数四、周期函数第21页，本讲稿共32页1.2 四类具有特殊性质的函数四类具有特殊性质的函数第22页，本讲稿共32页1.3 复合函数与反函数复合函数与反函数一、复合函数一、复合函数第23页，本讲稿共32页1.3 复合函数与反函数复合函数与反函数第24页，本讲稿共32页1.3 复合函数与反函数复合函数与反函数二、反函数二、反函数第25页，本讲稿共32页1.3 复合函数与反函数复合函数与反函数DWDW第26页，本讲稿共32页1.3 复合函数与反函数复合函数与反函数第27页，本讲稿共32页1.3 复合函数与反函数复合函数与反函数三、初等函数三、初等函数1、幂函数、幂函数第28页，本讲稿共32页1.3 复合函数与反函数复合函数与反函数2、指数函数、指数函数1第29页，本讲稿共32页1.3 复合函数与反函数复合函数与反函数3、对数函数、对数函数第30页，本讲稿共32页1.3 复合函数与反函数复合函数与反函数4、三角函数、三角函数正弦函数正弦函数余弦函数余弦函数第31页，本讲稿共32页1.3 复合函数与反函数复合函数与反函数正切函数正切函数第32页，本讲稿共32页