平面与直线方程课件.pptx

如果一非零向量垂直于一平面，这向量就叫做该平面的法向量已知平面的法向量为设平面上的任一点为必有1 平面的点法式方程且过点一一 平面方程的各种形式平面方程的各种形式平面的点法式方程第1页/共28页解取所求平面方程为化简得例1 求过三点和的平面方程.第2页/共28页由平面的点法式方程2 平面的一般方程法向量第3页/共28页平面一般方程的几种特殊情况：平面通过坐标原点；平面通过 轴；平面平行于 轴；平面平行于 坐标面；类似地可讨论 情形.类似地可讨论 情形.坐标面；第4页/共28页取法向量化简得所求平面方程为解例2 求过点，且垂直于平面和的平面方程.第5页/共28页设平面为所求平面方程为解例3 设平面过原点及点且与平面垂直，求此平面方程。由平面过点知第6页/共28页设平面为将三点坐标代入得解例4 设平面与三轴分别交于（其中求此平面方程.代入所设方程得平面的截距式方程轴上截距轴上截距轴上截距第7页/共28页设平面为由所求平面与已知平面平行得解例5 求平行于平面坐标面所围成的四面体体积为1的平面方程.而与三个所求平面方程为则据题意有第8页/共28页解例6 设是平面外一点，求到平面的距离.第9页/共28页空间直线可看成不平行两平面的交线1 空间直线的一般方程二二 直线方程的各种形式直线方程的各种形式第10页/共28页 如果一非零向量平行于一条已知直线，这个向量称为这条直线的方向向量2 空间直线的对称式方程设直线过点方向向量为为直线上任意一点直线的对称式方程（点向式）（标准式）直线的一组方向数/，则第11页/共28页令例7 求过两点的直线方程。解所求直线的方向向量为所求直线方程为3 空间直线的参数方程，则有第12页/共28页例8 将直线解化为对称式与参数式方程。直线的方向向量为取代入直线方程得解得因此得到直线上一点第13页/共28页直线的对称式方程为参数方程为第14页/共28页解所以交点为取所求直线方程为例9 一直线过点且和轴垂直相交，求其方程.因为直线和轴垂直相交,第15页/共28页定义（取锐角）两平面法向量之间的夹角称为两平面的夹角.1 两平面的夹角三三 平面直线间的夹角及相互关系平面直线间的夹角及相互关系第16页/共28页两平面夹角余弦公式两平面位置特征：/特别与重合第17页/共28页直线直线两直线的夹角为两直线的方向向量的夹角（取锐角）.两直线的夹角公式2 两直线的夹角设是直线与直线的夹角,则第18页/共28页两直线的位置关系：/第19页/共28页3 直线与平面的夹角称为直线直线和它在平面上的投影直线的夹角与平面的夹角或第20页/共28页直线与平面的夹角公式直线与平面的位置关系：/第21页/共28页解为所求夹角例10 设直线平面求直线与平面的夹角.第22页/共28页解例11 求过点且与直线直线的参数方程为则，又，因此有：垂直相交的直线方程，并求点到直线 的距离。与直线垂直相交的交点为设所求直线故交点.第23页/共28页取所求直线的方向向量为所求直线方程为点到直线 的距离第24页/共28页设直线的一般式方程为4 平面束方程定义：通过定直线的所有平面的全体称为平面束。则通过直线的平面束方程：是任意实数其中(3)，但是方程(3)不包含平面(2)。第25页/共28页解过已知直线的平面束方程为所求平面过点所求平面方程为例12求过直线和点的平面方程。即所以即第26页/共28页例13求直线在平面上的投影直线方程。解过已知直线的平面束方程为即所以所求投影直线方程为：由于它和平面 垂直，第27页/共28页CH1_28感谢您的观看。第28页/共28页