二次函数的概念优秀PPT.ppt
二次函数的概念第1页，本讲稿共24页知识回顾知识回顾1.一元二次方程的一般形式是什么？2。一次函数的定义是什么？ax2+bx+c=0形如形如y=kx+b(其中其中k,b为常数且为常数且k0)的函数叫做的函数叫做x的一次函数的一次函数(a0)第2页，本讲稿共24页温馨提示：同桌交流，温馨提示：同桌交流，互相帮助！互相帮助！试一试：试一试：探究问题探究问题1要用总长为要用总长为20米的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃。怎样围法，才能使围成的米的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃。怎样围法，才能使围成的面积最大？面积最大？1设矩形靠墙的一边设矩形靠墙的一边AB的长的长，矩形的面积，矩形的面积y2能用含能用含x的代数式来表示的代数式来表示y吗？吗？2试填试填下面下面的表的表3x的值可以任意取？有限定范围吗？的值可以任意取？有限定范围吗？4我们发现我们发现y是是x的函数，试写出这个函数的关系式的函数，试写出这个函数的关系式。BCDAB的长（）的长（）的长（）的长（）面积（面积（）Axx20-2xy=x(20-2x)(0 x10)Y=-2x2+20 x(0 x10)1818321442161050848642432180 x102第3页，本讲稿共24页探究问题探究问题2某某商商店店将将每每商商品品进进价价为为8元元的的商商品品按按每每10元元出出售售，一一天天可可售售出出约约100件件。该该店店想想通通过过降降低低售售价价、增增加加销销售售量量的的办办法法来来提提高高利利润润。经经市市场场调调查查，发发现现这这种种商商品品单单价价每每降降低低0.1元元，其其销销售售量量可可增增加加约约10件件。将将这这种种商商品品的的售售价价降降低低多多少少时时，能能使使销销售利润最大？售利润最大？1设设每每件件商商品品降降低低x元元（0 x2），该该商商品品每每天天的的利利润润为为y，y是是x的的函函数数吗吗？为为什么要限定什么要限定x的值？的值？2怎样写出该关系式？怎样写出该关系式？试一试：试一试：温馨提示：同桌交流，互温馨提示：同桌交流，互相帮助！相帮助！单件利润（元）每天销量（件）每天利润（y元)降价x元前降价x元后(-)10-81-x-8(10-x-8)(100+100 x)100+100 xy=(10-x-8)(100+100 x)即即y=-100 x2+100 x+200(0 x2)每天利润=单件利润每天销量第4页，本讲稿共24页讨论讨论得到的两个函数关系式有什么特点得到的两个函数关系式有什么特点?温馨提示：同桌交流，互相帮助！温馨提示：同桌交流，互相帮助！答答(1)右边都是关于右边都是关于x的整式的整式.(2)自变量自变量x的最高次数是的最高次数是2.即都是自变量的二次整式！即都是自变量的二次整式！观察观察（）（）Y=-2x2+20 x(0 x10)（）（）y=-100 x2+100 x+200(0 x2)提问提问对比一次函数归纳二次函数的定义？对比一次函数归纳二次函数的定义？第5页，本讲稿共24页概念引入概念引入二次函数的定义：二次函数的定义：形如形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，是常数，a0)的函数叫的函数叫做做x的二次函数的二次函数第6页，本讲稿共24页驶向胜利的彼岸提问：提问：1上述概念中的上述概念中的a为什么不能是为什么不能是0？2.对于二次函数对于二次函数y=ax2+bx+c中的中的b和和c可否为可否为0？若？若b和和c各自为各自为0或均为或均为0，上述函数的式子可以改写成怎样？你认为，上述函数的式子可以改写成怎样？你认为它们还是不是二次函数？它们还是不是二次函数？二次函数的二次函数的特殊形式：特殊形式：当当b0时，时，yax2c当当c0时，时，yax2bx当当b0，c0时，时，yax2第7页，本讲稿共24页注意：注意：(1)必须必须a0，否则就不是二次函数，否则就不是二次函数，而而b、c两数可以是两数可以是0(2)在在y=ax2+bx+c(a0)中，中，x的取值的取值范围是范围是全体实数全体实数 但当自变量表示实际意义时但当自变量表示实际意义时,自变自变量的取值范围就不一定是全体实数量的取值范围就不一定是全体实数第8页，本讲稿共24页思考：二次函数的一般式思考：二次函数的一般式yax2bxc（a0）与一元二次）与一元二次方程方程axbxc0（a0）有什么联系和区别？）有什么联系和区别？驶向胜利的彼岸联系：联系：(1)等式一边都是等式一边都是ax2bxc且且a0(2)方程方程ax2bxc=0可以看成是函数可以看成是函数y=ax2bxc中中y=0时得到的时得到的.区别区别:前者是函数前者是函数.后者是方程后者是方程.等式另一等式另一边前者是边前者是y,后者是后者是0第9页，本讲稿共24页知识运用知识运用例例1:下列函数中，哪些是二次函数？下列函数中，哪些是二次函数？(1)y=3x-1()(2)y=3x2（)(3)y=3x3+2x2()(4)y=2x2-2x+1()(5)y=x-2+x()(6)y=x2-x(1+x)()不是是不是不是是不是第10页，本讲稿共24页驶向胜利的彼岸例2.当m取何值时，函数是取何值时，函数是y=(m+2)x分别分别是是一次函数？一次函数？反比例函数？反比例函数？m2-2二次函数？二次函数？知知识识运运用用第11页，本讲稿共24页例例3:已知关于已知关于x的二次函数的二次函数,当当x=1时时,函数值为函数值为10,当当x=1时时,函数值为函数值为4,当当x=2时时,函数值为函数值为7,求这个二次求这个二次函数的解析式函数的解析式.待定系数法待定系数法第12页，本讲稿共24页达标测试达标测试1.1.下列下列函数中函数中,哪些是二次函数？哪些是二次函数？(1)(1)y=3(x-1)y=3(x-1)+1+1(3)s=3-2t(3)s=3-2t(5)y=(x+3)(5)y=(x+3)-x-x(6)v=10r(6)v=10r（是）（是）（否）（否）（是）（是）（否）（否）（否）（否）（是）（是）(7)y=x(7)y=x+x+x+25+25(8)y=2(8)y=2+2x+2x（否）（否）（否）（否）(2)(2)第13页，本讲稿共24页 如如果果函函数数y=(k-3)y=(k-3)+kx+1+kx+1是是二二次次函函数数,则则k k的值一定是的值一定是_ 02 2如果函数如果函数y=+kx+1y=+kx+1是二次函数是二次函数,则则k k的值一定是的值一定是_ _ 0,33:m取何值时，取何值时，函数函数y=(m+1)x+(m-3)x+m是二次函数？是二次函数？解解:由题意得由题意得m22m-1=2 m+1 0 m=3第14页，本讲稿共24页知识的升华已知函数已知函数 (1)k(1)k为何值时，为何值时，y y是是x x的一次函数？的一次函数？(2)k(2)k为何值时，为何值时，y y是是x x的二次函数？的二次函数？解解（1 1）根据题意得）根据题意得 k=1k=1时时,y,y是是x x的一次函数。的一次函数。第15页，本讲稿共24页小结 拓展驶向胜利的彼岸你认为今天这节课最需要你认为今天这节课最需要掌握的是掌握的是 _。第16页，本讲稿共24页初三(下)数学课本第4页习题26.11.2.3.4.独立独立作业作业知识的升华祝你成功！祝你成功！第17页，本讲稿共24页第18页，本讲稿共24页第19页，本讲稿共24页第20页，本讲稿共24页第21页，本讲稿共24页第22页，本讲稿共24页第23页，本讲稿共24页第24页，本讲稿共24页
