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交流电路分析基本方法第1页，本讲稿共70页第二章第第二章第1课课在本次课中，在本次课中，我们将介绍正弦量的概念、正介绍正弦量的概念、正弦量的描述及其相量表示。弦量的描述及其相量表示。第2页，本讲稿共70页一正弦交流电的引入一正弦交流电的引入在生产和日常生活中经常涉及的交流电在生产和日常生活中经常涉及的交流电（如照明电）一般都是正弦交流电（如照明电）一般都是正弦交流电。上一章我们介绍的是上一章我们介绍的是直流电路。直流电路。其中的电压、电流的大其中的电压、电流的大小和方向是不随时间而小和方向是不随时间而变化的变化的正弦交流电路是电工电子技术中的一个重要部正弦交流电路是电工电子技术中的一个重要部分分。第3页，本讲稿共70页二什么是正弦量二什么是正弦量 对对任一正弦量，当其任一正弦量，当其幅幅值值Im（20）、）、角角频频率率（50）和和初相位初相位（60O）确定以后，）确定以后，该该正弦量就能完全确定下正弦量就能完全确定下来。因此，来。因此，幅幅值值、角角频频率率和和初相位初相位称称为为正弦量的三要素正弦量的三要素。以电流为例，正弦量的时间以电流为例，正弦量的时间函数定义为函数定义为随时间按正弦规律变化的电压或电流，称为正弦电压或随时间按正弦规律变化的电压或电流，称为正弦电压或正弦电流，统称为正弦电流，统称为正弦量正弦量第4页，本讲稿共70页三正弦量的幅值、有效值三正弦量的幅值、有效值正弦量在整个振荡过程中达到的最大值称为正弦量在整个振荡过程中达到的最大值称为幅值幅值。它是。它是瞬瞬时值时值中的最大中的最大值值。幅。幅值值用下用下标标m表示，如表示，如Im表示表示电电流流的幅的幅值值。幅值、瞬时值都不能幅值、瞬时值都不能确切反映它们在电路转确切反映它们在电路转换能量方面的效应。换能量方面的效应。工程中通常采用有工程中通常采用有效值表示周期量的效值表示周期量的大小大小。第5页，本讲稿共70页将一个周期量在一个周期内作用于电阻将一个周期量在一个周期内作用于电阻产生的热量产生的热量换算为换算为热效应与之热效应与之相等相等的直流量，以衡量和比较周期量的效应，的直流量，以衡量和比较周期量的效应，这一直流量的大小就称为这一直流量的大小就称为周期量的有效值周期量的有效值，用相对应的大，用相对应的大写字母表示写字母表示。周期电流的有效值为周期电流的有效值为上式是周期量的有效值的通用公式，有效值又称为上式是周期量的有效值的通用公式，有效值又称为均均方根值方根值。第6页，本讲稿共70页周期电流的有效值为周期电流的有效值为可见，正弦量的有效值等于其幅值乘以可见，正弦量的有效值等于其幅值乘以0.707。计算正弦计算正弦电流的有效电流的有效值值有效值等于有效值等于14.14不加说明，正弦电压、电流的大小一般皆指其有效值不加说明，正弦电压、电流的大小一般皆指其有效值第7页，本讲稿共70页四四正弦量的正弦量的角频率、频率与周期角频率、频率与周期我国电力工业标准频率是我国电力工业标准频率是50Hz，它的周期为，它的周期为20mS，角，角频率为频率为314rad/S正弦量的角频率正弦量的角频率、频率、频率f和和周期周期T三者的关系为三者的关系为第8页，本讲稿共70页五初相位五初相位为为t=0时正弦量的相位，称为时正弦量的相位，称为初相位初相位。相位和初相位的。相位和初相位的单位为弧度（单位为弧度（rad）或度（）或度（o）正弦量随时间变化的角度正弦量随时间变化的角度t+称为正弦量称为正弦量的的相位角相位角，或称，或称相位相位 初相位初相位反映了正弦量在反映了正弦量在t=0（计时计时起点）起点）时时的状的状态态。当初相位当初相位为为正正时时，电电流在流在t=0时时的的值为值为正，正，这这表示正表示正弦量的零弦量的零值值出出现现在在计时计时起点之前。起点之前。图初相位为正图初相位为正第9页，本讲稿共70页两个正弦量的相位两个正弦量的相位差等于它们的相位相差等于它们的相位相减减同频率两个正弦量的同频率两个正弦量的相位差等于它们的初相相位差等于它们的初相位之差，相位差是一个位之差，相位差是一个与时间无关的常数与时间无关的常数（why?）相关术语相关术语:两个正弦量的相位同相、反相、正交、两个正弦量的相位同相、反相、正交、“超前超前”、“滞后滞后”。第10页，本讲稿共70页六正弦量的相量表示六正弦量的相量表示一个正弦量是由它的幅值、一个正弦量是由它的幅值、角频率和初相位三个要素所决角频率和初相位三个要素所决定的定的在线性交流电路中，电路的全部稳态响在线性交流电路中，电路的全部稳态响应都是同频率的正弦量，只有幅值与初应都是同频率的正弦量，只有幅值与初相位是未知的。相位是未知的。可用一个复数同时表示一个正弦量的幅值和初相位，这个代表正弦量的复可用一个复数同时表示一个正弦量的幅值和初相位，这个代表正弦量的复数，取一个特殊的名字，称为数，取一个特殊的名字，称为相量相量正弦电流的相应相量如上（用大写字母正弦电流的相应相量如上（用大写字母Im，上加小圆点，上加小圆点表示）表示）显然，上面的相量为电流幅值相量，当然也存在有效值相量，电压相量显然，上面的相量为电流幅值相量，当然也存在有效值相量，电压相量等。等。第11页，本讲稿共70页可见相量是一个复数（可见相量是一个复数（复习复习复数方面的数学知识复数方面的数学知识），它），它与上述给定频率的正弦量有一与上述给定频率的正弦量有一一对应关系一对应关系相量与正弦量之间存在着一一对相量与正弦量之间存在着一一对应的关系。但不能说相量等于正应的关系。但不能说相量等于正弦量，这因为相量没有反映正弦弦量，这因为相量没有反映正弦量的角频率量的角频率相量在复平面上的图形称为相量在复平面上的图形称为相量图相量图，正弦电流，正弦电流的幅值、有效值相量如的幅值、有效值相量如上上既然相量是复数，当然可以进行运算既然相量是复数，当然可以进行运算正弦量的和的相量等于各正弦量的相量相加（正弦量的和的相量等于各正弦量的相量相加（复数相加，实例：复数相加，实例：P522-1-2）正弦量的差的相量等于各正弦量的相量相减（正弦量的差的相量等于各正弦量的相量相减（复数相减复数相减）正弦量的和的相量等于各正弦量的相量相乘正弦量的和的相量等于各正弦量的相量相乘（复数相乘）（复数相乘）正弦量的和的相量等于各正弦量的相量相除（正弦量的和的相量等于各正弦量的相量相除（复数相除复数相除）第12页，本讲稿共70页正弦量的微分、积分的相量正弦量的微分、积分的相量正弦量导数的相量等于原正弦量的相量乘以正弦量导数的相量等于原正弦量的相量乘以j；正弦量的正弦量的积分的相量等于原正弦量的相量除以积分的相量等于原正弦量的相量除以jWHY？实例？实例U=,dU/dt第13页，本讲稿共70页基尔霍夫定律的相量形式基尔霍夫定律的相量形式在正弦交流电路中，对任一结点，流出（或流入）该在正弦交流电路中，对任一结点，流出（或流入）该结点的各支路电流相量的代数和恒为零结点的各支路电流相量的代数和恒为零在正弦交流电路中，沿任一回路各支路电压相量的代数在正弦交流电路中，沿任一回路各支路电压相量的代数和恒等于零和恒等于零第14页，本讲稿共70页七本课的重点七本课的重点重点：相量与正弦量的关系，正弦量的相量表示第15页，本讲稿共70页第二章第第二章第2课课在本次课中，在本次课中，我们将介绍三种基本元件的介绍三种基本元件的定义、性质及其相量模型。定义、性质及其相量模型。第16页，本讲稿共70页一三种基本元件的引入一三种基本元件的引入电阻元件、电容元件和电感元件是组成电电阻元件、电容元件和电感元件是组成电路的三种基本无源电路元件路的三种基本无源电路元件。电路理论是研究由理想元件电路理论是研究由理想元件构成的电路模型的分析方法构成的电路模型的分析方法的理论。的理论。前两章介绍了电源元件及前两章介绍了电源元件及其模型。其模型。本课介绍它们的电路模型及其主要交流性本课介绍它们的电路模型及其主要交流性质质。第17页，本讲稿共70页二二电阻元件电阻元件电阻元件为耗能元件，一般把吸收的电能转换为热能电阻元件为耗能元件，一般把吸收的电能转换为热能消耗掉。功率与能量消耗掉。功率与能量(P56)。线性电阻元件（线性电阻元件（简称电阻简称电阻）定义如下：）定义如下：在电压与电流关联参考方向下，任一时刻二端元在电压与电流关联参考方向下，任一时刻二端元件两端的电压和电流的关系服从欧姆定律件两端的电压和电流的关系服从欧姆定律对电流有阻碍作用的这种特性，称为对电流有阻碍作用的这种特性，称为电阻电阻。用大写字母。用大写字母R表示单位表示单位为欧（为欧（）。主要具备电阻特性的器件称为）。主要具备电阻特性的器件称为电阻器电阻器电电阻是按照伏安特性定阻是按照伏安特性定义义的的电电路元件模型路元件模型u=Ri第18页，本讲稿共70页三三电容元件电容元件线性电容元件（简称电容）是一个二端元件，任一时刻线性电容元件（简称电容）是一个二端元件，任一时刻其所储电荷其所储电荷q和端电压和端电压u之间具有如下线性关系之间具有如下线性关系q=C u能容纳电荷的特性，称为能容纳电荷的特性，称为电容电容。用大写字母用大写字母C表示，单位为法表示，单位为法拉拉（F）。主要具备电容特性的）。主要具备电容特性的器件称为器件称为电容器电容器 法法拉拉单单位位太太大大，工工程程上上常常采采用用微微法法（F）或皮法（）或皮法（pF）。）。它它们们的关系的关系为为：1F=106F 1F=106pF由于电荷和电压的单位是库由于电荷和电压的单位是库伦伦(C)和伏和伏特特(V)，因此，电容元，因此，电容元件的特性称为库伏特性。线性电容元件的库伏特性是件的特性称为库伏特性。线性电容元件的库伏特性是q-u平面上通过平面上通过坐标原点的一条直线坐标原点的一条直线第19页，本讲稿共70页由电容的伏安关系可看出电容具有通由电容的伏安关系可看出电容具有通高频阻低频的作用高频阻低频的作用虽然电容是根据虽然电容是根据q-u来定义的，来定义的，但在电路理论中，我们感兴趣但在电路理论中，我们感兴趣的是元件的伏安关系的是元件的伏安关系电容元件不消耗所吸收的能量，是一种储能元件，电容元电容元件不消耗所吸收的能量，是一种储能元件，电容元件的功能与能量件的功能与能量(P57)。电容的伏安关系电容的伏安关系如下：如下：上式是电容伏安关系的伏安微分表达式上式是电容伏安关系的伏安微分表达式，那么电容伏安，那么电容伏安关系的积分表达式是关系的积分表达式是?。第20页，本讲稿共70页四四电感元件电感元件电感元件是线圈的理想化模型。电感元件是线圈的理想化模型。线性电感元件（简称电感）是一个二端元件，任一时刻，线性电感元件（简称电感）是一个二端元件，任一时刻，其磁通链其磁通链与电流与电流i之间具有如下线性关系之间具有如下线性关系 =L i电感的单位是亨电感的单位是亨利利（H）或毫亨）或毫亨利利（mH）由于磁通链（由于磁通链（线圈各匝相链的磁通总和称为磁通链线圈各匝相链的磁通总和称为磁通链）和电）和电流的单位是韦流的单位是韦伯伯(Wb)和安和安培培(A)，因此，电感元件的，因此，电感元件的特性称为韦安特性。特性称为韦安特性。线性电感元件的韦安特性是线性电感元件的韦安特性是i平面上通过坐标原点平面上通过坐标原点的一条直线的一条直线第21页，本讲稿共70页由电感的伏安关系可看出电感具有由电感的伏安关系可看出电感具有通低频阻高频的作用通低频阻高频的作用虽然电感是根据虽然电感是根据i来定义的，来定义的，但在电路理论中，我们感兴趣的但在电路理论中，我们感兴趣的是元件的伏安关系是元件的伏安关系电感元件不消耗所吸收的能量，是一种储能元件，电感元件不消耗所吸收的能量，是一种储能元件，电感电感元件的功率与能量元件的功率与能量。电感的伏安特性如下：电感的伏安特性如下：上式是电感伏安关系的伏安微分表达式上式是电感伏安关系的伏安微分表达式，那么电感伏安关，那么电感伏安关系的积分表达式系的积分表达式?三种基本元件的比较三种基本元件的比较(P59表表2-2-1)第22页，本讲稿共70页五阻抗五阻抗的引入前面介绍了正弦电压、电前面介绍了正弦电压、电流及基尔霍夫定律的相量流及基尔霍夫定律的相量形式形式。为此，应将三种基本元件同为此，应将三种基本元件同频率的正弦电压电流关系转频率的正弦电压电流关系转换为相量形式。换为相量形式。三种基本元件同频率的三种基本元件同频率的正弦电压电流关系转换正弦电压电流关系转换为相量形式可用阻抗来为相量形式可用阻抗来描述描述。可利用相量的概念来简化可利用相量的概念来简化正弦交流电路的分析正弦交流电路的分析二端网络（或元件）上二端网络（或元件）上电压相量电压相量与与电流相量电流相量之比，之比，称为该网络（或元件）的称为该网络（或元件）的阻抗阻抗。用大写字母。用大写字母Z表示表示。第23页，本讲稿共70页六电阻元件六电阻元件的阻抗可见，对电阻元件来说，可见，对电阻元件来说，u与与i间相位差间相位差=u-i=0，电压电压u与电流与电流i i同相同相。电电阻是按照伏安特性定阻是按照伏安特性定义义的模型，有的模型，有u=Ri由阻抗的定义，电阻元件的阻抗为由阻抗的定义，电阻元件的阻抗为电阻元件的电压、电流的相量图见电阻元件的电压、电流的相量图见P60图图2-3-3，相量，相量模型见模型见P602-3-2所示所示.第24页，本讲稿共70页七交流电路的功率七交流电路的功率正弦交流电路功率的一般形正弦交流电路功率的一般形式如下（式如下（P60推导）推导）正弦交流电路的平均功率为正弦交流电路的平均功率为瞬时功率有两个分量，一瞬时功率有两个分量，一个为恒定量，另一个为两个为恒定量，另一个为两倍于角频率的正弦量。后倍于角频率的正弦量。后者平均值为零者平均值为零。对电阻元件来说，对电阻元件来说，u与与i间相间相位差位差=0电阻元件在一个周期内从电电阻元件在一个周期内从电源取得的电能为源取得的电能为实例实例:P612-3-1第25页，本讲稿共70页八电容元件八电容元件的阻抗 由此可知，由此可知，电电容元件的容元件的电压电压、电电流有效流有效值值的比的比值为值为1/（c）；当）；当U一定一定时时，1/（c）越大，）越大，则电则电流越小；流越小；1/（c）越小，）越小，则电则电流越大。它体流越大。它体现现了了电电容元件的性容元件的性质质，故称，故称为为容抗容抗，用符号，用符号XC表示，表示，Xc=1/（c）电容的伏安关系电容的伏安关系如右：如右：其相量形式为其相量形式为电容的阻电容的阻抗如右抗如右第26页，本讲稿共70页可见，对电容元件来说，可见，对电容元件来说，u与与i的相位差的相位差=u-i=-90O，在相位上电流超前电压，在相位上电流超前电压90O。电容元件电压、电流的相量图如电容元件电压、电流的相量图如P62图图2-3-6。电容元。电容元件的相量模型如图件的相量模型如图2-3-7电容的阻抗电容的阻抗如右如右第27页，本讲稿共70页正弦交流电路功率的一般正弦交流电路功率的一般形式如下形式如下将上式第二项展开，有将上式第二项展开，有由式可见，第一项大于或由式可见，第一项大于或等于零等于零，它是瞬时功率的，它是瞬时功率的不可逆部分不可逆部分；第二项的值正；第二项的值正负交替，是瞬时功率的负交替，是瞬时功率的可逆可逆部分部分。反映电路与电源之间。反映电路与电源之间来回交换能量来回交换能量为了衡量网络交换能量的为了衡量网络交换能量的能力，定义网络与外部交能力，定义网络与外部交换能量的最大速率为二端换能量的最大速率为二端网络的网络的无功功率无功功率，用，用Q表表示。相对于无功功率，平示。相对于无功功率，平均功率又称为均功率又称为有功功率有功功率电容元件电容元件=-90O实例实例P632-3-2第28页，本讲稿共70页九电感元件的阻抗九电感元件的阻抗由此可知，由此可知，电电感元件感元件电压电压和和电电流有效流有效值值的比的比值为值为L。当当U一定一定时时，L越大，越大，则则I越小，它体越小，它体现现了了电电感元件阻感元件阻碍交流碍交流电电流的性流的性质质，故称，故称为为感抗感抗，用符号，用符号XL表示。表示。电感的阻抗电感的阻抗如右如右电感的伏安特性如电感的伏安特性如右（右（解释解释）第29页，本讲稿共70页可见，对电感元件来说，可见，对电感元件来说，u与与i的相位差的相位差=u-i=90O，在相位上电压超前电流，在相位上电压超前电流90O。电感元件电压、电流的相量图如电感元件电压、电流的相量图如P64图图2-3-10。电感。电感元件的相量模型如图元件的相量模型如图2-3-11电感的阻抗电感的阻抗如右如右电感元件电感元件=90O实例实例:P652-3-3练习：练习：P66：2、3、5第30页，本讲稿共70页十本课的重点十本课的重点重点：阻抗的概念及基本元件的阻抗阻抗的概念及基本元件的阻抗第31页，本讲稿共70页第二章第第二章第3课课在本次课中，在本次课中，我们将介绍基本元件串联、并介绍基本元件串联、并联的交流电路。联的交流电路。第32页，本讲稿共70页上一课内容回顾上一课内容回顾1、下列几种情况，哪些可按相量进行加下列几种情况，哪些可按相量进行加减运算？结果为何？减运算？结果为何？（1）10sin100t+5sin(300t+60O)（2）40sin1000t-100sin(1000t+30O)（2）可以）可以40/0O-100/30O=68/-133O写成正弦形式为写成正弦形式为68sin(1000t-133O)第33页，本讲稿共70页一一引入阻抗的作用引入阻抗的作用显然，阻抗串联的等效阻抗等于各串联阻抗之和；显然，阻抗串联的等效阻抗等于各串联阻抗之和；阻抗并联的等效阻抗的倒数等于各并联阻抗倒数之和。阻抗并联的等效阻抗的倒数等于各并联阻抗倒数之和。请求上图电路的阻抗请求上图电路的阻抗当元件用其阻抗表示，元件当元件用其阻抗表示，元件的端电压、端电流用相量表的端电压、端电流用相量表示时，表示元件的电路图称示时，表示元件的电路图称为相量模型为相量模型建立了正弦交流电路建立了正弦交流电路的相量模型以后，可的相量模型以后，可利用直流电阻电路分利用直流电阻电路分析方法来分析正弦交析方法来分析正弦交流电路流电路2.5/36.90(2+j1.5)P94:22第34页，本讲稿共70页电阻元件的电电阻元件的电压相量压相量等效阻等效阻抗抗输入输入时间函数式时间函数式电容元件的电容元件的电压相量电压相量时间函数式时间函数式电感元件的电感元件的电压相量电压相量时间函数式时间函数式第35页，本讲稿共70页电阻元件的电电阻元件的电压相量压相量等效阻抗等效阻抗输入输入电容元件的电电容元件的电压相量压相量电感元电感元件的电件的电压相量压相量电路的电路的电压相电压相量量电压三电压三角形角形第36页，本讲稿共70页等效阻抗等效阻抗阻抗阻抗Z的的实实部部为电为电阻阻R，虚部，虚部为电为电抗抗X=XL-XC，电电抗抗为为感抗与容抗的差。感抗与容抗的差。实实部部为为“阻阻”，虚部，虚部为为“抗抗”，阻抗体，阻抗体现现了此串了此串联联交流交流电电路的性路的性质质，表示了，表示了电电路路电压电压相量与相量与电电流相量之流相量之间间的关系。的关系。RLC串联电路的阻抗的模串联电路的阻抗的模|Z|、电阻、电阻R、电抗电抗X三者之间的关系可用三者之间的关系可用阻抗三角形阻抗三角形表示表示。阻抗相量阻抗相量对感性电路，阻抗角对感性电路，阻抗角为为正。对容性电路，阻抗角正。对容性电路，阻抗角为负为负在计算阻抗时，可分别求出电阻、感抗、在计算阻抗时，可分别求出电阻、感抗、容抗，从而直接写出电路的阻抗容抗，从而直接写出电路的阻抗(你认你认为呢为呢?)第37页，本讲稿共70页正弦交流电路功率的一般正弦交流电路功率的一般形式如下形式如下将上式第二项展开，有将上式第二项展开，有第一项第一项总为正值，是电路吸总为正值，是电路吸收能量的瞬时功率收能量的瞬时功率第二项第二项是一个是一个2的正弦函的正弦函数，是电路与外部电源交数，是电路与外部电源交换能量的瞬时功率，其幅换能量的瞬时功率，其幅值为电路的值为电路的无功功率无功功率。有。有三三RLC串联电路的功率串联电路的功率将第一项求将第一项求平均，有平均，有感性电路，感性电路，Q0，容，容性，性，Q0，容性，容性，Q0有功功率有功功率将正弦交流电路的端电压与端电流有效值的乘积将正弦交流电路的端电压与端电流有效值的乘积UI 称为称为视在功率视在功率，用大写字母，用大写字母S表示表示 S、P与与Q三者之间的关系也可用一直角三角形表示，称三者之间的关系也可用一直角三角形表示，称为为功率三角形功率三角形图图中，中，又称又称为为功率因数角功率因数角（阻抗角）（阻抗角）cos称称为为功功率因数（可学率因数（可学习习功率因数的提高功率因数的提高）实例实例P692-4-12-4-2第39页，本讲稿共70页可参照可参照RLC串联电路分析串联电路分析RL串联电路、串联电路、RC串联电路、串联电路、LC串联电路串联电路P72：1、2、3、4、6、9第40页，本讲稿共70页四四RLC并联电路并联电路可利用相量模型求出各电流可利用相量模型求出各电流RLC并联并联电路电路的相量模型如左的相量模型如左导纳为阻抗的导数。由基本元件的导纳为阻抗的导数。由基本元件的阻抗可写出它们的导纳阻抗可写出它们的导纳为分析方便，引入导纳。所谓导纳是指电为分析方便，引入导纳。所谓导纳是指电路的电流相量与电压相量之比，用符号路的电流相量与电压相量之比，用符号Y表示，单位为西门子（表示，单位为西门子（S）。）。相量方程相量方程电路导纳电路导纳第41页，本讲稿共70页电阻元件的电流相电阻元件的电流相量及表达式量及表达式电路导纳电路导纳输入输入相量方程相量方程电容元件的电流相量电容元件的电流相量及表达式及表达式电感元件的电流相电感元件的电流相量及表达式量及表达式第42页，本讲稿共70页端电流相量端电流相量电流三角形电流三角形 RLC并联交流电路并联交流电路电压、电流相量图（设电压、电流相量图（设电路是容性）如电路是容性）如图图所示所示第43页，本讲稿共70页可可见见，导纳导纳的的实实部部为为电导电导G，虚，虚部部为为电纳电纳B=BC-BL，电纳为电纳为容容纳纳与感与感纳纳之差。之差。电路导纳电路导纳导纳模、幅导纳模、幅角角RLC并联电路的导纳还可写为并联电路的导纳还可写为式中，式中，BC称称为电为电容元件的容元件的电纳电纳，简简称称容容纳纳。BL称称为电为电感元件的感元件的电纳电纳，简简称称感感纳纳。RLC并联电路并联电路|Y|、G与与B可用可用导纳三角形导纳三角形表示表示。导纳导纳角角:=-在计算导纳时，可分别求出电纳、感纳、在计算导纳时，可分别求出电纳、感纳、容纳，从而直接写出电路的导纳（参见容纳，从而直接写出电路的导纳（参见例例题题）。）。可学习可学习RLC并联电路的正弦并联电路的正弦稳态功率稳态功率。可学习可学习串并联交流串并联交流电路的等效互换电路的等效互换第44页，本讲稿共70页十本课的重点十本课的重点重点：RLC串联电路串联电路第45页，本讲稿共70页第二章第第二章第4、5课课一般正弦交流电路的计算、功率因素的提高一般正弦交流电路的计算、功率因素的提高第46页，本讲稿共70页一一般正弦交流电路的计算一一般正弦交流电路的计算阻抗（或导纳）的引阻抗（或导纳）的引入简化了正弦交流电路入简化了正弦交流电路的分析的分析前面，我们介绍了三种基本前面，我们介绍了三种基本元件、元件、RLC串联、串联、RLC并联并联正弦交流电路电路的分析方法正弦交流电路电路的分析方法对三种基本元件及对三种基本元件及RLC串联电路引用了阻抗；串联电路引用了阻抗；对对RLC并联电路引用了并联电路引用了导纳。导纳。事实上，对一般不含独立源事实上，对一般不含独立源的二端网络，都可通过引用的二端网络，都可通过引用阻抗（或导纳）来简化分析阻抗（或导纳）来简化分析电路电路第47页，本讲稿共70页可通过建立电路的相量模型，仿照直流电阻电路的分析可通过建立电路的相量模型，仿照直流电阻电路的分析方法来分析正弦交流电路方法来分析正弦交流电路对一个无源二端网络，就其端钮来说，可以用对一个无源二端网络，就其端钮来说，可以用一个电阻与电抗的串联组合（或用一个电导与一个电阻与电抗的串联组合（或用一个电导与电纳的并联组合）来等效电纳的并联组合）来等效可通过可通过几个例题几个例题来理解来理解第48页，本讲稿共70页有功功率有功功率将正弦交流电路的端电压与端电将正弦交流电路的端电压与端电流有效值的乘积流有效值的乘积UI 称为称为视在功率视在功率，用大写字母用大写字母S表示表示 图图中，中，又称又称为为功率因数角功率因数角（阻抗角）（阻抗角）cos称称为为功率因数功率因数无功功率无功功率S、P与与Q三者之间的三者之间的关系也可用一直角三关系也可用一直角三角形表示，称为角形表示，称为功率功率三角形三角形平均功率与视在功率的比值称为平均功率与视在功率的比值称为功率因数功率因数，用符号，用符号表示。显然，表示。显然，=cos二功率因素的提高二功率因素的提高第49页，本讲稿共70页当功率因数不等于当功率因数不等于1时，电路中发生能量互换，出现时，电路中发生能量互换，出现无功功率，这就导致以下两个问题无功功率，这就导致以下两个问题（1）发电设备的容量不能充分利用）发电设备的容量不能充分利用（2）增加线路和发电机绕组的功率损耗）增加线路和发电机绕组的功率损耗综上所述，提高功率因素，能使发电机的容量得以充分综上所述，提高功率因素，能使发电机的容量得以充分利用，同时也能减小损耗，节约能源，还能延长发电机利用，同时也能减小损耗，节约能源，还能延长发电机的使用寿命的使用寿命第50页，本讲稿共70页在实际应用中，由于常用的负载大多为感性负载，如电动在实际应用中，由于常用的负载大多为感性负载，如电动机、变压器、日光灯等。因此，功率因数都比较低。为了解机、变压器、日光灯等。因此，功率因数都比较低。为了解决这个问题，我们必须设法提高功率因数决这个问题，我们必须设法提高功率因数提高功率因数的方法，常用电容补偿法。也就是在电提高功率因数的方法，常用电容补偿法。也就是在电感负载上并联静电电容器。感负载上并联静电电容器。实例：实例：P802-7-1第51页，本讲稿共70页三频率特性的引入三频率特性的引入把电路响应与频率的关系称为电路的把电路响应与频率的关系称为电路的频频率特性率特性或或频率响应频率响应在电力系统中，电源频率在电力系统中，电源频率一般是固定的，这与前面一般是固定的，这与前面几节所讨论的正弦交流电几节所讨论的正弦交流电路是一致的。路是一致的。在电子技术及控制系在电子技术及控制系统中，常需研究电路在统中，常需研究电路在不同频率信号激励下响不同频率信号激励下响应随频率变化的情况，应随频率变化的情况，研究响应与与频率的关研究响应与与频率的关系系第52页，本讲稿共70页学时数较少时建议将后面内容放到第8章的用运放构成振荡电路知识点讲解第53页，本讲稿共70页四四RC低通滤波器低通滤波器电容元件的容抗、电感电容元件的容抗、电感元件的感抗；当激励频率元件的感抗；当激励频率改变时，其电抗值、感抗改变时，其电抗值、感抗值将随着改变。值将随着改变。RC、RL电路接不同频电路接不同频率的输入信号（激励）率的输入信号（激励）时，将产生不同频率的时，将产生不同频率的输出信号输出信号(响应响应)。将这种电路接在输入和输出之间，可让某一频带内将这种电路接在输入和输出之间，可让某一频带内的信号容易通过。而不需要的其它频率的信号不容易的信号容易通过。而不需要的其它频率的信号不容易通过，这种电路称为通过，这种电路称为滤波器滤波器。第54页，本讲稿共70页常采用传递函数（或转移函常采用传递函数（或转移函数）来分析电路的频率特性。数）来分析电路的频率特性。电路的输出电压与输入电压电路的输出电压与输入电压的比值称为电路的的比值称为电路的传递函数传递函数，用用T（j）表示，它是一个复数）表示，它是一个复数由相量图可写出由相量图可写出RC低低通滤波器的传递函数通滤波器的传递函数（解释解释）幅频特幅频特性函数性函数相频特性相频特性函数函数第55页，本讲稿共70页由幅频特性函数、相频特性函数可由幅频特性函数、相频特性函数可做出电路的幅频特性曲线和相频特做出电路的幅频特性曲线和相频特性曲线如左图（性曲线如左图（解释解释）幅频特幅频特性函数性函数相频特相频特性函数性函数幅频特性表明，对同样大小的输入幅频特性表明，对同样大小的输入电压来说，频率越高，输出电压就电压来说，频率越高，输出电压就越小。越小。在直流时，输出电压最大，在直流时，输出电压最大，恰等于输入电压。因此，低频正弦恰等于输入电压。因此，低频正弦信号要比高频正弦信号更容易通过信号要比高频正弦信号更容易通过这一电路，这一电路称为这一电路，这一电路称为RC低通滤低通滤波器波器。第56页，本讲稿共70页从相频特性来看，这一电路从相频特性来看，这一电路称为称为滞后网络滞后网络。相频特性函数相频特性函数0称为称为半功率点角频率半功率点角频率，也称为也称为截止角频率截止角频率（解释解释），有有=0第57页，本讲稿共70页五五RL高通滤波器高通滤波器幅频特性幅频特性函数函数相频特性相频特性函数函数传递函数传递函数第58页，本讲稿共70页幅频特幅频特性函数性函数相频特性相频特性函数函数由幅频、相频特性函数可由幅频、相频特性函数可做出电路的幅频、相频特做出电路的幅频、相频特性曲线如图（性曲线如图（解释解释）从幅频特性曲线可知，只有高频信从幅频特性曲线可知，只有高频信号可以顺利通过，而低频信号衰减号可以顺利通过，而低频信号衰减严重，因此称此电路为严重，因此称此电路为RL高通电路，高通电路，截止角频率截止角频率0=R/L。（。（解释解释）。相频特性表明，相频特性表明，输出电压输出电压总是超前输入电压，这一电总是超前输入电压，这一电路又称为超前网络。路又称为超前网络。可学习可学习RC带带通滤波器通滤波器第59页，本讲稿共70页五五RC带通带通第60页，本讲稿共70页六谐振六谐振由三种基本元件组成串联由三种基本元件组成串联（或并联）电路时，电路（或并联）电路时，电路可能呈感性（或容性），可能呈感性（或容性），还可能呈电阻性。还可能呈电阻性。在具有电感和电容的不在具有电感和电容的不含独立源的电路中，在含独立源的电路中，在一定条件下，形成端电一定条件下，形成端电压与端电流同相的现象，压与端电流同相的现象，称为称为谐振谐振。在在图图所示所示RLC串联电路的电抗曲线中，当串联电路的电抗曲线中，当变动时，感抗变动时，感抗XL随随成正比变化，容抗成正比变化，容抗XC随随成反比变化。成反比变化。当当=0时，电路呈电阻性，电流与电时，电路呈电阻性，电流与电压同相，称为压同相，称为串联谐振串联谐振。第61页，本讲稿共70页谐振现象在电子技术等领域得到广泛谐振现象在电子技术等领域得到广泛应用，在某些情况下，电路中发生谐应用，在某些情况下，电路中发生谐振会破坏正常工作，又必须防止发生振会破坏正常工作，又必须防止发生谐振。谐振。为了利用谐振现象，以线圈和电容器为了利用谐振现象，以线圈和电容器组成的电路称为谐振电路。谐振电路组成的电路称为谐振电路。谐振电路有串联谐振电路、并联谐振电路和耦有串联谐振电路、并联谐振电路和耦合谐振电路等合谐振电路等第62页，本讲稿共70页第二章第第二章第5课课在本次课中，在本次课中，我们将介绍非正弦交流电路分介绍非正弦交流电路分析方法、本章小结析方法、本章小结。第63页，本讲稿共70页上一课内容回顾上一课内容回顾右右图图所示所示电电路中，路中，uS、R、C已知，如果要求已知，如果要求电电压压uC与与uS反相而改反相而改变电变电路的工作角路的工作角频频率，率，试试求求此角此角频频率。率。答案：答案：电路由三级低通滤波器构成。若每级滤波器滞后电路由三级低通滤波器构成。若每级滤波器滞后30O，则，则可达到要求。可达到要求。1/（1.732RC）第64页，本讲稿共70页一非正弦周期量的分解一非正弦周期量的分解如果我们能设法把非正弦周期量看成是直流量和正弦如果我们能设法把非正弦周期量看成是直流量和正弦量的叠加，那么，对于线性电路，我们应用叠加定理，量的叠加，那么，对于线性电路，我们应用叠加定理，便可用直流电路和正弦交流电路的分析方法来解决非正便可用直流电路和正弦交流电路的分析方法来解决非正弦周期电流电路的问题弦周期电流电路的问题把不按正弦规律变化的电把不按正弦规律变化的电压（或电流）称为压（或电流）称为非正弦电非正弦电压（或电流）压（或电流）直流和正弦交流电路直流和正弦交流电路的分析方法，不能直接的分析方法，不能直接应用于非正弦电路。应用于非正弦电路。这便是非正弦周期量的分解问题这便是非正弦周期量的分解问题第65页，本讲稿共70页非正弦周期量都可以用一个周期函数表示，即非正弦周期量都可以用一个周期函数表示，即f(t)=f(t+kT)式中，式中，T为周期函数的周期，为周期函数的周期，k=0,1,2,3,只要周期函数满足狄里赫利条件，都可以表示成一个常只要周期函数满足狄里赫利条件，都可以表示成一个常数与若干个不同频率和初相的正弦量之和，这就是数学上数与若干个不同频率和初相的正弦量之和，这就是数学上有名的傅里叶级数。有名的傅里叶级数。傅里叶级数有两种形式（可学习傅里叶级数有两种形式（可学习两种形式间系数的关系两种形式间系数的关系及求解方法及求解方法）第66页，本讲稿共70页二非正弦周期量的有效值与平均功率二非正弦周期量的有效值与平均功率根据（电流）有效根据（电流）有效值的定义，有值的定义，有如果已知非正弦周期量的解如果已知非正弦周期量的解析式，可通过直接求均方根值析式，可通过直接求均方根值求其有效值求其有效值例如例如图图3-11-1（d)中的方波，中的方波，其有效值为其有效值为如果已知非正弦周期函数如果已知非正弦周期函数的傅里叶级数，则可由各的傅里叶级数，则可由各次谐波的有效值计算其有次谐波的有效值计算其有效值效值第67页，本讲稿共70页假设非正弦周期电流假设非正弦周期电流的傅里叶级数为的傅里叶级数为将上式代入有效值的将上式代入有效值的定义式并求解，可得有定义式并求解，可得有效值如左（效值如左（解释解释）：）：即非正弦周期电流的有效值即非正弦周期电流的有效值等于各次谐波有效值（包括直等于各次谐波有效值（包括直流分量流分量）的平方和的平方根。）的平方和的平方根。非正弦交流电的平均功非正弦交流电的平均功率等于各次谐波单独作用率等于各次谐波单独作用时所产生平均功率的代数时所产生平均功率的代数和（和（解释解释）可通过可通过一个例题一个例题来理解来理解第68页，本讲稿共70页三非正弦交流电路的计算三非正弦交流电路的计算计算非正弦交流电路的一般步骤为计算非正弦交流电路的一般步骤为（1）把非正弦周期电源电压或电流分解为傅里叶级数，谐波取到哪能）把非正弦周期电源电压或电流分解为傅里叶级数，谐波取到哪能一项为止，视计算准确度而定一项为止，视计算准确度而定（2）分别求出各次谐波单独作用下的响应。）分别求出各次谐波单独作用下的响应。对直流分量，电感元件视为短路，电容元件视为开路，电路当作电阻电对直流分量，电感元件视为短路，电容元件视为开路，电路当作电阻电路。路。对每次谐波，电路作为交流电路，对各次谐波可用相量法求解，对每次谐波，电路作为交流电路，对各次谐波可用相量法求解，但要注意感抗、容抗与频率的关系是对第但要注意感抗、容抗与频率的关系是对第k次谐波，并把计算结果次谐波，并把计算结果转换为时域形式。转换为时域形式。（3）将所得各次谐波时域形式的响应用叠加定理相加得到总的响应的时）将所得各次谐波时域形式的响应用叠加定理相加得到总的响应的时间函数式。注意把不同频率的响应相量相加是没有意义的间函数式。注意把不同频率的响应相量相加是没有意义的可通过可通过几个例题几个例题来理解来理解第69页，本讲稿共70页四四本章内容小结本章内容小结第70页，本讲稿共70页