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例：求图示梁的约束反力，并绘内力图。解：一、解除多约束（一、解除多约束（B B 处处支座）以多余约束支座）以多余约束R RB B 来代替，来代替，基本静定梁的受力形式见图基本静定梁的受力形式见图a a所示所示 。二、建立变形协调方程，求出二、建立变形协调方程，求出多余约束反力。多余约束反力。先将图a受力形式分解成单独荷载下的受力形式（图b、c）。即：变形协调方程为：第1页/共106页其中：代入中得：解出：第2页/共106页三、由静力平衡三、由静力平衡 方程解方程解出其余的约束反力出其余的约束反力四、绘内力图四、绘内力图第3页/共106页解：解：一、一、CDCD杆为刚性杆时的内力杆为刚性杆时的内力 先将结构分解成图示形式。此时CD 杆为刚性，变形为零。AC梁在C处的挠度为：DB梁在D处的挠度为 变形协调条件为：即解出：例：图示结构，CD杆如为刚性杆，求CD杆内力。如CD杆刚度为EA，求CD杆的内力。分解图第4页/共106页 建立变形协调方程时，还需考虑CD杆的变形。此时CD杆变形为：此时C、D处的挠度表达式仍为式、C处位移和D处位移之差即为 ，变形协调方程为：即解得：二、二、CDCD杆刚度为杆刚度为EAEA时的内力时的内力分解图第5页/共106页例例试作如图所示梁的剪力图和弯矩图，设EAEA为常数。解解（1）这是求解一次超静定问题解除中间铰的约束，则应有约束力 FRB如图所示。连续条件：yB左是悬臂梁AB上B截面的挠度，其值为（a a）（b b）yB右是外伸梁BCD上B截面的挠度。它有两部分组成，第一部分是有F作用在B截面上引起的挠度，其值为，第二部分是有FRB作用在B截面上引起的挠度，其值为。第6页/共106页解得 由悬臂梁AB 的平衡条件可得，FRA=0.75kN，mA=0.75kN.m由外伸梁BCD 的平衡条件可得 FRC=3.125kN，FRD=1.625kN 将（a a）式和（b b）式代入到连续条件，则（2）绘FS 图，M 图。（a a）（b b）第7页/共106页 第八章 平面应力状态分析 基本要求：1.1.用数解法求解平面应力状态；2.2.用图解法求解平面应力状态；3.3.主应力及主平面；极值切应力；4.4.广义虎克定律的运用。难点：主应力及主平面、极值切应力方位的确定；广义虎克定律的运用。第8页/共106页例 已知平面应力状态如图a所示。试用数解法求：（1）ab面上的应力，并表示于图中；（2）主应力，并绘主应力单元体；（3）最大切应力及其所在平面的单元体。解（1）求ab面上的应力 由图可知，ab面的外法线n和x轴的夹角=300，根据公式可得所得30,30均表示于图a中。第9页/共106页（2）主应力及主应力单元体由主应力计算式得主应力的大小为 应当指出的是，由于此单元体的前、后两平面是零应力平面，主应力为零，因此，它也是主平面。按主应力排列次序，该点的三个主应力为 由公式计算主应力方位第10页/共106页主应力单元体如图所示。由此可见，一个主平面的方位角为0=-19.330，另一个主平面与它相垂直，其方位角为0+90=70.670。它们之中一个是1 的作用面，另一个是3 的作用面。至于哪一个是1 的作用面，哪一个是3 的作用面，可将0 的值代入ab 面上的正应力式中进行计算，然后加以确定。第11页/共106页（3）最大切应力及其作用面 由最大切应力计算式可得最大切应力最大切应力所在面的方位21=51.340，所以可得1=25.670，1+90=115.670 最大切应力所在面如图所示。第12页/共106页例例：求求 1 1）图示单元体）图示单元体=30=300 0 斜截面上的应力斜截面上的应力,2 2）主应力、主切应力。）主应力、主切应力。O2 2、量出所求的物理量、量出所求的物理量D解：解：1 1、按比例画此单元体对应的应力圆、按比例画此单元体对应的应力圆600EF第13页/共106页OD600EF2 2、量出所求的物理量、量出所求的物理量第14页/共106页例例：求图示单元体的主应力和最大切应力。（：求图示单元体的主应力和最大切应力。（MPa）解：解：1)1)x面为面为 主平面之一主平面之一2)2)建立应力坐标系如图，建立应力坐标系如图，画画y yz z平面的应力圆平面的应力圆及三向应力圆得及三向应力圆得:xyz305040s at ao(MPa)（MPa）1010DD/C 2t t 1 3max第15页/共106页例：求图示单元体的主应力及主平面的位置。(单位:MPa)CAB 1 22、量出所求的物理量解：1、按比例画此单元体对应的应力圆第16页/共106页数解法：（分析思路）xyo60第17页/共106页150解：解：1、确定单元体、确定单元体(应力单位应力单位:Mpa)2 2、求3 3、求主应力、主平面、求主应力、主平面AB 1 2第18页/共106页例：如图所示拉杆，横截面为圆形D=2cm，E=2.1106MPa，。求：F。600 xAFyA解：1、取单元体:2、广义胡克定律（应力与应变关系）3、外力的确定:F=3980（kN）y第19页/共106页例：如图所示空心圆轴，外经D=120 mm，内经d=80 mm，E=2.0 105 MPa，=0.28，450=2.0 10-4。求：m。解：1、取单元体2、广义胡克定律（应力与应变关系）3、外力的确定x450mm=8504（Nm）第20页/共106页 例 图示矩形截面杆一端自由一端固定，在中性层A 点处沿与杆轴成 45o 贴二片应变片，当杆受轴向力P1 和横向力P2 作用时，测出45=a和-45=b。试求此时P1和P2的表达式。（E,L,b,h均为已知）轴力 P P1 1 引起的正应力横向力 P P2 2 引起的剪应力解（一）A 点的应力A 点的应力状态图A 点的应力状态如图第21页/共106页 沿方向的应力表示在单元体上，方向的应力表达式为：A 点的应力状态分解图+可先将单元体分解成和N单独作用（见分解图）（二）求P1和P2第22页/共106页将应力代入广义虎克定律中，得两式化简后可得：联立两式可解得：第23页/共106页第九章 强度理论 基本要求：1.四个强度理论的应用；2.复杂应力状态下的强度计算。难点：取危险点进行应力状态分析，选择 合适 的强度理论进行强度计算。第24页/共106页例例：如图所示工字型截面梁，已知如图所示工字型截面梁，已知=180MPa,t t=100MPa试：全面校核（主应力）梁的强度。试：全面校核（主应力）梁的强度。F0.32m0.32mF=100kN88.611.4Z7100B解：解：1 1、画内力图、画内力图100kN100kN32kNmxxMFs第25页/共106页F0.32m0.32mF=100kN88.611.4Z7100B2 2、最大正应力校核、最大正应力校核(上、下边缘处上、下边缘处 )3 3、最大切应力校核、最大切应力校核(中性层轴中性层轴 )100kN100kN32kNmxxMFs例例：如图所示工字型截面梁，已知如图所示工字型截面梁，已知=180MPa,t t=100MPa试：全面校核（主应力）梁的强度。试：全面校核（主应力）梁的强度。K第26页/共106页F0.32m0.32mF=100kN88.611.4Z7100B4 4、主应力校核（、主应力校核（K K截面翼缘和腹板交界处截面翼缘和腹板交界处B B点）点）t t x xxy例例：如图所示工字型截面梁，已知如图所示工字型截面梁，已知=180MPa,t t=100MPa试：全面校核（主应力）梁的强度。试：全面校核（主应力）梁的强度。100kN100kN32kNmxxMFsK第27页/共106页F0.32m0.32mF=100kN88.611.4Z7100B主应力校核（翼缘和腹板交界处）主应力校核（翼缘和腹板交界处）t t x xxy结论结论满足强度要求满足强度要求。例例：如图所示工字型截面梁，已知如图所示工字型截面梁，已知=180MPa,t t=100MPa试：全面校核（主应力）梁的强度。试：全面校核（主应力）梁的强度。第28页/共106页解：解：危险点危险点A A的应力状态如图：的应力状态如图：FmFmA例：直径为d=0.1m的圆杆受力如图,m=7kNm,F=50kN,材料为铸铁构件，=40MPa,试用第一强度理论校核杆的强度。故，安全。第29页/共106页例：薄壁圆筒受最大内压时,测得 x=1.88 10-4,y=7.37 10-4,已知钢的E=210GPa，=170MPa,泊松比=0.3，试用第三强度理论校核其强度。解解：由广义虎克定律得由广义虎克定律得:所以，此容器不满足第三强度理论。不安全xyA第30页/共106页AB2m2mFCFq1m1mDE例例例例 一工字形截面梁受力如图所示，已知一工字形截面梁受力如图所示，已知一工字形截面梁受力如图所示，已知一工字形截面梁受力如图所示，已知F=80KN,q=10KN/m,F=80KN,q=10KN/m,许用应力许用应力许用应力许用应力 。试对梁的强度作全面校核。试对梁的强度作全面校核。试对梁的强度作全面校核。试对梁的强度作全面校核。300126159zbac(-)5852075(-)(+)(+)解解解解:1 1 1 1）求支座反力并作）求支座反力并作）求支座反力并作）求支座反力并作 内力图内力图内力图内力图 207565第31页/共106页2 2 2 2）确定危险截面）确定危险截面）确定危险截面）确定危险截面D D右-B-B左各截面C C 截面弯矩和剪力都较大的截面弯矩和剪力都较大的截面AB2m2mFCFq1m1mDE300126159zbac(-)5852075(-)(+)(+)756520第32页/共106页AB2m2mFCFq1m1mDE300126159zbac(-)5852075(-)(+)(+)756520bc3)确定危险点的应力状态确定危险点的应力状态：C截面b点B左截面c c点aC左截面和D右截面的a点第33页/共106页4 4 4 4）确定几何性质）确定几何性质）确定几何性质）确定几何性质300126159zya对于翼缘和腹板交界处的对于翼缘和腹板交界处的a点点:第34页/共106页5 5 5 5）对）对）对）对C C C C截面进行强度校核截面进行强度校核截面进行强度校核截面进行强度校核所以仍在工程容许范围内所以仍在工程容许范围内,故故认为是安全的认为是安全的.bC C截面截面b b点点AB2m2mFCFq1m1mDE300126159zbac(-)5852075(-)(+)(+)756520第35页/共106页C左左截面截面a 点点:a按第三和第四强度理论校核按第三和第四强度理论校核按第三和第四强度理论校核按第三和第四强度理论校核:所以所以C截面强度足够。截面强度足够。AB2m2mFCFq1m1mDE300126159zbac(-)5852075(-)(+)(+)756520第36页/共106页6 6 6 6）对）对）对）对D D D D截面强度校核截面强度校核截面强度校核截面强度校核D右右截面截面a 点点:a按第三和第四强度理论校核按第三和第四强度理论校核按第三和第四强度理论校核按第三和第四强度理论校核:AB2m2mFCFq1m1mDE300126159zbac(-)5852075(-)(+)(+)756520第37页/共106页D右右截面截面c点点:c按第三和第四强度理论校核按第三和第四强度理论校核按第三和第四强度理论校核按第三和第四强度理论校核:所以所以D截面强度足够。截面强度足够。AB2m2mFCFq1m1mDE300126159zbac(-)5852075(-)(+)(+)756520第38页/共106页 已知一圆轴承受轴向拉伸及扭转的联合作用。为了测定拉力F和力矩m，可沿轴向及与轴向成45方向测出线应变。现测得轴向应变 ，45方向的应变为 。若轴的直径D=100mm,弹性模量E=200Gpa,泊松比=0.3。试求F和m的值。FmmFkuu45例题例题第39页/共106页解：（1 1）K点处的应力状态分析点处的应力状态分析在在K点取出单元体：点取出单元体：K其横截面上的应力分量为：其横截面上的应力分量为：（2 2）计算外力）计算外力F.由广义胡克定律：由广义胡克定律：第40页/共106页解得：解得：（3 3）计算外力偶）计算外力偶m.已知已知式中式中Ku第41页/共106页由由解得：解得：因此因此第42页/共106页第十章 组合变形 基本要求：1.斜弯曲的强度计算；2.偏心拉伸与压缩的强度计算；3.弯曲与扭转的强度计算。难点：取危险点进行应力状态分析；选择合适的强度理论进行强度计算。第43页/共106页铸铁压力机框架，立柱横截面尺寸如图所示，材料的许用铸铁压力机框架，立柱横截面尺寸如图所示，材料的许用拉应力拉应力 t30MPa，许用压应力，许用压应力 c120MPa。试按立柱。试按立柱的强度计算许可载荷的强度计算许可载荷F。解：（解：（1 1）计算横截面的形心、）计算横截面的形心、面积、惯性矩面积、惯性矩（2 2）立柱横截面的内力）立柱横截面的内力例例第44页/共106页 （3 3）立柱横截面的最大应力）立柱横截面的最大应力（2 2）立柱横截面的内力）立柱横截面的内力第45页/共106页（4 4）求压力）求压力F第46页/共106页例例简易吊车的结构如图所示。当电动滑简易吊车的结构如图所示。当电动滑车行走到距梁端还有车行走到距梁端还有0.4m处时，吊车横梁处处时，吊车横梁处于最不利位置。横梁采用于最不利位置。横梁采用22a工字钢，其允许工字钢，其允许应力应力=160MPa，当载荷为，当载荷为F=20kN时，试时，试对吊车横梁进行强度校核。对吊车横梁进行强度校核。解：（1）外力计算吊车横梁的受力如图所示。由静力平衡条件得 （2）内力计算作吊车梁的内力图由内力图可知，B左截面是危险截面，在该截面上有：轴向力 弯矩 第47页/共106页 （3）强度校核 由附录查得22a工字钢截面A=42cm2，Wz=309cm3。由轴向力FN引起的正应力为 由弯矩M引起的最大拉应力和最大压应力分别发生在该截面的上、下边缘处，其值为B左截面上的正应力分布规律如图所示。该梁的强度足够。第48页/共106页解：解：两柱均为两柱均为压应力压应力最大最大 例例 图示不等截面与等截面杆，受力图示不等截面与等截面杆，受力F=350kN，试分别求，试分别求出两柱内的绝对值最大正应力。出两柱内的绝对值最大正应力。（1）（2）F300200200F200200M FNFdFN=F第49页/共106页ABC300FNCDF=40kNFAxFAy解：对解：对AB受力分析受力分析例例：槽型截面梁槽型截面梁AB如图，如图，=140MPa试选择槽型截面梁的型号。试选择槽型截面梁的型号。F=40 kNABCD3m1m300zFxFy第50页/共106页应力计算应力计算ABC300FNCDFxFy危险截面危险截面C左左采用试选的方法采用试选的方法选两根18号槽型钢Wz=152.2cm3，A=29.29cm2。xxFNM40kNmF内力分析内力分析z第51页/共106页选两根18号槽型钢，每根Wz=152.2cm3，A=29.29cm2。重选两根20a号槽型钢每根Wz=178 cm3，A=28.83 cm2。ABC300FNCDFxFyFxxFN40kNm=128.4 MPa 140 MPa可选两根可选两根20a 号槽型钢号槽型钢z第52页/共106页例：图示钢板受力 F=100kN，试求最大正应力；若将缺口移至板宽的中央，且使最大正应力保持不变，则挖空宽度为多少？解解：设坐标如图，挖孔处的形心坐标如图，挖孔处的形心FFFNMF100202010内力分析如图内力分析如图FN=F第53页/共106页应力分布及最大应力确定应力分布及最大应力确定孔移至板中间时孔移至板中间时FNMFFN=F第54页/共106页 例 试绘图a所示构件底截面上正应力分布图。已知F=100kN，a=0.2m，b=0.4m，yF=0.05m,zF=0.2m。解1）外力简化 将偏心力F向形心简化，得轴向力和力偶矩2）内力计算 底截面上的内力有轴力和弯矩第55页/共106页3）应力计算 截面的有关几何量计算底截面上角点的应力计算第56页/共106页 4 4）确定中性轴的位置 绘中性轴及底截面上的正应力分布图。中性轴在两坐标上的截矩为第57页/共106页例 结构受力如图所示。钢制圆杆AB的横截面面积 ，抗弯截面模量 ，抗扭截面模量 ，材料的许用应力 。试对此杆进行强度校核。解解 1 1、对、对AB 杆进行分析杆进行分析 作作AB 杆内力图杆内力图 2 2、确定危险截面。、确定危险截面。由内力图可知，距A截面1m处的截面（Fs=0处）为危险截面，其面上的内力有轴力 弯矩 扭矩 第58页/共106页弯矩引起的中性轴方位角：3、应力分析 危险截面上的K点是危险点。作出K点的应力单元体。危险截面：第59页/共106页计算结果表明强度不足。从而得出强度足够的错误结论。讨论：应该指出的是，不少读者在解此题时不画内力图，而毫无根据的判断固定端截面为危险截面，其计算结果为4、强度计算第60页/共106页例 一钢制圆轴，装有两个皮带轮A A和B B。两轮有相同的直径 D D=1=1m m，及相同的重量F F=5kN。A A轮上带的张力是水平方向的，B B 轮上带的张力是铅垂方向的，它们的大小如图示。设材料的许用应力 MPa，试按第三强度理论求圆轴所需直径。解 （1）外力简化 将轮上带的张力向截面形心简化，并考虑到轮子的重力。轴的计算简图如图示。C、D 处的约束反力求出后也标在计算简图上。（2）内力分析 根据计算简图，绘制扭矩图及垂直平面与水平平面内的弯矩图。第61页/共106页由内力图分析可知，C、B 截面可能是危险截面，两截面上的合成弯矩分别为 C 截面为危险截面，该截面上的内力为扭矩弯矩第62页/共106页 根据第三强度理论的强度条件圆轴所需的抗弯截面模量为圆轴所需直径为 扭矩弯矩危险截面（3）设计截面第63页/共106页第十一章 能量法 基本要求：1.杆件在各种变形下应变能的计算；2.杆件在组合变形下应变能的计算；3.卡氏第二定理及其应用。难点：杆件在组合变形下应变能的计算；卡氏第二定理及其应用。第64页/共106页例2求图示结构荷载作用点C C 处的垂直位移cycy。解（一）受力分析（二）变形能计算BD杆：AB段：BC段：由平衡条件解出：受力图第65页/共106页（三）利用功和能的原理求位移解得：（与P 方向一致）总变形能为：根据能量守恒定律：受力图第66页/共106页例3直角水平圆截面折杆 ABC ABC 受力如图示。已知抗弯刚度为EIEI，抗扭刚度为 GIpGIp。试求 C C 处的垂直位移。BCBC杆：ABAB杆：解（一）内力分析（二）变形能计算总变形能为：第67页/共106页总变形能为：（三）利用功能原理求位移第68页/共106页例4求图示梁 B B 处的挠度和转角。解（一）求 B B 处挠度 由于C C、B B 截面都作用着集中力 P P，为了将二个P P区分开，可设作用在 B B 处的 P P 为P PB B （图a a）.两段梁的弯矩方程为：BCBC段：ACAC段：图a第69页/共106页令：上式为：（二）求B 处的转角 由于B 处没有相应的力偶与转角相对应，可假设在B 作用一力偶Mf(Mf 为附加力偶）见图b。两段弯矩方程为：BC段：图b第70页/共106页令：Mf=0，上式为：AC段：图b第71页/共106页例5求图示刚架 C C 点的垂直位移，水平位移及转角。解（一）垂直位移Cy在 C C 处加一附加力P Py y BCBC：ABAB：令式中P Py y=0=0 ，则有第72页/共106页在C 处附加一水平力PxBCBC:ABAB:令：Px=0,则有（二）水平位移Cx第73页/共106页BCBC:ABAB:（三）C 处转角C令M Mf f=0=0 ，则有在C 处附加一力偶Mf第74页/共106页二、建立变形协调方程，求出多余约束反力。由C 处的约束情况可知变形条件为：解一、解除多余约束，使超静定问题化简成如所示。为多余约束反力。例 求图示超静定刚架的约束反力，并绘 FS、M 图（轴力影响不计）。第75页/共106页BC段：AB段：第76页/共106页联立求解得：(1)(2)化简得：第77页/共106页三、求出其余约束反力第78页/共106页四、绘FS、M 图FS 图M 图第79页/共106页第十二章 压杆稳定 基本要求：1.1.柔度计算 ：=l/i=l/i；根据值，确定 临界力的计算公式；2.2.用安全系数法进行稳定计算；3.3.用系数法进行稳定计算。难点：由值来判定临界力的计算公式。第80页/共106页解（一）计算杆1的临界力 因为 1 1p p ，杆1 1属于细长压杆，所以采用欧拉公式计算临界力（二）计算杆2的临界力因为s2p,杆2属于中长杆，所以采用直线公式计算临界应力 例1 两根圆截面压杆的直径均为d=160mm，材料为Q235钢,s=240MPa，E=2105MPa，两压杆的两端均为铰支，长度为l1=l2=6m，试计算两杆的临界力。第81页/共106页例2 两端铰支压杆的长度L=1.2m，材料为Q235钢，E=200GPa，s=240MPa，p=200MPa。已知截面的面积A=900mm2，若截面的形状分别为圆形、正方形、d D=0.7 的空心圆管。试分别计算各杆的临界力。解解（1）圆形截面直径惯性半径 柔度 因为，所以属细长压杆，用欧拉公式计算临界力第82页/共106页（2）正方形截面截面边长因为，所以属细长压杆，用欧拉公式计算临界力。柔度计算第83页/共106页（3）空心圆管截因为，所以 得D=47.410-3m ，d=33.1810-3m 因为，所以属中长压杆，用直线公式计算临界力。惯性矩柔度计算第84页/共106页例3 结构受力如图a所示，CD柱由Q235钢制成，E=200GPa，p=200MPa，许用应力=120MPa。柱的截面积为a=60mm 的正方形。试求：（1）当F=40kN 时，CD柱的稳定安全系数n；（2）如设计要求稳定安全系数nw=3，结构的许用载荷F；（3）用系数法计算结构的许用载荷。解解（1）计算CD柱的内力和外力F的关系由平衡条件可知（见图b）。（2）计算CD柱的临界力第85页/共106页 因为所以CD柱属细长杆，用欧拉公式计算临界力注意：此安全系数即为CD柱工作时的安全系数。（3）确定CD 柱的稳定安全系数 因为FNCD=4F=160kN，所以CD 柱的稳定安全系数为第86页/共106页（4）安全系数法计算许用载荷（nw=3）由CD 柱的稳定条件再由 （5）用系数法计算许用载荷 因，查表得第87页/共106页讨论上述计算所得的许用载荷分别为19.7kN和25.4kN，这是一个矛盾的结果吗？许用载荷倒底是19.7kN，还是25.4kN？这里应当指出的是，系数表中的稳定安全系数nw不是一个定值，它是随值的变化而改变的量。而稳定安全系数法中的安全系数nw是一个规定的特定值，他们之间没有关系，是两种方法中各自采用的安全系数。正因为如此，用系数法计算的结果不能与用安全系数法所得的结果进行比较。第88页/共106页例题 简易起重架由两圆钢杆组成，杆AB：，杆AC：,两杆材料均为Q235钢,规定的强度安全系数，稳定安全系数，试确定起重机架的最大起重量。F45A21CB0.6m第89页/共106页解:、受力分析AF2、由杆AC的强度条件确定 。3、由杆AB的稳定条件确定 。F45A21CB0.6m第90页/共106页柔度:0 p可用直线公式可用直线公式.因此AFF45A21CB0.6m所以起重机架的最大起重量取决于杆AC的强度，为第91页/共106页讨论上述计算所得的许用载荷分别为19.7kN和25.4kN，这是一个矛盾的结果吗？许用载荷倒底是19.7kN，还是25.4kN？这里应当指出的是，系数表中的稳定安全系数nw不是一个定值，它是随值的变化而改变的量。而稳定安全系数法中的安全系数nw是一个规定的特定值，他们之间没有关系，是两种方法中各自采用的安全系数。正因为如此，用系数法计算的结果不能与用安全系数法所得的结果进行比较。第92页/共106页第十三章 动荷载 基本要求：1.1.构件在惯性力作用下的动荷系数计算；2.2.构件在冲击力作用下的动荷系数计算；3.3.构件在动荷载作用下的应力和变形计算。难点：构件在各种冲击力作用下的动荷系数的确定。第93页/共106页例例1 1：试确定图所示起重机吊索所需的横截面面积A。已知提升物体的重量P40kN，上升时的最大加速度5m/s2，绳索的许用拉应力 80MPa80MPa。设绳索的质量相对于物体的质量来说很小，可以忽略不计。解解一、惯性力一、惯性力 这是个匀加速直线运动问题，因为加速度与运动方向一致，所以惯性力 的方向向下。的方向向下。二、动荷系数二、动荷系数 第94页/共106页三、计算物体静止时，绳索所需的横截面积三、计算物体静止时，绳索所需的横截面积由强度条件得由强度条件得 四、计算绳索所需要的横截面积四、计算绳索所需要的横截面积 Ad=KdAst1.510.51030.755103755mm2第95页/共106页 例例2 圆轴圆轴AB上作用有两个偏心上作用有两个偏心载荷载荷P，假定偏心载荷的质量集中，假定偏心载荷的质量集中于轴的对称面，并作用在跨长的三于轴的对称面，并作用在跨长的三等分处设轴以等角速度等分处设轴以等角速度 旋转。旋转。求（求（1）试绘轴的内力图；）试绘轴的内力图；（2）若）若CD、EF 杆材料的容许应力杆材料的容许应力为已知，截面积为为已知，截面积为A，试根据，试根据杆件的强度条件确定所容许的最大杆件的强度条件确定所容许的最大角速度角速度max。二、绘AB轴的受力图和内力图解一、确定偏心重物惯性力和约束反力第96页/共106页三、计算maxmax。当当CD、EF两杆位于铅直平面内时，两杆位于铅直平面内时，CD杆中有最大轴力杆中有最大轴力由强度条件得第97页/共106页 例例3 3 直径d=300mmd=300mm，长为L=6m L=6m 的圆木桩，下端固定，上端受重P=5kNP=5kN的重锤作用（见图）。木桩的E E1 1=10GPa=10GPa。求在下列三种情况下，木桩内最大正应力。（1 1）重锤以静载荷的方式作用于木桩上；（2 2）重锤从离桩顶1m 1m 的高度处自由落下；（3 3）在桩顶放置直径为150mm150mm，厚为20mm20mm的橡胶垫，橡胶的弹性模量E E2 2=8GPa=8GPa，重锤也从离桩顶1m 1m 处自由落下。解（1）重锤以静载荷方式作用于木桩木桩内最大正应力（2）重锤从H=1m处自由下落动载系数 故木桩内的最大正应力为 第98页/共106页（3）在木桩顶加橡胶垫后，重锤仍从H=1m 处自由下落动载系数 由于在桩顶放置橡胶垫后，动载系数下降为，木桩内的最大正应力也相应下降为 由计算可见，重锤从高度H=1m 处自由下落，冲击木桩时的动载系数Kd=218，因此在工程中应尽力避免冲击作用。第99页/共106页例（1）重P=2kN的重物以的速度v=m/s水平冲击在长度为l=2m的杆端（见图a）；(2)如将刚度k=100kN/m的弹簧装在杆端（见图b）同样受到上述的水平冲击；(3)重物水平冲击在杆的中部（见图c）。试求三种情况下，杆内最大正应力（）。a)b)c)解 1 1、图a所示杆内的最大正应力最大静应力 冲击点静位移 动载系数 最大动应力 第100页/共106页2、图b所示杆内的最大正应力最大静应力 冲击点静位移 动载系数 最大动应力 a)b)c)第101页/共106页3、图c所示杆内的最大正应力 最大静应力 冲击点静位移 动载系数 最大动应力 a)b)c)第102页/共106页例 结构如图所示。已知：a a2m2m。重物P P若从高度H H0.1m 0.1m 处自由落下冲击ABAB梁的跨中时，试求A A 截面的转角和C C 截面的挠度。解解（1）静位移计算。当重物P以静载方式作用梁上时引起AB梁的刚性转动为 AB梁的分别为 第103页/共106页（2）动荷系数（3）AB梁冲击时的挠度和转角第104页/共106页例5试校核如图所示的梁在承受水平冲击载荷作用时的强度。已知：冲击物的重量P500kN，冲向梁时的速度v0.35m/s，冲击载荷作用在梁的中点处，梁的抗弯截面模量W10103m3，截面对中性轴的惯性矩I5103m 4，弹性模量E200GPa，许用应力160MPa。解解（1）这是一个水平冲击问题。当重物P以静载方式从水平方向作用在梁的跨中时，跨中截面的水平位移为（2）动荷系数的计算（3）求最大弯矩（4）强度校核因为MPa，所以此梁的强度是足够的。第105页/共106页感谢您的观看！第106页/共106页