平面几何的向量方法课件.pptx

问题：平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型。如图，你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗？ABCD猜想：猜想：1.1.长方形对角线的长度长方形对角线的长度长方形对角线的长度长方形对角线的长度与两条邻边长度之间有与两条邻边长度之间有与两条邻边长度之间有与两条邻边长度之间有何关系？何关系？何关系？何关系？2.类比猜想，平行四边形有相似关系吗？类比猜想，平行四边形有相似关系吗？第1页/共16页例例1 证明平行四边形四边平方和等于两对角线平方和证明平行四边形四边平方和等于两对角线平方和ABDC已知：平行四边形ABCD。求证：解：解：设 ，则 分析：分析：因为平行四边形对边平行且相等，故设 其它线段对应向量用它们表示。第2页/共16页你能总结一下利用向量法解决平面几何问题你能总结一下利用向量法解决平面几何问题的基本思路吗？的基本思路吗？（1）建立平面几何与向量的联系，用向量表）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；转化为向量问题；（2）通过向量运算，研究几何元素之间的关）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；系，如距离、夹角等问题；（3）把运算结果）把运算结果“翻译翻译”成几何元素。成几何元素。用向量方法解决平面几何问题的用向量方法解决平面几何问题的“三步曲三步曲”：简述：简述：形到向量形到向量 向量的运算向量的运算 向量和数到形向量和数到形第3页/共16页变式训练：证明直径所对的圆变式训练：证明直径所对的圆周角是直角周角是直角ABCO如图所示，已知O，AB为直径，C为O上任意一点。求证ACB=90分析分析：要证ACB=90，只须证向量 ，即 。解：解：设 则 ，由此可得：即 ，ACB=90思考：能否用向量思考：能否用向量坐标形式证明？坐标形式证明？第4页/共16页ABCOGH例例2 2 （北京高考题）三角形的欧拉线：（北京高考题）三角形的欧拉线：外心外心O、重心、重心G、垂心、垂心H三点共线且三点共线且OG=GH第5页/共16页例3 （09宁夏、海南）已知O，N，P在所在平面内，且，则点O，N，P依次是的（）A A重心 外心 垂心 B B重心 外心 内心 C C外心 重心 垂心 D D外心 重心 内心 C解：由知，O为的外心；同理 为的内心知，N为的重心；由第6页/共16页在同一平面上，有ABC及一点满足关系式，则A内心B垂心C外心D重心是ABC的（）变式训练：变式训练：第7页/共16页在同一平面上，有ABC及一点满足关系式，则A内心B垂心C外心D重心是ABC的（）解：由即：化简有：同理有：为的垂心.B变式训练：变式训练：第8页/共16页ACBDPENM解法一：利用平面向量基本定理例4 设P为ABC内一点，且满足，则第9页/共16页法二：构造三角形的重心 取点D使得则点P为ABD的重心，连接BD,P DABC例4 设P为ABC内一点，且满足，则第10页/共16页变式训练：变式训练：已知P为ABC内一点，且满足，则面积之比为第11页/共16页变式训练：变式训练：已知P为ABC内一点，且满足，则面积之比为解法一：利用平面向量基本定理得 由第12页/共16页已知P为ABC内一点，且满足，则面积之比为法二：构造三角形及重心则P为的重心.令第13页/共16页（1）建立平面几何与向量的联系，用向量表）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；转化为向量问题；（2）通过向量运算，研究几何元素之间的关）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；系，如距离、夹角等问题；（3）把运算结果）把运算结果“翻译翻译”成几何元素。成几何元素。小结：小结：用向量方法解决平面几何问题的用向量方法解决平面几何问题的“三步曲三步曲”：第14页/共16页第15页/共16页感谢您的观看。第16页/共16页