数字调节器的计算机实现解析.pptx

一、直接程序法非正则形式 直接程序法：是指对(550)式所表示的D(z)不作任何实质性变化而实现它的方法。非正则：当所用延时环节数目高于D(z)的阶数(D(z)分母中z-1的最高次幂)，则称非正则形式；正则：当所用延时环节数目小于等于D(z)的阶数时则称为正则形式。在z域中，数字调节器一般可表示成关于z-1的有理分式：第1页/共35页数字调节器输出的Z变换表达式第2页/共35页根据(5-52)式可编写出计算u(k)的程序。程序框图如图5-16所示。由图5-15看出，非正则形式计算一次u(k)的花销如下:(1)加法次数m+n;(2)乘法次数m+n+1;(3)移动或延时次数m+n.它们是:(4)寄存纯滞后信号所须的单元数m+n+2.它们是:u(k-i),i=0,1,2ne(k-i),i=0,1,2m第3页/共35页二、直接程序法正则形式 为了减少操作次数。将(5-50)式稍加改写,引入中间函数Q(z),有 第4页/共35页直接实现法的正则形式I信息流程图若将每个延迟环节的输出定义为状态变量,则按图5-17写出的状态方程是可控标准型,故正则形式I也称可控标准型实现.第5页/共35页由此可编写程序。由图5-17可知，正则形式I计算一次u(k)的开销是:(1)加法次数m+n;(2)乘法次数m+n+1;(3)移动操作次数n;(4)纯滞后信号的存储单元数n+1.与非正则形式相比,位移操作次数与存储单元数分别减少了m个和m+1个.第6页/共35页第7页/共35页正则形式II每计算一次u(k)的开销是:(1)加法次数：m+n;(2)乘法次数：m+n+1;(3)移动操作次数：n;(4)纯滞后信号的存储单元数：n+1.(5)计算滞后小。计算滞后小的原因：式(5-60)中的d可以在上一个采样周期内预先算好，在本采样周期，只要得到误差采样值e(k)，按b0e(k)十d做一次乘法和一次加法后,就可立即得到控制输出u(k)。由于计算滞后相当于在系统中加入一纯滞后环节所以计算滞后小，有利于提高系统品质。这是正则形式II的最大优点。第8页/共35页 四、串行程序法当数字调节器D(z)具有较高的阶次时，可把D(z)分解因式，化作一些简单的一阶环节或二阶环节中的串联。这样，可将D(z)的因式形式一般地写成：信息流程如图5-19所示。图中Di(z)是一阶或二阶环节：第9页/共35页串行程序法的特点可以简化程序设计。只要设计出一阶或二阶Di(z)的子程序，通过反复调用子程序，便可实现D(z)。这种程序设计所占存贮量小，程序易读易调试。可降低系统对参数、及量化误差的灵敏度。D(z)分解因式，有时较困难。计算一次u(k)的开销为：加法次数：m+n；乘法次数：m+n+1；移位操作次数：n十1；纯滞后信号需单元数：n+1。每个环节的输出作为下一个环节的输入，逐个环节的串行进行下去，最终得到输出u(k)。而每个环节的编程仍用直接程序法。第10页/共35页 五、并行程序法 对于高阶的D(z)、可以用部分分式法将其比为多个一阶或二阶环节的相加，其中每个环节可用直接程序法(部分分式法)编程。式(550)可用部分分式法表示如下:其并行程序信号流程如图5-20。图中Di(z)是一阶或二阶环节例如：第11页/共35页并行程序法的特点：可以简化程序设计。可以降低系统对参数、及量化误差的灵敏度。部分分式有时难求。计算一次u(k)的开销为:加法次数：2n-1；乘法次数：2n;移位操作次数：n;纯滞后信号所需单元数:n。六、小结和举例各种程序设汁法计算一次u(k)的开销列于表5-2中。选择程序设计法的基本原则：程序易读性强、计算时间短、计算误差小、占存贮单元少、编程方便。为了简便易读，可采用直接程序法的非正则形式；为了减少计算滞后，可选直接程序法正则形式Il；为了计算精确并减小对系数变化的灵敏度，应选串行程序法。选并行程序法显然也较精确，但它的计算次数、移位次数等开销比串行程序法大。第12页/共35页五种程序实现方法比较第13页/共35页解：第14页/共35页（5）并行程序法第15页/共35页二、关于数字PID的三个参数分析 例:计算机控制系统如图6-5所示采样周期T01s。若数字调节器D(z)k，试分析kP对系统性能的影响以及选择kP的方法。第16页/共35页由上式及Z变换性质,可求出输出序列y(kT)。输出序列y(kT)系统在单位阶跃输入时,输出的稳态值:第17页/共35页由此可见，当kP加大时，系统的稳态误差将减小。通常，比例系数是根据系统的静态速度误差系数kV的要求来确定的。PID控制中，积分控制可用来消除系统的稳态误差，因为只要存在偏差，它的积分所产生的信号总是用来消除稳态误差的，直到偏差为零，积分作用才停止。第18页/共35页第19页/共35页由此求出输出响应y(kT),见图6-6.第20页/共35页所以，系统的稳态误差ess，由此可见系统加积分校正以后，消除了稳态误差，提高了控制精度。系统采用数字PI控制可以消除稳态误差。但由其输出响应曲线可以见到系统的超调量达到45。而且调节时间也很长，为了改善动态性能还必须引入微分校正，即采用数字PID控制。微分控制的作用，实质上跟偏差的变化速度有关，也就是微分的控制作用跟偏差的变化率有关系。微分控制能够预测偏差，产生超前的校正作用，因此，微分控制可以较好地改善动态性能。第21页/共35页举例分析微分作用及参数选择第22页/共35页举例分析微分作用及参数选择第23页/共35页将上式右边展开用比较系数法得:由kP=1可解得:ki=0.069,kd=3.062第24页/共35页由此式求出输出响应y(kT),见图6-6。系统在单位阶跃输入时，输出量的稳态值:第25页/共35页系统的稳态误差ess=0，所以系统在PID控制时，由于积分的作用，对于单位阶跃输入稳态误差也为0。由于微分的作用，系统的动态性能也得到很大改善，调节时间ts缩短，超调量 P减小。从图6-6的三条过渡过程曲线可以分析和比较比例、积分和微分控制的作用以及它们的控制效果。第26页/共35页三 PID控制程序的设计 一、PlD程序设计时应考虑的若干问题1、采用定点还是浮点运算浮点运算精度高，但是运算速度慢，程序占用存贮空间也多。因此在微机控制系统中，大多采用定点运算(可以单字长、双字长，甚至四字长)，只有在对计算机精度要求很高的场合才能采用浮点运算。2、采用补码还是原码运算原码运算子程序简单，易于设计，但是运算结果的符号较难确定。补码运算速度快，没有符号问题，因此用得最多。3、比例因子的配置在采用定点运算时，要求已知量、中间量、运算结果都应小于l，否则会产生溢出，使计算出错，使系统产生大幅度振荡。为了防止溢出，可将参加运算的物理量，按一定比例缩小，即乘以比例因子，然后在控制量输出前再放大相应的倍数恢复原系数的增益。第27页/共35页4、输出幅度如果计算结果大于执行机构的极限时，即当位置式算式的计算结果u(k)大于执行机构的极限uMAX，或增量算式的结果 u(k)大干执行机构可调节的余量 uMAX时，只能输出uMAX 或 uMAX，否则会损坏设备并降低控制品质。另外，如果计算机的输出幅度大幅度变化，是不利于安全操作和系统稳定的，因此对前后两次运算的最大差值 uMAX应根据安全操作规定和运行经验加以限制，当 u(k)大于最大幅 uMAX时，用 uMAX代替 u(k)。5积累化误差在控制规律中，引入积分作用是为了消除静差，在位置式PID中积分式的输出为：第28页/共35页 在一些控制系统，特别是过程控制系统中，Ti比较大，而T通常比Ti小得多，以致kI很小。这样在增量式PID中，kIe(k)根可能小于计算机运算字长(主要指定点计算机的最低有效位），因而被当作“机器零”丢掉，从而产生积分量化误差，使积分不能起作用。例如设kP1，T200ms，Ti 120s，E(k)0.01时，kIe(k)0.2/1200.011/60000。若运算字长N=N=15位则 1/32768,1/32768,计算机只能把它作零对待，使积分不能发挥作 用。对位置式PID，虽然一次运算kie(i)可能当作机器零，但经过若干次累加 e(j）后，输出uI(k)总可以大于机器零，因此积分作用能发挥出来。但对增量式PID，积分项中并无e(i)的累加，因此，依照位置式PID，当kie(k)时,对e(i)进行累加，并用一单元存放累加和 e(j）,一直到累加和与kI 乘积kI e(j)为止，这时将结果送出，同时将结果单元 u(k)清零。当kie(k)时，则直接输出，于是积分项可改写为:第29页/共35页防止积分量化误差的子程序解决定点运算丢掉积分作用的问题第30页/共35页第31页/共35页增量式PID子程序框图第32页/共35页作业作业1 1已知广义对象Z传递函数 ，试设计PI调节器 ，使速度误差 ，取采样周期 。提示：提示：单位速度输入：稳态误差：第33页/共35页 作业2 设广义对象的z传递函数G1(z)与前者相同，采样周期T=1s，试设计单位速度输入时的最少拍无纹波控制器D(z)。分别计算当输入为单位速度和单位阶跃信号时，系统的输出响应。第34页/共35页感谢您的观看！第35页/共35页