数学定积分的简单应用在物理中的应用新人教选修.pptx

1.7.21.7.2定积分的简单应用定积分的简单应用-在物理中的应用在物理中的应用第1页/共32页教学目标 掌握定积分物理中的应用。教学重点：定积分原理的实际应用第2页/共32页定积分在物理中的应用定积分在物理中的应用I.I.变力沿直线所作的功变力沿直线所作的功II.II.液体的静压力液体的静压力III.III.平均值和均方根平均值和均方根定积分定积分定积分定积分目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导第3页/共32页I.变力沿直线所作的功一、预备知识一、预备知识2.微元法二、变力沿直线所作的功二、变力沿直线所作的功是变化的，就不能直接使用此公式，而采用“微元法”思想.定积分在物理中的应用定积分在物理中的应用目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导第4页/共32页如图：以为积分变量，积分区间为在区间内任取一小区间功的微元数所以定积分在物理中的应用定积分在物理中的应用目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导第5页/共32页例例1 1 设弹簧在1N力的作用下伸长0.01米，要使弹簧伸长0.1米，需作多少功？解解如图：建立直角坐标系。因为弹力的大小与弹簧的伸长（或压缩）成正比，即比例系数已知代入上式得从而变力为所求的功定积分在物理中的应用定积分在物理中的应用目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导第6页/共32页点击图片任意处播放点击图片任意处播放暂停暂停解解建立坐标系如图定积分在物理中的应用定积分在物理中的应用目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导第7页/共32页这一薄层水的重力为功元素为(千焦)定积分在物理中的应用定积分在物理中的应用目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导第8页/共32页II.液体的静压力一、预备知识一、预备知识二、液体的静压力二、液体的静压力定积分在物理中的应用定积分在物理中的应用目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导第9页/共32页解解 在端面建立坐标系如图定积分在物理中的应用定积分在物理中的应用目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导第10页/共32页定积分在物理中的应用定积分在物理中的应用目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导第11页/共32页III.平均值和均方差实例：实例：用某班所有学生的考试成绩的算术平均值来描述这个班的成绩的概况。算术平均值公式只适用于有限个数值一、预备知识一、预备知识定积分在物理中的应用定积分在物理中的应用目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导第12页/共32页问题：问题：求气温在一昼夜间的平均温度.入手点：入手点：连续函数 在区间 上的平均值.讨论思想：讨论思想：分割、求和、取极限.二、平均值二、平均值和均方差和均方差1.平均值平均值定积分在物理中的应用定积分在物理中的应用目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导第13页/共32页（1）分割：每个小区间的长度（2）求和：设各分点处的函数值为函数 在区间 上的平均值近似为（3）取极限：每个小区间的长度趋于零.定积分在物理中的应用定积分在物理中的应用目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导第14页/共32页函数 在区间 上的平均值平均值为几何平均值公式区间长度定积分在物理中的应用定积分在物理中的应用目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导第15页/共32页解解设电阻为，则电路中的电压为功率一个周期区间平均功率定积分在物理中的应用定积分在物理中的应用目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导第16页/共32页结论：纯电阻电路中正弦交流电的平均功率结论：纯电阻电路中正弦交流电的平均功率等于电流、电压的峰值的乘积的二分之一等于电流、电压的峰值的乘积的二分之一定积分在物理中的应用定积分在物理中的应用目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导第17页/共32页 通常交流电器上标明的功率就是平均功率交流电器上标明的电流值都是一种特定的平均值，习惯上称为有效值二、均方根二、均方根定积分在物理中的应用定积分在物理中的应用目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导第18页/共32页有效值计算公式的推导按定义有即定积分在物理中的应用定积分在物理中的应用目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导第19页/共32页 结论：正弦交流电的有效值等于电流的峰值的结论：正弦交流电的有效值等于电流的峰值的 在实际问题中，我们通常称另一种平均值为函数的均方根，即定积分在物理中的应用定积分在物理中的应用目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导第20页/共32页 2.利用“微元法微元法”思想求平均值、均方差（注意熟悉相关的物理知识）小结1.利用“微元法微元法”思想求变力作功、水压力等物理问题函数的平均值函数的均方根（有效值）（理解平均功率、电流的有效值等概念）定积分在物理中的应用定积分在物理中的应用目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导第21页/共32页练习题定积分在物理中的应用定积分在物理中的应用目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导第22页/共32页解解功元素所求功为如果要考虑将单位电荷移到无穷远处定积分在物理中的应用定积分在物理中的应用目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导第23页/共32页解解 建立坐标系如图面积微元定积分在物理中的应用定积分在物理中的应用目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导第24页/共32页习题 1.1.弹簧原长0.300.30厘米，每压缩0.01m0.01m需力2N2N，求把弹簧从0.25m0.25m压缩到0.20m0.20m所作的功。2.2.一个质点按规律x=tx=t3 3作直线运动，介质的阻力与速度成正比，求质点从x=0 x=0移到x=1x=1时克服介质阻力所作的功。3.3.有一圆柱形贮水桶，高2m2m，底圆半径0.8m0.8m桶内装1m1m深的水，问要将桶内水全部吸出要作多少功？定积分在物理中的应用定积分在物理中的应用目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导第25页/共32页 4.4.有一上口直径20m20m，深为15m15m的圆锥形水池，其中盛满了水，若将水全部抽尽，需作多少功？5.5.有一闸门，它的形状和尺寸如图所示。水面门顶1m1m，求闸门上所受的水的压力。6.6.一个横放着的半径为R R的圆形由桶，桶内盛有半桶油，设油的密度为，计算桶的一个端面上所受的压力。3m1m2m定积分在物理中的应用定积分在物理中的应用目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导第26页/共32页 7.7.一块高为a a，底为b b的等腰三角形薄板，垂直地沉没在水中，顶在下，底与水面相齐，试计算薄板每面所受的压力。如果把它倒放，使它的顶与水面平行，压力又如何？8.8.一物体以速度v=3tv=3t2 2+2t(m/s)+2t(m/s)作直线运动，计算它在t=0t=0到t=3st=3s这段时间内的平均速度。9.9.计算函数y=x/(1+xy=x/(1+x2 2)在区间00，11的平均值。10.10.计算函数y=sinxy=sinx在区间00，的平均值和均方根。定积分在物理中的应用定积分在物理中的应用目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导第27页/共32页习题解答习题解答1.0.75J;2.9k/5,k为阻力系数为阻力系数;3.2.9956104J;4.5.773107J;5.1.47 105J;6.2gR3/3;7.ga2b/6,ga2b/3;8.12m/s;9.(ln2)/2;10.2/，定积分在物理中的应用定积分在物理中的应用目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导第28页/共32页定积分在物理中的应用定积分在物理中的应用目录目录后退后退主主页页退退出出本节的学习目的与要求本节的学习目的与要求 本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导1.了解利用定积分求变力所作的功2.了解利用定积分求液体的静压力3.掌握利用定积分求函数在某区间上的平均值。第29页/共32页定积分在物理中的应用定积分在物理中的应用目录目录后退后退主主页页退退出出本节的重点与难点本节的重点与难点本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导重点1.求变力作功的公式;2.求液体静压力的公式;3.平均值公式。难点正确应用微元法。第30页/共32页第31页/共32页感谢您的观看。第32页/共32页