数学空间几何体的表面积与体积人教A必修.pptx
重点了解柱体锥体的表面积计算公式.柱体锥体台体的表面积计算公式的应用.难点第1页/共27页在初中,我们已经学习了正方体和长方体的表面积,以及它们的展开图,你知道上述几何体的展开图与其表面积的关系吗?思考第2页/共27页正方体、长方体是由多个平面图形围成的多面体,它们的表面积就是各个面的面积的和,也就是展开图的面积.第3页/共27页探究 棱柱、棱锥、棱台也是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？第4页/共27页棱柱的侧面展开图是由平行四边形组成的平面图形.棱锥的侧面展开图是由三角形组成的平面图形.第5页/共27页棱台的侧面展开图是由梯形组成的平面图形。这样，我们可以把多面体展成平面图形，利用平面图形求面积的方法，求多面体的表面积。第6页/共27页SBAC第7页/共27页SBACD解:先求SBC的面积,过点S 作SDBC,因此,四面体S-ABC的表面积所以交BC于点D.因为BC=a,第8页/共27页按照计算多面体表面积的方法，你能找出圆柱、圆锥、圆台的表面积的求法吗？第9页/共27页圆柱的侧面展开图是一个矩形：如果圆柱的底面半径为 ，母线为 ，那么圆柱的底面积为 ，侧面积为 。因此圆柱的表面积为OO第10页/共27页圆锥的侧面展开图是一个扇形：O S 如果圆柱的底面半径为 ，母线为 ，那么它的表面积为第11页/共27页圆台的侧面展开图是一个扇环，它的表面积等于上、下两个底面和加上侧面的面积，即OOrr第12页/共27页15cm10cm7.5cm例2 如下图,一个圆台形花盆盆口直径为20cm,盆底直径为15cm,底部渗水圆孔直径为1.5cm,盆壁长15cm.为了美化花盆的外观,需要涂油漆.已知每平方米用100毫升油漆,涂100个这样的花盆需要多少油漆(取3.14,结果精确到1毫升)第13页/共27页解:如图,由圆台的表面积公式得一个花盆外壁的表面积涂100个花盆需油漆:(毫升)答:涂100个这样的花盆约需要1000毫升油漆.15cm10cm7.5cm第14页/共27页1.若一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的表面积与侧面积的比是（）A.B.C.D.AA.3cmD.6cmB.4cmC.5cm2.已知圆台的上下底面的半径分别为2cm和4cm,它的表面积为 ,则它的母线长为()A第15页/共27页3.若一个棱台的上、下底分别是边长为1cm和3cm的正方形,侧棱长为2cm,则棱台的侧面积为()A.B.C.D.D4.一个直角三角形的直角边分别为12与5,以较长的直角边为轴,旋转而成的圆锥的侧面积为()A.B.C.D.C第16页/共27页8.已知圆锥表面积为 ,且侧面展开图形为扇形,扇形的圆心角为 ,则圆锥底面半径为_.16.已知圆锥的表面积为 ,且它的侧面展开图是一个半圆,求这个圆锥的底面半径_.5.五棱台的上、下底面均是正五边形,边长分别是8cm和18cm,侧面是全等的等腰梯形,侧棱长是13cm,求它的侧面面积_.7.已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么这个圆锥的侧面积展开图-扇形的圆心角为_度180780第17页/共27页小结本节课主要介绍了求几何体的表面积的方法：将空间图形问题转化为平面图形问题，利用平面图形求面积的方法求立体图形的表面积.第18页/共27页球面：半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面。球(即球体):):球面所围成的几何体。它包括球面和球面所包围的空间。半径是R R的球的体积：推导方法：分割求近似和化为准确和复习回顾复习回顾第19页/共27页第一步：分割第一步：分割O O球面被分割成球面被分割成n n个网格，个网格，表面积分别为：表面积分别为：则球的表面积：则球的表面积：则球的体积为：则球的体积为：设设“小锥体小锥体”的体积为：的体积为：O O2 2、球的表面积、球的表面积第20页/共27页O O第二步：求近似和第二步：求近似和O O由第一步得：由第一步得：第21页/共27页第三步：转化为球的表面积第三步：转化为球的表面积 如果网格分的越细如果网格分的越细,则则:由由 得得:球的体积球的体积:的值就趋向于球的半径的值就趋向于球的半径R RO O“小锥体小锥体”就越接近小棱锥。就越接近小棱锥。第22页/共27页(1)(1)若球的表面积变为原来的若球的表面积变为原来的2 2倍倍,则半径变为原来的则半径变为原来的倍。倍。(2)(2)若球半径变为原来的若球半径变为原来的2 2倍，则表面积变为原来的倍，则表面积变为原来的倍。倍。(3)(3)若两球表面积之比为若两球表面积之比为1:21:2，则其体积之比是，则其体积之比是。(4)(4)若两球体积之比是若两球体积之比是1:21:2，则其表面积之比是，则其表面积之比是。练习一：练习一：第23页/共27页例例1.1.如图，正方体如图，正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的棱长为的棱长为a,a,它的各个它的各个顶点都在球顶点都在球O O的球面上，问球的球面上，问球O O的表面积。的表面积。A AB BC CD DD D1 1C C1 1B B1 1A A1 1O OA AB BC CD DD D1 1C C1 1B B1 1A A1 1O O分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则正方体对角线与球的直径相等。知，它们中心重合，则正方体对角线与球的直径相等。略解：变题变题1.1.如果球如果球O O和这个正方体的六个面都相切，则有和这个正方体的六个面都相切，则有S=S=。变题变题2.2.如果球如果球O O和这个正方体的各条棱都相切，则有和这个正方体的各条棱都相切，则有S=S=。关键关键：找正方体的棱长找正方体的棱长a a与球半径与球半径R R之间的关系之间的关系第24页/共27页1.球的直径伸长为原来的2倍,体积变为原来的几倍?2.一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是4cm,求这个球的体积.8倍第25页/共27页1.一种方法:“分割,求和,取极限”的数学方法.2.一个观点:在一定条件下,化曲为直的辨证观点.3.二个公式第26页/共27页感谢您的观看。第27页/共27页
