人教版五年级数学上册第7单元数学广角植树问题课件.ppt

第第 1 课时课时 植树问题（一）植树问题（一）7 数学广角数学广角植树问题植树问题R 五年级上册 2 23 3课后课后作业作业探索探索新知新知课堂课堂小结小结当堂当堂检测检测（1）不封闭路段两端都植树的问题）不封闭路段两端都植树的问题（2）不封闭路段两端都不植树的问题）不封闭路段两端都不植树的问题（3）不封闭路段一端植树一端不植树的问题）不封闭路段一端植树一端不植树的问题1课堂探究点2课时流程4 4探究点探究点 1 1不封闭路段两端都植树的问题不封闭路段两端都植树的问题例例1：同学们在全长：同学们在全长100 m的小路一边植树，每隔的小路一边植树，每隔5 m栽栽 一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？1.你都知道了什么？怎么理解你都知道了什么？怎么理解“两端都栽两端都栽”？2.你认为一共要栽多少棵树？你认为一共要栽多少棵树？5 5 到底一共要栽多少棵树呢，你能想办法验证一下吗？到底一共要栽多少棵树呢，你能想办法验证一下吗？我们可以以我们可以以20米、米、25米为例进行研究，我们可以用什么方法？米为例进行研究，我们可以用什么方法？提示：提示：1.我们把我们把100米叫做米叫做“总长总长”。2.把把5米叫做米叫做“间隔距离间隔距离”。3.我们通常把树与树之间叫做我们通常把树与树之间叫做“间隔间隔”。当遇到较为复杂的数学问题时，可以先从简单当遇到较为复杂的数学问题时，可以先从简单的事例中发现规律，然后应用找到的规律解决原来的事例中发现规律，然后应用找到的规律解决原来的问题。的问题。每隔每隔5 m栽一棵，共栽一棵，共栽栽1005=20（棵）。（棵）。6 67 7总长（总长（m）间隔距离间隔距离（m）间隔数（个）间隔数（个）棵数（棵）棵数（棵）5 51020253060不画图，你能把表格填写完整吗？不画图，你能把表格填写完整吗？你发现了什么规律？你发现了什么规律？棵数棵数=间隔数间隔数+1122345566712 13间隔数间隔数=总长总长间隔距离间隔距离8 8 问题：问题：在两头种的情况下，棵数为什么会比间隔数多在两头种的情况下，棵数为什么会比间隔数多1呢呢？这个这个1多在哪了？你能到图中指一指吗？多在哪了？你能到图中指一指吗？1 12 23 34 45 5191920202121100米米棵数棵数=间隔数间隔数+11005+1=21（棵）（棵）间隔数间隔数棵数棵数+1=间隔数间隔数=总长总长间隔距离间隔距离请根据刚才的发现请根据刚才的发现列算式解决例题列算式解决例题19 9归纳总结：归纳总结：在一条线段上植树，两端都栽的情况：在一条线段上植树，两端都栽的情况：间隔数间隔数=总长总长间隔距离间隔距离 棵数棵数=间隔数间隔数+1（讲解源于（讲解源于点拨点拨）1010小试牛刀小试牛刀1.5路公共汽车行驶路线全长路公共汽车行驶路线全长12 km，相邻两站之间的路，相邻两站之间的路程都是程都是1 km。一共设有多少个车站？。一共设有多少个车站？（选题源于教材（选题源于教材P109第第2题题）12 112（个）（个）12113（个）（个）答：一共设有答：一共设有13个车站。个车站。11112.在一条全长在一条全长2 km的街道两旁安装路灯（两端也要安装），的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔每隔50 m安一盏。一共要安装多少盏路灯？安一盏。一共要安装多少盏路灯？（选题源于教材（选题源于教材P107做一做第做一做第1题题）20005040（个）（个）40141（盏）（盏）41282（盏）（盏）答：一共要安装答：一共要安装82盏路灯。盏路灯。12123.园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6 m 种一棵，一共种了种一棵，一共种了36棵。从第一棵到最后一棵棵。从第一棵到最后一棵 的距离有多远？的距离有多远？（选题源于教材（选题源于教材P109第第4题题）36135（个）（个）356210（米）（米）答：从第一棵到最后一棵的距离有答：从第一棵到最后一棵的距离有210米。米。1313探究点探究点 2 2不封闭路段两端都不植树的问题不封闭路段两端都不植树的问题问题：问题：1.你都知道了什么？与例题你都知道了什么？与例题1有什么不同？有什么不同？2.你认为一共要栽多少棵树？你认为一共要栽多少棵树？例例2：大象馆和猴山相距：大象馆和猴山相距60 m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽。绿化队要在两馆间的小路两旁栽 树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3 m。一共要栽。一共要栽 多少棵树？多少棵树？1414 自学提示：自学提示：1.请根据学习例题请根据学习例题1的经验，先自主研究。的经验，先自主研究。2.自主探索之后，先与同桌交流，然后在小组内交流。自主探索之后，先与同桌交流，然后在小组内交流。3.将自己研究的成果，归纳总结出规律用式子去表示。将自己研究的成果，归纳总结出规律用式子去表示。1515间隔数间隔数=总长总长间隔距离间隔距离棵数棵数=间隔数间隔数-160320（个）（个）20119（棵）（棵）192 38（棵）（棵）1.为什么要用为什么要用20减减1呢？减的呢？减的1你能说一说是在哪里吗你能说一说是在哪里吗？2.为什么最后用为什么最后用19乘乘2？1616问题：问题：1.在两头都不种的情况下，棵数为什么会比间在两头都不种的情况下，棵数为什么会比间 隔数少隔数少1呢？呢？1 12 23 34 45 5191918182.少的少的“1”在哪呢，请你到图中指一指。在哪呢，请你到图中指一指。60米米棵数棵数=间隔数间隔数-11717问题：问题：1.比较两种情况，有什么相同？有什么不同？比较两种情况，有什么相同？有什么不同？2.如果你忘记结论，可以怎样做呢？如果你忘记结论，可以怎样做呢？棵数间隔数棵数间隔数1棵数间隔数棵数间隔数1100米米60米米两头种两头种两头不种两头不种1818归纳总结：归纳总结：在一条线段上植树（两端都不栽）的情况：在一条线段上植树（两端都不栽）的情况：间隔数间隔数=总长总长间隔距离间隔距离 棵数棵数=间隔数间隔数-1（讲解源于（讲解源于点拨点拨）1919小试牛刀小试牛刀1.一条走廊长一条走廊长32 m，每隔，每隔4 m摆放一盆植物（两端不放）。摆放一盆植物（两端不放）。一共要放多少盆植物？一共要放多少盆植物？（选题源于教材（选题源于教材P109第第6题题）3248（个）（个）817（盆）（盆）答：一共要放答：一共要放7盆植物。盆植物。2020514（次）（次）4832（分钟）（分钟）答：锯完一共要花答：锯完一共要花32分钟。分钟。2.一根木头长一根木头长10m，要把它平均分成，要把它平均分成5段。每锯下一段需要段。每锯下一段需要 8分钟。锯完一共要花多少分钟？分钟。锯完一共要花多少分钟？（选题源于教材（选题源于教材P110第第8题题）锯木头时，锯成锯木头时，锯成n段，需要锯（段，需要锯（n-1）次，锯每）次，锯每次的时间与次数相乘就是所需时间。次的时间与次数相乘就是所需时间。2121探究点探究点 3 3不封闭路段一端植树一端不植树的问题不封闭路段一端植树一端不植树的问题例例3：小明家门前有一条：小明家门前有一条35 m的小路，绿化队要在路旁栽一的小路，绿化队要在路旁栽一 排树。每隔排树。每隔5 m栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共 要栽多少棵？要栽多少棵？该怎样列式计算呢？试一试吧！该怎样列式计算呢？试一试吧！3557（棵）（棵）答：一共要栽答：一共要栽7棵树。棵树。为什么间隔数等于棵树？请用图示加以说明。为什么间隔数等于棵树？请用图示加以说明。2222问题：问题：1.植树问题有哪几种情况？植树问题有哪几种情况？每种情况中棵数与间隔数之间是什么关系每种情况中棵数与间隔数之间是什么关系？2.我们是通过什么方法得到这些结论的？我们是通过什么方法得到这些结论的？3.如果你忘记或者混淆了这些情况，可以怎样做？如果你忘记或者混淆了这些情况，可以怎样做？棵数间隔数棵数间隔数1100米米35米米两头种两头种60米米两头不种两头不种 棵数间隔数棵数间隔数-1一头种一头种 棵数间隔数棵数间隔数2323间隔数间隔数=总长总长间隔距离间隔距离 棵数棵数=间隔数间隔数归纳总结：归纳总结：在一条线段上植树（一端栽，一端不栽）在一条线段上植树（一端栽，一端不栽）的情况：的情况：（讲解源于（讲解源于点拨点拨）242442314（处）（处）答：全程一共有答：全程一共有14处这样的服务点。处这样的服务点。1.马拉松比赛全程约马拉松比赛全程约42 km。平均每。平均每3 km设置一处饮水服务点设置一处饮水服务点 （起点不设，终点设），全程一共有多少处这样的服务点？（起点不设，终点设），全程一共有多少处这样的服务点？（选题源于教材（选题源于教材P110第第7题题）小试牛刀小试牛刀2525两端都栽两端都栽棵数棵数=间隔数间隔数+1两端不栽两端不栽棵数棵数=间隔数间隔数-1一端栽一端不栽一端栽一端不栽棵树棵树=间隔数间隔数间隔数间隔数=总长总长间隔距离间隔距离植树问题基本解决思路：植树问题基本解决思路：26261要在学校门口一条长要在学校门口一条长180 m的林荫路的一侧栽树，起点和终点的林荫路的一侧栽树，起点和终点都栽。如果每相邻两棵树之间的距离是都栽。如果每相邻两棵树之间的距离是3 m，需要多少棵树？，需要多少棵树？（选题源于（选题源于典中点典中点）夯实基础夯实基础1803161(棵棵)答：需要答：需要61棵树。棵树。27272在一条长在一条长40 m的小路两旁，每隔的小路两旁，每隔2 m栽一棵树栽一棵树(两端两端都栽都栽)，一共要栽多少棵树？，一共要栽多少棵树？(4021)242(棵棵)答：一共要栽答：一共要栽42棵树。棵树。28283两根电线杆相距两根电线杆相距200 m，在两根电线杆之间每隔，在两根电线杆之间每隔5 m栽一棵树栽一棵树(两端都不栽两端都不栽)，一共可以栽多少棵树？，一共可以栽多少棵树？2005139(棵棵)答：一共要栽答：一共要栽39棵树。棵树。29294在绿化工程中，要在公园和动物园之间的马路两旁栽在绿化工程中，要在公园和动物园之间的马路两旁栽树树(两端都不栽两端都不栽)，每相邻两棵树之间相距，每相邻两棵树之间相距4米，一共要米，一共要栽多少棵树？栽多少棵树？(40041)2198(棵棵)答：一共要栽答：一共要栽198棵树。棵树。30305填一填。填一填。学校有一条长为学校有一条长为60 m的小道，计划在道路一旁栽树，每隔的小道，计划在道路一旁栽树，每隔3 m栽栽一棵。一棵。想：小道长想：小道长()m，每隔，每隔()m栽一棵，有栽一棵，有()个间隔。个间隔。(1)如果两端都要栽树，那么一共要栽如果两端都要栽树，那么一共要栽()棵树。棵树。(2)如果两端都不栽树，那么一共要栽如果两端都不栽树，那么一共要栽()棵树。棵树。60192120331316在在150米米长长的的直直跑跑道道的的一一旁旁每每隔隔5米米插插一一面面彩彩旗旗(两两端端都都要要插插)，可以插多少面彩旗？，可以插多少面彩旗？1505131(面面)答：可以插答：可以插31面彩旗。面彩旗。32327某大桥的长为某大桥的长为4500 m，在桥的两旁每隔，在桥的两旁每隔45 m装一块广告牌装一块广告牌(一端安装，一端不安装一端安装，一端不安装)，这座大桥一共可以安装多少块广，这座大桥一共可以安装多少块广告牌？告牌？4500452200(块块)答：一共可以安装答：一共可以安装200块广告牌。块广告牌。33338在一条长在一条长60米的村级小路两旁每隔米的村级小路两旁每隔5米栽一棵树苗，两端都米栽一棵树苗，两端都栽，一共要准备多少棵树苗？栽，一共要准备多少棵树苗？(6051)226(棵棵)答：一共要准备答：一共要准备26棵树苗。棵树苗。（选题源于（选题源于典中点典中点）易错辨析易错辨析辨析辨析：(6051)算出来的是一侧植树多少棵，算出来的是一侧植树多少棵，在两侧植树在两侧植树时要乘以时要乘以2。第第 2 课时课时 植树问题（二）植树问题（二）7 数学广角数学广角植树问题植树问题R 五年级上册 3636谁来帮助大家一起回顾这些知识谁来帮助大家一起回顾这些知识？两端都栽两端都栽棵数棵数=两端不栽两端不栽棵数棵数=一端栽一端不栽一端栽一端不栽 棵树棵树=在解决复杂问题时先给出一个猜测，要判断这在解决复杂问题时先给出一个猜测，要判断这个猜测对不对，可以从简单的事例中发现规律，个猜测对不对，可以从简单的事例中发现规律，再应用找到的规律来解决原来的问题。再应用找到的规律来解决原来的问题。间隔数间隔数+1间隔数间隔数-1间隔数间隔数3737课后课后作业作业探索探索新知新知课堂课堂小结小结当堂当堂检测检测封闭路段上的植树问题封闭路段上的植树问题1课堂探究点2课时流程3838探究点探究点封闭路段上的植树问题封闭路段上的植树问题1.通过读题，你知道了哪些信息？通过读题，你知道了哪些信息？2.这个植树问题和以往的问题有什么不同？这个植树问题和以往的问题有什么不同？张伯伯准备在圆形池塘周围栽张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是树。池塘的周长是120 m，如，如果每隔果每隔10 m栽一棵，一共要栽栽一棵，一共要栽多少棵树？多少棵树？3.用你喜欢的方法研究一下，一共要栽多少棵树？用你喜欢的方法研究一下，一共要栽多少棵树？是一条首尾相接是一条首尾相接的封闭曲线。的封闭曲线。3939 在一条首尾相接的封闭曲线上植树，所需棵在一条首尾相接的封闭曲线上植树，所需棵数与间隔数数与间隔数“一一对应一一对应”，相当于线段上一端栽一，相当于线段上一端栽一端不栽的情况。端不栽的情况。相当于一端栽，一端不栽。相当于一端栽，一端不栽。40404141张伯伯准备在圆形池塘周张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是围栽树。池塘的周长是120 m，如果每隔，如果每隔10 m 栽栽一棵，一共要栽多少棵树一棵，一共要栽多少棵树？1201012（棵）（棵）答：一共要栽答：一共要栽12棵树。棵树。4242问题：问题：1.回忆一下，我们使用了怎样的方法解决这个问题的？回忆一下，我们使用了怎样的方法解决这个问题的？2.“植树问题植树问题”有几种类型？有几种类型？每种类型中棵数和间隔数什么关系？每种类型中棵数和间隔数什么关系？3.你能把这几种情况分分类吗？说说你是怎样想的。你能把这几种情况分分类吗？说说你是怎样想的。100米米两头种两头种60米米 棵数间隔数棵数间隔数1 棵数间隔数棵数间隔数-1两头不种两头不种一头种一头种 棵数间隔数棵数间隔数35米米封闭图形封闭图形 棵数间隔数棵数间隔数4343归纳总结：归纳总结：（讲解源于（讲解源于点拨点拨）在一条首尾相接的封闭曲线上植树的情况：在一条首尾相接的封闭曲线上植树的情况：间隔数间隔数=总长总长间隔距离间隔距离棵树棵树=间隔数间隔数4444（讲解源于（讲解源于点拨点拨）植树问题好把握，线段植树有三种：植树问题好把握，线段植树有三种：两端都栽间加两端都栽间加1；两端不栽间减；两端不栽间减1；一端不栽环形路，棵数就是间隔数。一端不栽环形路，棵数就是间隔数。45451.圆形滑冰场的一周全长是圆形滑冰场的一周全长是150 m。如果沿着这一圈每。如果沿着这一圈每隔隔15 m安装一盏灯，一共需要装几盏灯？安装一盏灯，一共需要装几盏灯？（选题源于教材（选题源于教材P108做一做）做一做）1501510（盏）（盏）答：一共需要装答：一共需要装10盏灯。盏灯。小试牛刀小试牛刀46465.广场上的大钟广场上的大钟5时敲响时敲响5下，下，8秒钟敲秒钟敲完。完。12时敲响时敲响12下，敲完需要多长下，敲完需要多长时间？时间？（选题（选题源于教材源于教材P109练习二练习二十四第十四第5题题）小试牛刀小试牛刀8(51)2(秒秒)(121)222(秒秒)答：敲完需要答：敲完需要22秒。秒。474710.解下列方程。解下列方程。（选题源于（选题源于教材教材P110练习二十四第练习二十四第10题题）16x71 3(2x4)9 1.4x9.2x53 187x39 12.3x7.5x57.6 (3x7)516 解：解：x7116 x55解：解：2x43 2x7 x3.5解：解：10.6 x53 x5解：解：7x21 x3解：解：4.8x57.6 x12解：解：3x780 3x87 x29484860512（颗）（颗）答：这条项链上共有答：这条项链上共有12颗水晶。颗水晶。12.一条项链长一条项链长60 cm，每隔，每隔5 cm有一颗水晶。有一颗水晶。这条项链上共有多少颗水晶？这条项链上共有多少颗水晶？（选题源于教材（选题源于教材P111第第12题题）494914*.围棋盘的最外层每边能放围棋盘的最外层每边能放19枚棋子。最外层一共可枚棋子。最外层一共可以摆放多少棋子？以摆放多少棋子？（选题（选题源于教材源于教材P111练习二十四练习二十四第第14题题）194472(枚枚)答：最外层一共可以摆放答：最外层一共可以摆放72枚棋子。枚棋子。505015*.为迎接为迎接“六一六一”儿童节，学校举行团体操表演。五儿童节，学校举行团体操表演。五年级学生排成下面的方阵，最外层每边站年级学生排成下面的方阵，最外层每边站15名学生，名学生，最外层一共有多少名学生？整个方阵一共有多少名学最外层一共有多少名学生？整个方阵一共有多少名学生？生？（选题源于（选题源于教材教材P111练习二十四第练习二十四第15题题）答案略。答案略。5151封闭路段上的植树问题：封闭路段上的植树问题：在一条首尾相接的封闭曲线上植树，所需在一条首尾相接的封闭曲线上植树，所需棵数与间隔数棵数与间隔数“一一对应一一对应”，相当于线段上一，相当于线段上一端栽一端不栽的情况。端栽一端不栽的情况。间隔数间隔数=总长总长间隔距离间隔距离 棵树棵树=间隔数间隔数5252(1)图图每边有每边有()个点，共有个点，共有()个点，共有个点，共有()个间隔。个间隔。(2)图图每边有每边有()个点，共有个点，共有()个点，共有个点，共有()个间隔。个间隔。(3)图图每边有每边有()个点，共有个点，共有()个点，共有个点，共有()个间隔。个间隔。（选题源于（选题源于典中点典中点）夯实基础夯实基础1我会填。我会填。838121245161653532脑筋转转转，答案全发现。脑筋转转转，答案全发现。(1)在一个正五边形花坛上，每边摆在一个正五边形花坛上，每边摆6盆花，最少需要盆花，最少需要()盆。盆。A35B30C25D20(2)一个圆形养鱼池周长为一个圆形养鱼池周长为600米，现在要在养鱼池周围米，现在要在养鱼池周围栽栽25棵杨树，平均每隔棵杨树，平均每隔()米栽一棵。米栽一棵。A22 B23 C24 D25CC54543学校里有一个正方形的花坛，边长为学校里有一个正方形的花坛，边长为40 m。现在要在。现在要在花坛四周栽树，四个角都要栽，每相邻两棵树之间的花坛四周栽树，四个角都要栽，每相邻两棵树之间的间隔是间隔是5 m。一共要栽多少棵树？。一共要栽多少棵树？404532(棵棵)答：一共要栽答：一共要栽32棵树。棵树。