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第1讲集合集合第1页/共227页第2页/共227页确定性 无序性 互异性 属于 不属于 列举法 描述法 Venn 要点梳理第3页/共227页有限集 无限集 空集第4页/共227页A B且B AA B或B A 第5页/共227页A B B A 非空集合 第6页/共227页x|xA且xBx|xA或xB x|xU且x A 第7页/共227页 1.1.在进行集合的运算时要注意：在进行集合的运算时要注意：在进行集合的运算时要注意：在进行集合的运算时要注意：勿忘对空集的讨勿忘对空集的讨勿忘对空集的讨勿忘对空集的讨论；论；论；论；勿忘集合中元素的互异性；勿忘集合中元素的互异性；勿忘集合中元素的互异性；勿忘集合中元素的互异性；对于集合对于集合对于集合对于集合A A的补集的补集的补集的补集运算，勿忘运算，勿忘运算，勿忘运算，勿忘A A必须是全集的补集；必须是全集的补集；必须是全集的补集；必须是全集的补集；对于含参数（或待对于含参数（或待对于含参数（或待对于含参数（或待定系数）的集合问题，勿忘对所求数值进行合理取舍定系数）的集合问题，勿忘对所求数值进行合理取舍定系数）的集合问题，勿忘对所求数值进行合理取舍定系数）的集合问题，勿忘对所求数值进行合理取舍.2.2.在集合运算过程中应力求做到在集合运算过程中应力求做到在集合运算过程中应力求做到在集合运算过程中应力求做到“三化三化三化三化”：(1)(1)意义化：即首先分清集合的类型，是表示数集、意义化：即首先分清集合的类型，是表示数集、意义化：即首先分清集合的类型，是表示数集、意义化：即首先分清集合的类型，是表示数集、点集还是图形，是表示函数的定义域、值域还是方程点集还是图形，是表示函数的定义域、值域还是方程点集还是图形，是表示函数的定义域、值域还是方程点集还是图形，是表示函数的定义域、值域还是方程或不等式的解集或不等式的解集或不等式的解集或不等式的解集.第8页/共227页 (2)(2)直观化：借助数轴、直角坐标平面、直观化：借助数轴、直角坐标平面、直观化：借助数轴、直角坐标平面、直观化：借助数轴、直角坐标平面、VennVenn图等图等图等图等将有关集合直观地表示出来将有关集合直观地表示出来将有关集合直观地表示出来将有关集合直观地表示出来.(3)(3)具体化：具体求出相关集合中函数的定义域、具体化：具体求出相关集合中函数的定义域、具体化：具体求出相关集合中函数的定义域、具体化：具体求出相关集合中函数的定义域、值域或方程、不等式的解集等；不能具体求出的，也值域或方程、不等式的解集等；不能具体求出的，也值域或方程、不等式的解集等；不能具体求出的，也值域或方程、不等式的解集等；不能具体求出的，也应力求将相关集合转化为最简单形式应力求将相关集合转化为最简单形式应力求将相关集合转化为最简单形式应力求将相关集合转化为最简单形式.4.三个语言：文字语言，符号语言，图形语言。第9页/共227页第10页/共227页第11页/共227页第12页/共227页第13页/共227页5集合集合A1,0,1，By|ycos x，xA，则则AB()A1 B0C0,1 D1,0,1解析：解析：因为因为B1，cos 1，所以，所以AB1答案：答案：A第14页/共227页6.6.设集合设集合A A=x x|1|1x x22，B B=x x|x x a a.若若A A B B，则则a a的取值范围是的取值范围是 ()()A.A.a a1 B.1 B.a a1 C.1 C.a a2 D.2 D.a a22 解析解析 由图象得由图象得a a1,1,故选故选B.B.B第15页/共227页题型分类题型分类 深度剖析深度剖析第16页/共227页第17页/共227页第18页/共227页第19页/共227页第20页/共227页第21页/共227页第2讲函数及其表示第22页/共227页第23页/共227页任意 唯一 第24页/共227页定义域 值域 定义域 值域 对应法则定义域 对应法则第25页/共227页图象法 唯一 第26页/共227页对应关系 并集 并集 一个 第27页/共227页第28页/共227页第29页/共227页第30页/共227页第31页/共227页4.4.设集合设集合M M=x x|0|0 x x22，N N=y y|0|0y y22，那么下面，那么下面 的的4 4个图形中，能表示集合个图形中，能表示集合M M到集合到集合N N的函数关系的的函数关系的 有有 ()()A.B.A.B.C.C.D.D.解析解析 由映射的定义，要求函数在定义域上都有图由映射的定义，要求函数在定义域上都有图象，并且一个象，并且一个x x对应着一个对应着一个y y，据此排除，据此排除，选，选C.C.C第32页/共227页第33页/共227页第34页/共227页第35页/共227页第36页/共227页第37页/共227页第38页/共227页考向二考向二 求函数的解析式求函数的解析式 第39页/共227页第40页/共227页第41页/共227页第42页/共227页第43页/共227页第3讲函数的单调性与最值第44页/共227页第45页/共227页任意 f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)第46页/共227页增函数增函数减函数减函数图象图象描述描述自左向右看图象是自左向右看图象是 自左向右看图象是自左向右看图象是 逐渐上升逐渐上升逐渐下降逐渐下降第47页/共227页取值 作差 定号 上升 下降 增(减)减(增)增(减)减(增)第48页/共227页f(x)M f(x0)M 存在 第49页/共227页第50页/共227页第51页/共227页第52页/共227页基础自测基础自测第53页/共227页2.2.已知函数已知函数y y=f f(x x)是定义在是定义在R R上的增函数上的增函数,则则f f(x x)=0)=0的的 根根 （）A.A.有且只有一个有且只有一个 B.B.有有2 2个个 C.C.至多有一个至多有一个 D.D.以上均不对以上均不对 解析解析 f f（x x）在）在R R上是增函数，上是增函数，对任意对任意x x1 1,x x2 2R R,若若x x1 1 x x2 2,则则f f(x x1 1)f f(x x2 2),),反之亦成立反之亦成立.故若存在故若存在f f(x x0 0)=0,)=0,则则x x0 0只有一个只有一个.若对任意若对任意x xR R都无都无f f(x x)=0,)=0,则则f f(x x)=0)=0无根无根.C第54页/共227页3.3.已知已知f f(x x)为为R R上的减函数，则满足上的减函数，则满足 的实数的实数x x的取值范围是的取值范围是 （）A.(-1,1)A.(-1,1)B.(0,1)B.(0,1)C.(-1,0)(0,1)C.(-1,0)(0,1)D.D.（-,-1)(1,+)-,-1)(1,+)解析解析 由已知条件：由已知条件：不等式等价于不等式等价于 解得解得-1-1x x1,1,且且x x0.0.C第55页/共227页答案：答案：1,484(教材习题改编教材习题改编)f(x)x22x(x2,4)的单调增区的单调增区间为间为_；f(x)max_.解析：解析：函数函数f(x)的对称轴：的对称轴：x1，单调增区间为，单调增区间为1,4，f(x)maxf(2)f(4)8.第56页/共227页答案：答案：D第57页/共227页第58页/共227页第59页/共227页第60页/共227页第61页/共227页第62页/共227页第63页/共227页第64页/共227页第4讲函数的奇偶性与周期性第65页/共227页第66页/共227页f(x)f(x)f(x)f(x)第67页/共227页相同 相反 奇函数 偶函数 偶函数 奇函数 第68页/共227页第69页/共227页每一个 非零 f(xT)f(x)周期 最小的正数 最小正数 第70页/共227页第71页/共227页第72页/共227页答案：答案：B1(教材习题改编教材习题改编)已知定义在已知定义在R上的奇函数上的奇函数f(x)，满足，满足f(x4)f(x)，则，则f(8)的值为的值为()A1 B0C1 D2解析：解析：因因f(x)为奇函数且为奇函数且f(x4)f(x)f(0)0，T4.f(8)f(0)0.第73页/共227页第74页/共227页第75页/共227页4.4.已知已知f f(x x）=axax2 2+bxbx是定义在是定义在 a a-1-1，2 2a a 上的偶函数上的偶函数,那么那么a a+b b的值是的值是 （）A.B.C.D.A.B.C.D.解析解析 依题意得依题意得B第76页/共227页第77页/共227页第78页/共227页第79页/共227页第80页/共227页第81页/共227页第82页/共227页第83页/共227页第84页/共227页第85页/共227页第86页/共227页第87页/共227页第88页/共227页 已知已知f(x)是定义在是定义在R上的偶函上的偶函数，对任意数，对任意xR都有都有f(x6)f(x)2f(3)，且，且f(1)2，则，则f(3)_，f(2 011)_.第89页/共227页解析：解析：依题意得依题意得f(36)f(3)2f(3)，即有，即有f(3)f(3)2f(3)，所以，所以f(3)0，f(x6)f(x)，即函数，即函数f(x)是是以以6为周期的函数注意到为周期的函数注意到2 01163351，因此有，因此有f(2 011)f(1)f(1)2.答案：答案：02第90页/共227页第91页/共227页第92页/共227页第93页/共227页第94页/共227页训练训练3设定义在设定义在R上的函数上的函数f(x)满足满足f(x)f(x2)13，则，则f(x)的周期为的周期为_答案：答案：4第95页/共227页第5讲指数与指数函数第96页/共227页第97页/共227页xna 正数 负数 两个 相反数 第98页/共227页a a a a 第99页/共227页0 第100页/共227页ars ars arbr 第101页/共227页第102页/共227页第103页/共227页第104页/共227页第105页/共227页基础自测基础自测1.1.已知已知a a 则化简则化简 的结果是的结果是 （）A.B.A.B.C.D.C.D.解析解析C第106页/共227页2.2.右图是指数函数（右图是指数函数（1 1）y y=a ax x，（2 2）y y=b bx x,（3 3）y y=c cx x,（4 4）y y=d dx x 的图象的图象,则则a a，b b，c c，d d与与1 1的大的大 小关系是小关系是 ()()A.A.a a b b11c c d d B.B.b b a a11d d c c C.1 C.1a a b b c c d d D.D.a a b b11d d c c 第107页/共227页解析解析 方法一方法一 当指数函数底数大于当指数函数底数大于1 1时，图象上升，时，图象上升，且当底数越大时，在第一象限内，图象越靠近且当底数越大时，在第一象限内，图象越靠近y y轴；轴；当底数大于当底数大于0 0且小于且小于1 1时时,图象下降图象下降,且在第一象限内且在第一象限内,底数越小，图象越靠近底数越小，图象越靠近x x轴轴.故可知故可知b b a a11d d d d1 1 a a1 1 b b1 1,b b a a11d d c c，故选，故选B.B.答案答案 B B 第108页/共227页第109页/共227页第110页/共227页第111页/共227页第112页/共227页第113页/共227页第114页/共227页第115页/共227页第116页/共227页第117页/共227页第118页/共227页第119页/共227页第120页/共227页第6讲对数与对数函数第121页/共227页第122页/共227页xlogaN 第123页/共227页ln N 第124页/共227页N N第125页/共227页logaMlogaN logaMlogaN nlogaM 第126页/共227页第127页/共227页(1,0)yx 第128页/共227页第129页/共227页第130页/共227页第131页/共227页第132页/共227页3.3.（20092009湖南理）湖南理）若若loglog2 2a a0,1,1,b b0 B.0 B.a a1,1,b b00 C.0 C.0a a1,0 D.00 D.0a a1,1,b b00 解析解析 loglog2 2a a0=log0=log2 21,01,0a a1.1.b b0.0.D第133页/共227页4.4.已知已知loglog7 7loglog3 3(log(log2 2x x)=0)=0，那么，那么 等于等于 （）A.B.C.D.A.B.C.D.解析解析 由条件知由条件知loglog3 3(log(log2 2x x)=1,log)=1,log2 2x x=3,=3,x x=8,=8,C第134页/共227页5.5.函数函数 的定义域是的定义域是_._.解析解析 要使要使 有意义有意义 需使需使 0303x x-21,-21,即即 00时，时，排除排除A.A.当当a a000，而二次函数，而二次函数 开口向下，相互矛盾，排除开口向下，相互矛盾，排除A.A.同理排除同理排除D,D,y y=axax2 2+bxbx+c c的对称轴为的对称轴为 当当a a0,0,b b00时，时，排除排除B.B.当当a a0,0,b b00时，时，故选故选C.C.C第159页/共227页3.3.设设 则使函数则使函数 的定义域为的定义域为 R R且为奇函数的所有且为奇函数的所有 值为值为 （）A.1,3 B.-1,1 C.-1,3 D.1,3A.1,3 B.-1,1 C.-1,3 D.1,3，解析解析 当当 =1=1，3 3时，时，的定义域为的定义域为R R且为奇函且为奇函 数，当数，当 =-1=-1时，时，的定义域为的定义域为 x x|x x0,0,x xR R,淘汰淘汰B B、C,C,当当 时时,的定义域为的定义域为0,+0,+),),排除排除D.D.故选故选A.A.A第160页/共227页第161页/共227页第162页/共227页第163页/共227页第164页/共227页第165页/共227页第166页/共227页第167页/共227页第168页/共227页第169页/共227页第170页/共227页第171页/共227页第172页/共227页第173页/共227页第9讲函数与方程第174页/共227页第175页/共227页f(x)0 零点 第176页/共227页连续 f(a)f(b)0(a，b)第177页/共227页第178页/共227页第179页/共227页第180页/共227页f(a)f(b)0 一分为二 零点 第181页/共227页第182页/共227页第183页/共227页第184页/共227页第185页/共227页第186页/共227页第187页/共227页第188页/共227页第189页/共227页第190页/共227页第191页/共227页第192页/共227页第193页/共227页第194页/共227页第195页/共227页第196页/共227页第197页/共227页第198页/共227页第199页/共227页第200页/共227页第201页/共227页第202页/共227页第203页/共227页第204页/共227页第205页/共227页第206页/共227页第10讲函数的应用 第207页/共227页第208页/共227页第209页/共227页递增 递增第210页/共227页y轴 x轴 第211页/共227页第212页/共227页第213页/共227页第214页/共227页第215页/共227页第216页/共227页第217页/共227页第218页/共227页第219页/共227页第220页/共227页第221页/共227页第222页/共227页第223页/共227页第224页/共227页第225页/共227页第226页/共227页感谢您的观看。第227页/共227页