信号分类时域波形分析.ppt

湖北工业大学机械学院湖北工业大学机械学院第二章、信号分析基础第二章、信号分析基础本章学习要求：本章学习要求：1.1.了解信号分类方法了解信号分类方法 2.2.掌握信号时域波形分析方法掌握信号时域波形分析方法3.3.掌握信号时差域相关分析方法掌握信号时差域相关分析方法4.4.掌握信号频域频谱分析方法掌握信号频域频谱分析方法5.5.了解其它信号分析方法了解其它信号分析方法工程测试技术基础工程测试技术基础湖北工业大学机械学院湖北工业大学机械学院第二章、信号分析基础第二章、信号分析基础2.1 2.1 信号的分类与描述信号的分类与描述 信号的基本概念1.定义定义广义广义:信号是随时间变化的某种物理量信号是随时间变化的某种物理量。严格严格:信号是信息的表现形式与传送载体信号是信息的表现形式与传送载体。电信号通常是随时间变化的电压或电流。2.表示表示数学解析式或图形湖北工业大学机械学院湖北工业大学机械学院语音信号：语音信号：空气压力随时间变化的函数f(t)语音信号语音信号“你好你好”的波的波形形湖北工业大学机械学院湖北工业大学机械学院静止的彩色图象：三基色红(R)、绿(G)、蓝(B)随空间位置变化的信号。湖北工业大学机械学院湖北工业大学机械学院信号与信息的关系x(t)反映了质量块位移的时间变化过程包含有该系统的固有频率和阻尼比信息湖北工业大学机械学院湖北工业大学机械学院分类方法表象分类法表象分类法：信号沿时间演变的特性能量分类法能量分类法：有限能量和有限平均功率但能量无限信号形态分类法形态分类法：信号的幅值或变量连续or离散的特征维数分类法维数分类法：信号模型中独立变量个数频谱分类法频谱分类法：信号频谱的频率分布形状信号的分类 信号的分类主要是依据信号波形特征来划分的。信号的分类主要是依据信号波形特征来划分的。湖北工业大学机械学院湖北工业大学机械学院第二章、信号分析基础第二章、信号分析基础1 1 从信号描述上分从信号描述上分-确定性信号与非确定性信号；确定性信号与非确定性信号；2 2 从信号的幅值和能量上从信号的幅值和能量上-能量信号与功率信号；能量信号与功率信号；3 3 从分析域上从分析域上-时域与频域；时域与频域；4 4 从连续性从连续性-连续时间信号与离散时间信号；连续时间信号与离散时间信号；5 5 从可实现性从可实现性 -物理可实现信号与物理不可实现信号物理可实现信号与物理不可实现信号。湖北工业大学机械学院湖北工业大学机械学院信信号号波波形形：被被测测信信号号幅幅度度随随时时间间的的变变化化历历程程称称为为信号的波形。信号的波形。波形波形0At信号波形图：信号波形图：用被测物理量的强度作为纵坐标，用用被测物理量的强度作为纵坐标，用时间做横坐标，记录被测物理量随时间的变化情况。时间做横坐标，记录被测物理量随时间的变化情况。湖北工业大学机械学院湖北工业大学机械学院2.1 2.1 信号的分类与描述信号的分类与描述 1 1 确定性信号与非确定性信号确定性信号与非确定性信号 可以用明确数学关系式描述的信号称为确定可以用明确数学关系式描述的信号称为确定性信号。不能用数学关系式描述的信号称为非确性信号。不能用数学关系式描述的信号称为非确定性信号。定性信号。湖北工业大学机械学院湖北工业大学机械学院2.1 2.1 信号的分类与描述信号的分类与描述 a)a)周期信号：经过一定时间可以重复出现的信号周期信号：经过一定时间可以重复出现的信号A为振幅(最大值)；k为弹簧刚度；m为质量；0为初始相位 湖北工业大学机械学院湖北工业大学机械学院简单周期信号简单周期信号复杂周期信号复杂周期信号谐波信号：湖北工业大学机械学院湖北工业大学机械学院2.1 信号的分类与描述信号的分类与描述 b)b)非周期信号：在不会重复出现的信号。非周期信号：在不会重复出现的信号。准准周周期期信信号号:由由多多个个周周期期信信号号合合成成，但但各各信信号号频频率率不不成成公倍数。如：公倍数。如：x(t)=sin(t)+sin(2.t)x(t)=sin(t)+sin(2.t)瞬态信号瞬态信号:持续时间有限的信号，持续时间有限的信号，如如 x(t)=e-Bt.Asin(2*pi*f*t)湖北工业大学机械学院湖北工业大学机械学院瞬态信号瞬态信号湖北工业大学机械学院湖北工业大学机械学院瞬态信号瞬态信号Mt0tT0Tt湖北工业大学机械学院湖北工业大学机械学院2.1 信号的分类与描述信号的分类与描述 c)c)非非确确定定性性信信号号：不不能能用用数数学学式式描描述述，其其幅幅值值、相相位位变化不可预知，所描述物理现象是一种随机过程。变化不可预知，所描述物理现象是一种随机过程。噪声信号噪声信号(平稳平稳)统计特性变异统计特性变异噪声信号噪声信号(非平稳非平稳)湖北工业大学机械学院湖北工业大学机械学院2.1 2.1 信号的分类与描述信号的分类与描述 2 2 能量信号与功率信号能量信号与功率信号 a)a)能量信号能量信号 在在所所分分析析的的区区间间（-，），能能量量为为有有限限值的信号称为能量信号，满足条件：值的信号称为能量信号，满足条件：一般持续时间有限的瞬态信号是能量信号。一般持续时间有限的瞬态信号是能量信号。湖北工业大学机械学院湖北工业大学机械学院2.1 信号的分类与描述信号的分类与描述 b)b)功率信号功率信号 在在所所分分析析的的区区间间（-，），能能量量不不是是有有限限值此时，研究信号的平均功率更为合适。值此时，研究信号的平均功率更为合适。一般持续时间无限的信号都属于功率信号一般持续时间无限的信号都属于功率信号:湖北工业大学机械学院湖北工业大学机械学院2.1 2.1 信号的分类与描述信号的分类与描述 3 3 时限与频限信号时限与频限信号 a)a)时域有限信号时域有限信号在时间段在时间段 (t1(t1，t2)t2)内有定义，其外恒等于零内有定义，其外恒等于零 b)b)频域有限信号频域有限信号在频率区间在频率区间(f1(f1，f2)f2)内有定义，其外恒等于零内有定义，其外恒等于零 三角脉冲信号三角脉冲信号正弦波幅值谱正弦波幅值谱湖北工业大学机械学院湖北工业大学机械学院2.1 2.1 信号的分类与描述信号的分类与描述 4 4 连续时间信号与离散时间信号连续时间信号与离散时间信号 a)a)连续时间信号连续时间信号:在所有时间点上有定义在所有时间点上有定义 b)b)离散时间信号离散时间信号:在若干时间点上有定义在若干时间点上有定义采样信号采样信号湖北工业大学机械学院湖北工业大学机械学院湖北工业大学机械学院湖北工业大学机械学院2.1 信号的分类与描述信号的分类与描述 5 5 物理可实现信号与物理不可实现信号物理可实现信号与物理不可实现信号a)a)物理可实现信号：又称为单边信号，满足条件：物理可实现信号：又称为单边信号，满足条件：t t0 0时，时，x(t)=0 x(t)=0，即在时刻小于零的一侧全为零。即在时刻小于零的一侧全为零。湖北工业大学机械学院湖北工业大学机械学院2.1 2.1 信号的分类与描述信号的分类与描述 b)b)物物理理不不可可实实现现信信号号：在在事事件件发发生生前前(t0)(t0)就就预预制知信号。制知信号。湖北工业大学机械学院湖北工业大学机械学院时域描述：信号历程随时间展开，反映了信号幅值随时间变化的特征微分方程和差分方程，借助卷积积分引入单位脉冲响应、单位序列响应概念，一个线性系统对于一个输入x(t)所引起的零状态响应是该系统的单位脉冲响应和输入x(t)的卷积积分。频域描述：信号时间变量函数变换成频域中某个变量的函数。连续系统，用付里叶变换和拉氏变换；离散系统，用z 变换。频域分析中将时域中的微分或差分方程转换为代数方程。信号的时域描述与频域描述信号的时域描述与频域描述湖北工业大学机械学院湖北工业大学机械学院频域分析频域分析 信号频域分析是采用数学变换将时域信号信号频域分析是采用数学变换将时域信号x(t)x(t)变换为频域信号变换为频域信号X(f)X(f)，从而帮助人们从另一个角度，从而帮助人们从另一个角度来了解信号的特征。来了解信号的特征。8563ASPECTRUM ANALYZER 9 kHz-26.5 GHz数学数学变换变换X(t)=sin(2nft)0 t0 f湖北工业大学机械学院湖北工业大学机械学院信号频谱信号频谱X(f)X(f)代表了信号代表了信号在不同频率分量成分的大在不同频率分量成分的大小，能够提供比时域信号小，能够提供比时域信号波形更直观，丰富的信息。波形更直观，丰富的信息。时域分析与频域分析的关系时域分析与频域分析的关系时间时间幅值幅值频率频率时域分析时域分析频域分析频域分析湖北工业大学机械学院湖北工业大学机械学院信号的时域描述与频域描述信号的时域描述与频域描述湖北工业大学机械学院湖北工业大学机械学院 时域分析只能反映信号的幅值随时间的变化时域分析只能反映信号的幅值随时间的变化情况，除单频率分量的简谐波外，很难明确揭示情况，除单频率分量的简谐波外，很难明确揭示信号的频率组成和各频率分量大小。信号的频率组成和各频率分量大小。图例：受噪声干扰的多频率成分信号图例：受噪声干扰的多频率成分信号 湖北工业大学机械学院湖北工业大学机械学院大型空气压缩机传动装置故障诊断大型空气压缩机传动装置故障诊断湖北工业大学机械学院湖北工业大学机械学院1 1 时域和频域的对应关系时域和频域的对应关系131Hz147Hz165Hz175Hz频域参数对频域参数对应于设备转应于设备转速、固有频速、固有频率等参数，率等参数，物理意义更物理意义更明确。明确。湖北工业大学机械学院湖北工业大学机械学院2.2 周期信号的频域描述周期信号的频域描述周期信号的傅立叶级数展开周期信号的频谱及其特点傅里叶级数的基本性质周期信号的功率谱湖北工业大学机械学院湖北工业大学机械学院 将信号表示为不同频率正弦分量的线性组合将信号表示为不同频率正弦分量的线性组合(1)从信号分析的角度从信号分析的角度，将信号表示为不同频率正弦分量的线性组合，为不同信号之间进行比较提供了途径。(2)从系统分析角度从系统分析角度，已知单频正弦信号激励下的响应，利用迭加特性可求得多个不同频率正弦信号同时激励下的总响应而且每个正弦分量通过系统后，是衰减还是增强一目了然。意义：2 2.2 2周期信号的傅立叶级数展开周期信号的傅立叶级数展开连续周期信号的频域分析连续周期信号的频域分析 湖北工业大学机械学院湖北工业大学机械学院1.1.周期信号展开为傅立叶级数条件周期信号展开为傅立叶级数条件 周期信号x(t)应满足Dirichlet条件，即：(1)绝对可积，即满足 (2)在一个周期内只有有限个不连续点；(3)在一个周期内只有有限个极大值和极小值。注意：条件（1）为充分条件但不是必要条件；条件（2）（3）是必要条件但不是充分条件。2.2周期信号的傅立叶级数展开周期信号的傅立叶级数展开湖北工业大学机械学院湖北工业大学机械学院2.2.三角形式傅立叶级数三角形式傅立叶级数1.2周期信号的傅立叶级数展开周期信号的傅立叶级数展开湖北工业大学机械学院湖北工业大学机械学院例1 计算图示周期方波信号的傅立叶级数。x(t)A-AT/2-T/2t湖北工业大学机械学院湖北工业大学机械学院简化计算简化计算湖北工业大学机械学院湖北工业大学机械学院周期方波信号的付里叶级数表达式为：湖北工业大学机械学院湖北工业大学机械学院实例：方波信号的合成与分解实例：方波信号的合成与分解1.2周期信号的傅立叶级数展开周期信号的傅立叶级数展开湖北工业大学机械学院湖北工业大学机械学院实例：实例：手机和弦铃声手机和弦铃声的合成的合成1.2周期信号的傅立叶级数展开周期信号的傅立叶级数展开湖北工业大学机械学院湖北工业大学机械学院3.3.纯余弦形式傅立叶级数纯余弦形式傅立叶级数 称为信号的直流分量，An cos(n0+n)称为信号的n次谐波分量。1.2周期信号的傅立叶级数展开周期信号的傅立叶级数展开湖北工业大学机械学院湖北工业大学机械学院根据欧拉公式：令则4.指数形式傅立叶级数指数形式傅立叶级数湖北工业大学机械学院湖北工业大学机械学院连续时间周期信号可以用指数形式傅立叶级数表示为其中两项的基波频率为f0，两项合起来称为信号的基波分量的基波频率为2f0，两项合起来称为信号的2次谐波分量的基波频率为Nf0，两项合起来称为信号的N次谐波分量物理含义物理含义：周期信号f(t)可以分解为不同频率虚指数信号之和。1.2周期信号的傅立叶级数展开周期信号的傅立叶级数展开湖北工业大学机械学院湖北工业大学机械学院付里叶级数的复指数函数展开式中是离散频率 的函数，称为周期信号x(t)的离散频谱一般是复数，可写为 周期函数展开为傅立叶级数的复指数函数形式后，可分别以和作幅频谱图和相频谱图也可分别以的实部或虚部与频率的关系作幅频图，并分别称为实频谱图和虚频谱图。湖北工业大学机械学院湖北工业大学机械学院若 x(t)为实函数，则有利用这个性质可以将指数Fourier级数表示写为令由于C0是实的，所以b0=0，故1.2周期信号的傅立叶级数展开周期信号的傅立叶级数展开湖北工业大学机械学院湖北工业大学机械学院例题2 试计算图示周期矩形脉冲信号的傅立叶级数展开式。解:该周期信号f(t)显然满足狄里赫勒的三个条件，必然存在傅立叶级数展开式。湖北工业大学机械学院湖北工业大学机械学院可得，周期矩形脉冲信号的三角形式傅立叶级数展开式为若=T/2，则有由因此，周期矩形脉冲信号的指数形式傅立叶级数展开式为（实函数，bn=0）湖北工业大学机械学院湖北工业大学机械学院例3 试计算图示周期三角脉冲信号的傅立叶级数展开式。解:该周期信号f(t)显然满足狄里赫勒的三个条件，Cn存在湖北工业大学机械学院湖北工业大学机械学院周期三角脉冲信号的三角形式傅立叶级数展开式为由周期三角脉冲信号的指数形式傅立叶级数展开式为湖北工业大学机械学院湖北工业大学机械学院傅里叶级数的表达形式傅里叶级数的表达形式小结小结：小结湖北工业大学机械学院湖北工业大学机械学院式中式中:T周期，周期，T=2/0；0基波圆频率；基波圆频率；f0=0/2小结湖北工业大学机械学院湖北工业大学机械学院比较付里叶级数两种展开式的频谱复指数函数形式的频谱为双边谱，变化范围（-，）三角函数形式的频谱为单边 谱，变化范围（0，）两种频谱各谐波幅值在量值上有确定的关系，双边幅频谱为偶函数，双边相频谱为奇函数。负频率：主要原因角速度按其旋转方向可以为正或负，一个向量的实部可以看成为两个旋转方向相反的矢量在其实轴上投影之和，而虚部则为虚轴上投影之差。湖北工业大学机械学院湖北工业大学机械学院小结对比对比:方波谱方波谱湖北工业大学机械学院湖北工业大学机械学院 周期信号f(t)可以分解为不同频率虚指数信号之和 Cn是频率的函数，它反映了组成信号各正弦谐波的幅度和相位随频率变化的规律，称频谱函数频谱函数。不同的时域信号，只是傅里叶级数的系数傅里叶级数的系数Cn不同，因此通过研究傅里叶级数的系数来研究信号的特性。1 1、频谱的概念、频谱的概念周期信号的频谱及其特点周期信号的频谱及其特点湖北工业大学机械学院湖北工业大学机械学院2 2、频谱的表示、频谱的表示工程上习惯将计算结果用图形方式表示，工程上习惯将计算结果用图形方式表示，（1）以）以fn(0)为横坐标，为横坐标，直接画出信号各次谐波对应的An、Cn线状分布图形，这种图形称为信号的频谱图。（2）以以bn、an为纵坐标画图，称为纵坐标画图，称为实频虚频谱图。为实频虚频谱图。幅频特性相频特性周期信号的频谱及其特点周期信号的频谱及其特点图例图例湖北工业大学机械学院湖北工业大学机械学院2 2、频谱的表示、频谱的表示周期信号的频谱及其特点周期信号的频谱及其特点（3 3）以）以f fn n为横坐标，为横坐标，A An n、为纵坐标画图，则称为纵坐标画图，则称为幅值、相位谱；为幅值、相位谱；湖北工业大学机械学院湖北工业大学机械学院2 2、频谱的表示、频谱的表示周期信号的频谱及其特点周期信号的频谱及其特点 （4 4）以）以f fn n为横坐标，为横坐标，为纵坐标画图，则称为纵坐标画图，则称为功率谱。为功率谱。湖北工业大学机械学院湖北工业大学机械学院例1周期矩形脉冲信号的频谱图湖北工业大学机械学院湖北工业大学机械学院例子：方波信号的频谱例子：方波信号的频谱湖北工业大学机械学院湖北工业大学机械学院幅值相位谱幅值相位谱湖北工业大学机械学院湖北工业大学机械学院3频谱的特性(1)(1)离散频谱特性离散频谱特性周期信号的频谱是由 间隔为间隔为0的谱线组成 信号周期T越大，0就越小，则谱线越密。反之，T越小，0越大，谱线则越疏。周期信号的频谱及其特点周期信号的频谱及其特点湖北工业大学机械学院湖北工业大学机械学院(2)(2)幅度衰减特性幅度衰减特性当周期信号的幅度频谱 随着谐波随着谐波nw w0增大增大 时，幅度频谱|Cn|不断衰减不断衰减，并最终趋于零。若信号时域波形变化越平缓时域波形变化越平缓，高次谐波成分就越少，幅度频谱衰减越快幅度频谱衰减越快；若信号时域波形变化跳变越多，高次谐波成分就越多，幅度频谱衰减越慢。f(t)不连续时，不连续时，Cn按按1/n的速度衰减的速度衰减 f(t)不连续时，不连续时，Cn按按1/n2的速度衰减的速度衰减周期信号的频谱及其特点周期信号的频谱及其特点湖北工业大学机械学院湖北工业大学机械学院(3)信号的有效带宽 02/这段频率范围称为周期矩形脉冲信号的有效频带宽度,即 信号的有效带宽与信号时域的持续时间成反比。即 越大，其B越小；反之，越小，其B越大。物理意义：若信号丢失有效带宽以外的谐波成分，不会对信号产生明显影响。说明：说明：当信号通过系统时，信号与系统的有效带宽必须“匹配”。周期信号的频谱及其特点周期信号的频谱及其特点湖北工业大学机械学院湖北工业大学机械学院1.线性特性 2.时移特性 1.4傅里叶级数的基本性质傅里叶级数的基本性质湖北工业大学机械学院湖北工业大学机械学院3.卷积性质(1)若f(t)为实信号若f1(t)和f2(t)均是周期为T0的周期信号，且4.微分特性5.对称特性湖北工业大学机械学院湖北工业大学机械学院5.对称特性(2)纵轴对称信号fT(t)=fT(-t)纵轴对称周期信号纵轴对称周期信号其傅立叶级数展开式中只含有直流项直流项与余弦项余弦项。湖北工业大学机械学院湖北工业大学机械学院(3)原点对称信号 fT(t)=-fT(-t)原点对称周期信号原点对称周期信号其傅立叶级数展开式中只含有正弦项正弦项。湖北工业大学机械学院湖北工业大学机械学院(4)半波重迭信号 fT(t)=f(tT/2)半波重叠周期信号半波重叠周期信号只含有正弦与余弦的正弦与余弦的偶次谐波分量偶次谐波分量，而无奇次谐波分量。湖北工业大学机械学院湖北工业大学机械学院(5)半波镜像信号 fT(t)=-f(tT/2)半波镜像周期信号半波镜像周期信号只含有只含有正弦与余弦的奇正弦与余弦的奇次谐波分量次谐波分量，而无直流分量与偶次谐波分量。，而无直流分量与偶次谐波分量。湖北工业大学机械学院湖北工业大学机械学院说明：某些信号波形经上下或左右平移后，才呈现出某种对称特性去掉直流分量后，信号呈奇对称，只含有正弦各次谐波分量。因此该信号含有正弦各次谐波分量，直流分量。湖北工业大学机械学院湖北工业大学机械学院傅立叶变换的性质傅立叶变换的性质c.c.对称性对称性 若若 x(t)X(f)x(t)X(f)，则，则 X(-t)x(-f)X(-t)x(-f)小结小结 a.a.奇偶虚实性奇偶虚实性b.b.线性叠加性线性叠加性 若若 x1(t)X1(f)x1(t)X1(f)，x2(t)X2(f)x2(t)X2(f)则：则：c1x1(t)+c2x2(t)c1X1(f)+c2X2(f)c1x1(t)+c2x2(t)c1X1(f)+c2X2(f)湖北工业大学机械学院湖北工业大学机械学院e.时移性时移性 若若x(t)X(f)，则，则 x(tt0)ej2ft0 X(f)d.时间尺度改变性时间尺度改变性 若若 x(t)X(f)，则，则 x(kt)1/kX(f/k)f.频移性频移性 若若x(t)X(f)，则，则x(t)ej2f0t X(f f0)小结小结 湖北工业大学机械学院湖北工业大学机械学院四、周期信号的功率谱周期信号x(t)的功率定义进行付里叶级数展开，有因Cn是n的偶函数，且湖北工业大学机械学院湖北工业大学机械学院 物理意义：任意周期信号的平均功率等于信号所包含的直流、基波以及各次谐波的平均功率之和。周期信号的功率频谱：Pn=|Cn|2 随n0 分布情况称为周期信号的功率频谱，简称功率谱功率谱。帕什瓦尔(Parseval)功率守恒定理湖北工业大学机械学院湖北工业大学机械学院例题4 试求周期矩形脉冲信号在其有效带宽(02/)内谐波分量所具有的平均功率占整个信号平均功率的百分比。其中A=1，T=1/4，=1/20。湖北工业大学机械学院湖北工业大学机械学院解 周期矩形脉冲的傅立叶系数为将A=1，T=1/4，=1/20，0=2/T=8 代入上式功率谱湖北工业大学机械学院湖北工业大学机械学院信号的平均功率为包含在有效带宽(02/)内的各谐波平均功率为周期矩形脉冲信号包含在有效带宽内的各谐波平均功率之和占整个信号平均功率的90%。湖北工业大学机械学院湖北工业大学机械学院吉伯斯现象用有限次谐波分量来近似原信号，在不连续点在不连续点出现过冲出现过冲，过冲峰值不随谐波分量增加而减少，且 为跳变值的为跳变值的9%。吉伯斯现象产生原因时间信号存在跳变破坏了信号的收敛性，使得在间断点间断点傅里叶级数出现非一致收敛非一致收敛。湖北工业大学机械学院湖北工业大学机械学院N=5N=15N=50N=500湖北工业大学机械学院湖北工业大学机械学院5 5 频谱分析的应用频谱分析的应用 频频谱谱分分析析主主要要用用于于识识别别信信号号中中的的周周期期分分量量，是是信号分析中最常用的一种手段。信号分析中最常用的一种手段。案例：案例：在齿轮箱故障诊断在齿轮箱故障诊断通过齿轮箱振动信号频谱分析，通过齿轮箱振动信号频谱分析，确定最大频率分量，然后根据确定最大频率分量，然后根据机床转速和传动链，找出故障机床转速和传动链，找出故障齿轮。齿轮。案例：案例：螺旋浆设计螺旋浆设计可以通过频谱分析确定螺旋浆可以通过频谱分析确定螺旋浆的固有频率和临界转速，确定的固有频率和临界转速，确定螺旋浆转速工作范围。螺旋浆转速工作范围。湖北工业大学机械学院湖北工业大学机械学院 谱阵分析：谱阵分析：设备启设备启/停车变速过程分析停车变速过程分析 湖北工业大学机械学院湖北工业大学机械学院2.5 信号的频域分析信号的频域分析 习题习题1：从下面的功率谱中读出信号的主要频率成分。：从下面的功率谱中读出信号的主要频率成分。500Hz010V习题习题2：从下面的信号波形图中读出其主要参数。：从下面的信号波形图中读出其主要参数。5V-5V0.1秒秒0湖北工业大学机械学院湖北工业大学机械学院周期信号的频域分析小结分析问题使用的数学工具为傅里叶级数傅里叶级数最重要概念：频谱函数频谱函数要点要点1.频谱的定义、物理意义2.频谱的特点3.频谱的性质，应用性质分析复杂信号的频谱4.功率谱的概念及在工程中的应用湖北工业大学机械学院湖北工业大学机械学院2.1 2.1 信号的分类与描述信号的分类与描述 a)a)函数函数:是一个理想函数，是物理不可实现是一个理想函数，是物理不可实现信号。信号。tS(t)tS(t)tS(t)1/6 6 信号分析中常用的函数信号分析中常用的函数湖北工业大学机械学院湖北工业大学机械学院2.1 信号的分类与描述信号的分类与描述 特性：特性：1 1）乘积特性（抽样）乘积特性（抽样）2 2）积分特性（筛选）积分特性（筛选）3 3）卷积特性）卷积特性湖北工业大学机械学院湖北工业大学机械学院2.1 2.1 信号的分类与描述信号的分类与描述 4 4）拉氏变换）拉氏变换5 5）傅氏变换）傅氏变换湖北工业大学机械学院湖北工业大学机械学院2.1 信号的分类与描述信号的分类与描述 b)sinc b)sinc 函数函数波形波形性质：性质：偶函数；偶函数；闸门闸门(或抽样或抽样)函数；函数；滤波函数；滤波函数；内插函数。内插函数。湖北工业大学机械学院湖北工业大学机械学院图示：图示：频率频率放大放大2.1 信号的分类与描述信号的分类与描述 c)c)复指数函数复指数函数;湖北工业大学机械学院湖北工业大学机械学院2.1 信号的分类与描述信号的分类与描述 性质：性质：（1 1）实际中遇到的任何时间函数总可以表示为）实际中遇到的任何时间函数总可以表示为复指数函数的离散和与连续和。复指数函数的离散和与连续和。（2 2）复指数函数）复指数函数 的微分、积分和通过线性的微分、积分和通过线性系统时总会存在于所分析的函数中。系统时总会存在于所分析的函数中。