人教版高中数学《反函数》.ppt
反反 函函 数数 1、背、背 景景 分分 析析 2、教学目标设计、教学目标设计 3、课堂结构设计、课堂结构设计 4、教学媒体设计、教学媒体设计 5、教学过程设计、教学过程设计 6、教学评价设计、教学评价设计背景分析背景分析n 学习任务分析学习任务分析教学目标设计教学目标设计 1、了解反函数的概念，弄清原函数与反函数、了解反函数的概念，弄清原函数与反函数的定义域和值域的关系。会求简单函数的的定义域和值域的关系。会求简单函数的反函数。反函数。问题 性质 概念课堂结构设计课堂结构设计教学媒体设计教学媒体设计 n 互逆探索n 动画演示n 表格对照教学过程设计教学过程设计n创设情境，引入新课创设情境，引入新课 n实例分析，组织探究实例分析，组织探究 n师生互动，归纳定义师生互动，归纳定义 n应用解题，总结步骤应用解题，总结步骤 n巩固强化，评价反馈巩固强化，评价反馈n反思小结，再度设疑反思小结，再度设疑 设设设设A A A A、B B B B是非空的数集是非空的数集是非空的数集是非空的数集,如果按某个确定的对应如果按某个确定的对应如果按某个确定的对应如果按某个确定的对应关系关系关系关系f,f,f,f,使对于集合使对于集合使对于集合使对于集合A A A A中任意一个数中任意一个数中任意一个数中任意一个数x,x,x,x,在集合在集合在集合在集合B B B B中都有中都有中都有中都有唯一确定的数唯一确定的数唯一确定的数唯一确定的数f(x)f(x)f(x)f(x)和它对应和它对应和它对应和它对应,那么就称那么就称那么就称那么就称f:Af:Af:Af:AB B B B为集为集为集为集合合合合A A A A到集合到集合到集合到集合B B B B的一个的一个的一个的一个函数函数函数函数，X X X X就叫做就叫做就叫做就叫做自变量自变量自变量自变量，X X X X的取值的取值的取值的取值范围称为函数的范围称为函数的范围称为函数的范围称为函数的定义域定义域定义域定义域，与，与，与，与X X X X的值对应的的值对应的的值对应的的值对应的Y Y Y Y的值叫做的值叫做的值叫做的值叫做函数值函数值函数值函数值，函数值的集合叫做函数的，函数值的集合叫做函数的，函数值的集合叫做函数的，函数值的集合叫做函数的值域值域值域值域。复习函数的定义记为记为：y=f(x),x A问题的引入n n 物体作匀速直线运动的位移物体作匀速直线运动的位移S S是时间是时间t t的函数，即的函数，即s=vt,s=vt,其中其中v v是常量。是常量。n n 在实际问题中常常需要求时在实际问题中常常需要求时间间t t，即，即t=s/vt=s/v，这时，时间，这时，时间t t是是位移位移s s的函数的函数.我们把我们把t=s/vt=s/v叫叫s=vts=vt的反函数。的反函数。xyoxyo(x0)y=xy=x（1）、函数y=2x+1(x是自变量)与函数x=2y+1(y是自变量)是否是同一函数？（2）、函数 (x是自变量)与函数x=2y+1(y是自变量)是否是同一函数？（3）、函数()的定义域与函数()的值域有什么关系？反函数定义：反函数定义：函数函数y=f(x)(xA)中，设它的值域为中，设它的值域为 C。我们根据这个函数中我们根据这个函数中x,y的关系，的关系，如果对于如果对于y在在C中的任何一个值，通过中的任何一个值，通过 x=(y)，x在在A中都有唯一的值和它对中都有唯一的值和它对应，应，那么那么,x=(y)就表示就表示y是自变量，是自变量，x是自是自变量变量 y 的函数。这样的函数的函数。这样的函数 x=(y)(y C)叫做函数叫做函数y=f(x)(xA)的反函数的反函数.用用 y 把把 x 表示出来，得到表示出来，得到 x=(y)。考虑到考虑到“用用 x表示自变量表示自变量,y表示表示函数函数”的习惯，将的习惯，将 x=f 1(y)中的中的x与与y对调写成对调写成 y=f 1(x).具体具体：原函数中的自变量原函数中的自变量x与反函数中的函数值与反函数中的函数值y 是是等价的。等价的。原函数中的函数值原函数中的函数值y与反函数中的自变量与反函数中的自变量x是是等价的。等价的。函数与其反函数的关系函数与其反函数的关系 函函 数数 y=f(x)反函数反函数 y=f 1(x)定义域 A C值 域 C A（1）解解:x Ry y R 由由解得解得函数函数的反函数是的反函数是解解:x 0 y1 由由解得解得函数函数的反函数是的反函数是例例2 求函数反函数的步骤求函数反函数的步骤:1 由由y=f(x)反解反解出出x=f 1(y)。2 把把 x=f 1(y)中中 x与与y互换互换得得y=f 1(x).3 写出反函数写出反函数y=f 1(x)的的定义域定义域.例例3（3）y=x2(x0)的反函数是的反函数是_ （2）y=x2(x0)的反函数是的反函数是_（1）y=x2(xR)有没有反函数有没有反函数?教学评价设计教学评价设计 1、已知函数、已知函数y=f(x)存在反函数存在反函数,求它的反函数求它的反函数小结：小结：反函数的定义反函数的定义：反函数的求法反函数的求法：注意点：注意点：作业：作业：P64习题习题2.4 1，2
