数学建模云模型.pptx

第1节 不确定性人工智能 一、不确定性的两种最基本的形式 随机性和模糊性主要包括随机性、模糊性、不完全性、不稳定性和不一致性这5 个方面。1、随机性 随机性又称偶然性,是指因为事件发生的条件不充分,使得条件与结果之间没有决定性的因果关系,在事件的出现与否上表现出的不确定性质,可以用随机数学作为工具进行研究.概率论：随机性真正为人类所认识,要归功于前苏联数学家柯尔莫哥洛夫.他在测度论基础上,于1933 年在其概率论的基本概念一文中,首次提出并建立了概率论的公理化方法,使得人们可以用数学的方法研究随机性,将“随机性”用“概率”予以量化表示.借助于随机变量的分布函数,人们可以研究随机现象的全部统计特征。不确定性人工智能*-李德毅-软 件 学 报-2004,15(11)第1页/共95页广义概率论-证据理论信任函数和似然函数来描述命题的不确定性：在基于概率的不确定性知识表示研究方面,Shortliff 等人提出了带可信度的不确定推理,之,Dempster 和Shafer 又提出证据理论,引入信任函数和似然函数来描述命题的不确定性.证据理论满足比概率论弱的公理,又称为广义概率论.当先验知识很难获得时,证据理论可以区分不确定和不知道的差异,比概率论更合适.而当先验概率已知时,证据理论就变成了概率论.第2页/共95页2、模糊性模糊性又称非明晰性.它的出现是由于概念本身模糊,一个对象是否符合这个概念难以确定,在质上没有明确含义,在量上没有明确界限.这种边界不清的性质,不是由人的主观认识造成的,而是事物的一种客观属性.概念外延的不确定性质。研究工具-模糊数学第3页/共95页模糊集合论1965 年,美国学者L.A.Zadeh 创建了模糊集合论,提出了模糊信息的处理方法.模糊集合论的贡献在于引入了集合中元素对该集合的“隶属度”,从而将经典集合论里的特征函数取值范围由二值0,1推广到区间0,1,将经典二值逻辑推广至多值逻辑,使得模糊性可以用0,1上的区间来度量。模糊集的扩充-粗糙集理论、Vague 集理论由Pawlak 提出的粗糙集理论,Gau和Buehrer 提出的Vague 集理论,都是对模糊集的扩充.粗糙集通过上下边界,Vague 集通过对模糊对象赋予真、假隶属函数,来处理模糊性.第4页/共95页人工智能对模糊性的研究方法人工智能对模糊性的研究方法,通常是将原有的精确知识的处理方法以各种方式模糊化,如模糊谓词、模糊规则、模糊框架、模糊语义网、模糊逻辑等等.模糊逻辑后来又发展成为一种可能性推理方法,借助于可能性度量与必然性度量,更好地处理模糊性。第5页/共95页隶属函数概念的动摇第6页/共95页为了处理广泛存在的模糊现象，L.A.Zadeh于1965 年引入了模糊集概念。伴随而来的模糊数学也不停地遭到责难，最突出的问题是：作为模糊集理论基石的隶属函数概念的实质以及具体确定方法始终没有说清楚，连Zadeh 自己也只是用定性推理方法近似指定隶属函数。隶属函数一旦通过人为假定硬化成精确数值表达后，就被强行纳入到精确数学王国。从此在概念的定义、定理的塑述以及定理的证明等数学思维环节中，就再有丝毫的模糊性了。因此在这个方向上发展着的模糊学本质上仍然是精确数学的一个组成部分，我们不妨称之为模糊学的精确理论。这正是当前模糊理论的不彻底性。第7页/共95页第8页/共95页二、随机性和模糊性的关联性随机数学、模糊数学各有特点。例如,通过概率分布函数,随机数学可以很好地刻画随机现象的统计特性,但是常用概率分布的前提条件过于严格。例如,常常要求影响随机现象结果的因素是几乎均匀而且独立的,随机变量之间是不相关的,基本事件概率之和为1,样本趋于无穷等等.模糊理论利用隶属函数精确刻画模糊现象的亦此亦彼性,却忽略了隶属函数本身的不确定性.这两种理论可以分别处理随机性和模糊性,没有考虑二者之间的关联性.更何况,研究客观世界和主观世界中的不确定性也并非总是要从这样的角度切入.随机性和模糊性常常是连在一起难以区分和独立存在,作为人类思维和认知载体的语言,表现得尤为明显.第9页/共95页三、云模型的提出基础-随机数学和模糊数学作用-用云模型来统一刻画语言值中大量存在的随机性、模糊性以及两者之间的关联性。云模型：作为用语言值描述的某个定性概念与其数值表示之间的不确定性转换模型。以云模型表示自然语言中的基元语言值,用云的数字特征期望Ex,熵En 和超熵He表示语言值的数学性质.“熵”-度量不确定的程度在云模型中,熵代表一个定性概念的可度量粒度,熵越大粒度越大,可以用于粒度计算;同时,熵还表示在论域空间可以被定性概念接受的取值范围,即模糊度,是定性概念亦此亦彼性的度量.云模型中的超熵是不确定性状态变化的度量,即熵的熵.云模型既反映代表定性概念值的样本出现的随机性,又反映了隶属程度的不确定性,揭示了模糊性和随机性之间的关联.第10页/共95页四、云模型的一个射击实例知识表示中的不确定性-李德毅-中国工程科学2000 年10 月第11页/共95页三位学者:统计学家、模糊学家和云理论研究者参加射击评判统计学家观点及结论：统计学方法认为,射中与射不中有明确的定义,是非此即彼的,不存在亦此亦彼的中间状态。用中与不中来衡量每一次射击结果,统计射手射击若干次后中靶的次数(频数)来反映射手的总体水平。例如,射手甲经过10 次射击,9 次上靶,一次跑靶,则射手的击中概率为0.9,按照百分制计总成绩,可为90 分,射手乙和丙的十次射击全部上靶,成绩都为100 分。因此,射手乙和丙的水平相当,都优于甲。第12页/共95页模糊学家观点及结论：模糊学家认为,中与不中的是相对的,取决于弹着点离靶心的距离,难以明确一个边界对中与不中进行精确的划分,这种亦此亦彼的事件中所包含的不确定性,称为模糊性。如果样本空间s=(e)中的元素e 代表不同的弹着点,把“肯定射中”用数字1 表示,“肯定不中”用数字0 表示,则对样本空间中的部分元素来说,它们属于射中的程度可能不同,用0 和1 之间的数值来反映这种中介过渡性。射中与射不中可以用弹着点对目标靶的隶属度表示。将目标从靶心开始分为十个等级表示击中目标的程度,依次为10 环、9 环、1 环,跑靶为0 环,对应的隶属度分别为1,0.9,0.1,0,用弹着点在靶纸上所处环数作为射击的成绩。射手的总体水平,还可以借助统计学,采用公式S COR E=环数之和。借助统计学的模糊学方法给出他们的总成绩分别为53 分、65 分和68 分,射手丙的成绩最优,射手乙的成绩优于甲。这里的53 分、65 分以及68 分与统计学家所给的90 分、100 分是不同的概念。第13页/共95页结论的评价不确定性有两种:随机性和模糊性。统计学和模糊学用各自的方法认识客观世界,形成不同的评价结果。通常,人们更习惯于用自然语言值而不是精确数值来评价射手水平。-云模型的提出云模型的观点：-云理论研究者提出的云方法射手射中或射不中带有随机性,射中的程度又带有模糊性,每次射击的弹着点可以看作是一个云滴,射击若干次后形成的云团的整体特征反映了射手总体水平。用定性的语言来描述这些云团,例如对上述三位射手的射击情况,可认为“射手甲略偏右上且不够稳定,射手乙略偏右下但较稳定,丙的射点靠近靶心但不稳定”第14页/共95页云方法的定量描述云方法提出用3 个数字特征(期望值,熵,超熵)来描述整个云团,实现定性和定量之间的转换。由于多方面的随机因素(天气、心理等等)的影响,射手很难每一次都击中靶心,其多次射击的弹着点在靶纸上呈近似正态分布。因此,用二维正态云模型(Ex1,Ex2;En1,En2;He1,He2)来描述总的射击情况:期望值(Ex1,Ex2)是所有云滴(弹着点)在靶纸上的平均点的坐标,反映了射手对准心的把握,是最能代表射手水平的靶位置;熵(En1,En2)一方面反映弹着点的随机性,即分别在水平和垂直方向上相对于期望值的离散程度,另一方面又体现了射中的模糊性隶属度;超熵(He1,He2)反映了熵的离散程度,可以称为二次熵(熵的熵),体现了隶属度的不确定性。第15页/共95页评价比较第16页/共95页云方法评价分析云方法通过逆向云发生器计算原靶图的数字特征,再利用正向云发生器模拟生成不同数量的云滴,大致还原出3 位射手的水平,数字特征更容易反映出3 位射手的水平.图5(b)和图5(c)分别模拟还原各射手10 个和100个弹着点的射击情况.第17页/共95页第2节 概念不确定的描述一、云与云滴设U是一个用精确数值表示的定量论域（一维的、二维的或多维的），C是U上的定性概念，对于论域中的任意一个元素x，且x是定性概念C的一次随机实现，x对C的确定度(x)0,1是有稳定倾向的随机数 ：U0,1 XU X(X)则x在论域U上的分布称为云模型，简称为云。每一个x称为一个云滴。第18页/共95页云的性质1.论域U可以是一维的，也可以是多维的。2.定义中提及的随机实现，是概率意义下的实现；定义中提及的确定度，是模糊集意义下的隶属度，同时又具有概率意义下的分布。所有这些都体现了模糊性和随机性的关联性。3.对于任意一个xU,x到0，1上的映射是一对多的变换，x对C的确定度是一个概率分布，而不是一个固定的数值。4.云由云滴组成，云滴之间的无次序性，一个云滴是定性概念在数量上的一次实现，云滴越多，越能反映这个定性概念的整体特征。5.云滴出现的概率大，云滴的确定度大，则云滴对概念的贡献大。第19页/共95页正态云模型用相互独立的一组参数共同表达一个定性概念的数字特征,反映概念的不确定性。在正态分布函数与正态隶属函数基础上,这组参数用期望Ex,熵En,超熵He 这3 个数字特征来表征：期望Ex 在论域空间中最能够代表这个定性概念的点,是这个概念量化的最典型样本点。熵En 代表一个定性概念的可度量粒度,通常熵越大概念越宏观。熵还反映了定性概念的不确定性,表示在论域空间可以被定性概念接受的取值范围大小,即模糊度,是定性概念亦此亦彼性的度量。超熵He 熵的不确定性的度量,它反映代表定性概念值的样本出现的随机性,揭示了模糊性和随机性的关联。二、云的数字特征二、云的数字特征第20页/共95页熵熵：熵反映定性概念的不确定性，这种不确定性表现在三个方面。一方面，熵反映了在数域空间可以被语言值接受的云滴群的范围的大小，即模糊度，是定性概念亦此亦彼性的度量；另一方面，熵还反映了在数域空间的云滴群能够代表这个语言值的概率密度，表示代表定性概念的云滴出现的随机性；此外，熵还揭示了模糊性和随机性的关联性。熵还可以用来代表一个定性概念的粒度。通常，熵越大，概念越宏观，模糊性和随机性也越大，确定性量化越难。第21页/共95页第22页/共95页第23页/共95页首先，所有x U 到区间0,1的映射是一对多的转换，x 对于T 的隶属度是一个概率分布而非固定值，从而产生了云，而不是一条明晰的隶属曲线。第二，云由许许多多的云滴组成，一个云滴是定性概念在数量上的一次实现，单个云滴可能无足轻重，在不同的时刻产生的云的细节可能不尽相同，但云的整体形状反映了定性概念的基本特征。云滴的分布类似天上的云，远看有明确的形状，近看没有确定的边界。这就是我们用云来命名它的原因。第三，云的数学期望曲线(Mathematical Expected Curve，MEC)从模糊集理论的观点来看是其隶属曲线。第四，云的“厚度”是不均匀的。腰部最分散，“厚度”最大，而顶部和底部汇聚性好，“厚度”小。云的厚度反映了隶属度的随机性的大小。靠近概念中心或远离概念中心处，隶属度的随机性较小，而离概念中心不近不远的位置隶属度的随机性大，这与人的主观感受相一致。第24页/共95页结合射击事例理解不确定性有两种:随机性和模糊性。统计学和模糊学用各自的方法认识客观世界,形成不同的评价结果。通常,人们更习惯于用自然语言值而不是精确数值来评价射手水平。射手射中或射不中带有随机性,射中的程度又带有模糊性,每次射击的弹着点可以看作是一个云滴,射击若干次后形成的云团的整体特征反映了射手总体水平。用定性的语言来描述这些云团。例如对上述三位射手的射击情况,可认为“射手甲略偏右上且不够稳定,射手乙略偏右下但较稳定,丙的射点靠近靶心但不稳定”知识表示中的不确定性-李德毅-中国工程科学2000 年10 月第25页/共95页(期望值,熵,超熵)对整个云团的描述实现定性和定量之间的转换。由于多方面的随机因素(天气、心理等等)的影响,射手很难每一次都击中靶心,其多次射击的弹着点在靶纸上呈近似正态分布。用二维正态云模型(Ex1,Ex2;En1,En2;He1,He2)来描述总的射击情况:期望值(Ex1,Ex2)是所有云滴(弹着点)在靶纸上的平均点的坐标,反映了射手对准心的把握,是最能代表射手水平的靶位置;熵(En1,En2)一方面反映弹着点的随机性,即分别在水平和垂直方向上相对于期望值的离散程度,另一方面又体现了射中的模糊性隶属度;超熵(He1,He2)反映了熵的离散程度,可以称为二次熵(熵的熵),体现了隶属度的不确定性。第26页/共95页第27页/共95页理解概念理解：云是用自然语言值表示的某个定性概念与其定量表示之间的不确定性转换模型。云由许多云滴组成,每一个云滴就是这个定性概念在数域空间中的一次具体实现,这种实现带有不确定性,设A 是一个集合A=a ,称为语言域。关于语言域A中的语言值a,是指其映射到数域空间X 的任意点x 都存在一个有稳定倾向的数A(x),叫做x 对a 的确定程度。云的数字特征用期望值Ex,熵En,超熵He 三个数值表征,它把语言值中的模糊性和随机性关联到一起,构成定性和定量相互间的映射,作为知识表示的基础。特征值理解：其中Ex 可以认为是所有云滴在数域中的重心位置,反映了最能够代表这个定性概念在数域的坐标。En 是定性概念亦此亦彼性的度量,反映了在数域中可被语言值接受的数域范围,即模糊度;同时还反映了在数域中的这些点能够代表这个语言值的概率。He 是熵En 的离散程度,即熵的熵,反映了每个数值代表这个语言值确定度的凝聚性,也反映云滴的凝聚程度。第28页/共95页云模型的3 个数字特征值，把模糊性(定性概念的亦此亦彼性)和随机性(隶属度的随机性)完全集成到一起，构成定性和定量相互间的映射作为知识表示的基础。云模型除了完整的形态外，还有半升云和半降云两种半云形态。半云用来表达具有单侧特征的定性概念。例如用半升云表示“远”，半降云表示“近”。例如，半升云可以表示“重”，半降云可以表示“轻”。由一个半升云、一个半降云和一个均匀分布，可以生成梯形云，表达裕度大的概念。例如“大约二、三十米”。第29页/共95页第3节正态云发生器云滴的生成算法一、正态云设U是一个用精确数值表示的定量论域，C是U上的定性概念，若定量值x是定性概念C的一次随机实现，若x满足xN(Ex,En2)，其中，En N(En,He2)，且x对C的确定度满足则x在论域U上的分布称为正态云。云发生器通过输入3个数值特征就形成合乎条件的云滴，从而将一个定性概念通过不确定性转换模型定量地表示出来。例如十几公里就是一个不确定的语言值，它的云模型表示如图所示。第30页/共95页二、正向云发生器正向云发生器是最基本的云算法,实现了语言值表达的定性信息中获得定量数据的范围和分布规律,是表征语言原子最普遍、最重要的工具,是一个前向的、直接的过程。它在表达自然语言中的基本语言值语言原子时最为有用,因为社会和自然科学的各个分支都已经证明了正态分布的普适性。给定云的三个数字特征(Ex,En,He),产生正态云模型的若干二维点云滴drop(xi,i),称为正向云发生器。刘桂花等:云发生器的软件实现-计算机应用研究2007年1山东省自然科学基金资助项目(Y2003G01)第31页/共95页一维正向云发生器算法描述第32页/共95页云理论及其在空间数据发掘和知识发现中的应用云理论及其在空间数据发掘和知识发现中的应用-邸凯昌,李德毅、李德仁中国图象图形学报-1999 年11 月第33页/共95页随机数生成的原理刘桂花等:云发生器的软件实现计算机应用研究07.1第34页/共95页二维正态随机数(xi,yi)(x i,yi):G(Ex,Enx,Ey,Eny)生成以(Ex,Ey)为期望值(Enx,Eny)为标准差的二维正态随机数(xi,yi)具体实现方法是:先产生两个一维标准正态随机数t0 和 t1;计算xi=Enx*t0+Ex;yi=Eny*t 1+Ey 则(xi ,yi)为符合要求的二维正态随机数第35页/共95页例：用云发生器实现并解释定性概念“青年”由于社会和自然科学中的大量模糊概念,其期望曲线均近似服从正态或半正态分布,因而正态云是表征语言原子最重要、最有力的工具,如青年、工资高等语言原子用云都可以很好地描述,而云的数字特征则反映了定性知识的定量特性。简单地说,一个正态云只需要用三个数字特征值Ex,En,He就可以完整地表征出来。对于模糊集合A而言,重要的是云的形状所反映出的整体特性以及使用时隶属度所呈现的规律性。我们用云表示定性概念“青年”,给定“青年”的数字特征为：Ex=25,En=3,He=0.1第36页/共95页分析从图的形状可以看出,25附近的点最密,离25越远,点越稀,即25属于“青年”的可能性最大。离25越远,属于“青年”的可能性越小。形成的云是符合正态分布的,即不是一个确定的概率密度函数,也不是一条明晰的隶属函数曲线,而是由两次串接的正态发生器生成的许多云滴组成的、一对多的泛正态数学映射图像,是一朵可以伸缩、无确定边沿、有弹性的云图,完成定性和定量的转换。靠近概念中心或远离概念中心处隶属度的随机性较小,而离概念中心不近不远的位置隶属度的随机性大,这符合期望和熵的特点;中间云厚,两头云薄,这符合超熵的特点。第37页/共95页二、逆向云发生器逆向云发生器则是将一定数量的精确数值有效转换为恰当的定性语言值Ex,En,He,它是从定量到定性的映射,是个逆向的、间接的过程。其作用是从给定数量的云滴中还原出一维云的三个数字特征Ex,En,He,以实现从定量的数值向定性语言值A的转换。逆向云发生器是实现从定量数值到定性概念的转换模型,它可以将一定数量的精确数据转换为以数字特征(Ex,En,He)表示的定性概念。具体方法有两种:(1)利用确定度信息的逆向云算法;(2)无需确定度信息的逆向云算法。第38页/共95页算法第39页/共95页云理论及其在空间数据发掘和知识发现中的应用云理论及其在空间数据发掘和知识发现中的应用-邸凯昌,李德毅、李德仁中国图象图形学报-1999 年11 月第40页/共95页黄海生等：基于隶属云理论的主观信任评估模型研究通 信 学 报,2008 年4 月秦昆,王佩:基于云变换的曲线拟合新方法计算机工程与应用2008,44(23)第41页/共95页一维逆向云发生器效果对比n n定性概念定性概念“2020公里左右公里左右”（ExEx=20=20，EnEn=3.5=3.5，HeHe=0.1=0.1）测试）测试1010次，测试结果次，测试结果编号编号算法一算法一算法二算法二算法三算法三ExExEnEnHeHeExExEnEnHeHeExExEnEnHeHe1 120.09620.0963.66593.66590.40010.400120.09620.0963.60793.60790.29590.295920.09620.0963.59393.59390.11370.11372 220.02820.0283.50133.50130.18880.188820.02820.0283.43683.43680.20890.208920.02820.0283.44143.44140.10880.10883 320.01020.0103.56033.56030.15620.156220.01020.0103.44813.44810.59660.596620.01020.0103.49763.49760.11060.11064 419.89919.8993.43063.43060.43340.433419.89919.8993.34193.34190.44910.449119.89919.8993.37023.37020.10660.10665 520.18320.1833.50363.50360.81710.817120.18320.1833.43403.43400.13480.134820.18320.1833.43503.43500.10860.10866 620.03120.0313.66733.66730.19160.191620.03120.0313.56803.56800.47010.470120.03120.0313.59703.59700.11370.11377 719.89119.8913.54403.54400.48820.488219.89119.8913.44323.44320.44990.449919.89119.8913.47073.47070.10980.10988 820.28720.2873.57893.57891.13941.139420.28720.2873.47813.47810.44950.449520.28720.2873.50533.50530.11080.11089 920.02420.0243.48623.48620.18510.185120.02420.0243.38933.38930.50330.503320.02420.0243.42483.42480.10830.1083101020.02020.0203.69343.69340.17090.170920.02020.0203.59013.59010.46970.469720.02020.0203.61893.61890.11440.1144第42页/共95页定量变量的云化对于定量变量,如其具有上下界,形如VQa Bmin,Bmax ,云化为正向云模型。采用约束条件的中值作为期望值,用主要作用区域为双边约束区域的云来近似这个定量变量,云参数通过下式计算，式中 k 为常数,可根据变量本身的模糊阈度来具体调整。对于只有单边界限的定量变量,形如VQa Bmin,+或VQa-，Bmax，可先根据测试数据的最大上限或下限确定其缺省边界参数或期望值，然后再参照上式计算云参数。第43页/共95页 逆向云发生器中用到的云滴是通过给定Ex=25,En=3,He=0.1三个数字特征,利用上面的正向云发生器得到的。逆向云发生器几次试验结果如表所示。通过实验结果可以看出,期望、熵、超熵的值在25,3,0.1附近波动,产生误差的一个原因是用平均值的方法来求得期望Ex,Ex的精度对En,He的精度起决定性作用。同时也说明了某一点的隶属度是细微变化的,不可避免地会有误差存在。例：用云发生器实现并解释定性概念“青年”第44页/共95页总结云模型不再强调精确的函数表示,而是利用三个数字特征和表示概念的不确定性,通过特定的算法来实现定性概念和定量表示的不确定转换,同时揭示了模糊性和随机性之间的关联性。云模型勾勒出不确定概念的轮廓,作出近似的、灵活的结论。通过正向云发生器和逆向云发生器,建立起定性和定量之间的相互联系、相互依存、性中有量、量中有性的映射关系。需要指出的是,云方法不能简单地说成是概率的方法或模糊的方法,通过云模型实现定性概念和定量数据之间的转换是通过严格的数学方法实现的,定性和定量之间的转换十分清晰、具体和可操作,同时又反映了转换过程的不确定性。正向云发生器可以将定性语言转换为定量数据,可以将语言量化;逆向云模型实现数值与语言值之间的随时转换。数据开采的一个问题是先有数据,然后才形成概念,这样我们完全可以将逆向云发生器运用到数据开采中。第45页/共95页第4节 定性规则的推理一、前件云发生器、后件云发生器二、规则发生器隶属云和隶属云发生器-李德毅-计算机研究与发展1995-6基于隶属云发生器的智能控制-张飞舟-航空学报-1 9 9 9 年1 月云理论及其在空间数据发掘和知识发现中的应用-中国图象图形学报-1999 年11 月 邸凯昌,李德毅李德仁定性规则的云表示-柴日发-计算机工程-2002年7月(一维、多维)一维云模型映射器设计及其应用研究-高 键-系统仿真学报2006 年7 月不确定人工智能-李德毅国防工业出版社2005-7智能信息处理-熊和金-国防工业出版社-2006-6云发生器的软件实现-刘桂花等-:计算机应用研究2007年1第46页/共95页三、其它算法一维云模型第47页/共95页算法一：一维正态云模型步骤1：计算xi R1(Ex,En)。得到一个以Ex 为期望值、En 为标准差的正态分布随机数xi。步骤2：计算Pi R1(En,He)。得到一个以En 为期望值He 为标准差的正态分布随机数Pi。步骤3：计算iexp-0.5(xi-Ex)2/Pi 2。令数据对(xi,i)为一个一维云滴。步骤4：返回步骤1，直到获得足够多的云滴。（5）一维云模型映射器设计及其应用研究-高 键-系统仿真学报2006 年7 月第48页/共95页一维X 条件正态云模型-CGX-1/2第49页/共95页算法二：一维X 条件正态云模型第50页/共95页Y 条件正态云模型-CGY应为Ex，代入公式求出yi第51页/共95页算法三：Y 条件正态云模型第52页/共95页定性规则的云表示-一维云模型单规则推理if x，then y，x 的云模型为(Ex,Enx,Hex)，y 的云模型为(Ey,Eny,Hey)。当定量输入值x 多次激活该规则时，将由CGX 产生一组i 值，同时i 又通过CGY 产生一组yi 值。定性规则的云表示定性规则的云表示-柴日发柴日发-计算机工程计算机工程-2002年年7月月(一维、多维一维、多维)第53页/共95页算法四：一维单规则推理第54页/共95页定性规则的云表示定性规则的云表示-柴日发柴日发-计算机工程计算机工程-2002年年7月月(一维、多维一维、多维)第55页/共95页一维云模型映射器设计第56页/共95页一维云模型映射器一维云模型多规则推理部分加权平均处理部分第57页/共95页算法五：一维云模型映射器第58页/共95页四、二维和多维正态云模型在空间数据库中,很多概念是由多个密不可分的因素决定的,例如,地理位置由经度和纬度两个值确定,彩色由红、绿、蓝3 个分量确定,它们对应的论域为二维和三维论域。二维云模型是用语言值描述的某个定性概念与其二维数值表示之间的不确定性转换模型。二维云的概念可以绘成三维图形,图5 是语言值“中心”对应的二维云的表面图。从图中我们可以看到它象一个坟头或山包,在山顶和山脚较光滑、变化缓慢,而在山腰表面粗糙、变化剧烈,这说明二维云的“厚度”是不均匀的,在山腰分散,在山顶和山脚更汇聚。因此,二维云是一维云的自然扩展。理论及其在空间数据发掘和知识发现中的应用-中国图象图形学报-1999 年11 月 邸凯昌,李德毅李德仁第59页/共95页语言值“中心”对应的二维云的表面图第60页/共95页二维云及多维云定义设X是一个普通集合X=(x1，x2)，称为论域。关于论域X中的模糊集合 A，是指对于任意元素(x1，x2)都存在一个有稳定倾向的随机数A(x1，x2)，叫作(x1，x2)对 A 的隶属度。如果论域中的元素是简单有序的，则X可以看作是基础变量；如果论域中的元素不是简单有序的，而根据某个法则f，可将X映射到另一个有序的论域X中，X中有一个且只有一个(x1，x2)和(x1，x2)对应，则X为基础变量，隶属度在基础变量上的分布称为云。例如“学历，工龄”就是一组合定性语言值。二维云的数字特征：期望值(Ex1，Ex2)、熵(En1，En2)和超熵(He1，He2)表示。期望值(Ex1，Ex2)反映了相应的由两个定性概念原子组合成的定性概念的信息中心值。熵(En1,En2)反映了定性概念在坐标轴方向上的亦此亦彼性的裕度。超熵(He1，He2)反映了二维云的离散程度。第61页/共95页第62页/共95页二维正向云发生器效果演示二维正向云发生器效果演示一位射击选手的成绩云模型：Ex=0.8，Ey=1，Enx=2.5，Eny=3.0，Hx=0.5，Hy=0.7，30000个云滴第63页/共95页X条件云、Y条件云X条件云：当通过两个方向给定云的3组数字特征和特定的x1=x10,x2=x20时，满足上述条件的云滴drop(x10，x20，i)的组合称为X条件云。Y条件云：当通过两个方向给定3组数字特征和特定的=0时，满足上述条件的云滴drop(x1i，x2i，0)的组合称为Y条件云。三维及多维云的实现可以与二维云同理扩展。第64页/共95页 二维云发生器及实现二维云模型及其在预测中的应用98-11李德毅第65页/共95页第66页/共95页二维逆向云发生器效果对比n n一位射击选手成绩云模型（一位射击选手成绩云模型（ExEx=0.8=0.8，EyEy=1=1，EnxEnx=2.5=2.5，EnyEny=3.0=3.0，HxHx=0.5=0.5，HyHy=0.7=0.7）测试）测试1010次次 （x x方向）方向）编号编号算法一算法一算法二算法二算法三算法三ExExEnxEnxHxHxExExEnxEnxHxHxExExEnxEnxHxHx1 10.74410.74412.40832.40830.82650.82650.74410.74412.37012.37010.42060.42060.74410.74412.40592.40590.07610.07612 20.69570.69572.50402.50400.81870.81870.69570.69572.53572.53570.41510.41510.69570.69572.50022.50020.07910.07913 30.76580.76582.54582.54580.80850.80850.76580.76582.56442.56440.30810.30810.76580.76582.54452.54450.08050.08054 40.81020.81022.46302.46300.80300.80300.81020.81022.46452.46450.13890.13890.81020.81022.45932.45930.07780.07785 50.89200.89202.56042.56040.83250.83250.89200.89202.56582.56580.20250.20250.89200.89202.55662.55660.08080.08086 60.79860.79862.46852.46850.80840.80840.79860.79862.50272.50270.41260.41260.79860.79862.46732.46730.07800.07807 70.80930.80932.40472.40470.80920.80920.80930.80932.36572.36570.43120.43120.80930.80932.40352.40350.07600.07608 80.85180.85182.50152.50151.29471.29470.85180.85182.46402.46400.43120.43120.85180.85182.50022.50020.07910.07919 90.75050.75052.55342.55340.83000.83000.75050.75052.54362.54360.17460.17460.75050.75052.54832.54830.08060.080610100.76510.76512.48132.48130.86150.86150.76510.76512.44592.44590.41760.41760.76510.76512.48012.48010.07840.0784第67页/共95页二维逆向云发生器效果对比n n一位射击选手成绩云模型（一位射击选手成绩云模型（ExEx=0.8=0.8，EyEy=1=1，EnxEnx=2.5=2.5，EnyEny=3.0=3.0，HxHx=0.5=0.5，HyHy=0.7=0.7）测试）测试1010次次 （y y方向）方向）编号编号算法一算法一算法二算法二算法三算法三ExExEnxEnxHxHxExExEnxEnxHxHxExExEnxEnxHxHx1 11.09991.09993.09663.09661.01931.01931.09991.09993.06733.06730.14340.14341.09991.09993.09353.09350.09780.09782 20.92400.92402.99362.99361.00561.00560.92400.92403.01753.01750.40230.40230.92400.92402.98912.98910.09450.09453 30.91530.91532.95252.95251.00641.00640.91530.91532.95112.95110.08800.08800.91530.91532.95102.95100.09330.09334 41.00871.00872.98682.98681.01521.01521.00871.00872.99072.99070.20300.20301.00871.00872.98232.98230.09430.09435 50.99750.99753.11523.11521.04781.04780.99750.99753.45363.45360.51020.51020.99750.99753.11053.11050.09840.09846 61.19131.19132.97632.97630.99180.99181.19131.19132.97122.97120.17410.17411.19131.19132.97482.97480.09410.09417 70.89270.89272.94992.94991.06821.06820.89270.89272.95112.95110.08210.08210.89270.89272.94852.94850.09320.09328 80.84150.84152.98992.98991.03511.03510.84150.84152.94962.94960.48970.48970.84150.84152.98842.98840.09450.09459 90.92320.92323.12473.12471.01311.01310.92320.92323.12473.12470.17210.17210.92320.92323.11843.11840.09860.098610101.19471.19473.09593.09590.98240.98241.19471.19473.10963.10960.29250.29251.19471.19473.00943.00940.09790.0979第68页/共95页二维云及多维云生成算法的改进基于一维云发生器的多维云发生器乘法处理器（MP）定性规则的云表示-计算机工程-柴日发-2002年7月第69页/共95页一条带与条件的定性规则的表示If A1 and A2 and An then B其中Ai(i=1，2，3n)，B为语言值云对象。对应简单定性规则的构造原理，上述规则的构造仅需在前件云中引入多维云发生器。第70页/共95页多条定性规则的表示多条定性规则的形式化描述为If A1 then B1；If A2 then B2；If An then Bn。对照单规则生成器的思路，可以方便地运用它来构造多规则生成器。就多规则生成器的单次运行来看，当输入平面的某一特定的输入值U1刺激各单规则生成器的前件CGAi(i=1，2，n)时，每一CGAi随机地产生一个i 值。这些值反映了对应定性规则的激活强度，从中选择最大的max值，即最大的max值表明该条定性规则被选中。