时整式的加减.pptx
学习目标1.熟练进行整式的加减运算.(重点)2.能根据题意列出式子,表示问题中的数量关系.(难点)第1页/共27页导入新课导入新课任意写一个两位数交换它的十位数字与个位数字,又得到一个数两个数相加小组游戏 重复几次看看,谁能先发现这些和有什么规律?对于任意一个两位数都成立吗?第2页/共27页10a+b+10b+a=11a+11b=11(a+b)讲授新课讲授新课整式的加减一合作探究 如果用a,b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字,那么这个两位数可以表示为:.交换这个两位数的十位数字和个位数字,得到的数是:.将这两个数相加:10a+b10b+a(10a+b)(10b+a)结论:这些和都是11的倍数.+_ =_ .第3页/共27页做一做任意写一个三位数交换它的百位数字与个位数字,又得到一个数两个数相减 你又发现什么了规律?第4页/共27页 原三位数728,百位与个位交换后的数为827,由728 827=99.你能看出什么规律并验证它吗?举例:任意一个三位数可以表示成100a+10b+c第5页/共27页 设原三位数为100a+10b+c,百位与个位交换后的数为100c+10b+a,它们的差为:(100a+10b+c)(100c+10b+a)=100a+10b+c100c10ba=99a99c=99(ac)验证:第6页/共27页议一议 在上面的两个问题中,分别涉及了整式的什么运算?说说你是如何运算的?去括号、合并同类项 八字诀整式的加减运算第7页/共27页 例1 计算:(1)(2a-3b)+(5a+4b);(2)(8a-7b)-(4a-5b)解:(1)(2a-3b)+(5a+4b)=2a-3b+5a+4b=7a+b去括号合并同类项=8a-7b-4a+5b=4a-2b(2)(8a-7b)-(4a-5b)去括号合并同类项典例精析第8页/共27页解:有括号要先去括号有同类项再合并同类项结果中不能再有同类项 练一练:求上述两多项式的差.答案:12x2+5x+7 例2 求多项式 与 的和.第9页/共27页3.运算结果,常将多项式的某个字母(如x)的降幂(升幂)排列.总结归纳1.几个整式相加减,通常用括号把每一个整式括起来,再用加、减连接,然后进行运算 2.整式加减实际上就是:去括号、合并同类项.第10页/共27页整式的加减的应用二例3 一种笔记本的单价是x元,圆珠笔的单价是y元.小红买这种笔记本3本,买圆珠笔2支;小明买这种笔记本4本,买圆珠笔3支.买这些笔记本和圆珠笔,小红和小明一共花费多少钱?第11页/共27页 解:小红买笔记本和圆珠笔共花费(3x+2y)元,小明买笔记本和圆珠笔共花费(4x+3y)元.小红和小明一共花费(单位:元)(3x+2y)+(4x+3y)=3x+2y+4x+3y=7x+5y你还能有其他解法吗?第12页/共27页另解:小红和小明买笔记本共花费(3x+4x)元,买圆珠笔共花费(2y+3y)元.小红和小明一共花费(单位:元)(3x+4x)+(2y+3y)=7x+5y分别计算笔记本和圆珠的花费.第13页/共27页 例4 做大小两个长方体纸盒,尺寸如下(单位:cm):(1)做这两个纸盒共用料多少平方厘米?长宽高小纸盒abc大纸盒1.5a2b2cabc1.5a2b2c第14页/共27页解:小纸盒的表面积是()cm2 大纸盒的表面积是()cm 2(1)做这两个纸盒共用料 (2ab+2bc+2ca)+(6ab+8bc+6ca)=2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca=8ab+10bc+8ca(cm)22ab+2bc+2ca6ab+8bc+6ca第15页/共27页(2)做大纸盒比做小纸盒多用料(6ab+8bc+6ca)-(2ab+2bc+2ca)=6ab+8bc+6ca-2ab-2bc-2ca=4ab+6bc+4ca(cm)2(2)做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米?小纸盒的表面积是(2ab+2bc+2ca)cm大纸盒的表面积是(6ab+8bc+6ca)cm 22第16页/共27页 整式加减解决实际问题的一般步骤:根据题意列代数式;去括号、合并同类项.;得出最后结果.总结归纳第17页/共27页例5 求 的值,其中先将式子化简,再代入数值进行计算解:当 时,原式去括号合并同类项将式子化简第18页/共27页能力提升有这样一道题“当a2,b2时,求多项式3a3b3 a2bb(4a3b3 a2bb2)(a3b3 a2b)2b23的值”,马小虎做题时把a2错抄成a2,王小真没抄错题,但他们做出的结果却都一样,你知道这是怎么回事吗?说明理由.解:将原多项式化简后,得b2b3.因为这个式子的值与a的取值无关,所以即使把a抄错,最后的结果都会一样.第19页/共27页当堂练习当堂练习2.长方形的一边长等于3a+2b,另一边比它大a-b,那么这个长方形的周长是()A.14a+6b B.7a+3b C.10a+10b D.12a+8b1.已知一个多项式与 的和等于 ,则这个多项式是()A A 第20页/共27页3.若A是一个二次二项式,B是一个五次五项式,则BA一定是()A.二次多项式 B.三次多项式 C.五次三项式 D.五次多项式4.多项式 与多项式 的和不含二次项,则m为()A.2 B.-2 C.4 D.-4D C 第21页/共27页5.已知 则6.若mn=m+3,则2mn+3m-5mn+10=_.-9a2+5a-4 1第22页/共27页7.计算(1)ab3+2a3b a2bab3 a2ba3b (2)(7m24mnn2)(2m2mn+2n2)(3)3(3x+2y)0.3(6y5x)(4)(a32a6)(a34a7)答案:(1)第23页/共27页 8.某公司计划砌一个形状如下图(1)的喷水池,后有人建议改为如下图(2)的形状,且外圆直径不变,只是担心原来备好的材料不够,请你比较两种方案,哪一种需用的材料多(即比较两个图形的周长)?若将三个小圆改为n个小圆,又会得到什么结论?第24页/共27页思路点拨:设大圆半径为R,小圆半径依次为r1,r2,r3,则图(1)的周长为4R,图(2)的周长为2R+2r1+2r2+2r3=2R+2(r1+r2+r3),因为2r1+2r2+2r3=2R,所以r1+r2+r3=R,因此图(2)的周长为2R+2R=4R这两种方案,用材料一样多,将三个小圆改为n个小圆,用料还是一样多R2r1+2r2+2r3=2R第25页/共27页课堂小结课堂小结整式加减的步骤 整式加减的应用 整式的加减 去括号 合并同类项列代数式 第26页/共27页感谢您的观看!第27页/共27页