普通物理学第二章课件.pptx

2-1 质点系的内力和外力 质心 质心运动定理一、质点系的内力与外力系统内，内力是成对出现的。质点系内各个质点间的相互作用。内力（internal force）外力（external force）质点系外物体对系统内质点所施加的力。第1页/共95页2-1 质点系的内力和外力 质心 质心运动定理二、质心质心（center of mass）是与质量分布有关的一个代表点，它的位置在平均意义上代表着质量分布的中心。第2页/共95页对于N个质点组成的质点系：直角坐标系中的分量式：质心的位矢：第3页/共95页对于质量连续分布的物体分量式：面分布体分布线分布质心的位矢：质心与重心（center of gravity）是两个不同的概念，重心是地球对物体各部分引力的合力(即重力)的作用点，质心与重心的位置不一定重合。第4页/共95页例2-1求腰长为a的等腰直角三角形均匀薄板的质心位置。取宽度为dx的面积元，设薄板每单位面积的质量为，则此面积元的质量为解：取坐标轴如图，根据对称性分析可知：第5页/共95页三、质心运动定理由质心位矢公式：质心的速度为：质心的加速度为：第6页/共95页由牛顿第二定律得对于系统内成对的内力第7页/共95页 质心的运动等同于一个质点的运动，这个质点具有质点系的总质量，它受到的外力为质点系所受的所有外力的矢量和。质心运动定理：第8页/共95页2-2 动量定理 动量守恒定律一、动量定理由牛顿运动定律：表示力对时间的累积量，叫做冲量（impulse of force)。其中，第9页/共95页 质点在运动过程中，所受合外力的冲量等于质点动量的增量。说明 (1)冲量 的方向是所有元冲量 的合矢量的方向。动量定理反映了力在时间上的累积作用对质点产生的效果。逆风行舟的分析：动量定理（theorem of momentum）：第10页/共95页(2)动量定理中的动量和冲量都是矢量，符合矢量叠加原理。或以分量形式进行计算：第11页/共95页(3)在 冲击、碰撞问题中估算平均冲力（implusive force）。(4)动量定理是牛顿第二定律的积分形式，只适用于惯性系。F(t)Ft(5)动量定理在处理变质量问题时很方便。第12页/共95页 研究锤对工件的作用过程，在竖直方向利用动量定理，取竖直向上为正。例2-2 质量m=0.3t的重锤，从高度h=1.5m处自由落到受锻压的工件上，工件发生形变。如果作用的时间(1)=0.1s，(2)=0.01s。试求锤对工件的平均冲力。以重锤为研究对象，分析受力，作受力图。解：解法一：第13页/共95页解法二：研究锤从自由下落到静止的整个过程，其动量变化为零。重力作用时间为支持力的作用时间为由动量定理：第14页/共95页例2-3 一绳跨过一定滑轮，两端分别拴有质量为m及m的物体A和B，m大于m。B静止在地面上，当A自由下落距离h后，绳子才被拉紧。求绳子刚被拉紧时两物体的速度，以及能上升的最大高度。作绳拉紧时的受力图。绳子刚好拉紧前的瞬间，物体A的速度为：解：经过短暂的冲击过程，两物体速率相等，对两物体分别应用动量定理（取向上为正）：第15页/共95页考虑到绳不可伸长，有：平均冲力T1、T2重力，因而忽略重力。绳子拉紧后，A、B系统的加速度为：即为绳子刚被拉紧时两物体的速度。速度为零时，物体B达到最大高度H：第16页/共95页*二、变质量物体的运动方程设 t 时刻，某物体质量为 m，速度为 (c)，另有一质元dm，速度为 。t+dt 时刻合并后的共同速度为 。把物体与质元作为系统，由动量定理略去二阶小量，变质量物体运动方程 注意：dm可正可负，当dm取负时，表明物体质量减小。第17页/共95页例2-4：质量为m的匀质链条，全长为L，手持其上端，使下端离地面的高度为h。然后放手让它自由下落到地上。求链条落到地上的长度为 l 时，地面所受链条作用力的大小。解：用变质量物体运动方程求解。落在地面上链段 ml 速度为零，作用在未落地部分(m-ml)上的外力有重力和地面给它的冲力。取向下为正：即第18页/共95页自由下落：地面所受链条作用力为：（已落地部分链条的重力）第19页/共95页=常矢量=常矢量根据质心运动定律：若三、动量守恒定律即 如果系统所受的外力之和为零，则系统的总动量保持不变，这个结论叫做动量守恒定律（law of conservation of momentum）。则第20页/共95页(2)当外力作用远小于内力作用时，可近似认为系统的总动量守恒。（如：碰撞、打击过程等）(1)动量守恒是指系统动量总和不变，但系统内各个质点的动量可以变化,通过内力进行传递和交换。说明(3)分量式(4)定律不仅适合宏观物体，同样也适合微观领域。第21页/共95页*四、火箭飞行设 t 时刻，火箭质量为 m，速度为 v(向上)，在 dt 内，喷出气体 dm(0)，喷气相对火箭的速度(称喷气速度)为 u(向下)，使火箭的速度增加了 dv。若不计重力和其他外力，由动量守恒定律可得：略去二阶小量，第22页/共95页设u是一常量，设火箭开始飞行的速度为零，质量为m0，燃料烧尽时，火箭剩下的质量为m，此时火箭能达到的速度是：火箭的质量比 第23页/共95页多级火箭：第 i 级火箭喷气速率第 i 级火箭质量比最终速度：第24页/共95页例2-5 如图所示,设炮车以仰角 发射一炮弹，炮车和炮弹的质量分别为M 和m，炮弹的出口速度为v，求炮车的反冲速度V。炮车与地面间的摩擦力不计。解：选取炮车和炮弹组成系统内、外力分析。炮车与地面间的摩擦力不计，系统水平方向动量守恒。第25页/共95页得炮车的反冲速度为：思考：竖直方向动量守恒吗？系统水平方向动量守恒：第26页/共95页 炸裂时爆炸力是物体内力，它远大于重力，故在爆炸中，可认为动量守恒。例2-6 一个静止物体炸成三块，其中两块质量相等，且以相同速度30m/s沿相互垂直的方向飞开，第三块的质量恰好等于这两块质量的总和。试求第三块的速度（大小和方向）。解：第27页/共95页即 和 及 都成 ，且三者都在同一平面内第28页/共95页 例2-7 质量为m1 和m2的两个小孩，在光滑水平冰面上用绳彼此拉对方。开始时静止，相距为l。问他们将在何处相遇？把两个小孩和绳看作一个系统，水平方向动量守恒。任取两个小孩连线上一点为原点，向右为x轴为正向。解：设开始时小孩的坐标分别为x10、x20，在任意时刻的速度分别v1为v2，坐标为x1和x2。由运动学关系：第29页/共95页相遇时：x1=x2由动量守恒：（1）代入式（1）得第30页/共95页结果表明，两小孩在纯内力作用下，将在他们共同的质心相遇。上述结果也可直接由质心运动定律求出。相遇时有：第31页/共95页一、功的概念 物体在力 的作用下发生一无限小的位移 (元位移)时，此力对它做的功（work）定义为：可以写成两个矢量的标积（scalar product）：功是标量，没有方向，但有正负。单位：Nm=焦耳(J)功率（power）：单位：J/s （W）2-3 功 能量 动能定理（为力与位移的夹角）第32页/共95页 能量是反映各种运动形式共性的物理量，各种运动形式的相互转化可以用能量来量度。各种运动形式的相互转化遵循能量的转换和守恒定律。与机械运动直接相关的能量是机械能，它是物体机械运动状态（即位置和速度）的单值函数，包括动能和势能。二、能量 能量是物体状态的单值函数。物体状态发生变化，它的能量也随之变化。第33页/共95页三、动能定理设质点在变力 的作用下沿曲线从a点移动到b点，变力所做的功为：由牛顿第二定律：第34页/共95页定义质点的动能（kinetic energy）：则有：动能定理（theorem of kinetic energy）：合外力对质点所做的功等于质点动能的增量。3.功是一个过程量，而动能是一个状态量。1.与参考系有关，动能定理只在惯性系中成立。2.4.微分形式：第35页/共95页例2-8 装有货物的木箱，重G=980N，要把它运上汽车。现将长l=3m的木板搁在汽车后部，构成一斜面，然后把木箱沿斜面拉上汽车。斜面与地面成30角，木箱与斜面间的滑动摩擦系数=0.20，绳的拉力 与斜面成10角，大小为700N。求：（1）木箱所受各力所作的功；（2）合外力对木箱所作的功；（3）如改用起重机把木箱直接吊上汽车能不能少做些功？第36页/共95页木箱所受的力分析如图。拉力F 所做的功重力所做的功解：（1）每个力所作的功：正压力所做的功第37页/共95页根据牛顿第二定律：摩擦力所作的功（2）合力所作的功：第38页/共95页（3）如改用起重机把木箱吊上汽车。所用拉力 F 至少要等于重力。这时拉力所作的功为：等于重力 所作的功，而符号相反，这时合外力所作的功为零。与（1）中 F 作的功相比较，用了起重机能够少作功。（1）中推力 F 所多作的功：其中，435 J 的功用于克服摩擦力，转变成热量；余下165 J 的功将使木箱的动能增加。第39页/共95页例2-9 柔软匀质物体以初速v0 送上平台，物体前端在平台上滑行 s 距离后停止。设滑道上无摩擦，物体与台面间的摩擦系数为，且 s，求初速度v0。解：第40页/共95页由动能定理：第41页/共95页一、保守力 根据各种力作功的特点，可将力分为保守力和非保守力。保守力（conservative force）：如：重力、万有引力、弹性力以及静电力等。非保守力（non-conservative force）：如：摩擦力、回旋力等。作功与路径无关，只与始末位置有关的力。作功不仅与始末位置有关，还与路径有关力。2-4 保守力 成对力的功 势能第42页/共95页重力的功 重力作功只与质点的起始和终了位置有关，而与所经过的路径无关，重力是保守力！设物体m从a点沿任一曲线移动到b点。在元位移 中，重力所作的元功为：第43页/共95页如果物体沿闭合路径abcda运动一周，容易计算重力所作的功为：讨论 表明保守力沿任何闭合路径作功等于零。（L为任意闭合路径）或第44页/共95页弹性力的功 弹性力作功只与质点的起始和终了位置有关，而与质点运动的路径无关，弹性力是保守力！设光滑水平桌面一端固定的轻弹簧(k)，另一端连接质点 m，当质点由a点运动到b点的过程中：第45页/共95页万有引力的功设质量为m 的质点固定，另一质量为m的质点在m 的引力场中从a点运动到b点。万有引力的功仅由物体的始末位置决定，与路径无关，万有引力是保守力！第46页/共95页摩擦力的功 摩擦力作功与路径有关，摩擦力是非保守力！质量为m的物体在桌面上沿曲线路径从a点运动到b点，设物体与桌面的摩擦系数为，其中Sab为物体经过的路程，与物体的运动路径有关。第47页/共95页二、成对力的功 设有两个质点m1和m2，存在一对相互作用力 和 。在dt 时间内分别经过元位移 和 ，这一对力所作的元功为：相对元位移 第48页/共95页成对力的功：讨论(1)成对作用力和反作用力所作的总功只与作用力及相对位移有关，而与每个质点各自的运动无关。(2)质点间的相对位移和作用力都是不随参考系而变化的，因此，任何一对作用力和反作用力所作的总功具有与参考系选择无关的不变性质。(3)可以由相对位移来分析系统中成对内力的功。第49页/共95页三、势能 与物体的位置相联系的系统能量称为势能（potential energy），常用Ep表示。保守力的功是势能变化的量度：物体在保守力场中a，b两点的势能Epa，Epb 之差等于质点由a点移动到b点过程中保守力做的功Aab。成对保守内力保守力的功等于系统势能的减少。保守力的功只与物体的始末位置有关，而与参照系无关。第50页/共95页弹性势能重力势能引力势能如：若选势能零点第51页/共95页 势能的大小只有相对的意义，相对于势能零点而言。势能零点可以任意选取。势能差有绝对意义。势能是相互作用有保守力的系统的属性。说明 已知势能函数，可以计算保守力。由又 保守力沿某坐标轴的分量等于势能对此坐标的导数的负值。第52页/共95页四、势能曲线（1）根据势能曲线的形状可以讨论物体的运动。（2）利用势能曲线，可以判断物体在各个位置所受保守力的大小和方向。第53页/共95页例2-10 已知双原子分子的势函数为：，a、b为正常数，函数曲线如图，如果分子的总能量为零。求：(1)双原子之间的最小距离；(2)双原子之间平衡位置的距离；(3)双原子之间最大引力时的两原子距离；(4)画出与势能曲线相应的原子之间的相互作用力曲线。解：(1)当动能 Ek=0 时，Ep为最大，两原子之间有最小距离：第54页/共95页平衡位置的条件为F=0，最大引力的条件为：(2)双原子之间平衡位置的距离(3)双原子之间最大引力时的两原子距离第55页/共95页在位置x1处，保守力F为零。在势能曲线的拐点位置 x2 处，保守力F有最小值。(4)画出与势能曲线相应的原子之间的相互作用力曲线。第56页/共95页一、质点系的动能定理设系统由两个质点m1 和m2组成，对质点1 和2分别应用动能定理：相加，得：系统外力的功Ae系统内力的功Ai2-5 质点系的功能原理 机械能守恒定律第57页/共95页质点系的动能定理：系统的外力和内力作功的总和等于系统动能的增量。第58页/共95页二、质点系的功能原理内力的功可分为保守内力的功和非保守内力的功：质点系的功能原理：当系统从状态1变化到状态2时，它的机械能的增量等于外力的功与非保守内力的功的总和。与动能定理比较，运用功能原理时由于保守力所作的功已为系统势能的变化所代替，因此不必再计算保守内的功。第59页/共95页例2-11 一汽车的速度v0=36km/h，驶至一斜率为0.010的斜坡时，关闭油门。设车与路面间的摩擦阻力为车重G的0.05倍，问汽车能冲上斜坡多远？解法一：取汽车为研究对象。受力分析如图所示。解：设汽车能冲上斜坡的距离为s，此时汽车的末速度为0。根据动能定理：第60页/共95页解法二：取汽车和地球这一系统为研究对象，运用系统的功能原理：以下同解法一。第61页/共95页 物体受力：重力的作用、摩擦力和正压力。用功能原理进行计算，把物体和地球作为系统。例2-12 如图，一质量m=2kg的物体从静止开始，沿四分之一的圆周从A滑到B，已知圆的半径R=4m，设物体在B处的速度v=6m/s，求在下滑过程中，摩擦力所作的功。解：摩擦力和正压力都是变力。正压力不作功。第62页/共95页三、机械能守恒定律若 由质点系的功能原理：则机械能守恒定律（law of conservation of mechanical energy）：如果系统内非保守内力与外力的功都为零，则系统内各物体的动能和势能可以互相转换，但机械能的总值保持不变。第63页/共95页四、能量守恒定律 对孤立系统：能量转换和守恒定律（law of conservation of energy）：一个孤立系统经历任何变化时，该系统的所有能量的总和是不变的，能量只能从一种形式变化为另外一种形式，或从系统内一个物体传给另一个物体。它是自然界最普遍的定律之一。则：由质点系的功能原理：第64页/共95页例2-13 起重机用钢丝绳吊运一质量为m 的物体，以速度v0 作匀速下降，如图所示。当起重机突然刹车时，物体因惯性进行下降，问使钢丝绳再有多少微小的伸长？(设钢丝绳的劲度系数为k，钢丝绳的重力忽略不计)。这样突然刹车后，钢丝绳所受的最大拉力将有多大？第65页/共95页研究物体、地球和钢丝绳所组成的系统。系统的机械能守恒。解：首先讨论起重机突然停止的瞬时位置处的机械能，设物体因惯性继续下降的微小距离为h，并以这最低位置作为重力势能的零点，则有：设这时钢丝绳的伸长量为x0，则有：第66页/共95页再讨论物体下降到最低位置时的机械能：机械能守恒：物体作匀速运动时，钢丝绳的伸长量x0满足：第67页/共95页最低位置时相应的伸长量x=x0+h是钢丝绳的最大伸长量，所以钢丝绳所受的最大拉力：第68页/共95页1.第一宇宙速度已知：地球半径为R，质量为M，卫星质量为m。要使卫星在距地面h 高度绕地球作匀速圆周运动，求其发射速度。设发射速度为v1，绕地球的运动速度为v。机械能守恒：万有引力提供向心力：例2-14 讨论宇宙速度第69页/共95页得：第一宇宙速度：第70页/共95页2.第二宇宙速度宇宙飞船脱离地球引力而必须具有的发射速度。(1)脱离地球引力时，飞船的动能必须大于或等于零。(2)脱离地球引力处，飞船的引力势能为零。由机械能守恒：得：第71页/共95页3.第三宇宙速度物体相对太阳的速度：物体脱离太阳引力所需的最小速度 应满足：地球相对太阳的速度：物体相对于地球的发射速度：第72页/共95页 从地面发射物体要飞出太阳系，既要克服地球引力，又要克服太阳引力，所以发射时物体的动能必须满足：第三宇宙速度：第73页/共95页*五、黑洞任何物体都被它的引力所约束，不管用多大的速度都无法脱离，连光都跑不出来，称为黑洞。对于质量为M 的天体，若物体的逃逸速度为：质量为M 的黑洞的半径：（史瓦西半径）第一个黑洞的侯选者：X射线双星天鹅座X-1 太阳质量RS=3 km第74页/共95页 如果两个或几个物体在相遇中，物体之间的相互作用仅持续一个极为短暂的时间，这些现象就是碰撞（collision）。如：撞击、打桩、锻铁等，以及微观粒子间的非接触相互作用过程即散射（scattering）等。讨论两球的对心碰撞或称正碰撞（direct impact）：即碰撞前后两球的速度在两球的中心连线上。1.碰撞过程系统动量守恒：2-6 碰撞第75页/共95页2.牛顿的碰撞定律：碰撞后两球的分离速度(v2-v1)，与碰撞前两球的接近速度(v10-v20)成正比，比值由两球的材料性质决定。即恢复系数（coefficient of restitution）：完全非弹性碰撞（perfect inelastic collision）：e=0 v2=v1非弹性碰撞（inelastic collision）：0 e m1，则:质量很小的质点与质量很大的静止质点碰撞后，调转运动方向，而质量很大的质点几乎保持不动。3.若v20=0，且m2m1，则:质量很大的质点与质量很小的静止质点碰撞后速度几乎不变，但质量很小的质点却以近两倍的速度运动起来。讨论第78页/共95页非弹性碰撞：碰后两球的速度为：机械能损失：完全非弹性碰撞：第79页/共95页损失的机械能：如打桩、打铁时，m1/m2 越大，机械能损失越小。打铁m1/m2 越小，机械能损失越大；打桩第80页/共95页例2-15 光滑桌面上，质量为m1的小球以速度u 碰在质量为m2的静止小球上，u 与两球的连心线成 角(称为斜碰 oblique impact)。设两球表面光滑，它们相互撞击力的方向沿着两球的连心线，已知恢复系数为e，求碰撞后两球的速度。x、y方向动量分别守恒：解：设碰后两球速度分别为v1、v2，方向如图。恢复系数：第81页/共95页两个质量相等的小球发生弹性斜碰：m1=m2,e=1 时，有：联立三个方程后求解，得：讨论第82页/共95页引入质点对参考点o的角动量（angular momentum）：大小：方向：右手螺旋法确定一、角动量（动量矩）由于动量 不能描述转动问题。2-7 质点的角动量和角动量守恒定律 第83页/共95页特例：做圆周运动时，由于 ，质点对圆心的角动量大小为 ，大小不变，方向不变。质点对圆心o的角动量为恒量。第84页/共95页二、角动量守恒定律定义合力 对参考点o的力矩：上式又写为：第85页/共95页角动量守恒定律（law of conservation of angular momentum）：如果作用在质点上的外力对某给定点的力矩为零，则质点对该点的角动量在运动过程中保持不变。若则(恒矢量)由第86页/共95页表明小球对圆心的角动量保持不变。实验：质量为m的小球系在轻绳的一端，绳穿过一竖直的管子，一手握管，另一手执绳。实验发现：则解释：作用在小球上的有心力对力心的力矩为零，故小球的角动量守恒。第87页/共95页行星绕太阳的运动：作用在行星上的万有引力（有心力）对太阳（力心）的力矩为零，因此，行星在运动过程中，对太阳的角动量保持不变。在有心力场中，关于力心的角动量守恒。第88页/共95页解：例2-16 发射宇宙飞船去考察一质量m1半径 R 的行星，当飞船静止于距行星中心 4R 处时，以速度 发射一质量为 m2(m2远小于飞船质量)的仪器,要使仪器恰好掠着行星的表面着陆，角应是多少?着陆滑行初速度 v 多大?有心力场中，运用角动量守恒和(m1,m2)系统机械能守恒定律：第89页/共95页第90页/共95页一、对称性和守恒定律 动量、能量和角动量守恒定律，基本上都是从牛顿定律“推导”出来的，但是这些守恒定律比牛顿定律有着更广泛的适用范围。这些基本量是和自然界的普遍属性时空对称性联系在一起的。对称性又叫不变性：如果我们对一件东西可以施行某种操作，使得操作过后这件东西仍旧和以前一样，我们就说这件东西对这种操作是对称的、或不变的。物理定律具有空间均匀性即空间平移对称性、空间各向即同性空间转动对称性、时间均匀性即时间平移对称性。2-8 对称性和守恒定律 第91页/共95页 物理定律的一种对称性就对应一种守恒定律。物理定律在时间平移、空间平移和转动下的不变性要求对物质系统的运动作出限制，这些限制就是系统在运动中必须遵从的能量守恒、动量守恒和角动量守恒等定律。第92页/共95页二、守恒量和守恒定律 有些物理量在质点系内所发生的变化过程中始终保持不变，这些量就是守恒量。研究自然现象中显现的各种守恒量和守恒定律，是人们认识自然规律的一个重要方面。根据守恒量和守恒定律的分析，可以揭示出基本粒子的属性和粒子间相互作用的性质，而一旦某种对称性遭到破坏（称为对称性破缺），那必是有了新的发现。第93页/共95页对称性与守恒定律对应表 不可测不可测 性性物理规律变换不变性物理规律变换不变性 守恒定律守恒定律 精确程度精确程度 时间绝对性时间绝对性 时间平移时间平移 能能 量量 精精 确确 空间绝对位置空间绝对位置 空间平移空间平移 动动 量量 精精 确确 空间绝对方向空间绝对方向 空间转动空间转动 角角 动动 量量 精精 确确 空间左和右空间左和右 空间反演空间反演 宇宇 称称 在弱相互作用中破缺在弱相互作用中破缺 惯性系等价惯性系等价 伽里略变换伽里略变换 洛仑兹变换洛仑兹变换 时空绝对性时空绝对性 时空四维间隔时空四维间隔 四维动量四维动量 v c 近似成立近似成立 精精 确确 精精 确确带电粒子与中性带电粒子与中性粒子的相对位相粒子的相对位相 电荷规范变换电荷规范变换 电电 荷荷 精精 确确重子与其他粒子重子与其他粒子的相对位相的相对位相 重子规范变换重子规范变换 重子数重子数 精精 确确轻子与其他粒子轻子与其他粒子的相对位相的相对位相 轻子规范变换轻子规范变换 轻子数轻子数 精精 确确时间流动方向时间流动方向 时间反演时间反演 破缺（原因不明）破缺（原因不明）粒子与反粒子粒子与反粒子 电荷共轭电荷共轭 电荷电荷 宇称宇称 在弱相互作用中破缺在弱相互作用中破缺第94页/共95页感谢您的观看。第95页/共95页