人教版高中数学课件《随机变量与统计》.ppt

普通高中课程标准实验教科书选修普通高中课程标准实验教科书选修2-1,2-32-1,2-3概率与统计概率与统计简简 介介人教版高中数学课标教材（人教版高中数学课标教材（A A版）版）统计是什么?收集和分析数据的科学和艺术.大不列颠百科全书 在终极的分析中，一切知识都是历史在抽象的意义下，一切科学都是数学在理性的基础上，所有的判断都是统计学 C.R.劳 统计的思维方法总有一天会像读和写的能力一样，成为一个效率公民的必备能力。威尔斯()统计和概率关系统计是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科，概率是研究随机现象规律的学科。统计与概率的基础知识已经成为一个未来公民的必备常识。概率论是对随机现象统计规律演绎的研究，而数理统计是对随机现象统计规律归纳的研究。虽然两者在方法上是如此明显的不同，但是作为一门学科，它们却是相互渗透、相互联系的。概率论是统计学的理论和方法的依据，而统计学可视为概率论的一种应用。数学数学1 1数学数学3 3数学数学4 4数学数学2 2数学数学5 5选修选修2-32-3选修选修2-22-2选修选修2-12-1选修选修1-21-2选修选修1-11-1选修选修3-3-5 5选修选修3-3-4 4选修选修3-3-3 3选修选修3-3-2 2选修选修3-3-1 1选修选修3-3-6 6选修选修4-4-1010选修选修4-4-9 9 选修选修4-34-3选修选修4-4-2 2选修选修4-14-1系列1系列2系列3系列4选修必修数学3：统计：随机抽样、用样本估计总体、变量间的相关关系概率：随机事件的概率、古典概型、几何概型选修2-3(选修2-1)：概率：离散型随机变量及其分布列、二项分布及其应用、离散型随机变量的均值与方差、正态分布回归分析的基本思想及其初步应用、独立性检验的基本思想及其初步应用选修4-9 风险与决策第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布1.教学目标2.结构设置与课时分配3.教材内容的变化与特点4.教学建议1.教学目标a.在对具体问题的分析中，理解取有限值的离散型随机变量及其分布列的概念，认识分布列对于刻画随机现象的重要性。b.通过实例，理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用。c.在具体情景中，了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题。d.通过实例，理解随机变量均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并解决一些实际问题。e.通过实际问题，借助直观，认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义。1.教学目标1.教学目标2.结构设置与课时分配3.教材内容的变化与特点4.教学建议随机变量及其分布（12学时）学时）二项分布及其应用4课时正态分布与小结2课时离散型随机变量的均值与方差3课时离散型随机变量及其分布列3课时2.结构设置与课时分配1.教学目标2.结构设置与课时分配3.教材内容的变化与特点4.教学建议3.教材内容的变化与特点a.知识的引入的变化b.具体内容的变化c.知识的应用3.教材内容的变化与特点a.知识的引入的变化：注重利用学生熟悉的实例和具体情景，以引发学生的学习兴趣；通过思考或探究栏目提出问题，以调动学生解决问题的积极性。b.具体内容的变化c.知识的应用例如：例如：随机变量的引入随机变量的引入思考：抛一枚骰子，出现的点数可以用数字1，2，3，4，5，6来表示，那么掷一枚硬币的结果是否也可以用数字来表示呢？分布的重要性例如：例如：条件概率的引入条件概率的引入探究：3张奖券中只有1张能中奖，现分别由3名同学无放回地抽取，问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比其他同学小？思思考考：如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到中奖奖券的概率又是多少？条件概率样本空间1：Yyy,Yyy,yYy,yYy,yyY,yyY样本空间2：Y yy,yY y,yy Y在一个特定的随机试验中，称每一可能出现的结果为一个基本事件，全体基本事件的集合称为事件空间。随机事件（简称事件）是由某些基本事件组成的。又如，两颗骰子点数和(1,1)(1,2)(2,1)(6,6)(奇,奇)(奇,偶)(偶,奇)(偶,偶)2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12例如：例如：离散型随机变量均值的引入离散型随机变量均值的引入思考：某商场要将单价分别为18元/kg，24元/kg，36元/kg的3种糖果按3：2：1的比例混合销售，如何对混合糖果定价才合理？特征数的重要性利用高尔顿板引入正态分布的密度曲线更直观，易于解释曲线产生的原因。例如：例如：正态分布密度曲线的引入正态分布密度曲线的引入3.教材内容的变化与特点a.知识的引入的变化b.具体内容的变化：以取有限值的离散型随机变量为知识载体；增加了超几何分布。c.知识的应用 使学生的注意力更集中在有关随机变量的均值、方差概念的理解；便于解释随机变量取所有值的概率和为1；不影响二点分布、超几何分布、二项分布的知识理解，他们都是取有限值的随机变量。用有限值的离散型随机变量作为知识载体的好处：例1.2 在含有5件次品的100件产品中，任取3件，试求：（1）取到的次品数X的分布列；（2）至少取到1件次品的概率。贴近学生们的生活。如在模球和扑克牌游戏中，都会出现超几何分布，由此可提升他们学习概率知识的兴趣。帮助理解二项分布模型的背景。应用广泛。引入超几何分布的好处：3.教材内容的变化与特点a.知识的引入的变化知识的引入的变化b.具体内容的变化具体内容的变化c.知识的应用。知识的应用。体现概率统计的体现概率统计的应用价值应用价值；利利用用思思考考、探探究究等等栏栏目目提提高高学生学生解决实际问题解决实际问题能力。能力。例1.3 在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有10个红球，20个白球，这些球除颜色外完全相同一次从中摸出5个球，至少摸到3个红球就中奖求中奖的概率 例如超几何分布的应用思考：如果要将这个游戏的中奖概率控制在55%左右，那么应该如何设计中奖规则？例2.2 一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从09中任选一个某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字。1.求在他任意按最后一位数字的情况下，不超过2次就按对的概率；2.如果他记得密码的最后一位是偶数，求不超过2次就按对的概率。例如条件概率的应用例2.3 某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动如果两次兑奖活动的中奖概率都是0.05，求1.两次抽奖都抽到某一指定号码的概率；2.两次抽奖恰有一次抽到某一指定号码的概率；3.两次抽奖至少有一次抽到某一指定号码的概率例如独立性的应用思考思考：二次开奖至少中一次奖的概率是不是一次开奖中奖概率的两倍？为什么？例如二项分布的应用例2.4 某射手每次射击击中目标的概率 是0.8，求这名射手（1）在10次射击中，恰有8次击中目标的概率；（2）在10次射击中，至少有8次击中目标的概率 探究：第一名同学击中目标靶的环数X1B(10,0.8),第二名同学击中目标靶的环数X2=Y+4，其中YB(5,0.8),请问派哪名同学参赛？例如二项分布的应用例2.4 某射手每次射击击中目标的概率 是0.8，求这名射手（1）在10次射击中，恰有8次击中目标的概率；（2）在10次射击中，至少有8次击中目标的概率 概率分布中“分布”一词的意思是：它指明全部概率1是如何分布在（分配到）随机变量x的各个可能值的。解决实际问题的例子例3 根据气象预报，某地区近期有小洪水的 概率为0.25，有大洪水的概率为0.01。该地区某工地上有一台大型设备，遇到大洪水时要损失6万元，遇到小洪水时要损失1万元。为保护设备，有以下3种方案：方案1：运走设备，搬运费为3800元；方案2：建保护围墙，建设费为2000但围 墙只能防小洪水；方案3：不采取措施，希望不发生洪水试比较哪一种方案好。1.教学目标2.结构设置与课时分配3.教材内容的变化与特点4.教学建议4.教学建议a.在教学过程中要交待引入随机变量的原因（章引言中）；b.注意通过边框问题引导学生了解：对于同一个实际问题，可以用不同的随机变量来描述（如掷一枚硬币）；c.通过与函数的比较加深对随机变量的理解；d.通过取有限值的随机变量为载体，介绍有关随机变量的概念，重点在概率含义的理解及应用；e.离散型随机变量的定义使用了“取值可以一一列出”的描述性语言，主要是为了避免“可数集”概念；4.教学建议f.注意超几何分布与二项分布背景的区别：超几何分布：不放回模出m个球中的红球个数；二项分布：有放回模出m个球中的红球个数。4.教学建议g.注意解释随机变量与样本均值(方差)的关系：两者都表示各自的平均位置(变化剧烈程度)；样本均值(方差)具有随机性，而随机变量的均值(方差)没有随机性；样本均值(方差)的极限是总体均值(方差)。4.教学建议h.在高尔顿钉板试验中，课文中说“随着试验次数的增加，这个频率直方图的形状会越来越像一条钟形曲线”。越来越接近于钟形曲线的离散化。4.教学建议第三章第三章 统计案例统计案例统计学关注的是如何探知由观察数据获取的知识中的不确定性的度量，以及如何明确在最小损失下的最优决策。1.教学目标2.结构设置与课时分配3.回归分析4.独立性检验1.教学目标a.通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及其初步应用。b.通过典型案例的探究，了解独立性检验（只要求22列联表）的基本思想、方法及其初步应用。1.教学目标2.结构设置与课时分配3.回归分析4.独立性检验统计案例（10课时）独立性检验模型（3课时）回归分析模型（4课时）实习作业与小结（3课时）2.结构设置与课时分配1.教学目标2.结构设置与课时分配3.回归分析4.独立性检验3.回归分析a.比数学3中“回归”增加的内容b.回归分析知识结构图c.回归分析教学建议1.画散点图2.了解最小二乘法的思想3.求回归直线方程ybxa4.用回归直线方程解决应用问题必修数学已学回归内容a.比数学3中“回归”增加的内容1.引入线性回归模型ybxae2.了解模型中随机误差项e产生的原因3.了解相关指数 R2 和模型拟合的效果之间的关系4.了解残差图的作用5.利用线性回归模型解决一类非线性回归问题6.正确理解统计分析方法与结果选修数学23新增内容a.比数学3中“回归”增加的内容3.回归分析a.比数学3中“回归”增加的内容b.回归分析知识结构图c.回归分析教学建议b.回归分析知识结构图问题背景分析线性回归模型两个变量线性相关最小二乘法两个变量非线性相关非线性回归模型残差分析相关指数散点图线性相关系数应用3.回归分析a.比数学3中“回归”增加的内容b.回归分析知识结构图c.回归分析教学建议c.回归分析教学建议函数模型与“回归模型”的关系散点图、相关系数与模型的选择残差变量与模型选择解释残差变量的来源正确理解相关指数的含义注意提炼案例所蕴含的统计思想应用统计方法解决实际问题需要注意的问题函数模型与“回归模型”的关系函数模型：回归模型：样本点在函数曲线上样本点不在回归函数曲线上函数模型与“回归模型”的关系函数模型：因变量y完全由自变量x确定回归模型：预报变量y完全由解释变量x和模型误差e确定无法得到残差变量的值，但却可以估计它，对它进行分析。c.回归分析教学建议函数模型与“回归模型”的关系散点图与模型的选择残差变量与模型选择解释残差变量的来源正确理解相关系数、相关指数的含义注意提炼案例所蕴含的统计思想应用统计方法解决实际问题需要注意的问题 散点图与模型的选择案例2：红铃虫的产卵数与温度这这些些散散点点更更像像是是集集中中在在一一条条指指数数曲曲线线或或二二次次曲曲线线的的附附近近。散点图帮助确定可供选择模型的范围，模型的比较则基于残分析c.回归分析教学建议函数模型与“回归模型”的关系散点图与模型的选择残差变量与模型选择解释残差变量的来源正确理解相关指数的含义注意提炼案例所蕴含的统计思想应用统计方法解决实际问题需要注意的问题 残差变量与模型选择 残差图的制作及作用 在残差图中寻找异常点 可能由错误数据引起 残差图的趋势性分析趋势性的残差图说明模型有改进的余地残差图帮助确定异常点，以及模型的改进方向。残差图的制作及作用。n坐标纵轴为残差变量，横轴可以有不同的选择。横轴为编号，可以考察残差与编号次序之间的关系，常用于调查数据错误。横轴为解释变量，可以考察残差与解释变量的关系，常用于研究模型是否有改进的余地。n若模型选择的正确，残差图中的点应该分布在以横轴为心的带形区域。在残差图中寻找异常点可能由错误数据引起的异常点异常点异常点身高与体重残差图Y杠 y波y尖之间差别残差图具有趋势性，模型有改进的余地，模型中应该添加二次项 残差图的趋势性分析c.回归分析教学建议函数模型与“回归模型”的关系散点图与模型的选择残差变量与模型选择解释残差变量的来源正确理解相关指数的含义注意提炼案例所蕴含的统计思想应用统计方法解决实际问题需要注意的问题残差变量的来源：残差变量的来源：其它因素的影响。如影响身高 y 的因素不只是体重 x，可能还包括遗传基因、饮食习惯、生长环境等因素。选用的回归模型近似真实模型所引起的误差。预报变量的观测误差。身高 y 的测量有误差。c.回归分析教学建议函数模型与“回归模型”的关系散点图与模型的选择残差变量与模型选择解释残差变量的来源正确理解相关指数的含义注意提炼案例所蕴含的统计思想应用统计方法解决实际问题需要注意的问题正确理解相关系数的含义正确理解相关系数的含义 相关指数是度量模型拟合效果的一种指标。在线性模型中，它代表自变量刻画预报变量的能力。正确理解相关指数的含义 相关指数是度量模型拟合效果的一种指标。相关指数它越大，模型拟合效果越好。总偏差平方和：预报变量的变化程度回归平方和：解释变量引起的变化程度残差平方和：残差变量的变化程度预报变量变化的变化之中能由解释变量引起的比例 在线性模型中，它代表解释变量刻画预报变量的能力。不需要学生掌握平方和分解公式c.回归分析教学建议函数模型与“回归模型”的关系散点图与模型的选择残差变量与模型选择解释残差变量的来源正确理解相关指数的含义注意提炼案例所蕴含的统计思想应用统计方法解决实际问题需要注意的问题 注意提炼案例所蕴含的统计思想如在例1结尾提到“用身高预报体重时，需要注意下列问题：”，这些论述适用于所有的回归模型。1.模型适用的总体；2.模型的时间性；3.样本的取值范围对模型的影响；4.模型预报结果的正确理解。注意提炼案例所蕴含的统计思想又如教科书上所列又如教科书上所列“建立回归模型的基本步骤建立回归模型的基本步骤”，不仅适用于线性回归模型，也不仅适用于线性回归模型，也适用于所有的回归模型。1.对研究对象的背景分析；2.利用散点图判断模型类别；3.估计模型参数；4.残差分析，模型诊断。c.回归分析教学建议函数模型与“回归模型”的关系散点图与模型的选择残差变量与模型选择解释残差变量的来源正确理解相关指数的含义注意提炼案例所蕴含的统计思想应用统计方法解决实际问题需要注意的问题 应用统计方法解决实际问题需要注意的问题通过例2，说明如下结论：对于同样的数据，有不同的统计方法进行分析，要用最有效的方法分析数据。几个补充回归一词的来历残差平方和中n-2的原因P84 公式中的分母取n-2是为了达到更好的估计效果。应用统计方法解决实际问题需要注意的问题在讲完例2通过引导学生们讨论“是不是还有其它的效果更好的模型来拟合例2中的数据？”，获得上述结论。1.教学目标2.结构设置与课时分配3.回归分析4.独立性检验4.独立性检验a.假设检验问题b.求解假设检验问题c.反证法原理与假设检验原理d.独立性检验e.独立性检验知识结构图f.教学建议阿布兹诺特的从两性出生数观察的规律性所得关于神的意旨存在的一个论据（1）生男生女纯属偶然（即有同等机会）（2）由于“神的意旨”，生男的机会大于生女。阿布兹诺特的工作在统计史上有重要的意义，因为他首次提出了利用统计数据去验证一种说法是否成立的问题，并在该特定的问题中提出了具体处理方法。“女士品茶”（TM和MT各4杯）（1）该女士对TM和MT并无鉴别力，所得结论纯属偶然；（2）该女士对TM和MT有一定的鉴别能力。费歇尔的推理包含以下几个要点：问题是要辨明试验结果是否支持某种效应把“效应不存在”作为一个“假设”找一个显示试验结果与假设之间的偏差的量，在“假设正确”的前提下，计算出现这么大偏差的概率p如果p小到某个程度，则认为数据没有给假设以足够的支持；反之，若p并非足够小，则数据没有给予“否定假设”以足够的支持。a.假设检验问题假设检验问题由两个互斥的假设构成，其中一个叫做原假设，用H0表示；另一个叫做备择假设，用H1表示。例如，在前面的例子中，原假设为：H0：生男生女纯属偶然，备择假设为：H1：由于“神的意旨”，生男的机会大于生女。这个假设检验问题可以表达为：H0：H1：b.求解假设检验问题考虑假设检验问题：H0 H11.在H0成立的条件下，构造与H0矛盾的小概率事件；2.如果样本使得这个小概率事件发生，就能以一定把握断言H1成立；否则，就说从数据中没有发现充分的证据支持H1成立。求解思路：检验问题的解：一个规则，用以判断是H0 还是H1正确。规则要在获取观测数据之前确定反证法原理：在假设一个论述不成立的前提下，如果推出一个矛盾，就证明了这个论述成立。假设检验原理：在假设一个论述不成立的前提下，如果一个与该假设矛盾的小概率事件发生，就推断这个论述成立。c.反证法原理与假设检验原理d.d.独立性检验检验两个分类变量 x 和 y 之间是否有关系：H0：x 和 y 之间没有关系 H1：x 和 y 之间有关系e.e.独立性检验知识结构图分类变量之间关系条形图柱形图列联表独立性检验背景分析f.教学建议 关于探究吸烟与患肺癌关系的教学建议 关于例1的教学建议 关于例2的教学建议不患肺癌患肺癌总计不吸烟7775427817吸烟2099492148总计9874919965不患肺癌 患肺癌总计不吸烟aba+b吸烟cdc+d总计a+cb+da+b+c+d关于探究吸烟与患肺癌关系的教学建议通过图形直观判断，只能得到定性的结论，无法知道所得结论的可信程度及含义，因此需要用列联表检验。不吸烟不吸烟吸烟吸烟患肺癌比例不患肺癌比例推导统计量K2 用意是建立判定吸烟与患肺癌是否有关系的指标(用于构造有利于H1成立的小概率事件的指标)，使同学了解：K2越大，H1成立的可能性就越大。关于探究吸烟与患肺癌关系的教学建议这种可能性的计算基于K2的分布在教学过程中强调：只有在此条件下，才能得到这个近似公式。在教学过程中可以指出估算需要很多的概率统计知识。在“吸烟与患肺癌没有关系”成立的条件下，可以估算出：关于探究吸烟与患肺癌关系的教学建议当 n 时，变为等号。在实际应用中，当近似的效果才可接受。统计学是有关收集和分析带随机性误差的数据的科学和艺术。分析着重在于数量化，而随机性的数量化，是通过概率表现出来的。由此可以看出统计学与概率论的密切关系。结果的解释：k54.7216.635解释为有99%的把握断定“吸烟与患肺癌有关”。若按如下规则进行判断，则把“吸烟与患肺癌没有关系”错判断成“吸烟与患肺癌有关系”的可能性不超过0.01。规则：若K26.635，就断定“吸烟与患肺癌有关”关于探究吸烟与患肺癌关系的教学建议关于探究吸烟与患肺癌关系的教学建议总结“两个分类变量独立性检验”的本质问题：建立判断结论H0：分类变量X与Y之间有关系是否成立的规则。判别指标：规则k0：如果kk0,判定H0成立；否则认为H0不成立。确定规则k0判定“H0成立”犯错误的概率。表310给出了一些规则的犯错误的概率。归纳两个分类变量独立性检验的基本思想：当 很大时，就认为两个变量有关系；否则就认为没有充分的证据显示两个变量有关系。关于探究吸烟与患肺癌关系的教学建议在前面案例中，由 k54.7216.635 可得结论：有99%的把握断定“吸烟与患肺癌有关”。另一方面，由 k54.72110.828 还可得结论：有99.9%的把握断定“吸烟与患肺癌有关”。问题：二个结论矛盾吗？关于探究吸烟与患肺癌关系的教学建议可引导学生讨论下面问题，加深对假设检验问题的正确理解。两个结论不矛盾，它们是对两个不同评判规则的结论。结论“有99%的把握断定吸烟与患肺癌有关”是相对于规则一：如果随机变量的观测值大于或等于6.635就认为“吸烟与患肺癌有关系”。结论“有99.9%的把握断定吸烟与患肺癌有关”是相对于规则二：如果随机变量的观测值大于或等于10.828就认为“吸烟与患肺癌有关系”。几个补充关于 非其次的问题，例如为什么总是把“没有关系”作为原假设阀值的设定阀值的设定阀值的设定并无客观的标准，但目前统计学上的习惯是将其规范化到几个常用的值：最常用的是0.05，其次是0.01，0.10，更小或更大的值也可以根据情况的需要去采用。阀值的人为性是一个常见现象，往往是为了将事务分类而不得已而做出的一种选择。关于例1的教学建议例1.秃头与患心脏病 在解决实际问题时，可以直接计算K2的观测值k进行独立检验，而不必写出K2的推导过程。提醒学生们注意统计结果的适用范围（这由样本的代表性所决定）。因为这组数据来自住院的病人，因此所得到的结论适合住院的病人群体例2.性别与喜欢数学课 本例主要是使学生理解独立性检验的原理。在教学过程中向同学们说明：在掌握了两个分类变量的独立性检验方法之后，就可以模仿例1中的计算解决实际问题，而没有必要画相应的图形。图形可帮助向非专业人士解释所得结果；也可以帮助我们判断所得结果是否合理 关于例2的教学建议谢谢！谢谢！