信号与系统课后习题答案.ppt

信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统第2-1页电子教案电子教案2.3 2.3 卷积积分卷积积分2.3 2.3 卷积积分卷积积分一、卷积积分一、卷积积分1.已知定义在区间（已知定义在区间（，）上的两个函数）上的两个函数f1(t)和和 f2(t)，则定义积分，则定义积分 为为f1(t)与与f2(t)的的卷积积分卷积积分，简称，简称卷积卷积；记为；记为 f(t)=f1(t)*f2(t)注意注意：积分是在虚设的变量：积分是在虚设的变量下进行的，下进行的，为积分为积分 变量，变量，t为参变量。结果仍为为参变量。结果仍为t 的函数。的函数。信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统第2-2页电子教案电子教案2.3 2.3 卷积积分卷积积分2.2.信号的时域分解与卷积积分信号的时域分解与卷积积分yZS(t)f(t)根据根据h(t)的定义：的定义：(t)h(t)由时不变性：由时不变性：(t-)h(t-)f()(t-)由齐次性：由齐次性：f()h(t-)由叠加性：由叠加性：f(t)yzs(t)信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统第2-3页电子教案电子教案yZS(t)f(t)LTI系统的零状态响应：系统的零状态响应：信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统第2-4页电子教案电子教案2.3 2.3 卷积积分卷积积分例例1.f(t)=e t,（-t)，h(t)=(6e-2t 1)(t)，求求yzs(t)。例例2.f(t)=3e-2t(t),（-t)，h(t)=2(t)，求求yzs(t)。两因果信号的卷积：两因果信号的卷积：信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统第2-5页电子教案电子教案2.3 2.3 卷积积分卷积积分二、卷积的图解法二、卷积的图解法卷积过程可分解为卷积过程可分解为四步四步：（1）换元换元：t换为换为得得 f1()，f2()（2）反转平移反转平移：由：由f2()反转反转 f2();左右移动左右移动 f2(t-)，找相同上下限公共部分。，找相同上下限公共部分。（3）乘积乘积：f1()f2(t-)（4）积分积分：从从 上限到下限对乘积项积分。上限到下限对乘积项积分。注意：注意：t为参变量。为参变量。信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统第2-6页电子教案电子教案2.3 2.3 卷积积分卷积积分图解法图解法一般比较繁琐，但一般比较繁琐，但若只求某一时刻卷积值时若只求某一时刻卷积值时还是比较方便的。还是比较方便的。确定积确定积分的上下限是关键。分的上下限是关键。例例：f1(t)、f2(t)如图所示，已如图所示，已知知f(t)=f2(t)*f1(t)，求，求f(2)=？f1(-)f1(2-)解解：（1）换元）换元（2）f1()得得f1()（3）f1()右移右移2得得f1(2)（4）f1(2)乘乘f2()（5）积分，得）积分，得f(2)=0（面积为（面积为0）信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统第2-7页电子教案电子教案2.4 2.4 卷积积分的性质卷积积分的性质2.4 2.4 卷积积分的性质卷积积分的性质 卷积积分是一种数学运算，它有许多重要的性质卷积积分是一种数学运算，它有许多重要的性质（或运算规则），灵活地运用它们能简化卷积运算。下（或运算规则），灵活地运用它们能简化卷积运算。下面讨论均设卷积积分是收敛的（或存在的）。面讨论均设卷积积分是收敛的（或存在的）。一、卷积代数一、卷积代数满足乘法的三律：满足乘法的三律：1.交换律交换律：f1(t)*f2(t)=f2(t)*f1(t)2.2.分配律分配律：f1(t)*f2(t)+f3(t)=f1(t)*f2(t)+f1(t)*f3(t)3.3.结合律结合律：f1(t)*f2(t)*f3(t)=f1(t)*f2(t)*f3(t)信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统第2-8页电子教案电子教案2.4 2.4 卷积积分的性质卷积积分的性质二、函数与冲激函数的卷积二、函数与冲激函数的卷积1.f(t)*(t)=(t)*f(t)=f(t)f(t)*(t t0)=f(t t0)2.f(t)*(t)=f(t)f(t)*(n)(t)=f(n)(t)3.f(t)*(t)(t)*(t)=t(t)信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统第2-9页电子教案电子教案4.卷积的时移特性卷积的时移特性若若 f(t)=f1(t)*f2(t)，则则 f1(t t1)*f2(t t2)=f(t t1 t2)信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统第2-10页电子教案电子教案2.4 2.4 卷积积分的性质卷积积分的性质三、卷积的微分与积分三、卷积的微分与积分1.2.信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统第2-11页电子教案电子教案3.在在f1(-)=0 f2(-)=0的前提下，的前提下，f1(t)*f2(t)=f1(t)*f2(1)(t)=f1(1)(t)*f2(t)信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统第2-12页电子教案电子教案2.4 2.4 卷积积分的性质卷积积分的性质求卷积是本章的重点与难点。求卷积是本章的重点与难点。求解求解卷积的方法卷积的方法可归纳为：可归纳为：（1）利用定义式，直接进行积分利用定义式，直接进行积分。对于容易求积分的。对于容易求积分的函数比较有效。如指数函数，多项式函数等。函数比较有效。如指数函数，多项式函数等。（2）图解法图解法。特别适用于求某时刻点上的卷积值。特别适用于求某时刻点上的卷积值。（3）利用性质利用性质。比较灵活。比较灵活。三者常常结合起来使用。三者常常结合起来使用。