2022年5.3.2命题、定理、证明.docx
命题、定理、证明要点感知1 一件事情的语句叫做命题，命题常可以写成“如果那么”的 形式，“如果”后面接的部分是“那么”后面接的部分是.预习练习1下列语句中，是命题的是（）A.有公共顶点的两个角是对顶角B.在直线AB上任取一点CC.用量角器量角的度数D.直角都相等吗1-2将''两点之间，线段最短”写成“如果那么”的形式： 要点感知2题设成立，并且结论一定成立的命题叫做；题设成立,不能保证结论 的命题叫做假命题.预习练习2-1下列命题中的真命题是（）A.锐角大于它的余角B.锐角大于它的补角C.钝角大于它的补角D.锐角与钝角之和等于平角要点感知3经过推理证实为正确并可以作为推理的依据的真命题叫做.很多情 况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能做出判断,这个推理的过程叫做.预习练习31如图，BD平分NABC,若NBCD=70° , NABD=55° .求证：CDAB.痣寺箜训蠕知识点1命题的定义.下列语句中，是命题的是（）若Nl=60" ,/2=60° ,则N1=N2；同位角相等吗？画线段AB二CD：如果a>b,b>c, 那么a>c；直角都相等.A.©B.C.D.知识点2命题的结构1 .命题的题设是 事项，结论是由 事项推出的事项.2 .把“垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果那么”的形式是.把卜列命题改写成“如果那么”的形式，并分别指出它们的题设和结论: （1）两点确定一条直线；（2）同角的补角相等;（3）两个锐角互余.知识点3命题的真假及证明.下列命题中，是真命题的是（）A.若冈=2,则x=2B.平行于同一条直线的两条直线平行C. 一个锐角与一个钝角的和等于一个平角D.任何一个角都比它的补角小.下列命题中，是假命题的是（）A.相等的角是对顶角B.垂线段最短C.同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种D.两点确定一条直线.命题”两直线平行，内错角的平分线互相平行”是真命题吗？如果是，请给出证明；如果不 是,请举出反例.6 .下列说法正确的是（）A. “作线段CD二AB”是一个命题B.过一点作已知直线的平行线有一条且只有一条C.命题“若x=l,则x2=l”是真命题D. “具有相同字母的项称为同类项”是“同类项”的定义.下列命题是假命题的是（）A.等角的补角相等B.内错角相等C.两点之间，线段最短D.两点确定一条直线.下列三个命题：同位角相等，两直线平行；两直线和第三条直线相交，同位角相等;过两点有且只有一条直线.其中真命题有（）A.0个B.1个C.2个D.3个.把命题“同角的余角相等”改写成“如果那么”的形式，正确的是（）A.如果是同角，那么余角相等B.如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的余角C.如果是同角的余角，那么相等D.如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等.“直角都相等”的题设是,结论是.9 .对于下列假命题,各举一个反例写在横线上.(1) “如果ac二be,那么a=b"是一个假命题.反例：(2) “如果是一个假命题.反例：.10 .把“等角的余角相等“改写成“如果那么”的形式是 ，该命题是 命题(填"真”或"假“).11 .如图，已知：ABCD, NB=ND.求证：BCAD.把下列命题写成“如果那么”的形式，并判断其真假. (1)等角的补角相等；(2)不相等的角不是对顶角;相等的角是内错角.12 .(1)如图，请在ABCD, ZA=30° , ZCDA=30°三项中选择两个作为条件，一个作为 结论，写一个命题：如果且,那么.(2)请说明你写的命题是真命题.13 .如图所示，如果已知Nl = /2,则ABCD,这个命题是真命题吗？若不是，请你再添加一个 条件，使该命题成为真命题,并说明理由.挑战自我14 .阅读下列问题后做出相应的解答.“同位角相等，两直线平行”和“两直线平行，同位角相等”这两个命题的题设和结论在命 题中的位置恰好对调，我们把其中一个命题叫做另一个命题的逆命题.请你写出命题”角平分线上的点到角两边的距离相等”的逆命题，并指出逆命题的题设和 结论.参考答案课前预习要点感知1判断 题设 结论预习练习1-1 A1-2如果有两点，那么在连接两点的所有线中，线段最短要点感知2真命题一定成立预习练习2-1 C要点感知3定理 证明预习练习31证明：:BD平分NABC, ZABD=55° , /.ZABC=2ZABD=110° .又/BCD=70° , AZABC+ZBCD=180° .A CD/7 AB.当堂训练LA2.已知己知3 .如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行4.(1)如果在平面上有两个点，那么过这两个点确定一条直线.题设：在平面上有两个点；结论：过这两个点确定一-条直线.(2)如果两个角是同角的补角，那么它们相等.题设：两个角是同角的补角；结论：这两个角相等.(3)如果两个角是锐角，那么这两个角互余. 题设：两个角是锐角；结论：这两个角互余.5.B.A6 .是真命题， 证明如下：己知：ABCD,BE,CF分别平分NABC和NBCD.求证：BECF.D证明：ABCD, AZABC=ZBCD.VBE,CF分别是NABC,NBCD的角平分线， Z2=- ZABC,Z3=-ZBCD. 22，N2=N3.ABE/7CE课后作业8.C 9.B 10.C ll.D12 ,两个角是直角这两个角相等.(1 )3 X 0=(-2) X0 (2)32=(-3)213 .如果两个角是等角的余角，那么这两个角相等真.证明：VABZ/CD, AZB+ZC=180° .VZB=ZD, .,.ZD+ZC=180° . ； BC/7AD.14 .(1)如果两个角是两个相等的角的补角，那么这两个角相等.是真命题. (2)如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角.是真命题.(3)如果两个角相等，那么这两个角是内错角.是假命题.15 .(1)AB/7CD ZA=30o ZCDA=30°V AB/CD, ZA=30° , AZCDA=ZA=30a .18假命题,添力口 BE/7DF.VBE/7DF, NEBD = NFDN. Z1 = Z2, /.ZABD=ZCDN. ABCD.19.逆命题：在角的内部到角两边距离相等的点在这个角的平分线上. 题设：在角的内部到角两边距离相等的点； 结论：在这个角的平分线上.
