专题12等式性质与不等式性质(原卷版).docx
专题12 等式性质与不等式性质1 .不等关系不等关系常用不等式来表示.2 .实数，的比较大小.重要不等式文字语言数学语言等价条件a是正数a-b>0a>b。一匕等于零ab=Oa=ba-b是负数ab<0a<b一般地，飞。,b£R,有+22时,当且仅当=时，等号成立.3 .等式的基本性质性质5如果=/?, cWO,那么?=£性质1如果ci=b.那么b=a性质2如果a=，b=c,那么 a=c性质3如果a=h,那么 a±c=b±c；性质4如果a=b,那么ac=bc；.等式的基本性质性质1如果。=从那么b=a；性质2如果a=b, b=c,那么a=c；性质3如果a=b,那么a±c=b±c；性质4如果a=b,那么ac=bc；性质5如果a=b, cWO,那么?=§.4 .不等式的基本性质(1)对称性：a>hh<a.(2)传递性：a>b, b>c=>a>c.(3)可加性：a>ba-c>b-c.(4)可乘性：a>b, c>Oac>bd a>h, c<Oac<bc.(5)加法法则：a>b, c>d=>a-c>b-1-d.(6)乘法法则：a>b>0, c>d>Oac>bd.(7)乘方法则:。匕0=>"0(£N, 22).题型一 用不等式（组）表示不等关系1.李辉准备用自己节省的零花钱买一台学习机，他现在已存60元.计划从现在起以后每个月节省30元, 直到他至少有400元.设x个月后他至少有400元，则可以用于计算所需要的月数x的不等式是（）A. 30a60400B. 30r+602400C. 30a60400D. 30x+40W400.克糖水中有。克糖若再添上，克糖>0）,则糖水变甜了，根据这个事实提炼的一个不等式为（）aa+m aain aa-m aA.73<rB.73->TC.T<7 D->vb-vm bb-m bb-in bbm b.有粮食和石油两种物资，可用轮船与飞机两种方式运输，每天每艘轮船和每架飞机运输效果如下表:效果方式种类轮船运输量飞机运输量粮食300150石油250100现在要在一天内至少运输2 000t粮食和1500t石油.写出安排轮船艘数和飞机架数所满足的所有不等关系 的不等式.足球赛期间，某球迷俱乐部一行56人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油，现有小B两个出租车队, A队比8队少3辆车.若全部安排乘A队的车，每辆车坐5人，车不够，每辆车坐6人，有的车未坐满; 若全部安排乘8队的车，每辆车坐4人，车不够，每辆车坐5人，有的车未坐满.则A队有出租车（）A. 11 辆 B. 1（）辆 C. 9 辆 D. 8 辆.用一段长为30 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m,要求菜园的面积不小于216 m靠 墙的一边长为xm.试用不等式表示其中的不等关系.2 .商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元销售，每天可销售100件，现在他采用提高售价，减少 进货量的办法增加利润.已知这种商品的售价每提高1元，销售量就可能相应减少10件.若把提价后的商 品售价设为x元，怎样用不等式表示每天的利润不低于300元？3 .你有过乘坐火车的经历吗？火车站售票处有规定：儿童身高不足1.2 m的免票，身高1.21.5 m的儿童 火车票为半价，身高超过1.5 m的儿童买全价票.你能用不等式表示这些规定吗？4 .某单位组织职工去某地参观学习需包车前往.甲车队说：“如领队买全票一张，其余人可享受7.5折 优惠”.乙车队说：“你们属团体票，按原价的8折优惠”.这两车队的原价、车型都是一样的，试根据 单位去的人数，比较两车队的收费哪家更优惠.5 .甲、乙两家旅行社对家庭旅游提出优惠方案.甲旅行社提出：如果户主买全票一张，其余人可享受五 五折优惠；乙旅行社提出：家庭旅游算集体票，按七五折优惠.如果这两家旅行社的原价相同，那么哪家 旅行社价格更优惠？6 .甲、乙两车从A地沿同一路线到达B地，甲车一半时间的速度为小 另一半时间的速度为力；乙车用速度。行走一半路程，用速度行走另一半路程，若aWb,试判断哪辆车先到达8地？题型二数（式）的大小比较.设 a=3f-x+l, b=2x2+x,则（ ）A. a>bB. a<bC. a2bD. cWb.若xX2或yK 1,例=.+产-4x+2j, N=-5,则M与N的大小关系为.1 .若 lv.y<0,则x,），-y,一不，由小到大的顺序是（用连接）.2 .设XV/VO,则下列不等式一定成立的是（）A. r<ax<（rB. A>ar>a2C. .r2<t?2<arD. x2>t72>or.当/>1时，尸与?2 ?+1的大小关系为3 .若a>b,则匕?+1与弘一的大小关系是（）A./+1>3一。B.信+123一。C. b2+<3baD. b2-ha.已知 cl, K x=yjc-yc, y=yc-yjc,则 x, y 之间的大小关系是（）A. x>yB. x=yC. x<yD. x, y的关系随c而定.设犬=2序+5, y=2aba24a,若则实数。，人应满足的条件为4 .已知 0<0<1,0<42<1，记 ”=02，N=a +«2 1» 则 M 与 N 的大小关系是（）A. M<NB. M>NC. M=ND. M2N.已知xWl,比较3_?与3fx+l的大小.10 .比较2?+5x+3与f+4x+2的大小.11 .比较下列各组中两个代数式的大小：（l）W + 3 与 3x；（2）已知a, b均为正数，且a#b,比较/+护与crb+alr的大小;（3）已知Fl,比较/一1与22丫的大小.已知X,），均为正数，设?=；+：, =三，比较相和的大小. x yxr y12 .设x, y, z£R,比较 SW+'+z2与 2xy+4x+2z2 的大小.13 . （1）比较V+6x与f+6的大小；（2）已知小b£R, x=d-b, y=crb-ch试比较x与），的大小.题型三利用不等式的性质判断或证明不等式.下列说法正确的为（）A.若!=：，则 x=yB.若=1,则 x=lx yC.若 x=y,则5=五D.若 x<y,则 fvy2.已知公>/3 c>d,且c, d不为0,那么下列不等式一定成立的是（）A.ad>bcB.ac>bdC.a+c>b+dD.ac>bd.已知：a, b, c, d£R,则下列命题中必成立的是（）A.若 >，c>b,则 a>cB.若 a>-b, WO c-a<c-bC.若 a>b, c<d,则%§D.若则一av一4.对于实数a, 4 c,下列命题中的真命题是（）A.若 a>b,则 ac22B.若 ab>0,则/C.若 a<b<0,贝哈>：D.若 a>b, （>，贝！J a>0, b<0.下列命题正确的是（）B.制则C.若 acbe,则 a>bD.若木<木,则a<。5 .已知：a, b, c, d£R,则下列命题中必成立的是（）A.若 a>b, c>b,则 acB.若 a> b,则 cac+Z?C.若 a>b, c<d,则D.若/，则一一6.设小为非零实数，若a<b,则下列不等式成立的是（）A. a2<b2B.ab2<a2b_1 _14b aC凝而D.度.下列命题中正确的个数是（）若a>b,匕#0,则齐1；若 a>b,且 a+c>+d,则 c>；若 a>b,且 ac>lxL 则 c>d.A. 0 B. 1 C. 2 D. 3.设1,则下列不等式中恒成立的是（）1 111A.-<tB->ta ba bC. a2>2bD. a>b210.已知a>力，则下列不等式：标乂落初J；窃匕其中不成立的个数是（）A. 0 B. 1 C. 2D. 311.若 abc*0,且 a>0, b>c, d<0,则（ ）11.若 abc*0,且 a>0, b>c, d<0,则（ ）A. b<0, c<0A. b<0, c<0B. b>0, c>0C. /?>(), c<()C. /?>(), c<()D. ()<c<b 或 c<b<0.对于实数a, b, c,给出下列命题：若 a>b,则 a(?>b(rx 若 a<b<0,则 a2>ab>b2i若a>b,则a2>b2；若a<b<(),则齐/其中正确命题的序号是.12 .若。>6“且a+0+c=O,则下列不等式中正确的是()A. ab>acB. ac>bcC. ab>cbD. cr>b2>(r.已知a、方为非零实数，且a。，则下列命题成立的是.强加;端晨;磅与.已知不等式：<0<岳 Zxa<0：b<O<a：0</?<a；从s且>0：且“X0.其中能使;<(成 立的是.13 .设a, b为正实数,有下列命题：若/一/=1,则一<1：成一5=1,则aA1；若仍一也|=1,则|a一例<1；若|/一四=1,则M一例< 其中正确的命题为(写出所有正确命题的序号).14 .判断下列命题是否正确，并说明理由：(1)若氏§则。上c；设a，力为正实数，若“一(一则av.若小收0,分别判断下列式子是否成立，并简述理由：书弓悬.已知 >/?, e>f, c>0.求证：fac<e-bc.15 .若c20, bd>().求证：(fl-c)2> (b-d)”若 a>h>0, t?<z/<0» e<0,求证:21.若a>0, /?>0,求证：7+不力+42-1jr ci-b22.设心方>0,试比较点两与用的大小题型四利用不等式的性质求取值范围1.若一则下列各式中恒成立的是()B. 2<ap< ID.C. -<a-P<02.已知：3<«+/?<4,0</?<1,求下列各式的取值范围. (Ik/； (2)a-b； (3)|.3.已知l<a<4,2<X8.试求2+3力、4一人和号的取值范围.4 .已知一求J，的取值范围.5 .已知一上“<4q,求"A勺取值范围.4乙乙乙.若a,少满足甘则2”一6的取值范围是()A.一兀 <2q一/ <0B. n<2a<nC. <2ap<D. 0<2afi<n.已知K+)W4,且2Wx)W3,则z=2x3y的取值范围是7 .已知 lWa+AW5, 1W“一求 3。一2的范围.8 .已知：一4Wa-cW-l, 一 lW4acW5,求：9一(?的范围.9 .已知二次函数)，=+云+。满足以下条件.(1)该函数图象过原点；(2)当x= - 1时，y的取值范围为大于等于1且小于等于2；(3)当工=1时，)，的取值范围为大于等于3且小于等于4；求当工=一2时，)，的取值范围.10 .已知A4C的三边长分别为。，b, c，且满足人+。3小 求乎勺取值范围.
