微专题01含参数及创新定义的集合问题（原卷版）.docx
微专题01含参数及创新定义的集合问题【方法技巧与总结】一.解决与集合有关的创新题的对策：（1）分析含义，合理转化，准确提取信息是解决此类问题的前提.剥去新定义、新法则的外表，利用 我们所学集合的性质将陌生的集合转化为我们所熟悉的集合，陌生的运算转化为我们熟悉的运算，是解决 这类问题的突破口，也是解决此类问题的关键.（2）根据新定义（新运算、新法则）的要求，“照章办事”，逐条分析、验证和运算，其中要注意应 用集合的有关性质.（3）对于选择题，可结合选项，通过验证、排除、对比、特值法等进行求解或排除错溟选项，当不满 足新定义的要求时，只需通过举反例来说明，以达到快速判断结果的目的.二.解决与集合有关的参数问题的对策（1）如果是离散型集合，要逐个分析集合的元素所满足的条件，或者画韦恩图分析.（2）如果是连续型集合，要数形结合，注意端点能否取到.（3）在解集合的含参问题时，一定要注意空集和元素的互异性.【典型例题】例1. （2022 全国.高三专题练习）设4 =卜,2-8%+12 = 0, 8 = 工而一1=0,若4nB =则实数的值不可以是（）4. 0B. -C. !D. 262例2. （2022 全国高一专题练习）设=1, 2, 3, 4, A与B是U的两个子集，若AD8=3, 4,则 称（A, B）为一个“理想配集"，那么符合此条件的“理想配集”（规定：（A, B）与（B, A）是两个不 同的“理想配集”）的个数是（）A. 7 个8. 8 个C. 9 个O. 10 个例3. （2022 -浙江师范大学附属东阳花园外国语学校高一开学考试）定义集合运算：A®B = z|z = （x+），）x（x-y）,xt A,yeB,设4=正,6, B= l,>/2,则（）A.当x = V2 » y = &时，z = 1B. x可取两个值，y可取两个值，z = （x+y）x（x-y）有4个式子A/?中有3个元素C. 48中所有元素之和为3例4.（2022辽宁立师大附中高二阶段练习）集合A = x|依-1 = 0,8 =m/- 3x + 2 = 0，且实数4的值为（）A. 0B. C.D. 2例5. （2022 全国高三专题练习）已知集合4=#工24或x<5, B = xa + <x<a+3 t若5工人， 则实数。的取值范围.例6. （2022 全国高三专题练习）对于两个正整数?，定义某种运算“。”如下，当，都为正偶 数或正奇数时,m（z）n=m+n；当m, 中一个为正偶数,另一个为正奇数时，则在此定义下， 集合 M= （p, q） |/>0=10, eN，g e N” 中元素的个数是.例7. （2022 全国高一专题练习）给定集合A,若对于任意。，bA,有。+力£4 Ra-bA,则称集 合A为闭集合，给出如下四个结论：集合4=0为闭集合；集合A = -4, -2, 0, 2, 4为闭集合；集合A = 川=3攵，2WZ为闭集合；若集合4、4为闭集合，则4 UA2为闭集合.其中所有正确结论的序号是例8. （2022 陕西西安市阎良区关山中学高二阶段练习（文）已知集合4 = 月1<“5,集合2 r1 = W->0.x-3（1）求 ACI8；（2）若集合C = x|。- 2WxW4o-3,且CLM = C,求实数。的取值范围.例9.（2022 噎:国高一专题练习）设集合人=xeR|f+4x = 0, B=x g R | .r2+2（«+l）xM2-l = 0, aeR.（1）若a = 0,试求AU8；（2）若BqA,求实数。的取值范围.例10. （2022 全国高一专题练习）已知集合4=止2<工<3, B = x|3x<«）.（1）求集合"人；（2）当 =1 时，求AD8；（3）若8dA）= R，求。的取值范围.例11. （2022安徽芜湖一中高一阶段练习）已知集合4 = "-5,3 = x|m + lW2m-l.（1）当八=42|-24不工5时，求A的非空真子集的个数;（2）若Ad4 = A,求实数?的取值范围；（3）若4n8 = 0,求实数机的取值范围.例12. （2022 北京高二期末）设集合A为非空实数集，集合8 = 入小,”4,且行），,称集合B为集合A 的积集.（1）当4 = 1,2,3,4时，写出集合A的积集3；（2）若A是由5个正实数构成的集合，求其积集3中元素个数的最小值：（3）判断是否存在4个正实数构成的集合A ,使其积集3 = 245,8,10,16,并说明理由.【过关测试】一、单选题1. （2022 江西省铜鼓中学高一期末（理）Z（M）表示集合用中整数元素的个数，设A=1-2<%<4,B = a-|-7<2x<3,则Z（AnB）=（）A. 5B. 4C. 3D. 2（2022 河南焦作高一期中）两个集合A与B之差记作4一从 定义4-8= 工卜£ A且.诧田，已知A =2, 3, 8=1, 3, 4）,则 等于（）A. 1, 4B. 2C. 1, 2D. 1, 2, 3（2022 浙江安吉县高级中学高一开学考试）将有理数集。划分为两个非空的子集团与N,且满足 MdN = Q, McN = 0, M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，这种有理数的分割（M, N）就是数 学史上有名的戴德金分割.试判断，对于任一戴德金分割（M, N）,下列选项中不可能成立的是（） A.”有最大元素，N有一个最小元素2. M没有最大元素，N也没有最小元素C. M没有一个最大元素，N有一个最小元素M有一个最大元素，N没有最小元素（2022 全国高一单元测试）定义集合运算：AB = z z = xyx&AryByy&AjB.若集合A = l,2,3,B=0J2,则q*8）A=（）A. 0B. 0,4C. 0,6D. 0,4,63. （2022 江苏高一期末）已知全集0 = 1,集合4 =卜卜<3或xN7, =若（今4）03工0,则实数。的取值范围为（）A. 布>3B. «|«>3C. «|«>71D.4. （2022 江苏高一单元测试）设集合M 二x|（xa）（x3） = 0,N = x（x-4）（x1） = 0,则下列说法一 定正确的是（）A.若MUN = 1,3,4,则MDN=0B.若MUN = 1,3,4,则mcinw。C.若M c N = 0,则用u N有4个元素D.若Md,则 MUN = 1,3,45. （2022 江苏高一单元测试）已知集合A中有10个元素，B中有6个元素，全集U有18个元素， 4C8H0.设集合（瘠A）c（）中有x个元素，则x的取值范围是（）A. jt|3< jt<8,xg NB. 1x|2<x<8,xg N）C. x|8<x<12,xgN|D. x|10<x<I5,xgN）（2022 江西兴国县将军中学高一期中）已知集合A = M-5<x<3, B = x2a-3<x<a-? t若 AnB = A,则实数。的取值范围是（）A. a>B. a = -C. aNI 或。=一1 D. ae R（2022 陕西西安一中高一期中）已知集合4=2,-2,八次-ar + 4 = （）,若8 = 4,则实数 满足（）A. a = 4B. a = -4C. 44D. a-4<a<46. （2022 江苏高一单元测试）已知集合4 = 1,3,», B = 1,而, BqA,则帆=（）A. 98. 0 或 1C. 0 或 90 或 I 或911. （2022 全国高一单元测试）在整数集Z中，被4除所得余数为Z的所有整数组成一个“类”，记为 k,即因=4 +昨wZ,攵=0, 1, 2, 3.给出如下四个结论:20154；2«2；Z = 0ulu2u3； "整数a"属于同一，类，”的充要条件是“a-b0”其中正确的结论有（） A.B.C.D.12. （2022 北京八中高一期中）对于集合A,定义了一种运算“”，使得集合A中的元素间满足条件: 如果存在元素e",使得对任意。£人 都有ea = ae = a,则称元素e是集合A对运算“”的单位 元素.例如：A = R,运算“”为普通乘法：存在leR,使得对任意acR都有lxa = xl=a,所以元素 1是集合R对普通乘法的单位元素.下面给出三个集合及相应的运算“”：人二!运算“”为普通 减法；4 = R,运算“”为普通加法；A = x|XqM（其中M是任意非空集合，运算“”为求 两个集合的交集.（）A.B. ®C.D.二、多选题（2022 贵州遵义市南白中学高一期末）群论是代数学的分支学科，在抽象代数中具有重要地位，且 群论的研究方法也对抽象代数的其他分支有重要影响，例如一元五次及以上的方程没有根式解就可以用群 论知识证明.群的概念则是群论中最基本的概念之一，其定义如下：设G是一个非空集合，“”是G上 的一个代数运算，即对所有的a、£G,有a bSG,如果G的运算还满足:V。、氏G,有（a b）,c=a<b,c）； 矢eG,使得XZacG,有ea = ae = a,VaeG,弘eG,使氏万方e,则称G关于“”构成一个 群.则下列说法正确的有（）A. G = -1,0,1关于数的乘法构成群G=a1a-J-, kZ,®0U 小=i，"?WZ, ?#）关于数的乘法构成群 kC.实数集关于数的加法构成群D. G =| m,n e Z关于数的加法构成群14. （2022 全国高一期中）如图，集合U是全集，AB是非空集合，定义集合心8为阴影部分表示的集 合，则可表示为（）A. 8c电（AuA）B. 4M（Ac8）C.（秒A）c8）U（ 8）cA）D. （Au （Ac 8）15. （2022 河北石家庄外国语学校高一期中）当两个集合中一个集合为另一个集合的子集时，称这两个 集合构成“全食”；当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时，称这两个集合构成“偏食”，对于集 合4 = 1-1,技1 =卜|"2=心0'若a与"构成“偏食”则实数“取值可以是（）A. 0B. 1C. 2D. 416. （2022 全国高一单元测试）设4 =卜厂一91+14 = 0, B = xax-=0,若408 = 8,则实数°的 值可以为（）A. 2从！C. -D. 027（2022 全国高一单元测试）已知全集。=& 集合4 = x|-2WxW7, B = xm+<x<2m-l,则使A78成立的实数1的取值范围可以是（）A.卜16<mW 10f . o 1C. I -2 < m < 2A.卜16<mW 10f . o 1C. I -2 < m < 2B. w | -2 < in < 2D. "“5 <”8（2022 浙江金华市曙光学校高一期中）在R上定义运算x*y = x（l-），），若关于x的不等式（x-）*x>0 的解集是集合卜|0<工<1的子集，则整数的取值可以是（）A. 0B. 1C. -1D. 2三、填空题17. （2022 .江西省崇义中学高一期中）若集合 M=x |x2+x-12 = 0 , TV = x|/u + l = 0,且MP|N = N, 则实数?的值为（2022 广东广州誉恩教育咨询有限公司高一期中）设是实数，集合M =x V+x-6 = 0, N = ），| +2 = 0,若N = M ,则a 的取值集合是.18. （2022 河南林州一中高一开学考试）若一个集合是另一个集合的子集，则称两个集合构成“鲸吞”； 若两个集合有公共元素，且互不为对方子集，则称两个集合构成“蚕食”，对于集合A=-1,2, B = xax2=2,a>0,若这两个集合构成“鲸吞”或“蚕食”，则。的取值集合为.19. （2022 福建福州三中高一开学考试）已知集合A=a£R| （x- 1） 2+7如+42+3.”4=0, 0GA,则 x的值为.20. （2022 黑龙江大庆实验中学高一期末）设集合U = 2,3,4,对其子集引进“势”的概念；空集的 “势”最小；非空子集的元素越多，其“势”越大；若两个子集的元素个数相同，则子集中最大的元 素越大，子集的“势”就越大.最大的元素相同，则第二大的元素越大，子集的“势”就越大，以此类推.若 将全部的子集按“势”从小到大顺序排列，则排在第6位的子集是.四、解答题（2022 全国高一单元测试）已知实数集R的子集S满足条件：MS：若awS,则J-eS.求 -a证：（1）若2eS,则S中必有另外两个元素;（2）集合S中不可能只有一个元素.21. (2022 湖南永州高一期末)已知集合A = x|xN2, B = x|3<x<5.(1)求AUB；(2)定义M-N = x|xeM 且入任 N,求 A 8.22. （2022 全国高一期中）已知集合M =卜犬=。+ 6,/-2/?2 =l,a,ez.（1）证明：若xwM,则x +,是偶数； x（2）设zcM ,且;<机<3,求实数，的值；（3）若wM,试判断U方是否属于集合M,并说明理由.23. （2022 北京高一期末）已知集合人=3一2cx<3, B = x3x<a.（1）求集合（2）当 =1 时，求ACI反（3）若8d（5A）= R,求。的取值范围.24. （2022 湖南益阳高一期末）设集合A = x|7<x<3, B = a|x>1, C = x>m-2.（1）求4U8；（2）若,求实数?的取值范围.请从AqC，AcC*0,CqQA这三个条件中选一个填入（2）中横线处，并完成第（2）问的解 答.（如多选，则按第一个选择的解答给分）（2022 江苏高一单元测试）已知集合人=次|/+4汇=0，B = xx2+2（a + l）x+a2-i=0- （1）若Aq/3,求。的值；（2）若8qA，求。的值.
