高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用2-3函数的奇偶性与周期性课时提升作业理.doc
- 1 - / 10【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用精选高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用 2-32-3函数的奇偶性与周期性课时提升作业理函数的奇偶性与周期性课时提升作业理(20(20 分钟分钟 4040 分分) )一、选择题一、选择题( (每小题每小题 5 5 分分, ,共共 2525 分分) )1.(2016·福州模拟)若函数 f(x)(xR)是奇函数,函数 g(x)(xR)是偶函数,则一定成立的是 ( )A.函数 f(g(x)是奇函数B.函数 g(f(x)是奇函数C.函数 f(f(x)是奇函数D.函数 g(g(x)是奇函数【解析】选 C.由题意得,函数 f(x),g(x)满足 f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),则有f(g(-x)=f(g(x),g(f(-x)=g(-f(x)=g(f(x),f(f(-x)=f(-f(x)=-f(f(x),g(g(-x)=g(g(x),故 f(f(x)是奇函数.2.(2016·郑州模拟)下列函数中,既是偶函数又在区间(1,2)上单调递增的是 ( )A.y=log2|x|B.y=cos2xC.y=D.y=log2【解析】选 A.对于 A,函数 y=log2|x|是偶函数且在区间(1,2)上是增函数;对于B,函数 y=cos2x 在区间(1,2)上不是增函数;对于 C,函数 y=不是偶函数;对于 D,函数 y=log2 不是偶函数.- 2 - / 10【加固训练】(2016·大连模拟)下列函数中,与函数 y=-3|x|的奇偶性相同,且在(-,0)上单调性也相同的是 ( )A.y=- B.y=log2|x|C.y=1-x2D.y=x3-1【解析】选 C.函数 y=-3|x|为偶函数,在(-,0)上为增函数,选项 B 的函数是偶函数,但其单调性不符合,只有选项 C 符合要求.3.已知函数 f(x)是(-,+)上的奇函数,且 f(x)的图象关于 x=1 对称,当x0,1时,f(x)=2x-1,则 f(2017)+f(2018)的值为 ( )A.-2B.-1C.0D.1【解析】选 D.因为函数 f(x)为奇函数,则 f(-x)=-f(x),又函数的图象关于 x=1对称,则 f(2+x)=f(-x)=-f(x),所以 f(4+x)=f(2+x)+2)=-f(x+2)=f(x).所以 f(x)的周期为 4.又函数的图象关于 x=1 对称,所以 f(0)=f(2),所以 f(2017)+f(2018)=f(1)+f(2)=f(1)+f(0)=21-1+20-1=1.【方法技巧】周期性问题常与奇偶性相结合,解题时注意以下两点:(1)周期的确定:特别是给出递推关系要明确周期如何确定.(2)周期性与奇偶性在解题时,一般情况下周期性起到自变量值转换作用,奇偶性起到调节转化正负号的作用.4.(2016·九江模拟)已知定义在 R 上的偶函数 f(x),在 x0 时,f(x)=ex+ln(x+1),若 f(a)0,f(-x)=(-x)3+ln(1-x),因为 f(x)是 R 上的奇函数,所以当 x0 的解集为 ( )A.x|x>2 或 x4D.x|00.f(2-x)>0,即 ax(x-4)>0,解得 x4.4.(2014·湖南高考)若 f=ln(e3x+1)+ax 是偶函数,则 a= .【解析】由偶函数的定义得 f=f,即 ln-ax=ln+ax,-3x=2ax,a=-.答案:-二、填空题二、填空题( (每小题每小题 5 5 分分, ,共共 1515 分分) )6.已知函数 f(x)是奇函数,当 x>0 时,f(x)=lnx,则 f 的值为 .【解析】由已知可得 f=ln=-2,所以 f=f(-2).- 6 - / 10又因为 f(x)是奇函数,所以 f=f(-2)=-f(2)=-ln2.答案:-ln2【加固训练】已知函数 f(x)=,若 f(a)=,则 f(-a)= .【解析】根据题意,f(x)=1+,而 h(x)=是奇函数,故 f(-a)=1+h(-a)=1-h(a)=2-1+h(a)=2-f(a)=2-=.答案:7.设定义在 R 上的函数 f(x)同时满足以下条件:f(x)+f(-x)=0;f(x)=f(x+2);当 0x1 时,f(x)=2x-1,则 f+f(1)+f+f(2)+f= .【解析】依题意知,函数 f(x)为奇函数且周期为 2,所以 f+f(1)+f+f(2)+f=f+f(1)+f+f(0)+f=f+f(1)-f+f(0)+f=f+f(1)+f(0)=-1+21-1+20-1=.答案:8.(2016·合肥模拟)设定义在-2,2上的偶函数 f(x)在区间0,2上单调递减,若 f(1-m)f>f.答案:f>f>f4.(12 分)设 f(x)是(-,+)上的奇函数,f(x+2)=-f(x),当 0x1 时,f(x)=x.(1)求 f()的值.(2)当-4x4 时,求 f(x)的图象与 x 轴所围成图形的面积.(3)写出(-,+)内函数 f(x)的单调区间.【解析】(1)由 f(x+2)=-f(x),- 9 - / 10得 f(x+4)=f(x+2)+2)=-f(x+2)=f(x),所以 f(x)是以 4 为周期的周期函数.所以 f()=f(-1×4+)=f(-4)=-f(4-)=-(4-)=-4.(2)由 f(x)是奇函数与 f(x+2)=-f(x),得 f(x-1)+2)=-f(x-1)=f(-(x-1),即 f(1+x)=f(1-x).从而可知函数 y=f(x)的图象关于直线 x=1 对称.又当 0x1 时,f(x)=x,且 f(x)的图象关于原点成中心对称,则 f(x)的图象如图所示.设当-4x4 时,f(x)的图象与 x 轴围成的图形面积为 S,则 S=4SOAB=4×=4.(3)函数 f(x)的单调递增区间为4k-1,4k+1(kZ),单调递减区间为4k+1,4k+3(kZ).5.(13 分)已知函数 y=f(x)在定义域-1,1上既是奇函数,又是减函数.(1)求证:对任意 x1,x2-1,1,有f(x1)+f(x2)·(x1+x2)0.(2)若 f(1-a)+f(1-a2)f(-x2)=-f(x2),所以 f(x1)+f(x2)>0.所以f(x1)+f(x2)(x1+x2)0,则 1x1>-x2-1,同理可证 f(x1)+f(x2)<0.所以f(x1)+f(x2)(x1+x2)<0 成立.综上所述,对任意 x1,x2-1,1,有f(x1)+f(x2)·(x1+x2)0 恒成立.(2)因为 f(1-a)+f(1-a2)<0f(1-a2)<-f(1-a)=f(a-1),所以由 f(x)在定义域-1,1上是减函数,得即解得 0a<1.故所求实数 a 的取值范围是0,1).
