2022-2023学年人教A版选择性必修第一册2.5.2圆与圆的位置关系作业.docx
课时跟踪检测(二十)圆与圆的位置关系1 .两圆/+/1=()和V+4一4x+2y4=0的位置关系是()A.内切B.相交C.外切D.外离解析：选B将两圆化成标准方程分别为丁+/=1, (x-2)2+(y+1尸=9,可知圆心距 d=邓,由于2小4,所以两圆相交.2 .多选设?>0,圆(xl)2+(y+3)2 = f与圆系+r=16的位置关系不可能是()A.内切B.相交C.外切D.外离解析：选CD两圆的圆心距为d=7 I 2+ _3_0 'I®,两圆的半径之和 为厂+4,因为4正+4,所以两圆不可能外切或外离，故选C、D.3 .圆V+y22>-5=0和圆9+/+2/-4/-4=0的交点为从反则线段力夕的垂直 平分线方程为()A. x+y-l=0B. 2x-y+l=0C. x-2y+l=0【).x-y+l=0解析：选A法一：线段/历的中垂线即两圆的连心线所在直线1,由圆心G (1,0), G(- 1.2),得，方程为 x+yl=0.法二：直线的方程为4*-4/+1=0,因此线段曲的垂直平分线斜率为一 1,过圆心 (1,0),方程为 y=-(x-D,故选 A.4 .若。40B,。两两外切，半径分别为2, 3,10,则力旗的形状是()A.锐角三角形B.宜角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形解析：选B因为/式的三边长分别为5, 12, 13,5?+122=132,所以/1比为直角三角 形.5 .若两圆？+/=加和/+4+6%-8夕 11 =()有公共点，则实数加的取值范围是()A. (一8, 1)B. (121, +8)C. 1, 121D. (1, 121)解析：选C因为*2+/+6>8_/11=0化成标准方程为(>+3)2+(y 4尸=36,所以两圆的圆心距d=7 0+3304 2=5,若两圆有公共点，贝I 6g|W5W6+g,所以IWmW.6 .半径长为6的圆与x轴相切，且与圆Z-|-(y-3)2=l内切，则此圆的方程为解析：因为半径长为6的圆与x轴相切，且与已知圆内切，设圆心坐标为(a, 6),则 =6.再由 7 D 2+ 63 2=5,解得 a=±4,故所求圆的方程为(x±4>+(y6)2=36.答案：(x±4)?+(y6>=367 .已知点力,5分别在两圆1+(夕-1)2=1与(x-2)2+(y 5>=9上,则月，两点之 间的最短距离为.解析：两圆心之间的距离为何20 ?+ 51 2=2m>4 =下+复,所以两圆外离，所以4 两点之间的最短距离为24一4.答案：275-48 .若两圆相交于两点4(1, 3)和8(勿，1),且两圆圆心都在直线xy+c=O上，则m +。的值为.解析：由题意知，线段力9的中点在直线xy+c=O上，4且 A.w=-= L 即 /zr=5.1-m乂点(口41)在该直线上，所以与“一l + c=O，所以c=-2,所以m+c=3.答案：39 .求过点力(4, 一1)且与圆G (x+l)2+(y3产=5相切于点6(1, 2)的圆的方程.解：设所求圆的圆心必(a b),半径为r.已知圆的圆心为C(一 1,3),因为切点夕在连心线上，即G反"三点共线，所以布=市'即 a+2b-5=0.由于/厉的垂直平分线为xv2 = 0,圆心在力6的垂直平分线上，所以一-2=0.联立解得:一：b=.故圆心坐标为M3,1), r= |故| =邓,所以所求圆的方程为(x3)2+(y1)2=5.10 .已知圆 C： f+y2+4x+i=o 和圆 c： f+/+2x+2y+=0,求以圆 c与圆 c的公共弦为直径的圆的方程.解：由两圆的方程相减，得公共弦所在直线的方程为工一尸0.圆 G： (*+2尸+6=3,圆 G： (x+l)2+ (y+l)2=l,圆心 G(-2,0), G(-1, -1),y 0V 2两圆连心线所在直线的方程为奇与=不还,即 x+y+2=0.CZ2=0,得所求圆的圆心为，一，乂圆心G(-2,0)到公共弦所在直线*一尸0的距离所求圆的半径r=7忑 =1, 所求圆的方程为(x+l)2+(y+l)2=l.拔高提能训练1 .圆(X2/+/=4与圆*2+62)2=4的公共弦所对的圆心角是(A. 60°B. 45°C. 120°D. 90°解析：选D圆(x2/+/=4的圆心为.M2, 0),半径为厂=2；圆(y2”=4的圆 心为M0, 2),半径为？=2,故圆心距I恻=笆较=24，弦心距占位，设公共弦所对的圆心角是2。，则 cos ='=乎，所以。=45° ,所以 2 0=90° ./ /2 .已知圆 G： (1)2+63)2=1,圆 C： 一一3)2+(尸4)2=9, M "分别是圆 G, C上的动点，尸为x轴上的动点，则l/Wl + 1/Wl的最小值为()A. 572-4B.近一1C. 6-272D.正解析：选 A 由题意知，圆 6)： (x2)+(y3)'=1,圆 G： (x3)'+(y4)'=9 的 圆心分别为G(2,3), G(3,4),且I网+ |刚=|阳| + |阳I4,点G(2,3)关于x轴的对 称点为。 - 3),所以|寓| + |出| = |阁+ |夕C|2|CC|=5镜，即|/¥| + |网=|%| 十 | 网- 425第一4.3 .若两圆/+y = 16与(x4尸+(y+3)2=/(力0)在交点处的切线互相垂直，则r=解析：设一个交点为P(%, H),则舄+点=16,(加一4)'+(y)+3)2=产，所以2-2=41% v(+3一8照+6%，因为两切线互相垂直，所以二七7= - 1，所以3外一4照=-16.所以户=41Ab Ab 4+2(3%4照)=9,所以？=3.答案：34 .已知圆。的方程为r+(什1)2=4,圆一的圆心。(2,1)(1)若圆“与圆。外切，求圆”的方程；若圆a与圆。交于儿/，两点，且I初=2小，求圆a的方程.解：(1)因为两圆外切，所以 |QQ|=n +n，r>= I 00> ri = 2(>/21),故圆a的方程是U-2)2+ (y- 1产=128隹(2)设圆。的方程为(x2)2+(y1)2=点因为圆。的方程为f+(y+l)2=4,此两圆的方程相减，即得两圆公共弦,48所在直线 的方程为4x+4y+X-8=0.作aHLAB,则|力必=镜, 乙I aH =ylOiA2-AH2 =/22- y/2 2=y2.又圆心(0, 1)到直线AB的距离为1 企1 =镜,得 H=4 或 £=20, 故圆 a 的方程为(x-2)2+ (y-l)2=4 或(x-2) 2+ (y-l)2=20.5 .已知半径为5的动圆C的圆心在直线/： x-y+10=0±.若动圆。过点(一5,0),求圆C的方程.(2)是否存在正实数r,使得动圆C中满足与圆。/+/=产相外切的圆有且仅有一个, 若存在，请求出来；若不存在，请说明理由.解：(1)依题意，可设动圆。的方程为(xa)2+(yb)2=25,其中圆心Q,满足a一6+10=0.又因为动圆过点(一5, 0),所以(-5 一"+ (06)2=为.解方程组，a6+10=0,5a 2+0-b 2=25,a= -10, 可得ko或，b=5.故所求圆。的方程为(*+10)2 + /=25 或(x+5)2+(y-5)2=25.圆0的圆心(0, 0)到直线1的距离d=1101 _ Vi+i-当？满足时，动圆C中不存在与圆 0： ?+/=产相外切的圆;当不满足r+5>d时，t每取一个数值，动圆。中存在两个圆与圆O'.父+/=行相外切；当/满足r+5 = "时，即r=5位一5时，动圆。中有且仅有1个圆与圆()：V+，=/相外切.故当动圆。中与圆。相外切的圆仅有一个时，r=5小一5.
