专题08全称量词与存在量词(原卷版).docx
专题08全称量词与存在量词1 .全称量词与全称量词命题(1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“V”表示.(2)含有全称量词的命题叫做全称量词命题，通常将含有变量工的语句用p(x),仪x), Mx),表示，变量x 的取值范围用M表示，那么全称量词命题“对M中任意一个心(幻成立”可用符号简记为(幻. 常见的全称量词还有“一切” “每一个”“任给”等.2 .存在量词与存在量词命题(1)短语“存在一个” “至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“三”表示.(2)含有存在量词的命题，叫做存在量词命题，存在量词命题“存在M中的元素乂使p(x)成立”，可用符 号简记为“为Mp(x)n .常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某些” “有的”等.题型一全称量词命题和存在量词命题的判断.判断卜.列语句是全称量词命题，还是存在量词命题.(1)凸多边形的内角和等于360。；(2)有的力的方向不定；(3)矩形的对角线不相等；(4)存在二次函数)=加+6戈+6与x轴无交点.1 .用全称量词或存在量词表示下列语句(1)不等式.P+x+ 1>0恒成立；(2)当x为有理数时，|a2+1v+ 1也是有理数；方程3x-2,v=10有整数解；(4)若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直.2 .判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并用符号“T”或“三”表示下列命题：(1)自然数的平方大于或等于零；(2)存在实数-满足F22；(3)有些平行四边形的对角线不互相垂直；(4)存在实数4,使函数产以+力的值随X的增大而增大.3 .判断下列语句是全称量词命题，还是存在量词命题.（1）凸多边形的外角和等于360。；（2）矩形都是正方形；（3）有些素数的和仍是素数；（4）若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直.4 .下列命题中，不是全称量词命题的是（）A.任何一个实数乘0都等于0B.自然数都是正整数C.对于任意x£Z,2x+l是奇数D. 一定存在没有最大值的二次函数.下列命题中，存在量词命题的个数是（）有些自然数是偶数；正方形是菱形；能被6整除的数也能被3整除；任意x£R, >'ER,都有+国>（）.A. 0B. 1C. 2D. 3.下列命题是P>3”的另一种表述方法的是（）A.有一个x£R,使得d>36 .对有些x£R,使得f>3C.任选一个x£R,使得f>3D.至少有一个x£R,使得r>3.下列命题：中国公民都有受教育的权利；每一个中学生都要接受爱国主义教育；有人既能写小说，也能搞发明创造；任何一个数除0,都等于0.其中全称量词命题的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4.卜列命题是存在量词命题的是（）A, 一次函数的图象都是上升的或下降的B.对任意大£R,+4+1<0C.存在实数大于或者等于3D.菱形的对角线互相垂直.给出下列四个命题：矩形都不是梯形；三丫，)，£R,+)2W1；等腰三角形的底边的高线、中线重合. 人其中全称量词命题是.8 .下列命题中是存在量词命题的是()A. VxER, ,?>0B. 3xeR, fWOC.平行四边形的对边平行D.矩形的任组对边相等.命题“存在实数X, y,使得x+yl”是(填”全称量词命题”或“存在量词命题”)，用符号 表示为题型二全称量词命题与存在量词命题的真假判断.判断下列全称量词命题的真假.(1)任意实数的平方均为正数.(2)函数)，="+为一次函数.(3)同弧所对的圆周角相等.(4)Vx£R, f + 323.1 .判断下列全称量词命题的真假.(1)对每一个无理数x，f也是无理数.(2)末位是零的整数，可以被5整除.(3)VxER,有.判断下列存在量词命题的真假.(1)有的集合中不含有任何元素.(2)存在对角线不互相垂直的菱形.(3)3xeR,满足 3.P + 2X).(4)有些整数只有两个正因数.2 .判断下列存在量词命题的真假.(1)有些二次方程只有一个实根.(2)某些平行四边形是菱形.存在实数X|、必 当X<X2时，有XT>X2.3 .指出下列命题中，哪些是全称量词命题，哪些是存在量词命题，并判断其真假.(1)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x,)，)都对应一点；(2)存在一个实数，它的绝对值不是正数；(3)对任意实数XI，X2，若X1<X2，都有*<君；(4)存在一个实数X,使得f+2x+3=0.4 .判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题？并判断其真假.(1)3a£R, |x| + 2W0：(2)存在一个实数，使等式W+x+8=0成立；(3)在平面直角坐标系中，任意有序实数对)，)都对应一点.5 .下列存在量词命题中，是假命题的是()A.%22x3=06 .至少有一个x£Z,使x能同时被2和3整除C.有的三角形没有外接圆D.某些四边形不存在外接圆8.下列四个命题中，既是全称量词命题又是真命题的是()A.斜三角形的内角是锐角或钝角B.至少有一个实数K,使.心>0C.任意无理数的平方必是无理数D.存在一个负数x,使:>2.下列命题中，是全称量词命题且是真命题的是（）A.对任A的。,b£R,都有。2。-2b+2<0B.菱形的两条对角线相等C. VxER, y?=xD.平面内，不相交的两条直线是平行直线.下列全称量词命题为真命题的是（）A.所有的质数是奇数8. VxeR, f+121C.对每一个无理数-x2也是无理数D.所有的能被5整除的整数，其末位数字都是5.下列命题中的假命题是（）A. 3x£R, |x|=0B. SxeR,2r-|0=lC. Vx£R, ?>0D. Vx£R, f+l>0.四个命题：WxER, F-3x+2>0恒成立；3aGQ,r=2；®3.veR, a2+1=0；£1<4>2¥1+3_?淇中真命题的个数为.9 .下列命题：偶数都可以被2整除；角平分线上的任一点到这个角的两边的距离相等；空集是任何一个非空 集合的真子集：有的实数是无限不循环小数：有的菱形是正方形：存在三角形其内角和大于180。.既 是全称审词命题又是真命题的是,既是存在量词命题又是真命题的是.（填上所有满足要 求的序号）.下列命题：存在 KO, x2-2x-3=0；对一切实数re。，都有已知小=2，b”i=3m,对于任意，机£N*, a,bm.其中，所有真命题的序号为.10 .判断下列命题是不是全称量词命题或存在量词命题，并判断真假.(1)存在x,使得42W0：(2)矩形的对角线互相垂直平分；(3)三角形的两边之和大于第三边；(4)有股素数是奇数.11 .用量词符号“三”表述下列命题，并判断真假.(1)所有实数%都能使+工+1>0成立；(2)对所有实数小/?,方程or+h=0恰有一个解；(3)一定有整数x, y,使得31一2=10成立；(4)所有的有理数x都能使*+5+1是有理数.12 .判断卜.列命题的真假.(1)任意两个面积相等的三角形一定相似；(2)3x, y为正实数,使+尸=0；(3)在平面直角坐标系中，任意有序实数对)，)都对应一点P： (4)VxGN, a2>0.题型三全称量词命题与存在量词命题的应用.已知命题：存在x£R,1+2<¥+4=0.若命题是真命题，则实数。的取值范围是1 .若对于任意x£R,都有加+2i+a<0,则实数的取值范围是3.已知命题“V14W2, *一?20”为真命题，求实数切的取值范围.4 .已知命题“ miWxW2, f?20”为真命题，求实数?的取值范围.5 .是否存在实数?，使不等式机+f2x+5>0对于任意x£R恒成立，并说明理由.6 .对于任意实数x,函数y=f+4xl的函数值恒大于实数?，求，的取值范围.7 .若“VxER,是真命题，则实数?的取值范围为.8 .若存在一个实数x,使不等式加一/2丫+5>0成立，求实数?的取值范围.9 . 3t/GZ,使关于x的分式方程三+不二=4的解为正数，且V_yV-2,关于)，的不等式组 X 1 I XJJ山士1,32' 成立.求符合条件的。的值.2。-a)WO. B«eR,关于x的不等式组I'"-I、手"一D 有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程之+一 、Jy22x-a3(-x)纭上=1有整数解，则满足条件的所有。的值之和是() 乙yA. -10B. -12D. -18C. 16
