24 2019年(全国Ⅲ卷)计算题仿真练.docx

2019年（全国III卷）计算题仿真练（建议用时：20分钟）题号2425考点带电粒子在电场中的运动弹簧模型中的碰撞问题24 .如图所示，绝缘光滑轨道A8部分是倾角为30。的斜面，AC部分为竖直 平面上半径为R的圆轨道，斜面与圆轨道相切。整个装置处于电场强度为瓜方 向水平向右的匀强电场中。现有一个质量为m的小球，带正电，电荷量为q= 吗等，要使小球能安全通过圆轨道，则在。点的初速度应满足什么条件？25 .如图所示，在水平轨道上方。处，用长为L=1 m的细线悬挂一质量为加 =0.1 kg的滑块B, B恰好与水平轨道相切，并可绕O点在竖直平面内摆动。水 平轨道的右侧有一质量为M=0.3 kg的滑块C与轻质弹簧的一端相连，弹簧的 另一端固定在竖直墙。上，弹簧处于原长时，滑块。静止在P点处。一质量也 为m=0.1 kg的子弹以初速度。0= 15啦m/s射穿滑块8后（滑块8质量不变）射 中滑块C并留在其中，一起压缩弹簧，弹簧最大压缩量为x=0.2 mo滑块3做 圆周运动，恰好能保证绳子不松弛。滑块C与PO段的动摩擦因数为 = 0.5, A、 B、C均可视为质点，重力加速度g取lOm/s2,结果保留2位有效数字。求：T。Lu。（',»p 6（1）子弹4和滑块B作用过程中损失的能量；（2）弹簧的最大弹性势能。参考答案与解析24 .解析：小球先在斜面上运动，受重力、电场力、支持力，然后在圆轨道 上运动，受重力、电场力、轨道作用力，如图所示，类比重力场，将电场力与重 力的合力视为等效重力机g',大小为域=4（汨2+（/咫）2=""密,tan。= 坐，得。=3（）。，等效重力的方向与斜面垂直指向右下方，小球在斜面上匀速运 动，因要使小球能安全通过圆轨道，在圆轨道的“等效最高点”（。点）满足“等 效重力”刚好提供向心力，即有一：噜,因0=30。与斜面的倾角相等，由 几何关系可知AD =2R,令小球以最小初速度oo运动，由动能定理知：一g2R丘越叫解得如=守五段，因此要使小球安全通过圆轨道，初速度应满足如2答案：如三心工疑25 .解析：（1）若滑块8恰好能够做完整的圆周运动，则在圆周运动最高点有mg=n r解得 vi=*L=yTb m/s滑块B从最低点到最高点过程中，由机械能守恒定律得火-2£+/花公通解得 VB=«5gL = 5小 m/s子弹A和滑块B作用过程，由动量守恒定律得mvo=mVA-nWHf解得va=106m/s子弹4和滑块B作用过程中损失的能量七=严加一%加一/苏=10 Jo若滑块B恰好能够运动到与。等高处，则到达与。等高处时的速度为零, 滑块B从最低点到与0等高处的过程，由机械能守恒定律得vrB=yj2gL=2y5 m/s子弹A和滑块3作用过程，由动量守恒定律得=机"八+ /加,解得"a = (15一2小)m/s子弹A和滑块B作用过程中损失的能量；，。口一义"?0%七7.5 Jo(2)若滑块8恰好能够做完整的圆周运动，设A与C作用后瞬间的共同速 度为V,由动量守恒定律有W4 = (M+2)OA、C 1起压缩弹簧，由能量守恒定律有3(加+，%2 =与+(加+/总丫，解得 Ep=2.1 Jo若滑块3恰好能够运动到与。等高处，设4与C作用后瞬间的共同速度 为"，由动量守恒定律得z以= ("+?)"A、。一起压缩弹簧，由能量守恒定律有;(M+7W'2 = Ep+(M+?)gx,解得 Ep3.1 Jo答案：见解析