高考数学一轮复习第五章数列分层限时跟踪练31.doc

1 / 8【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第五章数列分层限时精选高考数学一轮复习第五章数列分层限时跟踪练跟踪练 3131(限时 40 分钟)一、选择题1(2015·贵州八校联盟)已知数列an是等差数列，若a22，a44，a66 构成等比数列，则数列an的公差 d 等于( )A1 B1C2D2【解析】 因为 a22，a44，a66 构成等比数列，所以(a44)2(a22)(a66)，化简得 d22d10，所以 d1，故选 B.【答案】 B2(2015·江西省高考适应性测试)已知数列an中，a12，a28，数列an12an是公比为 2 的等比数列，则下列判断正确的是( )Aan是等差数列Ban是等比数列C.是等差数列 D.是等比数列【解析】 由已知a22a14，an12an4×2n12n1，故1，所以是等差数列，故选 C.【答案】 C3已知在数列an中，a160，an1an3，则|a1|a2|a3|a30|等于( )2 / 8A445B765C1 080D3 105【解析】 an1an3，an1an3.an是以60 为首项，3 为公差的等差数列an603(n1)3n63，nN*.令 an0，得 n21.前 20 项都为负值|a1|a2|a3|a30|(a1a2a20)a21a302S20S30.Sn，|a1|a2|a3|a30|765，故选 B.【答案】 B4设某商品一次性付款的金额为 a 元，以分期付款的形式等额地分 n 次付清，若每期利率 r 保持不变，按复利计算，则每期期末所付款是( )A.(1r)n 元 B.元C.(1r)n1 元 D.元【解析】 设每期期末所付款是 x 元，则各次付款的本利和为x(1r)n1x(1r)n2x(1r)n3x(1r)xa(1r)n，即 x·a(1r)n，故 x.【答案】 B5(2015·浙江高考)已知an是等差数列，公差 d 不为零，前n 项和是 Sn，若 a3，a4，a8 成等比数列，则( )Aa1d>0，dS4>0Ba1d0，dS403 / 8【解析】 a3，a4，a8 成等比数列，aa3a8，(a13d)2(a12d)(a17d)，展开整理，得3a1d5d2，即a1dd2.d0，a1d，所以 Tn>2××××.综上可得，对任意的 nN*，均有 Tn.1已知数列an满足 an1an12an，n2，点 O 是平面上不在 l 上的任意一点，l 上有不重合的三点 A、B、C，又知a2a2 009，则 S2 010( )A1 004 B2 010 C2 009 D1 005【解析】 如图所示，设，则 a2a2 009()故(a21)(a2 009).又A、B、C 三点不重合，a2a2 0091.又an1an12an，n2，an为等差数列S2 0101 005.【答案】 D2已知数列an，bn满足 a11，且 an，an1 是函数 f(x)x2bnx2n 的两个零点，则 b10 等于( )A24 B32 C48 D64【解析】 依题意有 anan12n，所以 an1an22n1，6 / 8两式相除，得2，所以 a1，a3，a5，成等比数列，a2，a4，a6，成等比数列而 a11，a22，所以a102·2432，a111·2532.又因为 anan1bn，所以 b10a10a1164.【答案】 D3已知数列an的通项公式为 an25n，数列bn的通项公式为 bnnk，设 cn若在数列cn中，c5cn 对任意 nN*恒成立，则实数 k 的取值范围是 【解析】 数列 cn 是取 an 和 bn 中的最大值，据题意 c5 是数列cn 的最小项，由于函数 y25n 是减函数，函数 ynk 是增函数，所以 b5a5b6 或 a5b5a4，即 5k2556k或 2555k254，解得5k4 或4k3，所以5k3.【答案】 5，34已知数列an的通项公式为 an，前 n 项和为 Sn，若对任意的正整数 n，不等式 S2nSn恒成立，则常数 m 所能取得的最大整数为 【解析】 要使 S2nSn恒成立，只需(S2nSn)min.因为(S2(n1)Sn1)(S2nSn)(S2n2S2n)(Sn1Sn)a2n1a2n2an10，所以 S2nSnS2S1，所以，即 m，故 m 所能取得的最大整数为 5.【答案】 55(2014·全国卷)已知数列an满足a11，an13an1.7 / 8(1)证明：是等比数列，并求an的通项公式；(2)证明：<.【证明】 (1)由 an13an1，得an13.又 a1，所以是首项为，公比为 3 的等比数列an，因此an的通项公式为 an.(2)由(1)知.因为当 n1 时，3n12×3n1，所以.于是11 3n1<.所以<.6(2015·青岛模拟)已知等差数列an的公差为1，且a2a7a126.(1)求数列an的通项公式 an 与前 n 项和 Sn；(2)将数列an的前 4 项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列bn的前 3 项，记bn的前 n 项和为 Tn，若存在mN*，使对任意 nN*，总有 SnTm 恒成立，求实数 的取值范围【解】 (1)由 a2a7a126 得a72，a14，an5n，从而 Sn，nN*.(2)由题意知 b14，b22，b31，设等比数列bn的公比为 q，则 q，Tm8，m 随 m 增加而递减，Tm为递增数列，得 4Tm8.又 Sn(n29n)，8 / 8故(Sn)maxS4S510，若存在 mN*，使对任意 nN*总有 SnTm，则104，得 6.即实数 的取值范围为(6，)