高考数学一轮复习第八章平面解析几何分层限时跟踪练43.doc

1 / 8【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第八章平面解析几何精选高考数学一轮复习第八章平面解析几何分层限时跟踪练分层限时跟踪练 4343(限时 40 分钟)一、选择题1(2015·肇庆二模)已知圆 C 的圆心是直线 xy10 与 x轴的交点，且圆 C 与直线 xy30 相切，则圆 C 的方程为( )A(x1)2y22B(x1)2y28C(x1)2y22D(x1)2y28【解析】 由得圆心坐标为(1,0)，由圆与直线 xy30 相切得 r.故圆 C 的方程为(x1)2y22.【答案】 A2设圆的方程是 x2y22ax2y(a1)20，若0a1，则原点与圆的位置关系是( )A原点在圆上B原点在圆外C原点在圆内D不确定【解析】 将圆方程化为标准式得(xa)2(y1)22a，因为 0a1，所以(0a)2(01)22a(a1)20，即(0a)2(01)22a，原点在圆外【答案】 B3点 P(4，2)与圆 x2y24 上任一点连线的中点轨迹方程是( )A(x2)2(y1)21B(x2)2(y1)242 / 8C(x4)2(y2)24D(x2)2(y1)21【解析】 设圆上任一点坐标为(x0，y0)，则 xy4，连线中点坐标为(x，y)，则Error!代入 xy4得(x2)2(y1)21.【答案】 A4设 P 是圆(x3)2(y1)24 上的动点，Q 是直线 x3上的动点，则|PQ|的最小值为( )A6 B4 C3 D2【解析】 如图，圆心 M(3，1)与定直线 x3 的最短距离为|MQ|3(3)6，又圆的半径为 2，故所求最短距离为624.【答案】 B5(2015·全国卷)已知三点 A(1,0)，B(0，)，C(2，)，则ABC 外接圆的圆心到原点的距离为( )A. B.213C. D.4 3【解析】 在坐标系中画出ABC(如图)，利用两点间的距离公式可得|AB|AC|BC|2(也可以借助图形直接观察得出)，所以ABC 为等边三角形设 BC 的中点为 D，点 E 为外心，同时也是重心所以|AE|AD|，从而|OE|，故选 B.【答案】 B二、填空题6圆(x2)2y25 关于原点对称的圆的方程为3 / 8_【解析】 因为所求圆与已知圆的圆心(2,0)关于原点(0,0)对称，所以所求圆的圆心为(2,0)，半径相等为，故所求圆方程为(x2)2y25.【答案】 (x2)2y257(2015·绍兴模拟)点 P(1,2)和圆C：x2y22kx2yk20 上的点的距离的最小值是_【解析】 圆的方程化为标准式为(xk)2(y1)21.圆心 C(k，1)，半径 r1.易知点 P(1,2)在圆外点 P 到圆心 C 的距离为|PC|3.|PC|min3.点 P 和圆 C 上点的最小距离dmin|PC|minr312.【答案】 28若 PQ 是圆 O：x2y29 的弦，PQ 的中点是 M(1,2)，则直线 PQ 的方程是_【解析】 由圆的几何性质知 kPQ·kOM1.kOM2，kPQ，故直线 PQ 的方程为 y2(x1)，即x2y50.【答案】 x2y50三、解答题9求适合下列条件的圆的方程：4 / 8(1)圆心在直线 y4x 上，且与直线 l：xy10 相切于点P(3，2)；(2)过三点 A(1,12)，B(7,10)，C(9,2)【解】 (1)法一 设圆的标准方程为(xa)2(yb)2r2，则有Error!解得 a1，b4，r2.圆的方程为(x1)2(y4)28.法二 过切点且与 xy10 垂直的直线为 y2x3，与 y4x 联立可求得圆心为(1，4)半径 r2，所求圆的方程为(x1)2(y4)28.(2)法一 设圆的一般方程为x2y2DxEyF0(D2E24F0)，则Error!解得 D2，E4，F95.所求圆的方程为 x2y22x4y950.法二 由 A(1,12)，B(7,10)，得 AB 的中点坐标为(4,11)，kAB，则 AB 的垂直平分线方程为 3xy10.同理得 AC 的垂直平分线方程为 xy30.联立得Error!即圆心坐标为(1,2)，半径 r10.所求圆的方程为(x1)2(y2)2100.10已知圆 x2y24 上一定点为 A(2,0)，B(1,1)为圆内一点，P，Q 为圆上的动点5 / 8(1)求线段 AP 中点的轨迹方程；(2)若PBQ90°，求 PQ 中点的轨迹方程【解】 (1)设 AP 中点为 M(x，y)，由中点坐标公式可知，P 点坐标为(2x2,2y)P 点在圆 x2y24 上，(2x2)2(2y)24.故线段 AP中点的轨迹方程为(x1)2y21.(2)设 PQ 的中点 N(x，y)，在 RtPBQ 中，|PN|BN|，设 O为坐标原点，连接 ON，则 ONPQ，所以|OP|2|ON|2|PN|2|ON|2|BN|2，所以 x2y2(x1)2(y1)24.故 PQ 中点 N 的轨迹方程为 x2y2xy10.1圆 x2y22x6y5a0 关于直线 yx2b 成轴对称图形，则 ab 的取值范围是( )A(，4)B(，0)C(4，)D(4，)【解析】 由题意，得圆心(1，3)在直线 yx2b 上，得b2，由圆成立的条件可得(2)2624×5a0，解得a2，ab2a4.【答案】 A2(2015·孟津模拟)已知圆心 C 在直线 2xy0 上，且圆 C夹在两条平行线 l1：xy50 与 l2：xy30 之间，圆上的点到两条平行线的最小距离均为，则圆 C 的标准方程为( )A(x1)2(y2)22B(x1)2(y2)24C(x2)2(y4)226 / 8D(x1)2(y2)22【解析】 由题意知圆心 C 在直线 xy10 上，由，得圆心C(1，2)，半径 r，故圆的方程为(x1)2(y2)22.【答案】 D3已知圆 C 关于 y 轴对称，经过点(1,0)且被 x 轴分成两段，弧长比为 12，则圆 C 的方程为_【解析】 由已知圆心在 y 轴上，且被 x 轴所分劣弧所对圆心角为，设圆心(0，a)，半径为 r，则 rsin1，rcos|a|，解得r，即 r2，|a|，即 a±，故圆 C 的方程为 x22.【答案】 x224 34已知两点 A(2,0)，B(0,2)，点 C 是圆 x2y22x0 上任意一点，则ABC 面积的最小值是_【解析】 lAB：xy20，圆心(1,0)到 lAB 的距离 d，则 AB 边上的高的最小值为1，故ABC 的面积最小值为×2×3.【答案】 325已知点 P(x，y)在圆 C：x2y26x6y140 上，(1)求的最大值和最小值；(2)求 xy 的最大值与最小值【解】 (1)方程 x2y26x6y140 可变形为(x3)2(y3)24.表示圆上的点 P 与原点连线的斜率，显然当 PO(O 为原点)与圆y x相切时，斜率最大或最小，如图所示7 / 8设切线方程为 ykx，即 kxy0，由圆心 C(3,3)到切线的距离等于半径 2，可得2，解得 k，所以的最大值为，最小值为.(2)设 xyb，则 b 表示动直线 yxb 在 y 轴上的截距，显然当动直线 yxb 与圆(x3)2(y3)24 相切时，b 取得最大值或最小值，如图所示由圆心 C(3,3)到切线 xyb 的距离等于圆的半径 2，可得2，即|b6|2，解得 b6±2，所以 xy 的最大值为 62，最小值为 62.6(2014·全国卷)已知点 P(2,2)，圆 C：x2y28y0，过点 P 的动直线 l 与圆 C 交于 A，B 两点，线段 AB 的中点为 M，O 为坐标原点(1)求 M 的轨迹方程；(2)当|OP|OM|时，求 l 的方程及POM 的面积【解】 (1)圆 C 的方程可化为 x2(y4)216，所以圆心为C(0,4)，半径为 4.设 M(x，y)，则(x，y4)，(2x,2y)由题设知·0，故 x(2x)(y4)(2y)0，即(x1)2(y3)22.由于点 P 在圆 C 的内部，所以 M 的轨迹方程是(x1)2(y3)22.(2)由(1)可知 M 的轨迹是以点 M(1,3)为圆心，为半径的圆由于|OP|OM|，故 O 在线段 PM 的垂直平分线上又 P 在圆 M 上，从而 OMPM.因为 OM 的斜率为 3，8 / 8所以 l 的斜率为，故 l 的方程为 yx.又|OM|OP|2，O 到 l 的距离为，|PM|，所以POM 的面积为.