人教版必修第一册第二章4自由落体运动学案(1).docx

4自由落体运动定位学习目标. 了解亚里士多德关于力与运动的主要观点。1 .了解伽利略研究自由落体运动的实验和推理方法。认识伽利略对物 体运动的研究在科学发展和人类进步上的重大意义。2 .通过实验探究自由落体运动,体会基于事实证据和科学推理对不同 观点和结论进行质疑、分析和判断的科学研究方法。3 .经历抽象概括和推理的过程,知道物体做自由落体运动的条件。4 .通过实验,探究自由落体运动的规律，了解重力加速度的概念,掌握 其大小、方向，知道地球上不同地点的重力加速度可能会不同。知识点一自由落体运动1 .亚里士多德的观点:物体下落的快慢跟它的轻重有关,重的物体下 落得快。2 .伽利略的观点:重的物体与轻的物体应该下落得回到夬。3 .自由落体运动定义:物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。(2)特点。运动特点:初速度等于雯的匀加速直线运动。受力特点：只受重力作用。观察图片，思考有关问题。宇航员在月球上的“实验”：铁球与羽毛同时由静止释放，同时落地。简单解释为什么？次标记为2、3、4o测量出的各点间的距离标在纸带上，已知打点计 时器的打点周期为0.02 So为完成此实验,除了图甲中已有的器材外,还需要的实验器材有。（填选项字母，多选）A.刻度尺B.停表220V的交变电源C. 46v的交变电源E.天平及祛码（2）打点2时重物的瞬时速度为m/s,学校所在地的重力加速度约为m/s2o （计算结果均保留3位有效数字）若该同学通过实验测得的重力加速度值比公认值偏小，则可能的 原因是。A.电源电压变低了B.电源电压变高了C.该同学采用了先打点后让纸带下落的操作D.纸带与打点计时器限位孔之间有摩擦解析：实验中需要测量计数点之间的距离，即需要刻度尺，故A正 确;实验过程中打点计时器可记录重物运动的时间，所以不需要停表, 故B错误；电磁打点计时器使用46 V的交变电源,故C错误,D正确; 实验中不需要测量质量,则不需要天平及祛码,故E错误。打点2时重物的瞬时速度二黑二3m=0 385 m/s,根据 2T 2X0. 02S逐差公式推论 x=aT?得重力加速度g二第二气震攀包=9. 50 m/s2o打点计时器的打点时间间隔与交变电源的频率有关，与电源电压 无关;实验的正确顺序为先启动打点计时器后释放纸带，这并非是造 成误差的原因；由于纸带与打点计时器限位孔之间存在摩擦、重物受 到空气阻力等，使重力加速度的测量值小于真实值,故D正确,A、B、C 错误。答案：（DAD （2）0. 385 9. 50 （3）D利用打点计时器测重力加速度的误差主要来自阻力的影响和测量O频闪照相法和滴水法的误差主要是测量误差。即时训练3某物理兴趣小组,利用频闪拍照技术和水龙头滴水的 方法测量当地的重力加速度。如图甲所示，甲同学从一定高度控制水 龙头让一滴水滴从高处自由滴落，乙同学控制架设好的相机对下落水 滴进行拍照,重复多次拍摄,取最佳拍摄的照片进行分析和计算。已知 频闪照相的曝光周期为T=0. 02 s,照片和实物的比例是1 ： 10,利用毫 米刻度尺直接在照片上测量相应的数据沟、X2、X3、X,如图乙所示。 请根据以上条件回答下列问题。请写出重力加速度的计算式g=（用题中给出的字母表示）。照片上0、D间的距离为cm,根据测得的数据可得重力加速度的大 小g二m/s'。（结果均保留3位有效数字） 解析：（1）由于照片和实物的比例是1 ： 10,则实物之间的距离为照片 距离的10倍;水滴做匀加速直线运动，根据AX二gT；4" 4曰 _1O（X3+X4）-（X1+X2）解得g 斫 °（2）由题图可知,0点的位置为0,1）点的位置为8. 43 cm,则（）D=8. 43 cm=0. 084 3 m;B 点的位置为 3. 91 cm,所以 OB=3. 91 cm=0. 039 1 m, BD=4. 52 cm=0. 045 2 m,代入上式可得 g9. 53 m/s% 及" 1O（X3+X4）-（X1+X2） 口案.（） 布 （2）8.43 9. 53【情境创设】对于有一定长度且不能看作质点的物体，比如说直杆、铁链自由下落, 计算经过某点（或某段圆筒等）所用时间，由于直杆、铁链有一定的长 度,经过这一点（或某段等）时不是一瞬间，而是一段时间。解决这类问 题的关键是选准研究过程,找到与这段过程的起点和终点相对应的位 移,应借助示意图,搞清楚物体运动的过程,从而解决问题。一般利用 其端点运动转化为质点运动。【素养训练】如图所示,悬挂的直杆AB长为a,在B端以下M处有一长为b的无底 圆柱筒CD,不计空气阻力,重力加速度为go若将悬线剪断，求： （1）直杆下端B穿过圆柱筒的时间；整个直杆AB穿过圆柱筒的时间。解析：（1）直杆下端B穿过圆柱筒，即从B下落到C点（自由下落卜） 起到B下落到D点（自由下落K +b）止。由 h=1gt2,得 t=则B下落到C点所需时间3二工蜉,B下落到D点所需时间t2=产科。则直杆下端B穿过圆柱筒的时间A1产整个直杆AB穿过圆柱筒，即从B下落到C点（自由下落h'）起到A下落到D点（自由下落a+h' +b）止。 A穿过D点所需时间t3=卜：+。） 则整个直杆AB穿过圆柱筒的时间1.屋檐的同一位置先后滴落两雨滴，忽略空气阻力，则（C ）A.质量大的雨滴下落加速度较大B.质量小的雨滴下落时间较长C.落地前两雨滴间的距离不断增大D.质量大的雨滴着地速度较大解析:两雨滴均做自由落体运动,加速度相等,选项A错误;根据h=1gt2 可知,两个雨滴下落时间相等,选项B错误;落地前两雨滴间的距离（t+ t） 2-1gt2=g A t t+ig t2, t为雨滴滴落时亥lj的差值,贝lj落 地前两雨滴间的距离随时间t的增加不断增大，选项C正确;根据 vMgh得v二图无可知两雨滴着地速度相等,选项D错误。2 .（教材第51页第6题改编）如图所示,某学习小组利用直尺估测反应 时间，甲同学捏住直尺上端，使直尺保持竖直,直尺零刻度线位于乙同 学的两指之间。当乙看见甲放开直尺时,立即用手指捏住直尺,根据乙 手指所在位置计算反应时间。为简化计算,某同学将直尺刻度进行了 改进，以相等时间间隔在直尺的反面标记反应时间的刻度线,制作了“反应时间测量尺”。下列四幅图中刻度线标度正确的是（B ） 解析：由题可知，乙的手的位置开始时应放在反应时间零刻度处,所以 零刻度要在下边。根据物体做自由落体运动的位移h-igt2,可知位移 与时间的平方成正比,所以随时间的增大,刻度尺上的间距增大，由以 上分析可知，只有选项B正确。3 .如图所示,我国嫦娥五号探测器在月面成功着陆。嫦娥五号着陆的 最后过程为缓速下降阶段与自由下落阶段。假设缓速下降阶段的高度 是距月面32 m到4 m,下降过程可视为做匀减速运动,其加速度大小 a=3. 5 m/s2,在距月面4 m处速度减为0,然后探测器关闭发动机，使探 测器做“自由落体运动”，精确落到月球表面的落月点。若月球表面 的重力加速度gm取1. 6 m/s2o试求探测器：在速度减为0之后，自由下落阶段的时间t;缓速下降阶段的初始速度大小Vo； 速度大小为7 m/s时距月面的高度h。解析：(1)自由下落的距离h2=4 m,根据 h2=|gmt2解得t=V5 So缓速下降阶段的高度h尸32 m-4 m=28 m,探测器的速度由V。减到0,根据%2=2ahi,解得 Vo= 14 m/so设速度大小为v=7 m/s时下落的高度为h3,则有%2v2=2ah3,解得 h3=21 m,则此时探测器距离月球表面的高度h=32 m-21 m=ll mo答案：遮 s (2)14 m/s (3)11 m答案:月球表面没有空气,则没有空气阻力,铁球与羽毛下落一样快。知识点二自由落体加速度1 .定义:在同一地点,一切物体自由下落的加速度都出国,这个加速度 叫作自由落体加速度，也叫作重力加速度,通常用g表示。2 .方向：竖直向下。3 .大小:在地球表面不同的地方,g的大小一般是不同的,一般计算中g 取 9. 8 m/s?或 10 m/s2o注意:物体在其他星球上也可以做自由落体运动，但下落的加速度与 在地球表面下落的加速度不同。4 .运动性质：自由落体运动实质上是初速度加速度a=g的匀加速 直线运动。5 .自由落体的速度、位移与时间的关系式:v=gl,x=女曲在著名的“比萨斜塔实验”中，轻重不同的两个小球为什么能同时落 地呢？答案:在忽略空气阻力的情况下，两球自由下落的加速度相同，又由于 高度相同，故下落时间相等。要点一对自由落体运动的理解在装有空气的玻璃管中，金属片比羽毛下落得快;在抽掉空气的玻璃 管中，金属片和羽毛的下落快慢相同。探究：（1）实验表明：只受重力作用时，物体下落快慢有什么规律？空气中的落体运动在什么条件下可看作自由落体运动？答案：（1）相同。（2）初速度为零，忽略空气阻力。1 .物体做自由落体运动的条件初速度为零。除重力之外不受其他力的作用。2 .自由落体运动是一种理想化模型这种模型忽略了次要因素一一空气阻力，突出了主要因素一一重 力。（在地球上,实际生活中的物体下落时由于受空气阻力的作用，并 不做自由落体运动）当空气阻力远小于重力时，物体由静止开始的下落可看作自由落 体运动。如空气中石块的自由下落，在一定范围内可看作自由落体运 动,空气中羽毛的下落,不能看作自由落体运动。3 .对自由落体加速度（重力加速度）的理解产生原因:地球上的物体受到地球的吸引力而产生的。大小:与在地球上的纬度以及距地面的高度有关。与纬度的关系在地球表面上,重力加速度随纬度的增加而增大，即赤道处 重力加速度最小,两极处重力加速度最大，但差别很小与高度的关系在地面上的同一地点,重力加速度随高度的增加而减小。但 在一定的高度内（即高度与地球半径相比可忽略时），可认为 重力加速度的大小不变,通常情况下g取9. 8 mA?或g取10 m/s2（3）方向。方向竖直向下,不是垂直向下，也不是一定指向地球球心。由于地球是球体,各处重力加速度的方向并不相同。例1关于自由落体运动，下列说法正确的是(B )A.做自由落体运动的物体不受任何外力B.加速度a=9. 8 m/s?的运动不一定是自由落体运动C.雨滴下落的过程是自由落体运动D.做自由落体运动的物体,质量越大,下落得越快解析:做自由落体运动的物体只受重力作用，选项A错误;物体只在重 力作用下的运动,其加速度均为9. 8 m/s；但加速度a=9. 8 m/s?的运动 不一定是自由落体运动,选项B正确；雨滴下落时的空气阻力不能忽 略,故不能看作自由落体运动,选项C错误;做自由落体运动的物体加 速度是恒定不变的,与物体的质量无关,选项D错误。即时训练1关于自由落体运动的加速度g,下列说法正确的是(B )A.重的物体g值大B.同一地点,轻、重物体的g值一样大C. g值在地球上任何地方都一样大D.g值在赤道处大于在北极处解析:g值与物体轻重无关,A错误,B正确;g值在地球上不同的地方大 小不同,纬度越低的地方,g值越小，故g值在赤道处小于北极处,C、D 错误。要点二 自由落体运动的规律及应用如图所示,漫画中的人用石头来估测水井的深度。探究:你认为有道理吗?为什么？答案:石头释放后在水井中下落的过程可以认为是自由落体运动，由h=|gt?可知，只要测出石头下落至水面的时间t,即可算出水井的深度。 因声音在空气中的传播速度较快,石头落水声上传至人耳的时间可以 忽略,故从石头开始下落到听到石头落水声的时间可认为等于石头自 由下落的时间to综上所述，漫画中的人用石头来估测水井的深度是 合理的。1.自由落体运动的基本公式注意：(1)自由落体运动的时间由下落的高度决定。项目匀变速直线运动自由落体运动平均速度Vn+V v-Vt22V V-Vt2 I速度公式v = Vo+atV=gt位移公式x=v0t+1at2h=1gt2速度与位移关系式v2-v02=2axv2=2gh自由落体运动中，下落的位移与离地高度是两个不同的概念,处理 问题时要注意区分。2.匀变速直线运动的一切推论公式，如平均速度公式、逐差公式、初 速度为零的匀变速直线运动的比例式，都适用于自由落体运动。例2屋檐每隔一定时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时,第1滴 刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高为1 m的窗子的上、下 沿，如图所示(g取10 m/s2) o则:(1)此屋檐离地面多高？(2)滴水的时间间隔是多少？解析:法一 利用基本规律求解设屋檐离地面高为hi,滴水间隔为T,由得第1滴水的位移h尸氐(4T)：第2滴水的位移儿=3(3出第3滴水的位移h：Wg(2T)；由题意知h2-h3=l m,联立解得 T=0. 2 s, h.=3. 2 m。法二用比例法求解(1)由于初速度为零的匀加速直线运动从开始运动起,在连续相等的时间间隔内的位移之比为1 ： 3 ： 5 ： 7 ：(2n-l),据此令相邻两水滴之间的间距从上到下依次是xo : 3xo : 5xo ： 7xoo (如图)显然，窗图为5x0,即 5xo=l m,得 Xo=O. 2 m,屋檐总局x=xo+3xo+5xo+7xo=16xo=3. 2 mo(2)由x4gt2,滴水时间间隔为法三用平均速度求解设滴水间隔为T,则雨滴经过窗子过程中的平均速度为主“手，由v=gt知，雨滴下落2. 5T时的速度为v=2. 5gT,由于万二v,故有与=2. 5gT,解得 T=0.2 s,则 x=1g(4T)=3. 2 mo答案：(1)3.2 m (2)0.2 s运动学问题的求解一般会有多种解法，进行一题多解训练可以熟练地 掌握运动学规律。基本公式法:v=gt, h=1gt2, v2=2gho平均速度法:声匹也二2。t 22(3)比例法:连续相等的时间间隔内下落的高度之比hi : hH : hIH :二1 ： 3 ： 5 ：。即时训练2 一物体做自由落体运动,落地时速度为30 m/s (g取10 m/ s2) o 求：它从开始下落到地面所需时间；它开始下落时离地面的高度；(3)它在最后1 s内下落的高度。解析：(1)由速度公式v=gt,得v 30 m/s 0t 二丁 5二 3 s。法一 根据速度与位移的关系式/=2gh,可得下落时离地面的高度v2 (30m,/s)z .(-h二一二-=45 mo2g 2xi0m/s2法二由平均速度可得1 O+v 上 0+30m/s、/c 什 h二一 t二X3 s=45 mo22法三 由位移公式可得h4gt4X1° m/-X(3 s)2=45 mo法四作出V-t图像，如图所示。由图线与时间轴所围的面积可知h=|x3X3。m=45 m。(3)物体在前2 s内的位移 x=|gt22=ixiO m/s2X (2 s)2=20 m,所以最后1 s内的位移X' =h-x=45 m-20 m=25 m。答案：(l)3s (2)45 m (3)25 m要点三自由落体加速度的测量小球自由下落时的频闪照片如图所示,频闪仪每隔0. 04 s闪光一次。探究:如何根据频闪照片求出重物的重力加速度？答案:可用下列两种方法求出重力加速度：(1)由二包黑求出各点的瞬时速度，作出v-t图像,v-t图像是一条 乙4过原点的倾斜直线,斜率表示加速度。由位移差公式Ax二AT?计算加速度。1 .利用打点计时器测重力加速度按图示连接好线路,并用手托重物将纸带拉到最上端。安装打点计时器时要使两限位孔在同一竖直线上，以减小摩擦阻 力。应选用质量和密度较大的重物。增大重力可使阻力的影响相对减 小;增大密度可以减小体积,可使空气阻力减小。(4)先接通电源再放开纸带。打完一条纸带后立刻断开电源。对纸带上计数点间的距离h进行测量,利用儿一七一gT；求出重力 加速度的大小。2 .利用频闪照相法测重力加速度(1)频闪照相机可以间隔相等的时间拍摄一次，利用频闪照相机的这 一特点可追踪记录做自由落体运动的物体在各个时刻的位置。根据匀变速运动的推论 h=gT?可求出重力加速度g墨也可以根 据也小三,求出物体在某两个时刻的速度，由也可求出重力加速度g。3 .利用滴水法测重力加速度让水滴一滴一滴地滴落到正下方的盘子里，调节阀门，直到清晰听 到每一滴水滴撞击盘子的声音。记录下N滴水滴下落的总时间为T,则一滴水滴下落的时间t=oN用米尺量出水龙头滴水处到盘子的距离为h,利用hggt?计算出重 力加速度的值。例3某实验小组利用如图甲所示的实验装置测量学校所在地的重 力加速度。某同学打出一条较为理想的纸带如图乙所示,把开始打的 模糊不清的点去掉,把清晰的第一个点标记为1,随后连续的几个点依