高考数学一轮复习第八章立体几何第一节空间几何体的三视图直观图表面积与体积课后作业理.doc

1【创新方案创新方案】2017】2017 届高考数学一轮复习届高考数学一轮复习 第八章第八章 立体几何立体几何 第一节第一节 空间几何体的三视图、直观图、表面积与体积课后作业空间几何体的三视图、直观图、表面积与体积课后作业 理理全盘巩固一、选择题1将一个边长分别为 4，8 的矩形卷成一个圆柱，则这个圆柱的表面积是( )A402 B642C322或 642 D3228 或 322322(2016·衡水模拟)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A. B11 3 12 12C. D11 3 4 43设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( )Aa2 B. a2 C.a2 D 5a27 311 34(2015·北京高考)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是( )A2 B455C22 D555(2015·新课标全国卷)已知A，B是球O的球面上两点，AOB90°，C为该球面上的动点若三棱锥O ­ABC体积的最大值为 36，则球O的表面积为( )A36 B64 C144 D256二、填空题6.如图，矩形OABC是水平放置的一个平面图形的直观图，其中2OA6，OC2，则原图形OABC的面积为_7一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为_m3.8三棱锥P­ABC中，D，E分别为PB，PC的中点，记三棱锥D­ABE的体积为V1，P­ABC的体积为V2，则_.V1 V2三、解答题9如图是一个几何体的正视图和俯视图(1)试判断该几何体是什么几何体；(2)画出其侧视图，并求该平面图形的面积；(3)求出该几何体的体积10如图，已知某几何体的三视图如下(单位：cm)3(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)；(2)求这个几何体的表面积及体积冲击名校1(2016·开封模拟)一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为( )A. B. C4 D216 38 3332 (2015·济南模拟)如图，三个半径都是 5 cm 的小球放在一个半球面的碗中，三个小球的顶端恰好与碗的上沿处于同一水平面，则这个碗的半径R是_cm.答 案全盘巩固一、选择题1解析：选 D 当以长度为 4 的边为底面圆时，底面圆的半径为 2，两个底面的面积是 8；当以长度为 8 的边为底面圆时，底面圆的半径为 4，两个底面圆的面积为32.无论哪种方式，侧面积都是矩形的面积 322.故所求的面积是 3228 或32232.2解析：选 B 该几何体由 圆锥和三棱柱组合而成，V × ××12×1 (1×2)1 41 31 41 2×11. 1243解析：选 B 如图OA为球的半径，在O1OA中，O1Aa，O1O ，33a 2|OA2|R2，7a2 12S球4R24× a2.7a2 127 34解析：选 C 作出三棱锥的示意图如图，在ABC中，作AB边上的高CD，连接SD.在三棱锥S ­ABC中，SC底面ABC，SC1，底面三角形ABC是等腰三角形，ACBC，AB边上的高CD2，ADBD1，斜高SD，ACBC.S表SABCSSACSSBCSSAB ×2×2 ×1× ×1×551 21 251 2 ×2×22.51 2555解析：选 C 如图，设球的半径为R，AOB90°，SAOBR2.1 2VO­ABCVC ­AOB，而AOB面积为定值，当点C到平面AOB的距离最大时，VO­ABC最大，当C为与球的大圆面AOB垂直的直径的端点时，体积VO­ABC最大，为×R2×R36，1 31 2R6，球O的表面积为 4R24×62144.二、填空题6.解析：由题意知原图形OABC是平行四边形，且OABC6，设平行四边形OABC的高为OE，则OE× ×OC，1 222OC2，OE4，25SOABC6×424.22答案：2427解析：由三视图可得该几何体是组合体，上面是底面圆的半径为 2 m、高为 2 m 的圆锥，下面是底面圆的半径为 1 m、高为 4 m 的圆柱，所以该几何体的体积是×4×24(m3)1 320 3答案：20 38解析：如图，设点C到平面PAB的距离为h，PAB的面积为S，则V2Sh，V1VE­ADB ×S×hSh，所以 .1 31 31 21 21 12V1 V21 4答案：1 4三、解答题9解：(1)由题意可知该几何体为正六棱锥(2)其侧视图如图所示，其中ABAC，ADBC，且BC的长是俯视图中的正六边形对边的距离，即BCa，AD的长是正六棱锥的高，即ADa，33该平面图形的面积S ·a·aa2.1 2333 2(3)V ×6×a2×aa3.1 33433 210解：(1)这个几何体的直观图如图所示(2)这个几何体可看成是正方体AC1及直三棱柱B1C1Q­A1D1P的组合体由PA1PD1 cm，A1D1AD2 cm，可得PA1PD1.故所求几何体的表面积26S5×222×2×2× ×()2224(cm2)，体积V23 ×()2×210(cm3)21 2221 22冲击名校1解析：选 A 如图，球心O在SO1上，设OO1x，在 RtAOO1中，x212(x)32，解得x，rx，S4r2.3332 3316 32 解析：依题意可设碗的球心为O，半径为R.其他三个球的球心分别是O1，O2，O3，这四个点构成了一个正三棱锥，如图，其中侧棱表示两个球内切的圆心距关系，底面长为两个外切球的圆心距所以OO1R5，O1O210.通过解直角三角形可得(R5)2522，R5.(2 3× 10 ×32)5 213答案：55 213