21 2020年(全国Ⅲ卷)计算题仿真练.docx

2020年（全国in卷）计算题仿真练（建议用时：30分钟）题号2425考点电磁感应中的综合问题传送带模型中的动力学分析24. （1）如图1所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应 强度为B的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计，导轨间的距离为/,两根质量均为八电阻均为R的平行金属杆甲、乙可在导轨上 无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直。在t=0时刻，两杆都处于静止状 态。现有一与导轨平行，大小恒为F的力作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨 上滑动，试分析金属杆甲、乙的收尾运动情况。 -/x x x xxZ Zxxx/X XXX X XXX"sC图1图2（2）如图2所示，两根足够长的固定平行金属导轨位于同一水平面内，导轨 上横放着两根导体棒"和，构成矩形回路。在整个导轨平面内都有螃直向上 的匀强磁场，设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行。开始时，棒静止，棒而 有指向棒的初速度。若两导体棒在运动中始终不接触，试定性分析两棒的收 尾运动情况。25.如图所示，在水平面上有一弹簧，其左端与墙壁相连，。点为弹簧原长 位置，O点左侧水平面光滑，水平段OP长/=1 m, P点右侧一与水平方向成。 = 30。的足够长的传送带与水平面在P点平滑连接，皮带轮逆时针转动速率为3 m/s, 一质量为1 kg可视为质点的物块A压缩弹簧（与弹簧不拴接），使弹簧获得 弹性势能Ep=9J,物块与OP段动摩擦因数川=0.1,另一与A完全相同的物块 B停在尸点，B与传送带间的动摩擦因数2=坐，传送带足够长，A与B的碰撞时间不计，碰后人、3交换速度，重力加速度g取1() m/s2,现释放A, 求：oL_z_R-(1)物块4、8第一次碰撞前瞬间，A的速度如；(2)从A、8第一次碰撞后到第二次碰撞前，8与传送带之间由于摩擦而产生 的热量；(3)4. 3能够碰撞的总次数。参考答案与解析24.解析：(1)设某时刻甲和乙的速度大小分别为3和。2,加速度大小分别 为0和。2，受到的安培力大小均为B，则感应电动势为七=3/(0S)£感应电流为/=诙对甲和乙分别由牛顿第二定律得F-F尸wi，Fi=ma2当。I。2=定值(非零)，即系统以恒定的加速度运动时，0=42解得0=。2=品可见甲、乙两金属杆最终水平向右做加速度相同的匀加速运动，速度一直增 大。(2)人棒向4棒运动时，两棒和导轨构成的回路面积变小，磁通量发生变化， 回路中产生感应电流。ah棒受到与运动方向相反的安培力作用做减速运动，cd 棒则在安培力作用下做加速运动，在必棒的速度大于cd棒的速度时，回路中总 有感应电流，曲棒继续减速，棒继续加速。两棒达到相同速度后，回路面积 保持不变，磁通量不变化，不产生感应电流，两棒以相同的速度。水平向右做匀 速运动。答案：见解析25.解析：(I)设物块质量为机，A与B第一次碰撞前的速度为0o,则耳=；解得 vo=4 m/so(2)设A、8第一次碰撞后的速度分别为以、vb，则内=0, v/i=4 m/s,碰后 B沿传送带向上匀减速运动直至速度为零，加速度大小设为，则mgsin。+ 42mgeos 0=ma,解得 =gsin J+2gcos =1() m/s2o运动的时间h=0A s,位移山=华力=0.8 m。ci2此过程相对运动路程Asi=m+xi=2 m0此后8反向加速，加速度仍为ai,由于mgsin J=2mgcosaB与传送带共速后匀速运动直至与A再次碰撞,加速时间为Z2=F=0-3s, ci位移为 X2=f2 = 0.45 mo此过程相对运动路程A52=f212=0.45 nio全过程摩擦产生的热量Q=2zg(A” + As2)cos 0= 12.25 J。(3*与A第二次碰撞，两者速度再次互换，此后A向左运动再返回与B碰 撞，8沿传送带向上运动再次返回，每次碰后到再次碰前速率相等，重复这一过 程直至两者不再碰撞。则对A、3和弹簧组成的系统，从第二次碰撞后到不再碰 撞，满足$j=2/斗1 mg/。解得第二次碰撞后重复的过程数为 =2.25,所以碰撞总次数为N=2 + 2 =6.5次26次(取整数)。答案：(l)4m/s (2)12.25 J (3)6 次