2023届一轮复习鲁科版2.4动态平衡和平衡中的临界极值问题学案.docx

第4节动态平衡和平衡中的临界、极值问题学案突破一 共点力作用下物体的动态平衡4多维探究1.动态平衡：“动态平衡”是指物体所受的力一部分是变力，力的大小或 方向发生变化，但变化过程中的每一个状态均可视为平衡状态，所以叫动态平衡。 在问题的描述中常用“缓慢”等语言叙述。2.分析动态平衡问题的方法角度1图解法求解动态平衡问题方法步骤示例及特点解析法(1)列平衡方程得出未知量与已知量的 关系表达式；(2)根据已知量的变化情况来确定未知 量的变化情况C i/画受力分析图 边形构建特殊C,完成平行四 几何关系图解法(1)根据已知量的变化情况，画出平行 四边形边、角的变化；(2)确定未知量大小、方向的变化八2、 q三力，一力恒不变翦'7，J 7 尸)K定，一力方向相似三角 形法(1)根据已知条件画出两个不同情况对 应的力的三角形和空间几何三角形， 确定对应边，利用三角形相似知识列 出比例式；(2)确定未知量大小的变化情况7fc(1)特点：三力，一力恒定， 另外两力大小、方向都变(2)方法：力三角形和几何三 角形相似且夹角也变，若夹 角不变可用三角形的外接圆典例1 (2021安徽省合肥市高三下学期5月三模)如图所示，细线一端固定在横梁上，另一端系着一个小球。给小球施加一力凡小球平衡后细线与竖直 方向的夹角为仇现保持。不变，将尸由图示位置逆时针缓慢转至与细线垂直的 过程中。则下列说法正确的是()A.尸一直变小B.尸先变小后变大C.细线的拉力一直变大D.细线的拉力先变小后变大A 对小球受力分析，如图所示，将R由图示位置逆时针缓慢转至与细线 垂直的过程中，在力的平行四边形中，可以看到尸一直变小，细线的拉力丁一 直变小。角度2解析法求解动态平衡问题典例2在一些地表矿的开采点，有一些简易的举升机械，带着重物的动 滑轮搁在轻绳。上，利用图示装置，通过轻绳和滑轮提升重物。轻绳。左端固定 在井壁的M点，另一端系在光滑的轻质滑环N上，滑环N套在光滑竖直杆上。 轻绳的下端系在滑环N上并绕过定滑轮。滑轮和绳的摩擦不计。在右侧地面 上拉动轻绳b使重物缓慢上升过程中，下列说法正确的是（）A.绳的拉力变大B.绳匕的拉力变大C.杆对滑环的弹力变大D.绳人的拉力始终比绳的小D 设绳子总长为L,左侧井壁与竖直杆之间的距离为d,动滑轮左侧绳 长为乙，右侧绳长为心。由于绳子上的拉力处处相等，所以动滑轮两侧绳与 竖直方向夹角相等，设为仇则由几何知识，得1=Lisin 0+L2sin9=（Li+L2）sin 0, L+Li=Lf得到sin =上 当滑环N缓慢向上移动时，d、L没有变化，则 不变。设绳子的拉力大小为尸n ,重物的重力为G。以滑轮为研究对象，根 据平衡条件得2尸ncos。=G,解得尸n =五念，可见，当。不变时，绳子。 拉力Fn不变，A错误；以环N为研究对象，绳力的拉力为Ft2,则FT2=Fticos ，保持不变，杆对滑环的弹力FN=FTisin 09保持不变，B、C错误；绳b的拉 力Ft2=Fti3S/ 所以绳力的拉力尸t2始终比绳的拉力Fri小，D正确。角度3相似三角形法求解动态平衡问题典例3如图所示，光滑的半圆环沿竖直方向固定，M点为半圆环的最高 点，N点为半圆环上与半圆环的圆心等高的点，直径沿竖直方向，光滑的定 滑轮固定在M处,另一小圆环穿过半圆环用质量不计的轻绳拴接并跨过定滑轮。 开始小圆环处在半圆环的最低点4点,第一次拉小圆环使其缓慢地运动到N点， 第二次以恒定的速率将小圆环拉到N点。滑轮大小可以忽略，则下列说法正确 的是（）A.第一次轻绳的拉力逐渐增大B.第一次半圆环受到的压力逐渐减小C小圆环第一次在N点与第二次在N点时，轻绳的拉力相等D.小圆环第一次在N点与第二次在N点时，半圆环受到的压力相等C 小圆环沿半圆环缓慢上移过程中，受重力G、拉力Ft、弹力尸n三个力 处于平衡状态，受力分析如图所示。由图可知OMN与NBA 相似，则有与=£=品式中R为半圆环的半径），在小圆环缓飞慢上移的过程中，半径K不变，的长度逐渐减小，故轻绳的拉力Fr逐渐减 小，小圆环所受的支持力的大小不变，由牛顿第三定律得半圆环所受的压力的 大小不变，A、B错误；第一次小圆环缓慢上升到N点时，Fn=G, Ft=V2G;第二次小圆环运动的过程中，假设小圆环速率恒为V,当小圆环运动到N点时，在水平方向上有尸r'co§45。一尸n'=，万，在竖直方向上有G=FT'sin45。，解得v2FTr=V2G,户n'=G-"R,再结合牛顿第三定律可知，C正确，D错误。平衡中的临界、极值问题1 .临界问题当某物理量变化时，会引起其他儿个物理量的变化，从而使物体所处的平衡 状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“恰 能”“恰好”等。临界问题常见的种类：(1)由相对静止到相对运动，摩擦力达到最大静摩擦力。(2)刚好离开接触面，支持力Fn=0o2 .极值问题平衡中的极值问题，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。3 .解题方法(1)极限法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界 点和极值点；临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问 题，而要把某个物理量推向极端，即极大和极小。(2)数学分析法：通过对问题的分析，根据物体的平衡条件写出物理量之间 的函数关系(或画出函数图像)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、不等式求 极值、三角函数极值等)。(3)图解法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分 析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值。典例4如图所示，在倾角为。的粗糙固定的斜面上，有一个质量为?的 拖把头被水平力F推着静止于斜面上，轻杆质量不计，己知拖把与斜面间的动 摩擦因数为M，且Vtan仇 已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：(1)水平推力户的取值范围；(2)已知斜面倾角存在一临界角例，若02仇，则不管水平推力歹多大，都不 可能使拖把头从静止开始运动，求这一临界角的正切值tan优。解析(1)因为"Vtan。，故尸=0时，物体不能静止在斜面上；取力尸最 大，物体恰好不上滑时，最大静摩擦力沿斜面向下，先分析受力再正交分解， 如图1所示由力的平衡条件，在x轴上有 衣os =&+机gsin 0在 y 轴上有 FN=Fsin 0+mgcos 0由滑动摩擦力的公式，有6=尺联立解得F=联立解得F=喀(sin +cos )cos 夕“sin 0取力尸最小，物体恰好不下滑时，最大岸摩擦力沿斜面向上，先分析受力 再作正交分解，如图2所示隼则在x轴上有Feos +户f=zgsin 0联立©解得F=，g(sin 一/cos )cos 夕+sin 0由此可知尸的取值范围，叫(sin。一cos。)cos 夕+sin 02g(sill +"COS。)cos，一sin 0(2)若不管水平推力尸多大都不能使物体从岸止开始运动，应满足Feos。+尸fmy噂空。+/、)cos 一sin 0取尸f8,则。的临界角仇对应的条件cos价一sin%=0 解得tan仇=一。答案"g(sin。一cos 6)cos e+sin 0四步法解决临界极值问题一一小式sin 夕+cos 0)w尸这a'cos。一sin 0