20电磁感应中的动力学和能量问题.docx

20 .电磁感应中的动力学和能量问题1.(2021 河北省选择性考试模拟演练)如图1甲所示，两条足够长的平行金属导轨 间距为0.5 m,固定在倾角为37。的斜面上。导轨顶端连接一个阻值为1 C的电阻。在下方存在方向垂直于斜面向上、大小为1T的匀强磁场。质量为0.5 kg的 金属棒从处由静止开始沿导轨下滑，其运动过程中的v-t图像如图乙所示。 金属棒运动过程中与导轨保持垂直且接触良好，不计金属棒和导轨的电阻(取g= 10 m/s2, sin 37° = 0.6, cos 37° = 0.8)o图1(1)求金属棒与导轨间的动摩擦因数；(2)求金属棒在磁场中能够达到的最大速率；(3)已知金属棒从进入磁场到速度达到5 m/s时通过电阻的电荷量为1.3 C,求此过 程中电阻产生的焦耳热。答案(1)0.25 (2)8 m/s (3)2.95 J解析(1)由图乙可知，金属棒在01 s内做初速度为。的匀加速直线运动，1 s 后做加速度减小的加速运动，可知金属棒第1 s末进入磁场。在01s过程中，由图乙可知，金属棒的加速度。=詈=4 m/s2®在这个过程中，根据牛顿第二定律有mgsin 37° /z/wgcos 37。= ma®由式解得 =0.25。(2)金属棒在磁场中达到最大速率时，金属棒处于平衡状态，设金属棒的最大速度 为vm金属棒切割磁感线产生的感应电动势为E=BLvm®根据闭合回路欧姆定律有/= 根据安培力公式有Fa = ILB根据平衡条件有 FA+/wgcos 370=/ngsin 37°© 由式解得/=8 m/s。 (3)根据法拉第电磁感应定律和欧姆定律，可得金属棒从进入磁场到速度达到5 m/s时，通过电阻的电荷量为A0； E t T ' BLx,、 口 = 1 t='R=R=R=R"解得金属棒在磁场下滑的位移产博=2.6 m由动能定理有2gxsin 370/""gxcos 37° %安=；7。之一彳此过程中电阻产生的焦耳热等于克服安培力做的功，有 。=%由式解得，此过程中电阻产生的焦耳热0=2.95 J。2.(2021 河南郑州市第一次质检)如图2(a)所示，距离为L的两根足够长光滑平行金属导轨倾斜放置，导轨与水平面夹角为0。质量为?，电阻为，的金属棒砧垂 直放置于导轨上，导轨所在平面内有垂直于导轨斜向上的匀强磁场。导轨的P、 M两端接在外电路上，电阻R的阻值为2r，电容器的电容为C,电容器的耐压值 足够大。在开关Si闭合、S2断开的状态下将金属棒ab由静止释放(运动过程中ab 始终保持与导轨垂直并接触良好)，金属棒的。一/图像如图(b)所示。导轨电阻不 计，重力加速度为g。(a)(b)图2(1)求磁场的磁感应强度大小；(2)在开关Si闭合、S2断开的状态下，当导体棒加速下滑的距离为x时电阻R产 生的焦耳热为Q，则此时金属棒的速度、加速度分别是多少；(3)现将开关Si断开，S2闭合，由静止释放金属棒后，金属棒做什么运动。左安 小八 Rmgrsin 0 Rmgxsin 03。. gn。 llmgxsin 03Q(3)匀加速直线运动解析(1)由题意和图像给出的信息可知，最后金属棒将做匀速运动，有加gsin 0=1 LB_BLVm，=而蝴绢D八pmgrsin 8解仔L2Vm o(2)设导体棒加速下滑距离x时速度为vi,由能量守恒定律得用rsinO=Q?+a+1 ，产OT由闭合电路欧姆定律得力=给设此时的加速度为，由牛顿第二定律可得加gsin 0-lLB=ma根据Q=FRt可得。=楸。/?联立解得。尸产逅萼.八 gsin 仇 hmgxsin。一3。尸gsm e-y %。(3)设释放金属棒的一小段时间M的加速度为a,根据牛顿第二定律可得7gsin 6hLB=ma里坦+'云曲o 函 CkU CBLNv根据电流的定义，2 加一2 一 五 CBLa金属棒的加速度为。=音器？ 显然，金属棒做匀加速直线运动。