高考数学一轮复习课时分层训练26平面向量的概念及线性运算理北师大版.doc

1 / 6【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习课时分层训练精选高考数学一轮复习课时分层训练 2626 平面平面向量的概念及线性运算理北师大版向量的概念及线性运算理北师大版A A 组组 基础达标基础达标一、选择题1给出下列命题：零向量的长度为零，方向是任意的；若a，b 都是单位向量，则 ab；向量与相等则所有正确命题的序号是( )A BCDA A 根据零向量的定义可知根据零向量的定义可知正确；根据单位向量的定义可知，正确；根据单位向量的定义可知，单位向量的模相等，但方向不一定相同，故两个单位向量不一单位向量的模相等，但方向不一定相同，故两个单位向量不一定相等，故定相等，故错误；向量与互为相反向量，故错误；向量与互为相反向量，故错误错误 2(2018·武汉调研)设 a 是非零向量， 是非零实数，则下列结论正确的是( ) 【导学号：79140147】Aa 与a 的方向相反B|a|a|Ca 与 2a 的方向相同D|a|aC C AA 中，当中，当 0 0 时，时，a a 与与aa 方向相同，故方向相同，故 A A 不正确；不正确；B B中，当中，当1 11 1 时，时，| |a|a|a|a|，故，故 B B 不正确；不正确；C C 中，因中，因为为 220 0，所以，所以 a a 与与 2a2a 方向相同，故方向相同，故 C C 正确；正确；D D 中，向量不中，向量不能比较大小，故能比较大小，故 D D 不正确，故选不正确，故选 C.C.2 / 63(2017·广东东莞二模)如图 4­1­1 所示，已知3，a，b，c，则下列等式中成立的是( )图 4­1­1AcbaBc2baCc2abDcabA A 因为因为3 3，a a，b b，所以，所以( () )b ba a，故选，故选 A.A.4(2017·全国卷)设非零向量 a，b 满足|ab|ab|，则( )AabB|a|b|CabD|a|b|A A 法一：法一：|a|ab|b|a|ab|b|，|a|ab|2b|2|a|ab|2.b|2.a2b22a·ba2b22a·b.a·b0.ab.故选 A.法二：在ABCD 中，设a，b，由|ab|ab|知|，从而四边形 ABCD 为矩形，即 ABAD，故 ab.故选 A.5(2017·河南中原名校 4 月联考)如图 4­1­2 所示，矩形 ABCD 的对角线相交于点 O，E 为 AO 的中点，若(， 为实数)，则 22( )图 4­1­2A. B. C1 D.5 16A A ( () )，所以，所以 ，故，故3 / 62222，故选，故选 A.A.二、填空题6已知 O 为四边形 ABCD 所在平面内一点，且向量， ， ，满足等式，则四边形 ABCD 的形状为_平行四边形 由得，所以，所以四边形 ABCD 为平行四边形7(2015·全国卷)设向量 a，b 不平行，向量 ab 与 a2b 平行，则实数 _.ab 与 a2b 平行，abt(a2b)，1 2即 abta2tb，解得8在ABC 中，点 M，N 满足2，.若xy，则x_；y_. 【导学号：79140148】 2，.1 2，()，()2 3AC.又xy，x，y.三、解答题9如图 4­1­3，在ABC 中，D，E 分别为 BC，AC 边上的中点，G为 BE 上一点，且 GB2GE，设a，b，试用 a，b 表示，.图 4­1­3解 ()ab.()AG4 / 6()AC1 3ab.10设 e1，e2 是两个不共线的向量，已知2e18e2，e13e2，2e1e2.(1)求证：A，B，D 三点共线；(2)若3e1ke2，且 B，D，F 三点共线，求 k 的值解 (1)证明：由已知得(2e1e2)(e13e2)e14e2，2e18e2，2.又与有公共点 B，A，B，D 三点共线(2)由(1)可知e14e2，3e1ke2，且 B，D，F 三点共线，(R)，即 3e1ke2e14e2，即解得 k12.B B 组组 能力提升能力提升11(2017·河北衡水中学三调考试)在ABC 中，若 P 是直线BN 上的一点，且满足m，则实数 m 的值为( ) 【导学号：79140149】A4B1C1D4B B 根据题意设根据题意设n(nR)n(nR)，则，则n nn(n() )n n(1(1n)n)，又，又m m，解得故选解得故选 B.B.5 / 612设 O 在ABC 的内部，D 为 AB 的中点，且20，则ABC的面积与AOC 的面积的比值为( )A3 B4 C5 D6B B 如图，如图，DD 为为 ABAB 的中点，则的中点，则( () )，又，又2 20 0，O 为 CD 的中点，又D 为 AB 中点，SAOCSADCSABC，则4.13(2017·辽宁大连高三双基测试)如图 4­1­4，在ABC 中，AB2，BC3，ABC60°，AHBC 于点 H，M 为 AH 的中点若，则 _.图 4­1­4因为 AB2，ABC60°，AHBC，所以 BH1.因为2 3BC3，所以 BHBC.因为点 M 为 AH 的中点，所以()，又，所以 ，所以 .14已知 O，A，B 是不共线的三点，且mn(m，nR). 【导学号：79140150】(1)若 mn1，求证：A，P，B 三点共线；(2)若 A，P，B 三点共线，求证：mn1.证明 (1)若 mn1，则m(1m)OBm()，m()，即m，与共线又与有公共点 B，A，P，B 三点共线6 / 6(2)若 A，P，B 三点共线，则存在实数 ，使，()又mn.故有 m(n1)，即(m)(n1)0.O，A，B 不共线，不共线，mmn n1.1.