5.3.2命题定理证明（备作业）（解析版）.docx

命题、定理、证明一、单选题1. （2021湖北江汉）下列说法正确的是（）A.锐角的补角不一定是钝角B. 一个角的补角一定大于这个角C.若两个角是同一个角的补角，则此两角相等D.锐角和钝角互补【答案】C【解析】解：A、因为锐角的补角与锐角之和为180。，所以锐角的补角一定是钝角，所以本说法不符合题意；B、当这个角为120。时，120。的补角是60。，所以本说法不符合题意；C、根据等角的补角相等.所以本说法符合题意；D、锐角和钝角的度数不确定，不能确定锐角和钝角是否互补，所以本说法不符合题意；故选C.【点睛】本题主要考查的是余角和补角的概，如果两个角的和等于90。，就说这两个角互为余角；如果两个角的 和等于180。，就说这两个角互为补角.2. （2021 吉林朝阳）在证明命题“若/>i,则>i，是假命题时，下列选项中所举反例不正确的是（ ）A q = 2 B. a = 2C。=3D. a = 4【答案】A【解析】显然A选项既满足命题的条件也满足命题的结论，故不是举反例，其它三个选项满足命题的条件，但 不满足命题的结论，所以都是举反例；故选：A【点睛】本题考查了命题的真假，说明一个命题是假命题要举反例.掌握举反例的含义是关键.3. （2021 .浙江龙湾.）可以用来说明命题匕2产，则x<y”是假命题的反例是（）A. x=4, y3 B. x= - 1, y=2 C. x- - 2, y= 1 D. x2, y- - 3【答案】D【解析】解：当 x=2, y=-3 时，x2<j2,但 xy,故选：D.【点睛】此题考查的是命题与定理，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可这是数学中常用的一种方 法.4. （2021浙江杭州江南实验学校）下列命题是真命题的是（）A.等边对等角B.周长相等的两个等腰三角形全等C.等腰三角形的角平分线、中线和高线互相重合D.三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等【答案】D【解析】解：A、在一个三角形中，等边对等角，所以A选项错误；3、周长相等的两个等腰三角形不一定全等，所以8选项错误；。、等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高线互相重合，所以。选项错误；。、三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等，所以。选项正确.故选：D.【点青】本题主要考查了命题真假判断，结合全等三角形的判定，三角形的边角关系，等腰三角形的性质进行 证明是解题的关键.5. （2021 黑龙江哈尔滨工业大学附属中学校）下列命题的逆命题一定成立的是（）A.如果两个角是直角，那么这两个角相等 B.如果两个实数相等，那么它们的平方相等C.等边三角形是锐角三角形D.两直线平行，同位角相等【答案】D【解析】解：A、逆命题是如果两个角相等，那么两个角是直角，是假命题，故本选项错误；B、逆命题是如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等，是假命题，故本选项错误；C、逆命题是锐角三角形是等边三角形，是假命题，故本选项错误；D、逆命题是同位角相等，两直线平行，是真命题，故本选项正确.故选：D.【点睛】本题主要考查了逆命题的真假性，把原命题改写成逆命题是关键.二、填空题6. （2021 .湖北孝南.）若。=乩则时=比 则它的逆命题是,该命题是填（“真、假”）命题：【答案】 如果那么。= 假【解析】解：命题“如。=儿 那么I。1=1的逆命题是如果| a |=|那么 =如果如果1切,那么。= /?,是假命题，如： =4, b = -4 ,则I。=1口,但J故答案为：如果|二|"，那么。=匕；假.【点睛】本题考查了命题的逆命题、以及命题的真假判断，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题 的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为 另一个命题的逆命题.7. （2021内蒙古额尔古纳）已知三条不同的直线队b、c在同一平面内，下列四条命题：如果q_Lc,那么/?_Lc；如果c/a,那么Z?c；如果c_La,那么b_l_c； 如果b_La, c_L，那么hc.其中假命题的是一.（填写序号）【答案】【解析】解：如果Q。，那么以C,正确，是真命题；如果clla,那么bc,正确，是真命题；如果/?_!_，c±a,那么b_Lc,错误，应该是匕c,故原命题是假命题；如果那么Z?c,正确，是真命题.假命题有，故答案为：.【点睛】本题考查两直线的位置关系，解题的关键是掌握垂直于同一直线的两条直线平行，平行于同一直线的 两条直线平行.8. （2021 .河南西峡）把“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等”改写成“如果那么.的 形式是：.【答案】如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等【解析】拆分原命题，可得条件为“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形”，结论为“两个直角三角形全 等”，故改写成“如果那么”的形式是：如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个 直角三角形全等.【点睛】本题考查了学生写出命题的题设与结论的能力，是学习证明推理的预备能力要求.9. （2021 .江苏镇江.）要用反证法证明命题"三角形中必有一个内角小于或等于60。“，首先应假设. 【答案】每一个内角都大于60。【解析】解：根据反证法的步骤，第一步应假设结论的反面成立，即三角形的每一个内角都大于60。.故答案为：每一个内角都大于60。.【点睛】此题主要考查了反证法，反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假 设不成立，则结论成立.在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那 么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定.10. （2021 全国）下列命题，对顶角相等；两直线平行，同位角相等；平行四边形的对角相等.其 中逆命题是真命题的命题共有一个.【答案】1【解析】解：对顶角相等的逆命题为相等的角为对顶角，此逆命题为假命题；两直线平行，同位角相等的逆命题为同位角相等，两直线平行，此逆命题为真命题；平行四边形的对角相等的逆命题为对角相等的四边形是平行四边形，此逆命题为假命题.故答案为：1.【点睛】本题考查了命题与命题：判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式；有些命题的正 确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理.也考查了逆命题.三、解答题11. （2021 江苏玄武）证明：两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行.（画出图形，写出已知、求证，并证明）已知:求证:证明:【答案】解：画出图形如下:已知：AB/CD, EP平分 ZAEF, FG 平分 /DFE求证：EP/GF证明：平分NAE/L GF平分NDFE/. ZAEP = ZPEF = - ZAEF. ZGFD = ZGFE = - ZDFE 22丁 AB/CD/. ZDFE = ZAEF：.ZGFE = /PEFGF/EP.【解析】先画好符合题意的图形，证明=/GFD =/GFE = ；/DFE,再证明ZDFE=ZAEF ,从而可得NGFE = NPEF ,从而可得结论.12. 先写出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题，再判断这个逆命题的真假，并说明理由.【答案】;原命题的条件是：两个全等三角形，结论是：它们的面积相等，工逆命题是：面积相等的两个三角形是全等三角形；;面积相等的两个三角形不一定是全等三角形，工逆命题是假命题.【解析】找到原命题的条件和结论，交换它们的位置，适当组织语言，使之通顺，即可.13. (2020河南啷州市第八十中学)与同伴做以下游戏：每个人从同一副扑克牌(去掉大小王和J, Q, K)中选取3张黑色和3张红色牌(规定黑色为负，红色为正)，使得6张牌的总分为0.两人轮流从同伴 手中抽取1张牌，10次后，计算每人手中牌的总分，得分高者为胜.温馨提示：一副扑克牌的组成【大、小王和4个花色：红桃，方块为红色，黑桃、梅花为黑色，每个 花色计13张从1到10, J, Q, K共计54张】(1)你希望抽到哪种颜色的牌？你希望哪种颜色的牌不被抽走？(2)游戏结束后，你手中牌的总分与同伴手中牌的总分有什么关系？(3)你可能得到的最高分是多少？【答案】解：(1);红色代表正分，黑色代表负分，希望抽到红颜色的牌，不希望红颜色的牌抽走，故答案为：希望抽到红颜色的牌，不希望红颜色的牌抽走；(2):每人手中6张牌的总分为零，无论多少次后，总分之和为0,故答案为：手中牌的总分与同伴手中牌的总分之和为0;(3)假设抽到的三张牌均为红色牌且为8、9、10时，可能得到的最高分是：2x( 10+9+8) = 54(分)，故答案为：54分.【解析】(1)根据题意红色牌代表正分，黑色牌代表负分，进而得出答案；利用每人得6张牌的总分为零，即可得出手中牌的总分与同伴手中的总分关系;假设抽到三张红色牌且为8, 9, 10,进而得出答案.令关注有礼(1今学科网中小学资源库扫码关注可免费领取180套PPT教学模版令海量教育资源一触即达 令新鲜活动资讯即时上线学科网