高考数学一轮复习课时分层训练31等差数列及其前n项和理北师大版.doc

1 / 6【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习课时分层训练精选高考数学一轮复习课时分层训练 3131 等差等差数列及其前数列及其前 n n 项和理北师大版项和理北师大版A A 组组 基础达标基础达标一、选择题1已知数列an是等差数列，a1a78，a22，则数列an的公差 d 等于( )A1 B2C3D4C C 法一：由题意可得法一：由题意可得Error!解得 a15，d3.法二：a1a72a48，a44，a4a2422d，d3.2(2016·全国卷)已知等差数列an前 9 项的和为27，a108，则 a100( )A100B99C98D97C C 法一：法一：anan是等差数列，设其公差为是等差数列，设其公差为 d d，S9(a1a9)9a527，a53.又a108，Error!a100a199d199×198.故选 C.法二：an是等差数列，S9(a1a9)9a527，a53.在等差数列an中，a5，a10，a15，a100 成等差数列，且2 / 6公差 da10a5835.故 a100a5(201)×598.故选 C.3设 Sn 为等差数列an的前 n 项和，若 a11，公差d2，Sn2Sn36，则 n( )A5B6C7D8D D 由题意知由题意知 SnSn2 2SnSnanan1 1anan2 22a12a1(2n(2n1)1)d d2 22(2n2(2n1)1)3636，解得，解得 n n8.8.4(2017·全国卷)等差数列an的首项为 1，公差不为 0.若a2，a3，a6 成等比数列，则an前 6 项的和为( )A24B3C3D8A A 由已知条件可得由已知条件可得 a1a11 1，d0d0，由 aa2a6 可得(12d)2(1d)(15d)，解得 d2.所以 S66×124.故选 A.5(2018·云南二检)已知等差数列an中，a111，a51，则an的前 n 项和 Sn 的最大值是( )【导学号：79140173】A15B20C26D30C C 设数列设数列anan的公差为的公差为 d d，则，则 d d(a5(a5a1)a1)3 3，所以，所以anan11113(n3(n1)1)14143n3n，令，令 anan14143n03n0，解得，解得 nn，所，所以以 SnSn 的最大值为的最大值为 S4S44×114×11×(×(3)3)2626，故选，故选 C.C.3 / 6二、填空题6在等差数列an中，公差 d，前 100 项的和 S10045，则a1a3a5a99_.10 S100(a1a100)45，a1a1000.9a1a99a1a100d0.4，则a1a3a5a99(a1a99)×0.410.7 九章算术是我国第一部数学专著，下面有源自其中的一个问题：“今有金箠(chuí)，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问金箠重几何？”意思是：“现有一根金箠，长 5 尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下 1 尺，重 4 斤；在细的一端截下 1 尺，重 2 斤；问金箠重多少斤？”根据上面的已知条件，若金箠由粗到细的重量是均匀变化的，则答案是_15 斤 由题意可知金箠由粗到细各尺的重量成等差数列，且a14，a52，则 S515，故金箠重 15 斤8在等差数列an中，a17，公差为 d，前 n 项和为 Sn，当且仅当 n8 时 Sn 取得最大值，则 d 的取值范围为_. 【导学号：79140174】由题意，当且仅当 n8 时 Sn 有最大值，可得即解(1，7 8)得1d.三、解答题9在等差数列an中，a11，a33.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列an的前 k 项和 Sk35，求 k 的值解 (1)设等差数列an的公差为 d，则 ana1(n1)d.4 / 6由 a11，a33，可得 12d3，解得 d2.从而 an1(n1)×(2)32n.(2)由(1)可知 an32n，所以 Sn2nn2.由 Sk35，可得 2kk235，即 k22k350，解得 k7 或 k5.又 kN，故 k7.10已知等差数列的前三项依次为 a,4,3a，前 n 项和为 Sn，且Sk110.(1)求 a 及 k 的值；(2)设数列bn的通项公式 bn，证明：数列bn是等差数列，并求其前 n 项和 Tn.解 (1)设该等差数列为an，则 a1a，a24，a33a，由已知有 a3a8，得 a1a2，公差 d422，所以 Skka1·d2k×2k2k.由 Sk110，得 k2k1100，解得 k10 或 k11(舍去)，故 a2，k10.(2)证明：由(1)得 Snn(n1)，则 bnn1，故 bn1bn(n2)(n1)1，即数列bn是首项为 2，公差为 1 的等差数列，所以 Tn.B B 组组 能力提升能力提升11(2018·呼和浩特一调)等差数列an中，a28，前 6 项的和5 / 6S666，设 bn，Tnb1b2bn，则 Tn( )A1B11 n2C.D1 n2D D 由题意得解得所以由题意得解得所以 anan2n2n4 4，因此，因此 bnbn，所以，所以TnTn，故选，故选 D.D.12设数列an的前 n 项和为 Sn，若为常数，则称数列an为“吉祥数列” 已知等差数列bn的首项为 1，公差不为 0，若数列bn为“吉祥数列” ，则数列bn的通项公式为( )Abnn1Bbn2n1Cbnn1Dbn2n1B B 设等差数列设等差数列bnbn的公差为的公差为 d(d0)d(d0)，k k，因为，因为 b1b11 1，则，则n nn(nn(n1)d1)dk k，即 2(n1)d4k2k(2n1)d，整理得(4k1)dn(2k1)(2d)0.因为对任意的正整数 n 上式均成立，所以(4k1)d0，(2k1)(2d)0，解得 d2，k，所以数列bn的通项公式为 bn2n1.13设等差数列an的前 n 项和为Sn，Sm12，Sm0，Sm13，则正整数 m 的值为_5 因为等差数列an的前 n 项和为Sn，Sm12，Sm0，Sm13，所以 amSmSm12，am1Sm1Sm3，数列的公差d1，amam1Sm1Sm15，即 2a12m15，6 / 6所以 a13m.由 Sm(3m)m×10，解得正整数 m 的值为 5.14已知数列an的前 n 项和为Sn，a11，an0，anan1Sn1，其中 为常数. 【导学号：79140175】(1)证明：an2an；(2)是否存在 ，使得an为等差数列？并说明理由解 (1)证明：由题设知anan1Sn1，an1an2Sn11，两式相减得 an1(an2an)an1，由于 an10，所以 an2an.(2)由题设知 a11，a1a2S11，可得 a21.由(1)知，a31.令 2a2a1a3，解得 4.故 an2an4，由此可得a2n1是首项为 1，公差为 4 的等差数列，a2n14n3；a2n是首项为 3，公差为 4 的等差数列，a2n4n1.所以 an2n1，an1an2，因此存在因此存在 4 4，使得数列，使得数列anan为等差数列为等差数列