高考数学一轮复习课时分层训练48直线的倾斜角与斜率直线的方程理北师大版.doc
1 / 6【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习课时分层训练精选高考数学一轮复习课时分层训练 4848 直线直线的倾斜角与斜率直线的方程理北师大版的倾斜角与斜率直线的方程理北师大版A A 组组 基础达标基础达标一、选择题1倾斜角为 135°，在 y 轴上的截距为1 的直线方程是( )Axy10 Bxy10Cxy10Dxy10D D 直线的斜率为直线的斜率为 k ktantan 135°135°1 1，所以直线方程为，所以直线方程为y yx x1 1，即，即 x xy y1 10.0.2设直线 axbyc0 的倾斜角为 ，且 sin cos 0，则 a，b 满足( )Aab1Bab1Cab0Dab0D D 由由 sinsin coscos 0 0，得，得1 1，即，即 tantan 1.1.又因为 tan ，所以1，则 ab.3直线 l 沿 x 轴负方向平移 3 个单位，再沿 y 轴正方向平移 1 个单位后，又回到原来位置，那么 l 的斜率为( )AB3C.D3A A 结合图形结合图形( (图略图略) )可知选可知选 A.A.4(2017·豫南九校联考)若 是直线 l 的倾斜角，且 sin cos ，则 l 的斜率为( ) 【导学号：79140264】2 / 6AB或2C.或 2D2D D sinsin coscos (sin cos )21sin 2，2sin cos ，(sin cos )2，易知 sin 0，cos 0，sin cos ，由解得tan 2，即 l 的斜率为2，故选 D.5直线 x2yb0 与两坐标轴围成的三角形的面积不大于 1，那么 b 的取值范围是( )A2,2B(，22，)C2,0)(0,2D(，)C C 令令 x x0 0，得，得 y y，令，令 y y0 0，得，得 x xb b，所以所围三角形的，所以所围三角形的面积为面积为| |b|b|b2b2，所以，所以 b21b21，所以，所以 b24b24，又由题意知，又由题意知 b0b0，所以所以 bb2,0)(0,22,0)(0,2 二、填空题6直线 l 与两直线 y1，xy70 分别交于 P，Q 两点，线段PQ 中点是(1，1)，则 l 的斜率是_ 设 P(m,1)，则 Q(2m，3)，(2m)370，m2，P(2,1)，k.7已知直线 l 过圆 x2(y3)24 的圆心，且与直线 xy10垂直，则 l 的方程是_xy30 圆 x2(y3)24 的圆心为点(0,3)，又因为直3 / 6线 l 与直线 xy10 垂直，所以直线 l 的斜率 k1.由点斜式得直线 l：y3x0，化简得 xy30.8若直线 l 经过点 A(1,2)，在 x 轴上的截距的取值范围是(3,3)，则其斜率的取值范围是_. 【导学号：79140265】(，1) 设直线 l 的斜率为 k，则 k0，直线方程为y2k(x1)，在 x 轴上的截距为 1.令313，解得k1 或 k.三、解答题9已知ABC 的三个顶点分别为 A(3,0)，B(2,1)，C(2,3)，求：(1)BC 边所在直线的方程；(2)BC 边上中线 AD 所在直线的方程；(3)BC 边的垂直平分线 DE 的方程解 (1)直线 BC 经过 B(2,1)和 C(2,3)两点，由两点式得直线 BC 的方程为，即 x2y40.(2)设 BC 边的中点 D 的坐标为(m，n)，则 m0，n2.BC 边的中线 AD 所在直线过 A(3,0)，D(0,2)两点，由截距式得 AD 所在直线的方程为1，即 2x3y60.(3)由(1)知，直线 BC 的斜率 k1，则 BC 边的垂直平分线 DE 的斜率 k22.由(2)知，点 D 的坐标为(0,2)由点斜式得直线 DE 的方程为 y22(x0)即 2xy20.10设直线 l 的方程为(a1)xy2a0(aR)4 / 6(1)若 l 在两坐标轴上截距相等，求 l 的方程；(2)若 l 不经过第二象限，求实数 a 的取值范围. 【导学号：79140266】解 (1)当直线过原点时，在 x 轴和 y 轴上的截距为零，a2，方程即为 3xy0.当直线不过原点时，截距存在且均不为 0，a2，即 a11，a0，方程即为 xy20.因此直线 l 的方程为 3xy0 或 xy20.(2)将 l 的方程化为 y(a1)xa2，或a1.综上可知，a 的取值范围是 a1.B B 组组 能力提升能力提升11设 A，B 是 x 轴上的两点，点 P 的横坐标为 2 且|PA|PB|，若直线 PA 的方程为 xy10，则直线 PB 的方程为( )A2xy70 Bxy50C2yx40D2xy10B B 由条件得点由条件得点 A A 的坐标为的坐标为( (1,0)1,0)，点，点 P P 的坐标为的坐标为(2,3)(2,3)，因为，因为|PA|PA|PB|PB|，根据对称性可知，点，根据对称性可知，点 B B 的坐标为的坐标为(5,0)(5,0)，从而直线，从而直线PBPB 的方程为，整理得的方程为，整理得 x xy y5 50.0.12已知 A(3,0)，B(0,4)，直线 AB 上一动点 P(x，y)，则 xy 的最大值是_. 【导学号：79140267】3 3 直线直线 ABAB 的方程为的方程为1.1.动点 P(x，y)在直线 AB 上，则 x3y，5 / 6xy3yy2(y24y)3，即当 P 点坐标为时，xy 取最大值 3.13(2017·四川德阳中学期中)已知直线l：kxy12k0(kR)(1)证明：直线 l 过定点；(2)若直线不经过第四象限，求 k 的取值范围；(3)若直线 l 交 x 轴负半轴于 A，交 y 轴正半轴于 B，AOB 的面积为 S(O 为坐标原点)，求 S 的最小值，并求此时直线 l 的方程解 (1)证明：直线 l 的方程可化为 k(x2)(1y)0，令解得Error!无论 k 取何值，直线 l 必经过定点(2,1)(2)直线方程可化为 ykx12k，当 k0 时，要使直线不经过第四象限，则必有Error!解得 k0；当 k0 时，直线为 y1，符合题意综上，k 的取值范围是 k0.(3)依题意得 A，B(0,12k)，且解得 k0.S·|OA|·|OB|··|12k|·1 2(4k1 k4)×(2×24)4，“”成立的条件是 4k，此时 k，Smin4，6 / 6此时此时 l l 的方程为的方程为 x x2y2y4 40.0.
