高考数学一轮复习课时分层训练53抛物线理北师大版.doc
1 / 6【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习课时分层训练精选高考数学一轮复习课时分层训练 5353 抛物抛物线理北师大版线理北师大版A A 组组 基础达标基础达标一、选择题1已知点 A(2,3)在抛物线 C：y22px(p0)的准线上，记 C 的焦点为 F，则直线 AF 的斜率为( )A B1CD1 2C C 由已知，得准线方程为由已知，得准线方程为 x x2 2，所以，所以 F F 的坐标为的坐标为(2,0)(2,0)又又A(A(2,3)2,3)，所以直线，所以直线 AFAF 的斜率为的斜率为 k k.2(2016·全国卷)设 F 为抛物线 C：y24x 的焦点，曲线y(k0)与 C 交于点 P，PFx 轴，则 k( )A. B1 C. D2D D y2y24x4x，F(1,0)F(1,0)又曲线 y(k0)与 C 交于点 P，PFx 轴，P(1,2)将点 P(1,2)的坐标代入 y(k0)得 k2.故选 D.3(2017·广东茂名二模)若动圆的圆心在抛物线 yx2 上，且与直线 y30 相切，则此圆恒过定点( )A(0,2)B(0，3)C(0,3)D(0,6)C C 直线直线 y y3 30 0 是抛物线是抛物线 x2x212y12y 的准线，由抛物线的定义知的准线，由抛物线的定义知2 / 6抛物线上的点到直线抛物线上的点到直线 y y3 3 的距离与到焦点的距离与到焦点(0,3)(0,3)的距离相等，的距离相等，所以此圆恒过定点所以此圆恒过定点(0,3)(0,3) 4(2018·云南二检)已知点 M 是抛物线 C：y22px(p0)上一点，F 为 C 的焦点，MF 的中点坐标是(2,2)，则 p 的值为( ) 【导学号：79140291】A1B2C3D4D D 设设 M(xM(x，y)y)，则由题意，得，则由题意，得2 2，2 2，则，则 x x4 4，y y4.4.又又点点 M M 在抛物线在抛物线 C C 上，所以上，所以 42422p2p，解得，解得 p p4 4，故选，故选 D.D.5(2018·长沙模拟(二)已知点 P(x0，y0)是抛物线 y24x 上的一个动点，Q 是圆 C：(x2)2(y4)21 上的一个动点，则x0|PQ|的最小值为( )A21B25C3D4C C 设抛物线设抛物线 y2y24x4x 的焦点的焦点 F(1,0)F(1,0)，过点，过点 P(x0P(x0，y0)y0)作准线作准线l l：x x1 1 的垂线，垂足为的垂线，垂足为 N N，则，则x0x0|PQ|PQ|PN|PN|PQ|PQ|1 1|PF|PF|PQ|PQ|1|CF|1|CF|2 22 25 52 23 3，当且仅当，当且仅当 C C，P P，F F 三点共线且点三点共线且点 Q Q 在线段在线段 CFCF 上时取等上时取等号，则号，则 x0x0|PQ|PQ|的最小值是的最小值是 3 3，故选，故选 C.C.二、填空题6(2018·成都二诊)设抛物线 C：y22x 的焦点为 F.若抛物线 C上点 P 的横坐标为 2，则|PF|_.由题意知 p1，点 P 的横坐标 xP2，则由抛物线的定义，5 2得|PF|xP2.7(2018·西宁检测(一)已知点 P(2,1)，若抛物线 y24x 的一条3 / 6弦 AB 恰好是以 P 为中点，则弦 AB 所在直线方程是_2xy30 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 y1y22，且y4x1，y4x2，两式相减得 2(y1y2)4(x1x2)，且x1x2，则直线 AB 的斜率 kAB2，又弦 AB 过点 P，则所求直线方程为 y12(x2)，即 2xy30.8抛物线 y22px(p>0)的焦点为 F，其准线与双曲线 y2x21 相交于 A，B 两点，若ABF 为等边三角形，则 p_.2 y22px 的准线为 x.由于ABF 为等边三角形因此不妨设 A，B.又点 A，B 在双曲线 y2x21，从而1，所以 p2.三、解答题9.如图 862 所示，已知抛物线 C：y24x 的焦点为 F，直线l 经过点 F 且与抛物线 C 相交于 A、B 两点图 862(1)若线段 AB 的中点在直线 y2 上，求直线 l 的方程；(2)若线段|AB|20，求直线 l 的方程解 (1)由已知得抛物线的焦点为 F(1,0)因为线段AB 的中点在直线 y2 上，所以直线 l 的斜率存在，设直线 l 的斜率为 k，A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB 的中点M(x0，y0)，则由得(y1y2)(y1y2)4(x1x2)，所以 2y0k4.又 y02，所以 k1，故直线 l 的方程是 yx1.4 / 6(2)设直线 l 的方程为 xmy1，与抛物线方程联立得消元得 y24my40，所以 y1y24m，y1y24，16(m21)0.|AB|y1y2|·(y1y2)24y1y2·(4m)24 × (4)4(m21)所以 4(m21)20，解得 m±2，所以直线 l 的方程是 x±2y1，即 x±2y10.10已知抛物线 y22px(p>0)，过点 C(2,0)的直线 l 交抛物线于A，B 两点，坐标原点为 O，·12.(1)求抛物线的方程；(2)当以|AB|为直径的圆与 y 轴相切时，求直线 l 的方程. 【导学号：79140292】解 (1)设 l：xmy2，代入 y22px 中，得 y22pmy4p0.设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 y1y22pm，y1y24p，则 x1x24，因为·x1x2y1y244p12，可得 p2，则抛物线的方程为 y24x.(2)由(1)知 y24x，p2，可知 y1y24m，y1y28.设 AB 的中点为 M，则|AB|2xMx1x2m(y1y2)44m24.又|AB|y1y2|.5 / 6由得(1m2)(16m232)(4m24)2，解得 m23，m±，所以直线 l 的方程为 xy20 或 xy20.B B 组组 能力提升能力提升11(2018·石家庄一模)已知抛物线 y22px(p0)过点 A，其准线与 x 轴交于点 B，直线 AB 与抛物线的另一个交点为 M，若，则实数 为( )A. B.1 2C3D2D D 把点把点 A A 代入抛物线方程，得代入抛物线方程，得 2 22p×2p×，解得，解得 p p2 2，所以抛物，所以抛物线的方程为线的方程为 y2y24x4x，则，则 B(B(1,0)1,0)设设 M M，则，则，. .由由，得，得解得解得 2 2 或或 1(1(舍去舍去) )，故选，故选 D.D.12(2017·衡水中学月考)已知直线 l：ykxt 与圆：x2(y1)21 相切，且与抛物线 C：x24y 交于不同的两点 M，N，则实数 t 的取值范围是_(，3)(0，) 因为直线 l 与圆相切，所以1k2t22t.再把直线 l 的方程代入抛物线方程并整理得x24kx4t0，于是 16k216t16(t22t)16t>0，解得 t>0 或 t<3.13抛物线 y24x 的焦点为 F，过点 F 的直线交抛物线于 A，B 两点(1)若2 ，求直线 AB 的斜率；(2)设点 M 在线段 AB 上运动，原点 O 关于点 M 的对称点为 C，求四边形 OACB 面积的最小值. 6 / 6【导学号：79140293】解 (1)依题意知 F(1,0)，设直线 AB 的方程为 xmy1.将直线 AB 的方程与抛物线的方程联立，消去 x 得y24my40.设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以 y1y24m，y1y24.因为2 ，所以 y12y2.联立上述三式，消去 y1，y2 得 m±.所以直线 AB 的斜率是±2.(2)由点 C 与原点 O 关于点 M 对称，得 M 是线段 OC 的中点，从而点 O 与点 C 到直线 AB 的距离相等，所以四边形 OACB 的面积等于 2SAOB.因为 2SAOB2×·|OF|·|y1y2|4，所以当 m0 时，四边形 OACB 的面积最小，最小值是 4.
