高考数学一轮复习课时分层训练70离散型随机变量的均值与方差理北师大版.doc

1 / 7【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习课时分层训练精选高考数学一轮复习课时分层训练 7070 离散离散型随机变量的均值与方差理北师大版型随机变量的均值与方差理北师大版A A 组组 基础达标基础达标一、选择题1若离散型随机变量 X 的分布列为( )X01Pa 2a2 2则 X 的数学期望 EX( )A2 B2 或1 2CD1C C 因为分布列中概率和为因为分布列中概率和为 1 1，所以，所以1 1，即，即 a2a2a a2 20 0，解，解得得 a a2(2(舍去舍去) )或或 a a1 1，所以，所以 EXEX.2已知某一随机变量 X 的分布列如下，且 EX6.3，则 a 的值为( )X4a9P0.50.1bA5 B6C7D8C C 由分布列性质知：由分布列性质知：0.50.50.10.1b b1 1，bb0.40.4，EX4×0.5a·0.19×0.46.3，a7.3(2018·湖北调考)已知随机变量 满足 E(1)5，D(1)5，则下列说法正确的是( )AE5，D52 / 7BE4，D4CE5，D5DE4，D5D D 因为因为 E(1E(1)1 1EE5 5，所以，所以 EE4.D(14.D(1)( (1)2D1)2D5 5，所以，所以 DD5 5，故选，故选 D.D.4罐中有 6 个红球，4 个白球，从中任取 1 球，记住颜色后再放回，连续摸取 4 次，设 X 为取得红球的次数，则 X 的方差 D(X)的值为( ) 【导学号：79140379】A.B.24 25C.D.2 65B B 因为是有放回地摸球，所以每次摸球因为是有放回地摸球，所以每次摸球( (试验试验) )摸得红球摸得红球( (成功成功) )的概率均为，连续摸的概率均为，连续摸 4 4 次次( (做做 4 4 次试验次试验) )，X X 为取得红球为取得红球( (成功成功) )的的次数，则次数，则 X XB B，所以 DX4××.5(2018·合肥二检)已知 5 件产品中有 2 件次品，现逐一检测，直至能确定所有次品为止，记检测的次数为 ，则 E( )A3B7 2CD4B B 的可能取值为的可能取值为 2,3,42,3,4，P(P(2)2)，P(P(3)3)，P(P(4)4)，则，则 EE2×2×3×3×4×4×，故选，故选 B.B.二、填空题6(2016·四川高考)同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在 2 次试验中成功次数3 / 7X 的均值是_法一：先求出成功次数 X 的分布列，再求均值3 2由题意可知每次试验不成功的概率为，成功的概率为，在 2 次试验中成功次数 X 的可能取值为 0,1,2，则 P(X0)，P(X1)C××，P(X2).所以在 2 次试验中成功次数 X 的分布列为X012P1 163 89 16则在 2 次试验中成功次数 X 的均值为EX0×1×2×.法二：此试验满足二项分布，其中 p，所以在 2 次试验中成功次数 X 的均值为 EXnp2×.7设 X 为随机变量，XB，若随机变量 X 的均值 EX2，则 P(X2)等于_由 XB，EX2，得80 243npn2，n6，则 P(X2)C.8某商场在儿童节举行回馈顾客活动，凡在商场消费满 100 元者即可参加射击赢玩具活动，具体规则如下：每人最多可射击 3 次，一旦击中，则可获奖且不再继续射击，否则一直射击到 3 次为止设甲每次击中的概率为 p(p0)，射击次数为 Y，若 Y 的数学期望 EY>，则 P 的取值范围是_. 【导学号：79140380】4 / 7由已知得 P(Y1)p，P(Y2)(1p)p，P(Y3)(0，1 2)(1p)2，则 EYp2(1p)p3(1p)2p23p3>，解得 p>或 p<，又 p(0,1)，所以 p.三、解答题9在一袋中有 20 个大小相同的球，其中记上 0 号的有 10 个，记上n 号的有 n 个(n1,2,3,4)，现从袋中任取一球，X 表示所取球的标号(1)求 X 的分布列、期望和方差；(2)若 YaXb，EY1，DY11，试求 a，b 的值解 (1)X 的取值为 0,1,2,3,4，其分布列为X01234P1 21 201 103 201 5EX0×1×2×3×4×1.5，DX(01.5)2×(11.5)2×(21.5)2×(31.5)2×(41.5)2×2.75.(2)由 DYa2DX 得 2.75a211，得 a±2，又 EYaEXb，当 a2 时，由 12×1.5b，得 b2；当 a2 时，由 12×1.5b，得 b4，或Error!10(2017·天津高考)从甲地到乙地要经过 3 个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为， ，.(1)记 X 表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量 X 的分布列和数学期望；5 / 7(2)若有 2 辆车独立地从甲地到乙地，求这 2 辆车共遇到 1 个红灯的概率解 (1)随机变量 X 的所有可能取值为 0,1,2,3.P(X0)××，P(X1)××××××，P(X2)××××××，P(X3)××.所以，随机变量 X 的分布列为X0123P1 411 241 41 24随机变量 X 的数学期望 EX0×1×2×3×.(2)设 Y 表示第一辆车遇到红灯的个数，Z 表示第二辆车遇到红灯的个数，则所求事件的概率为 P(YZ1)P(Y0，Z1)P(Y1，Z0)P(Y0)P(Z1)P(Y1)P(Z0)××.所以，这 2 辆车共遇到 1 个红灯的概率为.B B 组组 能力提升能力提升11从装有除颜色外完全相同的 3 个白球和 m 个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回地摸取 5 次，设摸得白球数为 X，已知EX3，则 DX( )A. B.6 5C.D.2 5B B 由题意，由题意，X XB.B.又 EX3，所以 m2.6 / 7则 XB，故 DX5××.12一射击测试每人射击三次，每击中目标一次记 10 分，没有击中记 0 分某人每次击中目标的概率为，则此人得分的数学期望为_；方差为_. 【导学号：79140381】20 记此人三次射击击中目标 X 次，得分为 Y 分，则XB，Y10X，所以 EY10EX10×3×20，DY100DX100×3××.13(2018·云南二检)为吸引顾客，某公司在商场举办电子游戏活动对于 A，B 两种游戏，每种游戏玩一次均会出现两种结果，而且每次游戏的结果相互独立，具体规则如下：玩一次游戏 A，若绿灯闪亮，获得 50 分，若绿灯不闪亮，则扣除 10 分(即获得10 分)，绿灯闪亮的概率为；玩一次游戏 B，若出现音乐，获得 60 分，若没有出现音乐，则扣除 20 分(即获得20 分)，出现音乐的概率为.玩多次游戏后累计积分达到 130 分可以兑换奖品(1)记 X 为玩游戏 A 和 B 各一次所得的总分，求随机变量 X 的分布列和数学期望；(2)设某人玩 5 次游戏 B，求该人能兑换奖品的概率解 (1)随机变量 X 的所有可能取值为 110,50,30，30，分别对应以下四种情况：玩游戏 A，绿灯闪亮，且玩游戏 B，出现音乐；玩游戏 A，绿灯不闪亮，且玩游戏 B，出现音乐；玩游戏 A，绿灯闪亮，且玩游戏 B，没有出现音乐；7 / 7玩游戏 A，绿灯不闪亮，且玩游戏 B，没有出现音乐所以 P(X110)×，P(X50)×，P(X30)×，P(X30)×.所以 X 的分布列为X110503030P1 51 53 103 10故 EX110×50×30×30×32.(2)设某人玩 5 次游戏 B 的过程中，出现音乐 n 次(0n5，nN)，则没出现音乐 5n 次，依题意得 60n20(5n)130，解得 n，所以 n3 或 4 或 5.设“某人玩 5 次游戏 B 能兑换奖品”为事件 M，则 P(M)C××C××.