高考数学一轮复习课时规范练15导数与函数的小综合理新人教B版.doc
1 / 11【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习课时规范练精选高考数学一轮复习课时规范练 1515 导数与函数导数与函数的小综合理新人教的小综合理新人教 B B 版版基础巩固组基础巩固组1.1.函数函数 f(x)=(x-3)exf(x)=(x-3)ex 的单调递增区间是的单调递增区间是( ( ) )A.(-,2)B.(0,3)C.(1,4)D.(2,+)2.(20172.(2017 山东烟台一模山东烟台一模) )已知函数已知函数 f(x)=ax3+bx2+cx+df(x)=ax3+bx2+cx+d 的图象如图所示的图象如图所示, ,则则下列结论成立的是下列结论成立的是( ( ) )A.a>0,b>0,c>0,d0,b>0,c0,d>0D.a>0,b>0,c>0,d>03.3.已知函数已知函数 f(x)=x3-3x2+xf(x)=x3-3x2+x 的极大值点为的极大值点为 m,m,极小值点为极小值点为 n,n,则则 m+n=(m+n=( ) )A.0B.2C.-4D.-22 / 114.4.已知已知 f(x)f(x)是定义在是定义在 R R 上的偶函数上的偶函数, ,其导函数为其导函数为 f'(x),f'(x),若若 f'(x)0x>0 时时,xf'(x)-,xf'(x)-f(x)0f(x)>0 成立的成立的 x x 的取值范围是的取值范围是 . . 11.(201711.(2017 山东泰安一模山东泰安一模) )已知函数已知函数 f(x)f(x)是定义在是定义在 R R 上的奇函数上的奇函数, ,若若 g(x)g(x)=f(x+1)+5,g'(x)=f(x+1)+5,g'(x)为为 g(x)g(x)的导函数的导函数, ,对对 xR,xR,总有总有 g'(x)>2x,g'(x)>2x,则则 g(x)0,f(x)>0,且对且对 x(0,+),2f(x)x(0,+),2f(x)0,(x-1)f(x)+(x-1)f'(x)>0,则则不等式不等式 xf(x+1)>f(2)xf(x+1)>f(2)的解集为的解集为 . . 4 / 11创新应用组创新应用组15.(201715.(2017 安徽淮南一模安徽淮南一模) )如果定义在如果定义在 R R 上的函数上的函数 f(x)f(x)满足满足: :对于任意对于任意x1x2,x1x2,都有都有 x1f(x1)+x2f(x2)x1f(x2)+x2f(x1),x1f(x1)+x2f(x2)x1f(x2)+x2f(x1),则称则称 f(x)f(x)为为“H“H 函数函数”. .给出下列函数给出下列函数: :y=-x3+x+1;y=3x-2(sin x-cos x);y=1-ex;f(x)=其中“H 函数”的个数为( )A.3B.2C.1D.0导学号2150052416.(201716.(2017 安徽合肥一模安徽合肥一模) )已知函数已知函数 f(x)=-x3+3x2-ax-2a,f(x)=-x3+3x2-ax-2a,若存在唯一的正若存在唯一的正整数整数 x0,x0,使得使得 f(x0)>0,f(x0)>0,则则 a a 的取值范围是的取值范围是 . . 参考答案课时规范练 15 导数与函数的小综合1.D1.D 函数函数 f(x)=(x-3)exf(x)=(x-3)ex 的导数为的导数为 f'(x)=(x-3)ex'=ex+(x-3)ex=(x-2)f'(x)=(x-3)ex'=ex+(x-3)ex=(x-2)ex.ex.由导数与函数单调性的关系由导数与函数单调性的关系, ,得当得当 f'(x)>0f'(x)>0 时时, ,函数函数 f(x)f(x)单调递增单调递增, ,此此时由不等式时由不等式 f'(x)=(x-2)ex>0,f'(x)=(x-2)ex>0,解得解得 x>2.x>2.5 / 112.C2.C 由题图可知由题图可知 f(0)=d>0,f(0)=d>0,排除选项排除选项 A,B;f'(x)=3ax2+2bx+c,A,B;f'(x)=3ax2+2bx+c,且由题图知(-,x1),(x2,+)是函数的递减区间,可知 a1,即不等式 f(x)0x>0 时时, ,函数函数 f'(x)=,f'(x)=,可得函数可得函数的极值点为的极值点为 x=1,x=1,当当 x(0,1)x(0,1)时时, ,函数是减函数函数是减函数, ,当当 x>1x>1 时时, ,函数是增函数函数是增函数, ,6 / 11并且并且 f(x)>0,f(x)>0,选项选项 B,DB,D 满足题意满足题意. .当当 x0,函数 g(x)在(0,+)内单调递增.g(2)=4f(2)c>b9.a>c>b 方程方程 f'(x)=0f'(x)=0 无解无解, ,f'(x)>0 或 f'(x)c>b.故答案为 a>c>b.10.(-,-1)(0,1)10.(-,-1)(0,1) 当当 x>0x>0 时时, ,令令 F(x)=,F(x)=,则 F'(x)=0 时,F(x)=为减函数.f(x)为奇函数,且由 f(-1)=0,得 f(1)=0,故 F(1)=0.在区间(0,1)内,F(x)>0;在(1,+)内,F(x)0;当 x>1 时,f(x)0;当 x(-1,0)时,f(x)0 的解集为(-,-1)(0,1).11.(-,-1)11.(-,-1) f(x)f(x)是定义在是定义在 R R 上的奇函数上的奇函数,f(x),f(x)的图象过原点的图象过原点. .g(x)=f(x+1)+5,g(x)的图象过点(-1,5).令 h(x)=g(x)-x2-4,h'(x)=g'(x)-2x.对xR,总有 g'(x)>2x,h(x)在 R 上是增函数,又 h(-1)=g(-1)-1-4=0,8 / 11g(x)1 时,g'(x)>0,函数 g(x)递增,当 x>0 时,g(x)min=g(1)=2.f(x)=-x2-6x-3=-(x+3)2+66,作函数 y=f(x)的图象,如图所示,当 f(x)=2 时,方程的两根分别为-5 和-1,则 m 的最小值为-5,故选 A.13.B13.B 令令 g(x)=,x(0,+),g(x)=,x(0,+),则 g'(x)=.x(0,+),2f(x)0,函数 g(x)在(0,+)内单调递增,又 f(x)>0,.令 h(x)=,x(0,+),则 h'(x)=.x(0,+),2f(x)0,.综上可得,故选 B.14.(-,-1)(1,+)14.(-,-1)(1,+) 设设 g(x)=(x-1)f(x),g(x)=(x-1)f(x),当当 xf(2)h(x)>h(1),即|x|>1,解得 x>1 或 x0,y=3x-2(sin x-cos x)为增函数,则其是“H 函数”;对于,y=1-ex=-ex+1,是减函数,则其不是“H 函数”;对于,f(x)=当 x0,即 g(x0)>h(x0),所以由图得 x0=2,则即解得a<1,11 / 11所以 a 的取值范围是,故答案为.
