高考数学一轮复习配餐作业27平面向量基本定理及坐标表示含解析理.doc
1配餐作业配餐作业( (二十七二十七) ) 平面向量基本定理及坐标表示平面向量基本定理及坐标表示(时间：40 分钟)一、选择题1已知向量a a(2,4)，b b(1,1)，则 2a ab b( )A(5,7) B(5,9)C(3,7) D(3,9)解析 因为a a(2,4)，b b(1,1)，所以 2a ab b(2×2(1)，2×41)(5,7)，故选 A。答案 A2若向量(2,3)，(4,7)，则等于( )BACABCA(2，4) B(2,4)C(6,10) D(6，10)解析 因为(4,7)，所以(4，7)。CAAC又(2,3)(4，7)(2，4)，故(2，4)。故选 A。BCBAACBC答案 A3已知向量a a(1，2)，b b(m,4)，且a ab b，则 2a ab b( )A(4,0) B(0,4)C(4，8) D(4,8)解析 因为向量a a(1，2)，b b(m,4)，且a ab b，所以 1×42m0，即m2,2a ab b2×(1，2)(2,4)(4，8)。故选 C。答案 C4已知e e1，e e2是不共线向量，a ame e12e e2，b bne e1e e2，且mn0，若a ab b，则 等m n于( )A B.1 21 2C2 D2解析 a ab b，a ab b，即me e12e e2(ne e1e e2)，则Error!，得 2，故选 C。m n答案 C5已知M(3，2)，N(5，1)，且，则P点的坐标为( )MP1 2MN2A(8,1) B.(1，3 2)C. D(8，1)(1，3 2)解析 设P(x，y)，则(x3，y2)。MP而 (8,1)，1 2MN1 2(4，1 2)Error!解得Error!P。故选 B。(1，3 2)答案 B6(2015·福建高考)设a a(1,2)，b b(1,1)，c ca akb b。若b bc c，则实数k的值等于( )A B3 25 3C. D.5 33 2解析 因为c c(1k,2k)，b b·c c0，所以 1k2k0，解得k ，故选 A。3 2答案 A7在平行四边形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，DE交AF于H，记，分别ABBC为a a，b b，则( )AHA.a ab b B.a ab b2 54 52 54 5Ca ab b Da ab b2 54 52 54 5解析 设，。AHAFDHDE而b bb b，DHDAAHAF(b b1 2a a)。DHDE(a a1 2b b)因此，b b。(a a1 2b b)(b b1 2a a)3由于a a，b b不共线，因此由平面向量的基本定理，得Error!解之得 ， 。4 52 5故a ab b。故选 B。AHAF(b b1 2a a)2 54 5答案 B8已知(1，3)，(2，1)，(k1，k2)，若A，B，C三点不能构成OAOBOC三角形，则实数k应满足的条件是( )Ak2 Bk1 2Ck1 Dk1解析 若点A，B，C不能构成三角形，则向量与共线。因为(2，1)ABACABOBOA(1，3)(1,2)，(k1，k2)(1，3)(k，k1)。所以 1×(k1)ACOCOA2k0，解得k1，故选 C。答案 C二、填空题9已知A(3,0)，B(0，)，O为坐标原点，C在第二象限，且AOC30°，3，则实数的值为_。OCOAOB解析 由题意知(3,0)，(0，)，则(3，)。OAOB3OC3由AOC30°知以x轴的非负半轴为始边，OC为终边的一个角为 150°，tan150°，即，1。333333答案 110若平面向量a a，b b满足|a ab b|1，a ab b平行于y轴，a a(2，1)，则b b_。解析 设b b(x，y)，则a ab b(x2，y1)。|a ab b|1，(x2)2(y1)21。又a ab b平行于y轴，x2，代入上式，得y0 或 2。b b(2,0)或b b(2,2)。答案 (2,0)或(2,2)11已知|1，|，·0，点C在AOB内，且AOC30°。设OAOB3OAOBmn(m，nR R)，则 _。OCOAOBm n4解析 解法一：如图所示，·0，。OAOBOBOA不妨设|2，过C作CDOA于D，CEOB于E，则四边形ODCE是矩形。OC。OCODDCODOE|2，COD30°，OC|1，|。DCOD3又|，|1，OB3OA故 ，。OD3OAOE33OB ，此时m，n。OC3OA33OB333 3。m n333解法二：由·0 知AOB为直角三角形，以OA，OB所在直线分别为x，y轴建立OAOB平面直角坐标系，则可知(1,0)，(0，)。又由mn，可知(m，n)，OAOB3OCOAOBOC3故由 tan30°，可知 3。3nm33m n答案 312(2017·牡丹江模拟)如图，在ABC中，P是BN上的一点，若AN1 3NCm，则实数m的值为_。APAB2 11AC5解析 因为kAPABBPABBNk()kABANABAB(1 4ACAB)(1k)，且m，ABk 4ACAPAB2 11AC所以 1km， ，解得k，m。k 42 118 113 11答案 3 11(时间：20 分钟)1(2016·广东茂名二模)已知向量a a(3，2)，b b(x，y1)且a ab b，若x，y均为正数，则 的最小值是( )3 x2 yA24 B8C. D.8 35 3解析 a ab b，2x3(y1)0，即 2x3y3， × (2x3y)3 x2 y(3 x2 y)1 38，当且仅当 2x3y 时，等号成立。1 3(69y x4xy6)1 3(122 9y x·4xy)3 2 的最小值是 8。故选 B。3 x2 y答案 B2(2016·杭州五校联考)在矩形ABCD中，AB，BC，P为矩形内一点，且53AP，若(，R R)，则的最大值为( )52APABAD53A. B.52102C. D.3 3463 24解析 如图，设P(x，y)，B(，0)，C(，)，D(0，)，55336AP，x2y2 ，525 4点P满足的约束条件为Error!(，R R)，APABAD(x，y)(，0)(0，)，53Error!xy。53xy，2x2y22 ×5 4102当且仅当xy时取等号，xy的最大值为。故选 B。53102答案 B3.将等腰直角三角板ADC与一个角为 30°的直角三角板ABC拼在一起组成如图所示的平面四边形ABCD，其中DAC45°，B30°。若xy，则xy的值是DBDADC_。解析 如图所示，建立平面直角坐标系。取DA1，则DC1，AC，AB2，BC。226xBDAABcos75°12×，26 2437yBABsin75°1。3B(，1)。33 (1)，DB3DA3DCx，y1，xy3。333答案 334(2016·河南百校联盟质检)已知，a a(sin(2)，sin)，( 6，)b b(3,1)，且a ab b，设 tanx，tany，记yf(x)，当f(x) 时，1 3_。解析 由a ab b，得 sin(2)3sin，sin()3sin()，sin()cos2cos()sin，tan()2tan，2tan，即2x，f(x)，所tantan 1tantanxy 1xyx 12x2以f(x) 时，x1 或 ，1 31 2tan1 或 。1 2，tan1，。( 6，) 4答案 45如图，定点A(1，)，一小虫可以近似地看作一点，它从单位圆周上P0(1,0)处3开始按逆时针方向运动(t0)，且每秒运动的弧长为，在t s 时(t>0)到达点P，记向量 5，则以下结论中正确的有_(把所有正确结论的序号都填上)。OQOAOP；OP(cos 5t，sin5t)；OQ(1cos 5t， 3sin5t)当点P的纵坐标第一次达到最大时，所需要的时间是t2；8|的最大值是 2。OQ解析 因为点P，所以，则(cos 5t，sin5t)OP(cos 5t，sin5t)OQOAOP，故正确；当 sint1 时，t10k (kZ Z)，取(1cos 5t， 3sin5t) 55 2k0 时，t ，故错误；结合图形由向量加法法则可知，向量的模的最大值为 3，故5 2OQ错误。综上，正确的命题为。答案
