高考数学一轮复习配餐作业34数列求和与数列的综合应用含解析理.doc

1配餐作业配餐作业( (三十四三十四) ) 数列求和与数列的综合应用数列求和与数列的综合应用(时间：40 分钟)1(2016·浙江高考)设数列an的前n项和为Sn。已知S24，an12Sn1，nN N*。(1)求通项公式an；(2)求数列|ann2|的前n项和。解析 (1)由题意得Error!则Error!又当n2 时，由an1an(2Sn1)(2Sn11)2an，得an13an。所以，数列an的通项公式为an3n1，nN N*。(2)设bn|3n1n2|，nN N*，b12，b21。当n3 时，由于 3n1>n2，故bn3n1n2，n3。设数列bn的前n项和为Tn，则T12，T23。当n3 时，Tn3，913n2 13n7n2 23nn25n11 2所以TnError!答案 (1)an3n1，nN N*(2)TnError!2已知an是等比数列，前n项和为Sn(nN N*)，且，S663。1 a11 a22 a3(1)求an的通项公式；(2)若对任意的nN N*，bn是 log2an和 log2an1的等差中项，求数列的前1nb2n2n项和。解析 (1)设数列an的公比为q。由已知，有，解得q2，或1 a11 a1q2 a1q2q1，又由S6a1·63，知q1，所以a1·63，得a11。所以1q6 1q126 12an2n1。(2)由题意，得bn (log2anlog2an1)1 2(log22n1log22n)n ，即bn是首项为 ，公差为 1 的等差数列。1 21 21 22设数列(1)nb的前n项和为Tn，则2nT2n(bb)(bb)(bb)2 12 22 32 422n12 2nb1b2b3b4b2n1b2n2nb1b2n 22n2。答案 (1)an2n1 (2)2n23(2016·沈阳三模)已知在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 cosA，a2,3sinC4sinB。7 8(1)求b，c的值；(2)若等差数列an中a1a，a2b。求数列an的通项公式；设bn(1)nan，求数列bn的前n项和Tn。解析 (1)在ABC中，3sinC4sinB，由正弦定理可得，3c4b。a2b2c22bccosAc2c22··c· ，9 163c 47 8c2 4又a2，所以c4，b3。(2)设等差数列an的公差为d，由题有da2a11，从而ann1。当n为偶数时：Tn(23)(45)(nn1) 。n 2当n为奇数时：Tn(23)(45)(n1)n(n1)(n1)。n1 2n3 2所以TnError!(kN N*)。答案 (1)b3，c4 (2)ann1TnError!(kN N*)4(2017·湟川中学模拟)已知数列an的前n项和为Sn，向量a a(Sn,1)，b b(2n1， )，满足条件a ab b。1 2(1)求数列an的通项公式；(2)设函数f(x)x，数列bn满足条件b11，f(bn1)。(1 2)1 fbn1求数列bn的通项公式；3设cn，求数列cn的前n项和Tn。bn an解析 (1)a ab b，Sn2n1，Sn2n12。1 2当n2 时，anSnSn12n；当n1 时，a1S12，满足上式，an2n。(2)f(x)x，f(bn1)，(1 2)1 f1bnbn1，。(1 2)1(1 2)1bn1 2bn11 21bnbn1bn1，即bn1bn1。又b11，bn是以 1 为首项，1 为公差的等差数列，bnn。cn，Tn，bn ann 2n1 212 22n1 2n1n 2n两边同乘 得，Tn，1 21 21 222 23n1 2nn 2n1上述两式相减得Tn1 21 211 221 231 2nn 2n11，1 2(11 2n)112n 2n1n2 2n1Tn2(nN N*)。n2 2n答案 (1)an2n (2)bnn Tn2n2 2n(nN N*)(时间：20 分钟)1(2016·河南五市二联)已知等差数列an的前n项和为Sn，等比数列bn的各项均为正数，公比是q，且满足a13，b11，b2S212，S2b2q。(1)求an，bn的通项公式；(2)设cn3bn·2(R R)，若cn满足cn1>cn对任意的nN N*恒成立，求的an 3取值范围。4解析 (1)设等差数列an的公差为d，由题设，得Error!，q3 或4(舍)，d3，an3n，bn3n1。(2)由(1)可知，cn3n·2n，3n1·2n1>3n·2n即<2·n对任意的nN N*恒成立，(3 2)2·n2·13，(3 2)(3 2)<3。答案 (1)an3n，bn3n1 (2)(，3)2(2016·天津高考)已知an是各项均为正数的等差数列，公差为d。对任意的nN N*，bn是an和an1的等比中项。(1)设cnbb，nN N*，求证：数列cn是等差数列；2n12n(2)设a1d，Tn(1)kb，nN N*，求证：<。2n k12kn k11 Tk1 2d2证明 (1)由题意得banan1，有cnbban1an2anan12dan1，因此2n2n12ncn1cn2d(an2an1)2d2，所以cn是等差数列。(2)Tn(bb)(bb)(bb)2d(a2a4a2n)2 12 22 32 422n12 2n2d·na2a2n 22d2n(n1)。所以·<。n k11Tk12d2n k11kk112d2n k1(1k1k1)12d2(11n1)12d2