高考数学一轮复习配餐作业30数系的扩充与复数的引入含解析理.doc

1配餐作业配餐作业( (三十三十) ) 数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入(时间：40 分钟)一、选择题1若复数za在复平面上对应的点在第二象限，则实数a可以是( )a3i iA4 B3C1 D2解析 若za(3a)ai 在复平面上对应的点在第二象限，则Error!即a3i ia3，故选 A。答案 A2已知a，bR R，i 是虚数单位，若ai 与 2bi 互为共轭复数，则(abi)2( )A54i B54iC34i D34i解析 根据已知得a2，b1，所以(abi)2(2i)234i。故选 D。答案 D3i 是虚数单位，若abi(a，bR R)，则 lg(ab)的值是( )2i 1iA2 B1C0 D.1 2解析 iabi，2i1i 1i1i3i 23 21 2Error!lg(ab)lg10，故选 C。答案 C4(2017·兰州模拟)已知复数z(a21)(a1)i(aR R)是纯虚数，则a( )A0 B1C1 D±1解析 由题意得Error!解得a1。故选 C。答案 C5满足i(i 为虚数单位)的复数z( )zi zA. i B. i1 21 21 21 2C i D i1 21 21 21 22解析 去掉分母，得zizi，所以(1i)zi，解得z i，故选 B。i 1i1 21 2答案 B6(2016·北京高考)复数( )12i 2iAi B1iCi D1i解析 i。故选 A。12i 2i12i2i 2i2i5i 5答案 A7若复数z满足 2z 32i，其中 i 为虚数单位，则z( )zA12i B12iC12i D12i解析 通性通法：设zabi(a，bR R)，则 abi。z故 2z 2(abi)abi3abi32i，所以zError!，解得Error!，所以z12i。故选 B。光速解法：设zabi(a，bR R)，由复数的性质可得z 2a，故 2z (z )zzzz，故 2z 的虚部就是z的虚部，实部是z的实部的 3 倍。故z12i，选 B。z答案 B8(2016·开封一模)已知复数z1ai(aR R)(i 是虚数单位)， i，则z z3 54 5a( )A2 B2C±2 D1 2解析 由题意可得 i，即1ai 1ai3 54 5 i， ， ，a2，故选 B。1ai2 1a21a22ai 1a23 54 51a2 1a23 52a 1a24 5答案 B二、填空题9复数z(12i)(3i)，其中 i 为虚数单位，则z的实部是_。解析 复数z(12i)(3i)55i，其实部是 5。答案 510(2016·天津高考)i 是虚数单位，复数z满足(1i)z2，则z的实部为3_。解析 因为z1i，所以z的实部是 1。2 1i答案 111(2016·北京高考)设aR R。若复数(1i)(ai)在复平面内对应的点位于实轴上，则a_。解析 (1i)(ai)(a1)(a1)i，由已知得a10，解得a1。答案 112(2016·天津高考)已知a，bR R，i 是虚数单位。若(1i)(1bi)a，则 的值a b为_。解析 (1i)(1bi)1b(1b)ia，所以b1，a2， 2。a b答案 2(时间：20 分钟)1设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，若z112i，则的虚部为( )z2 z1A. B3 53 5C. D4 54 5解析 复数z112i 对应的点(1，2)关于虚轴对称的点为(1，2)，则z212i，所以 i 的虚部是 。故选 D。z2 z112i 12i12i2 53 54 54 5答案 D2设f(n)nn(nN N*)，则集合f(n)中元素的个数为( )(1i 1i)(1i 1i)A1 B2C3 D无数个解析 f(n)nnin(i)n，(1i 1i)(1i 1i)f(1)0，f(2)2，f(3)0，f(4)2，f(5)0，。集合中共有 3 个元素。故选 C。答案 C3已知复数z(mR R)的实数是虚部的 2 倍，则m_。1mi 43im 254解析 由题意知，z，因1mi 43im 251mi43i 43i43im 2542m4m3i 25为实部是虚部的 2 倍，所以 42m2(4m3)，解得m 。1 5答案 1 54已知复数z，则复数z在复平面内对应的点为ii2i3i2 014 1i_。解析 i4n1i4n2i4n3i4n4ii2i3i40，而 2 0134×5031,2 0144×5032，zii2i3i2 014 1iii2 1i1i 1ii，对应的点为(0,1)。1i1i 1i1i2i 2答案 (0,1)5定义运算adbc，若复数x，y，则y_。|a b c d|1i 1i|4i xi 2 xi|解析 因为xi。1i 1i1i2 2所以y2。|4i xi 2 xi| |4i 1 2 0|答案 2