高考数学一轮复习配餐作业38基本不等式含解析理.doc

1配餐作业配餐作业( (三十八三十八) ) 基本不等式基本不等式(时间：40 分钟)一、选择题1已知a，b(0,1)且ab，下列各式中最大的是( )Aa2b2 B2abC2ab Dab解析 只需比较a2b2与ab。由于a，b(0,1)，a20)的最小值为 244 x3D函数y23x (x>0)的最大值为 244 x3解析 yx 的定义域为x|x0，当x>0 时，y2，当x0 时，3x 24，4 x3x·4x3当且仅当 3x ，即x时取“” ，4 x23 3y2有最大值 24，故 C 项不正确，D 项正确。(3x4 x)3答案 D3若 00，yx(32x) ×2x(32x)23 21 21 2(2x32x 2)9 8当且仅当x 时取等号，yx(32x)的最大值是 。故选 D。3 49 8答案 D4设x>0，y>0，且 2xy6，则 9x3y有( )A最大值 27 B最小值 27C最大值 54 D最小值 54解析 因为x>0，y>0，且 2xy6，所以 9x3y2 2 254，当且仅当x ，y3 时，9x3y有9x·3y32xy363 2最小值 54。故选 D。答案 D5若 log4(3a4b)log2，则ab的最小值是( )abA62 B72 33C64 D7433解析 log4(3a4b)log2，ab可得 3a4bab，且a>0，b>0，1，即 1，3a4b ab3 b4 a所以ab(ab)77274，当且仅当(3 b4 a)3a b4b a3a b·4ba3a42，b32时取等号。故选 D。33答案 D6设a>0，若关于x的不等式x5 在(1，)上恒成立，则a的最小值为( )a x1A16 B9 C4 D2解析 x>1，x(x1)1a x1a x12 1215。x1 ×a x1a所以 24，2，a4。故选 C。aa答案 C二、填空题7当x4 时，x的最小值为_。4 x13解析 x4，x13。函数yx 在3，)上为增函数，4 x当x13 时，y(x1)1 有最小值。4 x116 3答案 16 38若a>0，b>0，ab1，则ab的最小值为_。1 ab解析 ab2 ，(ab 2)1 4当且仅当ab 时取等号。1 2yx 在x上为减函数。1 x(0，1 4ab的最小值为 4。1 ab1 417 4答案 17 49已知x>1，则函数y的值域为_。x27x10 x1解析 y(x1)5，因为x>1，x27x10 x14 x1所以x1>0，则y259(当且仅当x1 时取等号)。x1·4 x1答案 9，)三、解答题10已知 lg(3x)lgylg(xy1)，(1)求xy的最小值；(2)求xy的最小值。解析 由 lg(3x)lgylg(xy1)，得Error!(1)x>0，y>0，3xyxy121。xy3xy210，即 3()2210。xyxyxy(31)(1)0。xyxy1。xy1。xy4当且仅当xy1 时，等号成立。xy的最小值为 1。(2)x>0，y>0，xy13xy3·2。(xy 2)3(xy)24(xy)40。3(xy)2(xy)20。xy2。当且仅当xy1 时取等号。xy的最小值为 2。答案 (1)1 (2)211(2016·常州期末调研)某学校为了支持生物课程基地研究植物生长，计划利用学校空地建造一间室内面积为 900 m2的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔 1 m，三块矩形区域的前、后与内墙各保留 1 m 宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留 3 m 宽的通道，如图。设矩形温室的室内长为x(单位：m)，三块种植植物的矩形区域的总面积为S(单位：m2)。(1)求S关于x的函数关系式；(2)求S的最大值。解析 (1)由题设，得S(x8)2x916，x(8,450)。(900 x2)7 200 x(2)因为 80，y1>0，(x2)(y1)4，则 (x2)4 x21 y11 4(y1)·(4 x21 y1)1 454y1 x2x2y1 (当且仅当x ，y 时，取等号)，故选 C。1 452 4y1 x2·x2y19 42 31 3答案 C2(2017·沈阳模拟)若两正数a，c满足a2c2ac8，则ac的最大值为_。解析 因为两正数a，c满足a2c2ac8，所以 82ac2，2ac化为()240，ac2ac所以()(2)0，ac2ac2解得，ac2所以ac2，当且仅当a2c2 时取等号。所以ac的最大值为 2。答案 23(2015·山东高考)定义运算“”：xy(x，yR R，xy0)，当x2y2 xyx>0，y>0 时，xy(2y)x的最小值为_。解析 当x>0，y>0 时，xy(2y)x，当x2y2 xy4y2x2 2yxx22y2 2xy2 2xy2xy2且仅当xy时取等号。所以所求的最小值为。22答案 24(2017·哈密模拟)已知不等式x25axb>0 的解集为。x|x> 4或x0，>0，1 x4 1x所以f(x) x(1x)1 x4 1x(1 x4 1x)552 9，1x x4x 1x1x x·4x 1x当且仅当，即x 时，等号成立。1x x4x 1x1 3所以f(x)的最小值为 9。答案 (1)a1，b4 (2)9